泰兴市黄桥2022年中考考前最后一卷数学试卷含解析
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这是一份泰兴市黄桥2022年中考考前最后一卷数学试卷含解析,共18页。试卷主要包含了某种圆形合金板材的成本y等内容,欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.在平面直角坐标系内,点P(a,a+3)的位置一定不在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.如图,在正方形ABCD中,G为CD边中点,连接AG并延长,分别交对角线BD于点F,交BC边延长线于点E.若FG=2,则AE的长度为( )A.6 B.8C.10 D.123.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点(0,m)、(4、m)、(1,n),若n<m,则( )A.a>0且4a+b=0 B.a<0且4a+b=0C.a>0且2a+b=0 D.a<0且2a+b=04.如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=50°,则∠2的度数为( ).A.50° B.40° C.30° D.25°5.小刚从家去学校,先匀速步行到车站,等了几分钟后坐上了公交车,公交车匀速行驶一段时后到达学校,小刚从家到学校行驶路程s(单位:m)与时间r(单位:min)之间函数关系的大致图象是( )A. B. C. D.6.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC分别与⊙O相切于E,F,G三点,过点D作⊙O的切线交BC于点M,切点为N,则DM的长为( )A. B. C. D.7.下列四张正方形硬纸片,剪去阴影部分后,如果沿虚线折叠,可以围成一个封闭的长方体包装盒的是( )A. B. C. D.8.某种圆形合金板材的成本y(元)与它的面积(cm2)成正比,设半径为xcm,当x=3时,y=18,那么当半径为6cm时,成本为( )A.18元 B.36元 C.54元 D.72元9.已知a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简|a+c|-|a-2b|-|c+2b|的结果是( )A.4b+2c B.0 C.2c D.2a+2c10.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例,正确的反例是( )A.∠α=60°,∠α的补角∠β=120°,∠β>∠αB.∠α=90°,∠α的补角∠β=90°,∠β=∠αC.∠α=100°,∠α的补角∠β=80°,∠β<∠αD.两个角互为邻补角二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组,参加区青少年科技创新大赛,表格反映的是各组平时成绩的平均数(单位:分)及方差S2,如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛,那么应选的组是_____. 甲乙丙丁 7887s211.20.91.8 12.如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点E为AB上一点,AE=2,点F在AD上,将△AEF沿EF折叠,当折叠后点A的对应点A′恰好落在BC的垂直平分线上时,折痕EF的长为_____.13.如图所示,摆第一个“小屋子”要5枚棋子,摆第二个要11枚棋子,摆第三个要17枚棋子,则摆第30个“小屋子”要___枚棋子.14.如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=110°,AB的垂直平分线DE交AC于点D,连接BD,则∠ABD= ___________°.15.计算(x4)2的结果等于_____.16.如图,将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为 .三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)某校初三进行了第三次模拟考试,该校领导为了了解学生的数学考试情况,抽样调查了部分学生的数学成绩,并将抽样的数据进行了如下整理.(1)填空_______,_______,数学成绩的中位数所在的等级_________.(2)如果该校有1200名学生参加了本次模拟测,估计等级的人数;(3)已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分,求A级学生的数学成绩的平均分数.①如下分数段整理样本等级等级分数段各组总分人数48435741712②根据上表绘制扇形统计图18.(8分)已知. (1)化简A;(2)如果a,b 是方程的两个根,求A的值.19.(8分)为了加强学生的安全意识,某校组织了学生参加安全知识竞赛,从中抽取了部分的学生成绩进行统计,绘制统计图如图(不完整).类别分数段A50.5~60.5B60.5~70.5C70.5~80.5D80.5~90.5E90.5~100.5请你根据上面的信息,解答下列问题.(1)若A组的频数比B组小24,求频数直方图中的a,b的值;(2)在扇形统计图中,D部分所对的圆心角为n°,求n的值并补全频数直方图;(3)若成绩在80分以上为优秀,全校共有2 000名学生,估计成绩优秀的学生有多少名?20.(8分)为了解某校学生的身高情况,随机抽取该校男生、女生进行抽样调查.已知抽取的样本中男生、女生的人数相同,利用所得数据绘制如下统计图表: 组别身高Ax<160B160≤x<165C165≤x<170D170≤x<175Ex≥175根据图表提供的信息,回答下列问题:(1)样本中,男生的身高众数在 组,中位数在 组;(2)样本中,女生身高在E组的有 人,E组所在扇形的圆心角度数为 ;(3)已知该校共有男生600人,女生480人,请估让身高在165≤x<175之间的学生约有多少人?21.(8分)某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车,在一定范围内,每部汽车的进价与销售有如下关系,若当月仅售出1部汽车,则该部汽车的进价为27万元,每多售一部,所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部.月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司,销售量在10部以内,含10部,每部返利0.5万元,销售量在10部以上,每部返利1万元.① 若该公司当月卖出3部汽车,则每部汽车的进价为 万元;② 如果汽车的销售价位28万元/部,该公司计划当月盈利12万元,那么要卖出多少部汽车?(盈利=销售利润+返利)22.(10分)计算:(1-n)0-|3-2 |+(- )-1+4cos30°.23.(12分) “铁路建设助推经济发展”,近年来我国政府十分重视铁路建设.渝利铁路通车后,从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米,列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时,全程设计运行时间只需8小时,比原铁路设计运行时间少用16小时.(1)渝利铁路通车后,重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米?(2)专家建议:从安全的角度考虑,实际运行时速减少m%,以便于有充分时间应对突发事件,这样,从重庆到上海的实际运行时间将增加m%小时,求m的值.24.如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,A、C分别在坐标轴上,点B的坐标为(4,2),直线交AB,BC分别于点M,N,反比例函数的图象经过点M,N.(1)求反比例函数的解析式;(2)若点P在y轴上,且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等,求点P的坐标.
参考答案 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、D【解析】
判断出P的横纵坐标的符号,即可判断出点P所在的相应象限.【详解】当a为正数的时候,a+3一定为正数,所以点P可能在第一象限,一定不在第四象限, 当a为负数的时候,a+3可能为正数,也可能为负数,所以点P可能在第二象限,也可能在第三象限,
故选D.【点睛】本题考查了点的坐标的知识点,解题的关键是由a的取值判断出相应的象限.2、D【解析】
根据正方形的性质可得出AB∥CD,进而可得出△ABF∽△GDF,根据相似三角形的性质可得出=2,结合FG=2可求出AF、AG的长度,由AD∥BC,DG=CG,可得出AG=GE,即可求出AE=2AG=1.【详解】解:∵四边形ABCD为正方形,∴AB=CD,AB∥CD, ∴∠ABF=∠GDF,∠BAF=∠DGF,∴△ABF∽△GDF,∴=2,∴AF=2GF=4,∴AG=2.∵AD∥BC,DG=CG,∴=1,∴AG=GE∴AE=2AG=1.故选:D.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质,利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键.3、A【解析】
由图像经过点(0,m)、(4、m)可知对称轴为x=2,由n<m知x=1时,y的值小于x=0时y的值,根据抛物线的对称性可知开口方向,即可知道a的取值.【详解】∵图像经过点(0,m)、(4、m)∴对称轴为x=2,则,∴4a+b=0∵图像经过点(1,n),且n<m∴抛物线的开口方向向上,∴a>0,故选A.【点睛】此题主要考查抛物线的图像,解题的关键是熟知抛物线的对称性.4、B【解析】
解:如图,由两直线平行,同位角相等,可求得∠3=∠1=50°,根据平角为180°可得,∠2=90°﹣50°=40°.故选B.【点睛】本题考查平行线的性质,掌握两直线平行,同位角相等是解题关键.5、B【解析】【分析】根据小刚行驶的路程与时间的关系,确定出图象即可.【详解】小刚从家到学校,先匀速步行到车站,因此S随时间t的增长而增长,等了几分钟后坐上了公交车,因此时间在增加,S不增长,坐上了公交车,公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校,因此S又随时间t的增长而增长,故选B.【点睛】本题考查了函数的图象,认真分析,理解题意,确定出函数图象是解题的关键.6、A【解析】试题解析:连接OE,OF,ON,OG,在矩形ABCD中,∵∠A=∠B=90°,CD=AB=4,∵AD,AB,BC分别与⊙O相切于E,F,G三点,∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°,∴四边形AFOE,FBGO是正方形,∴AF=BF=AE=BG=2,∴DE=3,∵DM是⊙O的切线,∴DN=DE=3,MN=MG,∴CM=5-2-MN=3-MN,在Rt△DMC中,DM2=CD2+CM2,∴(3+NM)2=(3-NM)2+42,∴NM=,∴DM=3+=,故选B.考点:1.切线的性质;3.矩形的性质.7、C【解析】A、剪去阴影部分后,组成无盖的正方体,故此选项不合题意;B、剪去阴影部分后,无法组成长方体,故此选项不合题意;C、剪去阴影部分后,能组成长方体,故此选项正确;D、剪去阴影部分后,组成无盖的正方体,故此选项不合题意;故选C.8、D【解析】
设y与x之间的函数关系式为y=kπx2,由待定系数法就可以求出解析式,再求出x=6时y的值即可得.【详解】解:根据题意设y=kπx2,∵当x=3时,y=18,∴18=kπ•9,则k=,∴y=kπx2=•π•x2=2x2,当x=6时,y=2×36=72,故选:D.【点睛】本题考查了二次函数的应用,解答时求出函数的解析式是关键.9、A【解析】由数轴上点的位置得:b<a<0<c,且|b|>|c|>|a|,∴a+c>0,a−2b>0,c+2b<0,则原式=a+c−a+2b+c+2b=4b +2c.故选:B.点睛:本题考查了整式的加减以及数轴,涉及的知识有:去括号法则以及合并同类项法则,熟练掌握运算法则是解本题的关键.10、C【解析】熟记反证法的步骤,然后进行判断即可.
解答:解:举反例应该是证明原命题不正确,即要举出不符合叙述的情况;
A、∠α的补角∠β>∠α,符合假命题的结论,故A错误;
B、∠α的补角∠β=∠α,符合假命题的结论,故B错误;
C、∠α的补角∠β<∠α,与假命题结论相反,故C正确;
D、由于无法说明两角具体的大小关系,故D错误.
故选C. 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、丙【解析】
先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好,然后比较方差得到丙组的状态稳定,于是可决定选丙组去参赛.【详解】因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大,而丙组的方差比乙组的小,所以丙组的成绩比较稳定,所以丙组的成绩较好且状态稳定,应选的组是丙组.故答案为丙.【点睛】本题考查了方差:一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差.方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.也考查了平均数的意义.12、4或4.【解析】
①当AF<AD时,由折叠的性质得到A′E=AE=2,AF=A′F,∠FA′E=∠A=90°,过E作EH⊥MN于H,由矩形的性质得到MH=AE=2,根据勾股定理得到A′H=,根据勾股定理列方程即可得到结论;②当AF>AD时,由折叠的性质得到A′E=AE=2,AF=A′F,∠FA′E=∠A=90°,过A′作HG∥BC交AB于G,交CD于H,根据矩形的性质得到DH=AG,HG=AD=6,根据勾股定理即可得到结论.【详解】①当AF<AD时,如图1,将△AEF沿EF折叠,当折叠后点A的对应点A′恰好落在BC的垂直平分线上,则A′E=AE=2,AF=A′F,∠FA′E=∠A=90°,设MN是BC的垂直平分线,则AM=AD=3,过E作EH⊥MN于H,则四边形AEHM是矩形, ∴MH=AE=2,∵A′H=,∴A′M=,∵MF2+A′M2=A′F2,∴(3-AF)2+()2=AF2,∴AF=2,∴EF==4;②当AF>AD时,如图2,将△AEF沿EF折叠,当折叠后点A的对应点A′恰好落在BC的垂直平分线上,则A′E=AE=2,AF=A′F,∠FA′E=∠A=90°,设MN是BC的垂直平分线,过A′作HG∥BC交AB于G,交CD于H,则四边形AGHD是矩形,∴DH=AG,HG=AD=6,∴A′H=A′G=HG=3,∴EG==,∴DH=AG=AE+EG=3,∴A′F==6,∴EF==4,综上所述,折痕EF的长为4或4,故答案为:4或4.【点睛】本题考查了翻折变换-折叠问题,矩形的性质和判定,勾股定理,正确的作出辅助线是解题的关键.13、1.【解析】
根据题意分析可得:第1个图案中棋子的个数5个,第2个图案中棋子的个数5+6=11个,…,每个图形都比前一个图形多用6个,继而可求出第30个“小屋子”需要的棋子数.【详解】根据题意分析可得:第1个图案中棋子的个数5个.第2个图案中棋子的个数5+6=11个.….每个图形都比前一个图形多用6个.∴第30个图案中棋子的个数为5+29×6=1个.故答案为1.【点睛】考核知识点:图形的规律.分析出一般数量关系是关键.14、1【解析】∵在△ABC中,AB=BC,∠ABC=110°,
∴∠A=∠C=1°,
∵AB的垂直平分线DE交AC于点D,
∴AD=BD,
∴∠ABD=∠A=1°;
故答案是1.15、x1【解析】分析:直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案.详解:(x4)2=x4×2=x1. 故答案为x1.点睛:本题主要考查了幂的乘方运算,正确掌握运算法则是解题的关键.16、1.【解析】试题解析:根据题意,将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF,则AD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC, 又∵AB+BC+AC=1, ∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1.考点:平移的性质. 三、解答题(共8题,共72分)17、(1)6;8;B;(2)120人;(3)113分.【解析】
(1)根据表格中的数据和扇形统计图中的数据可以求得本次抽查的人数,从而可以得到m、n的值,从而可以得到数学成绩的中位数所在的等级;
(2)根据表格中的数据可以求得D等级的人数;
(3)根据表格中的数据,可以计算出A等级学生的数学成绩的平均分数.【详解】(1)本次抽查的学生有:(人),
,
数学成绩的中位数所在的等级B,
故答案为:6,11,B;
(2)120(人),
答:D等级的约有120人;
(3)由表可得,
A等级学生的数学成绩的平均分数:(分),
即A等级学生的数学成绩的平均分是113分.【点睛】本题考查了扇形统计图、中位数、加权平均数,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.18、(1);(2)-. 【解析】
(1)先通分,再根据同分母的分式相加减求出即可;(2)根据根与系数的关系即可得出结论.【详解】(1)A=﹣==;(2)∵a,b 是方程的两个根,∴a+b=4,ab=-12,∴.【点睛】本题考查了分式的加减和根与系数的关系,能正确根据分式的运算法则进行化简是解答此题的关键.19、(1)40(2)126°,1(3)940名【解析】
(1)根据若A组的频数比B组小24,且已知两个组的百分比,据此即可求得总人数,然后根据百分比的意义求得a、b的值;(2)利用360°乘以对应的比例即可求解;(3)利用总人数乘以对应的百分比即可求解.【详解】(1)学生总数是24÷(20%﹣8%)=200(人),则a=200×8%=16,b=200×20%=40;(2)n=360×=126°.C组的人数是:200×25%=1.;(3)样本D、E两组的百分数的和为1﹣25%﹣20%﹣8%=47%,∴2000×47%=940(名)答估计成绩优秀的学生有940名.【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.20、(1)B,C;(2)2;(3)该校身高在165≤x<175之间的学生约有462人.【解析】
根据直方图即可求得男生的众数和中位数,求得男生的总人数,就是女生的总人数,然后乘以对应的百分比即可求解.【详解】解:(1)∵直方图中,B组的人数为12,最多,∴男生的身高的众数在B组,男生总人数为:4+12+10+8+6=40,按照从低到高的顺序,第20、21两人都在C组,∴男生的身高的中位数在C组,故答案为B,C;(2)女生身高在E组的百分比为:1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%=5%,∵抽取的样本中,男生、女生的人数相同,∴样本中,女生身高在E组的人数有:40×5%=2(人),故答案为2;(3)600×+480×(25%+15%)=270+192=462(人).答:该校身高在165≤x<175之间的学生约有462人.【点睛】考查频数(率)分布直方图, 频数(率)分布表, 扇形统计图, 中位数, 众数,比较基础,掌握计算方法是解题的关键.21、解:(1)22.1.(2)设需要售出x部汽车,由题意可知,每部汽车的销售利润为:21-[27-0.1(x-1)]=(0.1x+0.9)(万元),当0≤x≤10,根据题意,得x·(0.1x+0.9)+0.3x=12,整理,得x2+14x-120=0,解这个方程,得x1=-20(不合题意,舍去),x2=2.当x>10时,根据题意,得x·(0.1x+0.9)+x=12,整理,得x2+19x-120=0,解这个方程,得x1=-24(不合题意,舍去),x2=3.∵3<10,∴x2=3舍去.答:要卖出2部汽车.【解析】一元二次方程的应用.(1)根据若当月仅售出1部汽车,则该部汽车的进价为27万元,每多售出1部,所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部,得出该公司当月售出3部汽车时,则每部汽车的进价为:27-0.1×2=22.1.,(2)利用设需要售出x部汽车,由题意可知,每部汽车的销售利润,根据当0≤x≤10,以及当x>10时,分别讨论得出即可.22、1【解析】
根据实数的混合计算,先把各数化简再进行合并.【详解】原式=1+3-2-3+2=1【点睛】此题主要考查实数的计算,解题的关键是将它们化成最简形式再进行计算.23、(1)1600千米;(2)1【解析】试题分析:(1)利用“从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米,列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时,全程设计运行时间只需8小时,比原铁路设计运行时间少用16小时”,分别得出等式组成方程组求出即可;
(2)根据题意得出方程(80+120)(1-m%)(8+m%)=1600,进而解方程求出即可.试题解析:(1)设原时速为xkm/h,通车后里程为ykm,则有: ,解得: .答:渝利铁路通车后,重庆到上海的列车设计运行里程是1600千米;(2)由题意可得出:(80+120)(1﹣m%)(8+m%)=1600,解得:m1=1,m2=0(不合题意舍去),答:m的值为1.24、(1);(2)点P的坐标是(0,4)或(0,-4).【解析】
(1)求出OA=BC=2,将y=2代入求出x=2,得出M的坐标,把M的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案.(2)求出四边形BMON的面积,求出OP的值,即可求出P的坐标.【详解】(1)∵B(4,2),四边形OABC是矩形,∴OA=BC=2.将y=2代入3得:x=2,∴M(2,2).把M的坐标代入得:k=4,∴反比例函数的解析式是;(2).∵△OPM的面积与四边形BMON的面积相等,∴.∵AM=2,∴OP=4.∴点P的坐标是(0,4)或(0,-4).
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