四川省宜宾季期重点中学2021-2022学年中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，点D在边BC上，BD=2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=（　　）

A．35° B．60° C．70° D．70°或120°

2．学完分式运算后，老师出了一道题“计算：”.

小明的做法：原式；

小亮的做法：原式；

小芳的做法：原式．

其中正确的是（    ）

A．小明 B．小亮 C．小芳 D．没有正确的

3．如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△ABE以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则的值是（　　）

A．1 B． C． D．

4．图为小明和小红两人的解题过程．下列叙述正确的是(   )

计算：+

A．只有小明的正确 B．只有小红的正确

C．小明、小红都正确 D．小明、小红都不正确

5．下列各式计算正确的是（ ）

A． B． C． D．

6．如图，两个反比例函数y1＝（其中k1＞0）和y2＝在第一象限内的图象依次是C1和C2，点P在C1上．矩形PCOD交C2于A、B两点，OA的延长线交C1于点E，EF⊥x轴于F点，且图中四边形BOAP的面积为6，则EF：AC为（　　）

A．：1 B．2： C．2：1 D．29：14

7．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=．其中正确的结论有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

8．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9，D是AB的中点，G是△ABC的重心，如果以点D为圆心DG为半径的圆和以点C为圆心半径为r的圆相交，那么r的取值范围是（　　）

A．r＜5 B．r＞5 C．r＜10 D．5＜r＜10

9．不等式2x﹣1＜1的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． B．

C． D．

10．（2011•黑河）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0  ②a＞0  ③b＞0  ④c＞0  ⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（　　）

 A、2个  B、3个

 C、4个  D、5个

11．下列实数中是无理数的是（　　）

A． B．2﹣2 C．5. D．sin45°

12．tan45º的值为（ ）

A． B．1 C． D．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．如图，从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为_____m．

14．已知点、都在反比例函数的图象上，若，则k的值可以取______写出一个符合条件的k值即可．

15．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC=15，CD=9，EF=6，∠AFE=50°，则∠ADC的度数为_____．

16．一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m的值约为__________．

17．计算﹣的结果为_____．

18．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．若∠A=32°，则∠D=_____度．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．

求证：△ABM∽△EFA；若AB=12，BM=5，求DE的长．

20．（6分）一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：

设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．

（1）直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；

（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？

21．（6分）如图，在△ABC中，BC＝12，tanA＝，∠B＝30°；求AC和AB的长．

22．（8分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）求∠ACB的度数；

（3）点D是抛物线上的一动点，是否存在点D，使得tan∠DCB=tan∠ACO．若存在，请求出点D的坐标，若不存在，说明理由．

23．（8分） “大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）求被调查的学生总人数；

（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；

（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．

24．（10分）如图，矩形中，对角线、交于点，以、为邻边作平行四边形，连接

求证：四边形是菱形若，，求四边形的面积

25．（10分）如图，在顶点为P的抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）的对称轴1的直线上取点A（h，k+），过A作BC⊥l交抛物线于B、C两点（B在C的左侧），点和点A关于点P对称，过A作直线m⊥l．又分别过点B，C作直线BE⊥m和CD⊥m，垂足为E，D．在这里，我们把点A叫此抛物线的焦点，BC叫此抛物线的直径，矩形BCDE叫此抛物线的焦点矩形．

（1）直接写出抛物线y=x2的焦点坐标以及直径的长．

（2）求抛物线y=x2-x+的焦点坐标以及直径的长．

（3）已知抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）的直径为，求a的值．

（4）①已知抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）的焦点矩形的面积为2，求a的值．

②直接写出抛物线y=x2-x+的焦点短形与抛物线y=x2-2mx+m2+1公共点个数分别是1个以及2个时m的值．

26．（12分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．求证：DE是⊙O的切线；若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．

27．（12分）小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去扬州马可波罗花世界游玩．

小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为________；

求他们三人在同一个半天去游玩的概率．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、D

【解析】
①当点B落在AB边上时，根据DB=DB1，即可解决问题，②当点B落在AC上时，在RT△DCB2中，根据∠C=90°，DB2=DB=2CD可以判定∠CB2D=30°，由此即可解决问题．

【详解】

①当点B落在AB边上时，

∵，

∴，

∴，

②当点B落在AC上时，

在中,

∵∠C=90°, ，

∴，

∴，

故选D.

【点睛】

本题考查的知识点是旋转的性质，解题关键是考虑多种情况，进行分类讨论.

2、C

【解析】

试题解析：

=

=

=

=

=1．

所以正确的应是小芳．

故选C．

3、C

【解析】

由题意知：AB=BE=6，BD=AD﹣AB=2（图2中），AD=AB﹣BD=4（图3中）；

∵CE∥AB，

∴△ECF∽△ADF，

得，

即DF=2CF，所以CF：CD=1：3，

故选C．

【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠问题，相似三角形的判定与性质等，准确识图是解题的关键.

4、D

【解析】
直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．

【详解】

解：

＝﹣+

＝﹣+

＝

＝，

故小明、小红都不正确．

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算是解题关键．

5、C

【解析】
解：A．2a与2不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B．应为，故本选项错误；

C．，正确；

D．应为，故本选项错误．

故选C．

【点睛】

本题考查幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．

6、A

【解析】

试题分析：首先根据反比例函数y2=的解析式可得到=×3=，再由阴影部分面积为6可得到=9，从而得到图象C1的函数关系式为y=，再算出△EOF的面积，可以得到△AOC与△EOF的面积比，然后证明△EOF∽△AOC，根据对应边之比等于面积比的平方可得到EF﹕AC=．

故选A．

考点：反比例函数系数k的几何意义

7、A

【解析】
①正确．只要证明∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°即可；

②正确．由AD∥BC，推出△AEF∽△CBF，推出=，由AE=AD=BC，推出=，即CF=2AF；

③正确．只要证明DM垂直平分CF，即可证明；

④正确．设AE=a，AB=b，则AD=2a，由△BAE∽△ADC，有 =，即b=a，可得tan∠CAD===．

【详解】

如图，过D作DM∥BE交AC于N．

∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∴∠EAC=∠ACB．

∵BE⊥AC于点F，∴∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；

∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴=．

∵AE=AD=BC，∴=，∴CF=2AF，故②正确；

∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM=DE=BC，∴BM=CM，∴CN=NF．

∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF=DC，故③正确；

设AE=a，AB=b，则AD=2a，由△BAE∽△ADC，有 =，即b=a，∴tan∠CAD===．故④正确．

故选A．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．解题时注意：相似三角形的对应边成比例．

8、D

【解析】

延长CD交⊙D于点E，

∵∠ACB=90°，AC=12，BC=9，∴AB==15，

∵D是AB中点，∴CD=，

∵G是△ABC的重心，∴CG==5，DG=2.5，

∴CE=CD+DE=CD+DF=10，

∵⊙C与⊙D相交，⊙C的半径为r，

∴ ，

故选D.

【点睛】本题考查了三角形的重心的性质、直角三角形斜边中线等于斜边一半、两圆相交等，根据知求出CG的长是解题的关键.

9、D

【解析】
先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．

【详解】

移项得，2x＜1+1，

合并同类项得，2x＜2，

x的系数化为1得，x＜1．

在数轴上表示为：

．

故选D．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解题的关键．

10、B

【解析】分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：①根据图示知，二次函数与x轴有两个交点，所以△=b2-4ac＞0；故①正确；
②根据图示知，该函数图象的开口向上，
∴a＞0；
故②正确；
③又对称轴x=-=1，
∴＜0，
∴b＜0；
故本选项错误；
④该函数图象交于y轴的负半轴，
∴c＜0；
故本选项错误；
⑤根据抛物线的对称轴方程可知：（-1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；
当x=-1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故⑤正确．
所以①②⑤三项正确．
故选B．

11、D

【解析】

A、是有理数，故A选项错误；

B、是有理数，故B选项错误；

C、是有理数，故C选项错误；

D、是无限不循环小数，是无理数，故D选项正确；

故选：D．

12、B

【解析】
解：根据特殊角的三角函数值可得tan45º=1，

故选B．

【点睛】

本题考查特殊角的三角函数值．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13、m．

【解析】
利用勾股定理易得扇形的半径，那么就能求得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．

【详解】

解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径，

∴扇形的半径为： m，

∴扇形的弧长为： ＝πm，

∴圆锥的底面半径为：π÷2π＝m．

【点睛】

本题考查：90度的圆周角所对的弦是直径；圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，解题关键是弧长公式．

14、-1

【解析】
利用反比例函数的性质，即可得到反比例函数图象在第一、三象限，进而得出，据此可得k的取值．

【详解】

解：点、都在反比例函数的图象上，，
在每个象限内，y随着x的增大而增大，
反比例函数图象在第一、三象限，
，
的值可以取等，答案不唯一
故答案为：．

【点睛】

本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．

15、140°　

【解析】
如图，连接BD，∵点E、F分别是边AB、AD的中点，

∴EF是△ABD的中位线，

∴EF∥BD，BD=2EF=12，

∴∠ADB=∠AFE=50°，

∵BC=15，CD=9，BD=12，

∴BC2=225，CD2=81，BD2=144，

∴CD2+BD2=BC2，

∴∠BDC=90°，

∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=50°+90°=140°.

故答案为：140°.

16、3

【解析】
在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答.

【详解】

解:根据题意得，＝0.3，解得m＝3.

故答案为:3.

【点睛】

本题考查随机事件概率的意义，关键是要知道在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近.

17、．

【解析】
根据同分母分式加减运算法则化简即可．

【详解】

原式＝，

故答案为．

【点睛】

本题考查了分式的加减运算，熟记运算法则是解题的关键．

18、1

【解析】

分析：连接OC，根据圆周角定理得到∠COD=2∠A，根据切线的性质计算即可．

详解：连接OC，

由圆周角定理得，∠COD=2∠A=64°，

∵CD为⊙O的切线，

∴OC⊥CD，

∴∠D=90°-∠COD=1°，

故答案为：1．

点睛：本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、（1）见解析；（2）4.1

【解析】
试题分析：（1）由正方形的性质得出AB=AD，∠B=10°，AD∥BC，得出∠AMB=∠EAF，再由∠B=∠AFE，即可得出结论；

（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的长．

试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠B=10°，AD∥BC，

∴∠AMB=∠EAF，

又∵EF⊥AM，

∴∠AFE=10°，

∴∠B=∠AFE，

∴△ABM∽△EFA；

（2）∵∠B=10°，AB=12，BM=5，

∴AM==13，AD=12，

∵F是AM的中点，

∴AF=AM=6.5，

∵△ABM∽△EFA，

∴，

即，

∴AE=16.1，

∴DE=AE-AD=4.1．

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.正方形的性质．

20、 (1)y=﹣0.5x+160，120≤x≤180；(2)当销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元．

【解析】

试题分析：（1）首先由表格可知：销售单价没涨10元，就少销售5kg，即可得y与x是一次函数关系，则可求得答案；

（2）首先设销售利润为w元，根据题意可得二次函数，然后求最值即可．

试题解析：（1）∵由表格可知：销售单价没涨10元，就少销售5kg，∴y与x是一次函数关系，∴y与x的函数关系式为：y=100﹣0.5（x﹣120）=﹣0.5x+160，∵销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，∴自变量x的取值范围为：120≤x≤180；

（2）设销售利润为w元，则w=（x﹣80）（﹣0.5x+160）=，∵a=＜0，∴当x＜200时，y随x的增大而增大，∴当x=180时，销售利润最大，最大利润是：w==7000（元）．

答：当销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元．

21、8+6．

【解析】
如图作CH⊥AB于H．在Rt△BHC求出CH、BH，在Rt△ACH中求出AH、AC即可解决问题；

【详解】

解：如图作CH⊥AB于H．

在Rt△BCH中，∵BC＝12，∠B＝30°，

∴CH＝BC＝6，BH＝＝6，

在Rt△ACH中，tanA＝＝，

∴AH＝8，

∴AC＝＝10，

【点睛】

本题考查解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．

22、（1）y=﹣2x2+x+3；（2）∠ACB=45°；（3）D点坐标为（1，2）或（4，﹣25）．

【解析】
（1）设交点式y=a（x+1）（x﹣），展开得到﹣a=3，然后求出a即可得到抛物线解析式；

（2）作AE⊥BC于E，如图1，先确定C（0，3），再分别计算出AC=，BC=，接着利用面积法计算出AE=，然后根据三角函数的定义求出∠ACE即可；

（3）作BH⊥CD于H，如图2，设H（m，n），证明Rt△BCH∽Rt△ACO，利用相似计算出BH=，CH=，再根据两点间的距离公式得到（m﹣）2+n2=（）2，m2+（n﹣3）2=（）2，接着通过解方程组得到H（，﹣）或（），然后求出直线CD的解析式，与二次函数联立成方程组，解方程组即可．

【详解】

（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣），即y=ax2﹣ax﹣a，∴﹣a=3，解得：a=﹣2，∴抛物线解析式为y=﹣2x2+x+3；

（2）作AE⊥BC于E，如图1，当x=0时，y=﹣2x2+x+3=3，则C（0，3），而A（﹣1，0），B（，0），∴AC==，BC==

AE•BC=OC•AB，∴AE==．

在Rt△ACE中，sin∠ACE===，∴∠ACE=45°，即∠ACB=45°；

（3）作BH⊥CD于H，如图2，设H（m，n）．

∵tan∠DCB=tan∠ACO，∴∠HCB=∠ACO，∴Rt△BCH∽Rt△ACO，∴==，即==，∴BH=，CH=，∴（m﹣）2+n2=（）2=，①

m2+（n﹣3）2=（）2=，②

②﹣①得m=2n+，③，把③代入①得：（2n+﹣）2+n2=，整理得：80n2﹣48n﹣9=0，解得：n1=﹣，n2=．

当n=﹣时，m=2n+=，此时H（，﹣），易得直线CD的解析式为y=﹣7x+3，解方程组得：或，此时D点坐标为（4，﹣25）；

当n=时，m=2n+=，此时H（），易得直线CD的解析式为y=﹣x+3，解方程组得：或，此时D点坐标为（1，2）．

综上所述：D点坐标为（1，2）或（4，﹣25）．

【点睛】

本题是二次函数综合题．熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和相似三角形的判定的性质；会利用待定系数法求函数解析式，把求两函数交点问题转化为解方程组的问题；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．

23、（1）40；（2）72；（3）1．

【解析】
（1）用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；

（2）先计算出最想去D景点的人数，再补全条形统计图，然后用360°乘以最想去D景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；

（3）用800乘以样本中最想去A景点的人数所占的百分比即可．

【详解】

（1）被调查的学生总人数为8÷20%=40（人）；

（2）最想去D景点的人数为40﹣8﹣14﹣4﹣6=8（人），补全条形统计图为：

扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数为×360°=72°；

（3）800×=1，所以估计“最想去景点B“的学生人数为1人．

24、（1）见解析；（2）S四边形ADOE =.

【解析】
(1) 根据矩形的性质有OA=OB=OC=OD，根据四边形ADOE是平行四边形，得到OD∥AE，AE=OD. 等量代换得到AE=OB.即可证明四边形AOBE为平行四边形.根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明.

(2)根据菱形的性质有∠EAB=∠BAO.根据矩形的性质有AB∥CD，根据平行线的性质有∠BAC=∠ACD，求出∠DCA=60°，求出AD=.根据面积公式SΔADC，即可求解.

【详解】

（1）证明：∵矩形ABCD，

∴OA=OB=OC=OD.

∵平行四边形ADOE，

∴OD∥AE，AE=OD.

∴AE=OB.

∴四边形AOBE为平行四边形.

∵OA=OB，

∴四边形AOBE为菱形.

（2）解：∵菱形AOBE，

∴∠EAB=∠BAO.

∵矩形ABCD，

∴AB∥CD.

∴∠BAC=∠ACD，∠ADC=90°.

∴∠EAB=∠BAO=∠DCA.

∵∠EAO+∠DCO=180°，

∴∠DCA=60°.

∵DC=2，

∴AD=.

∴SΔADC=.

∴S四边形ADOE =.

【点睛】

考查平行四边形的判定与性质，矩形的性质，菱形的判定与性质，解直角三角形，综合性比较强.

25、（1）4（1）4（3）（4）①a=±；②当m=1-或m=5+时，1个公共点，当1-＜m≤1或5≤m＜5+时，1个公共点，

【解析】
（1）根据题意可以求得抛物线y=x1的焦点坐标以及直径的长；

（1）根据题意可以求得抛物线y=x1-x+的焦点坐标以及直径的长；

（3）根据题意和y=a（x-h）1+k（a≠0）的直径为，可以求得a的值；

（4）①根据题意和抛物线y=ax1+bx+c（a≠0）的焦点矩形的面积为1，可以求得a的值；

②根据（1）中的结果和图形可以求得抛物线y=x1-x+的焦点矩形与抛物线y=x1-1mx+m1+1公共点个数分别是1个以及1个时m的值．

【详解】

（1）∵抛物线y=x1，

∴此抛物线焦点的横坐标是0，纵坐标是：0+=1，

∴抛物线y=x1的焦点坐标为（0，1），

将y=1代入y=x1，得x1=-1，x1=1，

∴此抛物线的直径是：1-（-1）=4；

（1）∵y=x1-x+=（x-3）1+1，

∴此抛物线的焦点的横坐标是：3，纵坐标是：1+=3，

∴焦点坐标为（3，3），

将y=3代入y=（x-3）1+1，得

3=（x-3）1+1，解得，x1=5，x1=1，

∴此抛物线的直径时5-1=4；

（3）∵焦点A（h，k+），

∴k+=a（x-h）1+k，解得，x1=h+，x1=h-，

∴直径为：h+-（h-）==，

解得，a=±，

即a的值是；

（4）①由（3）得，BC=，

又CD=A'A=．

所以，S=BC•CD=•==1．

解得，a=±；

②当m=1-或m=5+时，1个公共点，当1-＜m≤1或5≤m＜5+时，1个公共点，

理由：由（1）知抛，物线y=x1-x+的焦点矩形顶点坐标分别为：

B（1，3），C（5，3），E（1，1），D（5，1），

当y=x1-1mx+m1+1=（x-m）1+1过B（1，3）时，m=1-或m=1+（舍去），过C（5，3）时，m=5-（舍去）或m=5+，

∴当m=1-或m=5+时，1个公共点；

当1-＜m≤1或5≤m＜5+时，1个公共点．

由图可知，公共点个数随m的变化关系为

当m＜1-时，无公共点；

当m=1-时，1个公共点；

当1-＜m≤1时，1个公共点；

当1＜m＜5时，3个公共点；

当5≤m＜5+时，1个公共点；

当m=5+时，1个公共点；

当m＞5+时，无公共点；

由上可得，当m=1-或m=5+时，1个公共点；

当1-＜m≤1或5≤m＜5+时，1个公共点．

【点睛】

考查了二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，知道什么是抛物线的焦点、直径、焦点四边形，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和二次函数的性质、矩形的性质解答．

26、（1）证明见解析；（2）阴影部分的面积为．

【解析】
（1）连接OC，先证明∠OAC=∠OCA，进而得到OC∥AE，于是得到OC⊥CD，进而证明DE是⊙O的切线；（2）分别求出△OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S阴影=S△COD﹣S扇形OBC即可得到答案．

【详解】

解：（1）连接OC， ∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA，

∵AC平分∠BAE， ∴∠OAC=∠CAE，

∴∠OCA=∠CAE， ∴OC∥AE， ∴∠OCD=∠E，

∵AE⊥DE， ∴∠E=90°， ∴∠OCD=90°， ∴OC⊥CD，

∵点C在圆O上，OC为圆O的半径， ∴CD是圆O的切线；

（2）在Rt△AED中， ∵∠D=30°，AE=6， ∴AD=2AE=12，

 在Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，

 ∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，

∴CD=

∴S△OCD==8， ∵∠D=30°，∠OCD=90°，

∴∠DOC=60°， ∴S扇形OBC=×π×OC2=，

 ∵S阴影=S△COD﹣S扇形OBC ∴S阴影=8﹣，

∴阴影部分的面积为8﹣．

27、（1）；（2）

【解析】
（1）根据题意，画树状图列出三人随机选择上午或下午去游玩的所有等可能结果，找到小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果，根据概率公式计算可得；

（2）由（1）中树状图，找到三人在同一个半天去游玩的结果，根据概率公式计算可得．

【详解】

解：（1）根据题意，画树状图如图：

由树状图可知，三人随机选择本周日的上午或下午去游玩共有8种等可能结果，其中小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果有（上，上，上）、（上，上，下）2种，∴小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为=；

（2）由（1）中树状图可知，他们三人在同一个半天去游玩的结果有（上，上，上）、（下，下，下）这2种，

∴他们三人在同一个半天去游玩的概率为=．

答：他们三人在同一个半天去游玩的概率是．

【点睛】

本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．