四川省都江堰市初2022年中考一模数学试题含解析
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这是一份四川省都江堰市初2022年中考一模数学试题含解析,共17页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容,欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.整数a、b在数轴上对应点的位置如图,实数c在数轴上且满足,如果数轴上有一实数d,始终满足,则实数d应满足( ).A. B. C. D.2.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,E为AB上一点,分别以ED,EC为折痕将两个角(∠A,∠B)向内折起,点A,B恰好落在CD边的点F处.若AD=3,BC=5,则EF的值是( )A. B.2 C. D.23.如图,钓鱼竿AC长6m,露在水面上的鱼线BC长m,某钓者想看看鱼钓上的情况,把鱼竿AC转动到AC'的位置,此时露在水面上的鱼线B′C′为m,则鱼竿转过的角度是( )A.60° B.45° C.15° D.90°4.下列二次根式,最简二次根式是( )A. B. C. D.5.已知A、B两地之间铁路长为450千米,动车比火车每小时多行驶50千米,从A市到B市乘动车比乘火车少用40分钟,设动车速度为每小时x千米,则可列方程为( )A. B.C. D.6.下列二次根式中,的同类二次根式是( )A. B. C. D.7.下列每组数分别是三根小木棒的长度,用它们能摆成三角形的是( )A.3cm,4cm,8cm B.8cm,7cm,15cmC.13cm,12cm,20cm D.5cm,5cm,11cm8.如图是某商品的标志图案,AC与BD是⊙O的两条直径,首尾顺次连接点A,B,C,D,得到四边形ABCD.若AC=10cm,∠BAC=36°,则图中阴影部分的面积为( )A. B. C. D.9.一个多边形的边数由原来的3增加到n时(n>3,且n为正整数),它的外角和( )A.增加(n﹣2)×180° B.减小(n﹣2)×180°C.增加(n﹣1)×180° D.没有改变10.如图,△ABC的内切圆⊙O与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F,且AD=2,BC=5,则△ABC的周长为( )A.16 B.14 C.12 D.10二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.阅读下面材料:在数学课上,老师提出如下问题:小亮的作法如下:老师说:“小亮的作法正确”请回答:小亮的作图依据是______.12.的算术平方根是_______.13.已知点A(x1, y1)、B(x2, y2)在直线y=kx+b上,且直线经过第一、二、四象限,当x1<x2时,y1与y2的大小关系为________.14.计算:()•=__.15.如图,在△ABC中,DE∥BC,BF平分∠ABC,交DE的延长线于点F,若AD=1,BD=2,BC=4,则EF=________.16.据国家旅游局数据中心综合测算,2018年春节全国共接待游客3.86亿人次,将“3.86亿”用科学计数法表示,可记为____________.17.如果a+b=2,那么代数式(a﹣)÷的值是______.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,﹣4),B(3,﹣2),C(6,﹣3).画出△ABC关于轴对称的△A1B1C1;以M点为位似中心,在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2,使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2:1.19.(5分)如图,正六边形ABCDEF在正三角形网格内,点O为正六边形的中心,仅用无刻度的直尺完成以下作图.(1)在图1中,过点O作AC的平行线;(2)在图2中,过点E作AC的平行线.20.(8分)如图,在平面直角坐标系中有三点(1,2),(3,1),(-2,-1),其中有两点同时在反比例函数的图象上,将这两点分别记为A,B,另一点记为C,(1)求出的值;(2)求直线AB对应的一次函数的表达式;(3)设点C关于直线AB的对称点为D,P是轴上的一个动点,直接写出PC+PD的最小值(不必说明理由).21.(10分)今年5月份,某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试,为了了解该校九年级(1)班同学的中考体育情况,对全班学生的中考体育成绩进行了统计,并绘制以下不完整的频数分布表(图11-1)和扇形统计图(图11-2),根据图表中的信息解答下列问题:分组
分数段(分)
频数
A36≤x<4122B41≤x<465C46≤x<5115D51≤x<56mE56≤x<6110(1)求全班学生人数和m的值;(2)直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段;(3)该班中考体育成绩满分共有3人,其中男生2人,女生1人,现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流,请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率.22.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,DB⊥AB,点E是BC边的中点,过点E作EF⊥CD,垂足为F,交AB的延长线于点G.(1)求证:四边形BDFG是矩形;(2)若AE平分∠BAD,求tan∠BAE的值.23.(12分)如图,AB是⊙O的直径,点F,C是⊙O上两点,且,连接AC,AF,过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D,垂足为D.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若CD=2,求⊙O的半径. 24.(14分)在矩形ABCD中,两条对角线相交于O,∠AOB=60°,AB=2,求AD的长.
参考答案 一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】
根据a≤c≤b,可得c的最小值是﹣1,根据有理数的加法,可得答案.【详解】由a≤c≤b,得:c最小值是﹣1,当c=﹣1时,c+d=﹣1+d,﹣1+d≥0,解得:d≥1,∴d≥b.故选D.【点睛】本题考查了实数与数轴,利用a≤c≤b得出c的最小值是﹣1是解题的关键.2、A【解析】试题分析:先根据折叠的性质得EA=EF,BE=EF,DF=AD=3,CF=CB=5,则AB=2EF,DC=8,再作DH⊥BC于H,由于AD∥BC,∠B=90°,则可判断四边形ABHD为矩形,所以DH=AB=2EF,HC=BC﹣BH=BC﹣AD=2,然后在Rt△DHC中,利用勾股定理计算出DH=2,所以EF=.解:∵分别以ED,EC为折痕将两个角(∠A,∠B)向内折起,点A,B恰好落在CD边的点F处,∴EA=EF,BE=EF,DF=AD=3,CF=CB=5,∴AB=2EF,DC=DF+CF=8,作DH⊥BC于H,∵AD∥BC,∠B=90°,∴四边形ABHD为矩形,∴DH=AB=2EF,HC=BC﹣BH=BC﹣AD=5﹣3=2,在Rt△DHC中,DH==2,∴EF=DH=.故选A.点评:本题考查了折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.也考查了勾股定理.3、C【解析】试题解析:∵sin∠CAB=∴∠CAB=45°.∵,∴∠C′AB′=60°.∴∠CAC′=60°-45°=15°,鱼竿转过的角度是15°.故选C.考点:解直角三角形的应用.4、C【解析】
检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.【详解】A、被开方数含开的尽的因数,故A不符合题意;B、被开方数含分母,故B不符合题意;C、被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式,故C符合题意;D、被开方数含能开得尽方的因数或因式,故D不符合题意.故选C.【点睛】本题考查最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式.5、D【解析】解:设动车速度为每小时x千米,则可列方程为:﹣=.故选D.6、C【解析】
先将每个选项的二次根式化简后再判断.【详解】解:A:,与不是同类二次根式;B:被开方数是2x,故与不是同类二次根式;C:=,与是同类二次根式;D:=2,与不是同类二次根式.故选C.【点睛】本题考查了同类二次根式的概念.7、C【解析】
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”,进行分析.【详解】A、3+4<8,不能组成三角形;B、8+7=15,不能组成三角形;C、13+12>20,能够组成三角形;D、5+5<11,不能组成三角形.故选:C.【点睛】本题考查了三角形的三边关系,关键是灵活运用三角形三边关系.8、B【解析】试题解析:∵AC=10,∴AO=BO=5,∵∠BAC=36°,∴∠BOC=72°,∵矩形的对角线把矩形分成了四个面积相等的三角形,∴阴影部分的面积=扇形AOD的面积+扇形BOC的面积=2扇形BOC的面积==10π .故选B.9、D【解析】
根据多边形的外角和等于360°,与边数无关即可解答.【详解】∵多边形的外角和等于360°,与边数无关,∴一个多边形的边数由3增加到n时,其外角度数的和还是360°,保持不变.故选D.【点睛】本题考查了多边形的外角和,熟知多边形的外角和等于360°是解题的关键.10、B【解析】
根据切线长定理进行求解即可.【详解】∵△ABC的内切圆⊙O与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F,∴AF=AD=2,BD=BE,CE=CF,∵BE+CE=BC=5,∴BD+CF=BC=5,∴△ABC的周长=2+2+5+5=14,故选B.【点睛】本题考查了三角形的内切圆以及切线长定理,熟练掌握切线长定理是解题的关键. 二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、两点确定一条直线;同圆或等圆中半径相等【解析】
根据尺规作图的方法,两点之间确定一条直线的原理即可解题.【详解】解:∵两点之间确定一条直线,CD和AB都是圆的半径,∴AB=CD,依据是两点确定一条直线;同圆或等圆中半径相等.【点睛】本题考查了尺规作图:一条线段等于已知线段,属于简单题,熟悉尺规作图方法是解题关键.12、3【解析】
根据算术平方根定义,先化简,再求的算术平方根.【详解】因为=9所以的算术平方根是3故答案为3【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义,解题需熟练掌握平方根和算术平方根的概念且区分清楚,才不容易出错.要熟悉特殊数字0,1,-1的特殊性质.13、y1>y1【解析】分析:直接利用一次函数的性质分析得出答案.详解:∵直线经过第一、二、四象限,∴y随x的增大而减小,∵x1<x1,∴y1与y1的大小关系为:y1>y1.故答案为:>.点睛:此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征,正确掌握一次函数增减性是解题关键.14、1【解析】试题分析:首先进行通分,然后再进行因式分解,从而进行约分得出答案.原式=.15、【解析】
由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC,根据相似三角形的性质和平行线的性质解答即可.【详解】∵DE∥BC,∴∠F=∠FBC,∵BF平分∠ABC,∴∠DBF=∠FBC,∴∠F=∠DBF,∴DB=DF,∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴ ,即 ,解得:DE= ,∵DF=DB=2,∴EF=DF-DE=2- = ,故答案为.【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质,关键是由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC.16、3.86×108【解析】根据科学记数法的表示(a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是非负数;当原数的绝对值<1时,n是负数)形式可得:3.86亿=386000000=3.86×108.故答案是:3.86×108.17、2【解析】分析:根据分式的运算法则即可求出答案.详解:当a+b=2时,原式===a+b=2故答案为:2点睛:本题考查分式的运算,解题的关键熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型. 三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】
试题分析:(1)直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置,进而得出答案;(2)直接利用位似图形的性质得出对应点位置,进而得出答案;试题解析:(1)如图所示:△A1B1C1,即为所求;(2)如图所示:△A2B2C2,即为所求;考点:作图-位似变换;作图-轴对称变换19、(1)作图见解析;(2)作图见解析.【解析】试题分析:利用正六边形的特性作图即可.试题解析:(1)如图所示(答案不唯一):(2)如图所示(答案不唯一):20、(2)2;(2)y=x+2;(3).【解析】
(2)确定A、B、C的坐标即可解决问题;(2)理由待定系数法即可解决问题;(3)作D关于x轴的对称点D′(0,-4),连接CD′交x轴于P,此时PC+PD的值最小,最小值=CD′的长.【详解】解:(2)∵反比例函数y=的图象上的点横坐标与纵坐标的积相同,∴A(2,2),B(-2,-2),C(3,2)∴k=2.(2)设直线AB的解析式为y=mx+n,则有,解得,∴直线AB的解析式为y=x+2.(3)∵C、D关于直线AB对称,∴D(0,4)作D关于x轴的对称点D′(0,-4),连接CD′交x轴于P,此时PC+PD的值最小,最小值=CD′=.【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的特征,一次函数的性质、反比例函数的性质、轴对称最短问题等知识,解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式,学会利用轴对称解决最短问题.21、(1)50,18;(2)中位数落在51﹣56分数段;(3).【解析】
(1)利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可,进而得出m的值;(2)利用中位数的定义得出中位数的位置;(3)利用列表或画树状图列举出所有的可能,再根据概率公式计算即可得解.【详解】解:(1)由题意可得:全班学生人数:15÷30%=50(人);m=50﹣2﹣5﹣15﹣10=18(人);(2)∵全班学生人数:50人,∴第25和第26个数据的平均数是中位数,∴中位数落在51﹣56分数段;(3)如图所示:将男生分别标记为A1,A2,女生标记为B1
A1
A2
B1
A1
(A1,A2)
(A1,B1)
A2
(A2,A1)
(A2,B1)
B1
(B1,A1)
(B1,A2)
P(一男一女).【点睛】本题考查列表法与树状图法,频数(率)分布表,扇形统计图,中位数.22、(1)见解析;(2)【解析】
(1)根据矩形的判定证明即可;(2)根据平行四边形的性质和等边三角形的性质解答即可.【详解】证明:(1)∵BD⊥AB,EF⊥CD,∴∠ABD=90°,∠EFD=90°,根据题意,在▱ABCD中,AB∥CD,∴∠BDC=∠ABD=90°,∴BD∥GF,∴四边形BDFG为平行四边形,∵∠BDC=90°,∴四边形BDFG为矩形;(2)∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∵AD∥BC,∴∠BEA=∠DAE,∴∠BAE=∠BEA,∴BA=BE,∵在Rt△BCD中,点E为BC边的中点,∴BE=ED=EC,∵在▱ABCD中,AB=CD,∴△ECD为等边三角形,∠C=60°,∴,∴.【点睛】本题考查了矩形的判定、等边三角形的判定和性质,根据平行四边形的性质和等边三角形的性质解答是解题关键.23、(2)1【解析】试题分析:(1)连结OC,由=,根据圆周角定理得∠FAC=∠BAC,而∠OAC=∠OCA,则∠FAC=∠OCA,可判断OC∥AF,由于CD⊥AF,所以OC⊥CD,然后根据切线的判定定理得到CD是⊙O的切线;(2)连结BC,由AB为直径得∠ACB=90°,由==,得∠BOC=60°,则∠BAC=30°,所以∠DAC=30°,在Rt△ADC中,利用含30°的直角三角形三边的关系得AC=2CD=1,在Rt△ACB中,利用含30°的直角三角形三边的关系得BC=AC=1,AB=2BC=8,所以⊙O的半径为1.试题解析:(1)证明:连结OC,如图,∵=∴∠FAC=∠BAC∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA∴∠FAC=∠OCA∴OC∥AF∵CD⊥AF∴OC⊥CD∴CD是⊙O的切线(2)解:连结BC,如图∵AB为直径∴∠ACB=90°∵==∴∠BOC=×180°=60°∴∠BAC=30°∴∠DAC=30°在Rt△ADC中,CD=2∴AC=2CD=1在Rt△ACB中,BC=AC=×1=1∴AB=2BC=8∴⊙O的半径为1.考点:圆周角定理, 切线的判定定理,30°的直角三角形三边的关系24、【解析】试题分析:由矩形的对角线相等且互相平分可得:OA=OB=OD,再由∠AOB=60°可得△AOB是等边三角形,从而得到OB=OA=2,则BD=4,最后在Rt△ABD中,由勾股定理可解得AD的长.试题解析:∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OB=OD,∠BAD=90°,∵∠AOB=60°,∴△AOB是等边三角形,∴OB=OA=2, ∴BD=2OB=4,在Rt△ABD中∴AD===.
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