小学数学青岛版 (六三制)四年级下册四 巧手小工匠---认识多边形教案设计

《三角形内角和》教学设计

一、教学内容

青岛版小学数学四年级下册第四单元信息窗2《三角形内角和》第一课时。

二、教学目标

1、明确三角形内角和概念，知道三角形内角和等于180°。

2、能熟练运用三角形内角和的性质进行计算，解决简单问题。

3、掌握三角形内角和是180°的验证方法，体会转化的数学思想，积累有关平面图形学习的经验和方法，发展简单的推理能力，增强空间观念。

4、培养学生合作交流能力和动手操作能力。

三、教学重点

通过小组讨论、动手操作等方式，让学生自己探索和发现三角形的内角和等于180°，并能运用这一规律解决实际问题。

四、教学难点

应用三角形内角和的性质灵活解决相关数学问题。

五、教学准备

1、教具准备

    配套课程教学的PPT课件，一套三角板，印有各种不同三角形的操作学习单。

2、学具准备

量角器、彩纸剪成的锐角三角形、钝角三角形和直角三角形各一个。

六、教学过程

（一）开门见山，直奔主题

师：这段时间，我们一直致力于三角形的研究，包括三角形的分类，三角形的特性等，今天老师要和大家聊一个全新的话题（揭题：三角形的内角和）。看到这个课题，你想说些什么或问些什么吗？

生1：我想知道什么是三角形的内角？

生2：我知道三角形的内角和是180°

生3：我想知道他说的三角形内角和是180°是真的吗？是不是不管什么样子的三角形，内角和都是180°？

生4：我想知道学习三角形的内角和有什么用处？

师：看来在你们的小脑袋瓜中，还藏着不少的问题呢！那我们今天就共同努力，一起走进探究与发现的世界。

（二）探究发现，猜想实践

1、认识三角形的内角及内角和。

师：（出示三角板）老师这里就有一个现成的三角形，你们猜一猜，哪里是它的内角？谁愿意指给大家看。

小结：原来三角形相邻两边夹的角就是三角形的内角。那一个三角形中共有几个内角呢？（3个）

师：知道了三角形的内角，那什么是三角形的内角和呢？

生：就是三个内角度数加起来的总和。

2、探究三角形的内角和。

（1）（分别出示两个三角板）这是我们再熟悉不过的三角形了，你知道它的三个内角分别是多少度吗？请你算算这三个内角的和。

生1:30°＋60°＋90°＝180°

生2:45°＋45°＋90°＝180°

师：看来三角形的内角和的确是180°。

生3：老师，这两个三角形是特殊的三角形，生活中还有那么多大小不同、种类不同的三角形，难道它们的和都是180°吗？

师：你的意思是说仅仅根据这两个特殊三角形的内角和就下结论有些草率，我们还需要再做进一步深入的研究是吗？看来，研究要深入，结论需谨慎。

师：正好，老师这里准备了许多不同的三角形，你们课前也准备了各种不同类别的三角形，请大家静静地想一想，看看有什么好方法可以验证三角形的内角和。想到什么好办法了吗？谁愿意和大家分享一下。

生1：可以量一量三个内角的度数，然后算一算它们的内角和。（板书：量一量）

生2：可以想办法把三角形的三个角拼在一起，看看是不是180°（板书：拼一拼）。

生3：也可以想办法把三角形的三个角折在一起，看看是不是能拼成一个平角。（板书：折一折）

看来大家还是有不少想法的，接下来就请前后四人为一组，用实际行动证明你们的想法吧。

（三）组织汇报，分享方法。

师：哪些小组已经完成了自己的验证？请举手示意一下。看来大家定是有不少收获了，那么哪个小组愿意和大家分享一下你们是如何验证的？

1、方法一：量一量

组1：我们是用量和算的方法来证明的。师：你们一共量了几个三角形的内角？（3个）能分别说说测量和计算的结果吗？（学生代表汇报）

小结：看来，他们小组是特意选择了三种不同类别的三角形进行测量和计算。还有哪些小组也选择了这样的方式？有什么不同的地方吗？

成员2：老师，我量的是自己准备的三角形，但是计算出来的结果却不是180°。

师：有的孩子计算的结果是180°，有的孩子计算的结果却不是，但是又都很接近180°，你觉得这是怎么一回事？

生：或许是测量时产生的误差吧。

师：有这个可能，但也许真有这样特殊的三角形呢。要不，我们换一种方法试试。哪些小组有不一样的方法？

2、方法二：拼一拼

组2：我们组是把三角形的三个角分别撕下来，然后拼在一起，发现就是180°。

师：你们拼了几个三角形？（5个）都是怎样的三角形？（各种各样的三角形都有）那最终的结论呢？能派个代表上来演示一下吗？（生演示一个，课件呈现三类）

3、方法三：折一折

组3：我们是用折的方法验证了三角形的内角和是180°。师：请你演示给大家看一看。

成员1：示范折三次的方法，一个角向下折，其余两个角向内折。

师：这是一个什么三角形？（锐角三角形）那你们试过其它类型的三角形吗？拿给大家看看。

成员2：老师，我这个三角形只用折两次就可以了。（示范直角三角形的折法

师：你怎么知道这是180°？

成员2：这是90°，两外两个角拼起来也是90°，所以就是180°。

师：你们听出来了吗？他这个三角形是一个什么三角形？（直角三角形）原来直角三角形还可以用更简洁的方法折出来，你真是一个心灵手巧、爱动脑筋的好孩子。

4、方法四：推一推

组4：我们组没有折，没有拼也没有量，但我们也找到了证明三角形内角和的方法。

成员1：长方形的四个角都是直角，所以内角和是360°，沿着长方形的对角线可以把它分成两个大小形状完全相同的三角形，那么每个三角形的内角和就是180°。

师评价：另辟蹊径，从长方形的内角和推演出三角形的内角和，你们真了不起，可我总觉得哪里好像有些问题，你们听出来了吗？

生：他们的这个方法只能证明任意一个直角三角形的内角和是180°，那锐角三角形和钝角三角形又怎么说呢？

师：是哦，要是我们能像孙悟空一样拔根毫毛把锐角三角形和钝角三角形都变成直角三角形就好了！

成员2：老师，我可以，我可以。师：怎么说？

成员2：从三角形的一个顶点做底边的垂线，就可以把它们变成直角三角形了。师：你真厉害，不仅变出了直角三角形，还一下子变出了两个来。左边这个直角三角形内角和是180°，右边这个直角三角形内角和也是180°，可是这个大的钝角三角形呢？它的内角和是180°吗？

成员2：也是180°。师：怎么说？

成员2：（指着大屏幕）两个180°是360度，可是它们拼在一起的时候这两个直角变成大三角形的一条边了，所以就少了180°，360°－180°＝180°。

师评价：你真了不起，热烈的掌声不仅表达了同学们对你的赞许，也说明大家都明白了你的想法。那是不是用同样的方法也能说明锐角三角形的内角和是180°呢？

师：在刚才的研究中，同学们是八仙过海，各显神通，纷纷用自己的方法验证了三角形的内角和是180°。此时此刻，你最想说些什么？

生1：我可以很肯定的说三角形的内角和就是180°。

生2：老师，研究三角形的内角和究竟有什么用处呢？

（四）应用实践，拓展延伸

1、解释三角形的分类。

师：我们之前已经了解了三角形的分类，知道三角形按角分可以分成锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，现在你知道为什么一个直角三角形中最多只能有一个直角，而一个锐角三角形中最多只能有一个钝角了吗？

2、寻找度量三角形内角的合理方法。

师：要确定一个三角形三个内角的度数，过去我们需要量几次？（3次）今天研究了三角形内角和的知识后，请你想一想，最多需要量几次？最少需要量几次？

生1：最多需要量两次，最少需要量一次。

师：什么样的三角形量一次就可以了？（直角三角形）

生2：一些特殊的三角形不用量就可以确定三个角的度数，比如等边三角形，等腰直角三角形。

3、解决生活中的实际问题。

下面是两块三角形玻璃打碎后留下的碎片，你知道它们原来的形状是什么三角形吗？

（五）全课总结

经历了今天这节课的学习，你都有哪些新的收获？（生随意说）临下课之前，老师也想借被誉为数学之父的古希腊数学家毕达哥拉斯的话与大家共勉，请看大屏幕：“在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道的！”

板书设计：