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初中数学北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程综合与测试学案及答案
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这是一份初中数学北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程综合与测试学案及答案，共13页。学案主要包含了基础题型，期末练习，应用理解等内容，欢迎下载使用。
考点1：分式的概念
例1：下列各式：中，分式有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
例2：下列各分式中，最简分式是（ ）
A． B． C． D．
考点2：分式的意义，值为零，正负
例1：当x __________时分式有意义。当x ___________时分式无意义。
例2：当x= 时，值为零；当x= 时，值为零；当x= 时，值为零。
例3：当x 时，分式的值为正数。 当x 时，分式的值为负数。
考点3:分式字母扩大问题
例1：把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A．扩大为原来的3倍 B．不变 C．缩小为原来的3倍 D．扩大为原来的9倍
例2：若把分式中的x和y都缩小3倍，那么分式的值（ ）
A、扩大3倍 B、不变 C、缩小3倍 D、缩小6倍
考点4:分式基本性质的变形
例1：下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
例2：不改变分式的值，把分子、分母各项系数化为整数，结果为（）
A．B．C． D．
例3：下列约分正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
考点5:分式化简求值
例1：化简:（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
例2：先化简，再求值
（1），其中. （2），其中
（3）先化简，然后从-1，1，2中选取一个数作为x的值代入求值．
（4）有一道题“先化简，再求值： 其中，x=-3”小玲做题时把“x=-3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？
考点6:分式方程及增根
例1：解方程
（1） （2） （3）
例2：增根
（1）分式方程+1=有增根，则m=
（2）关于的分式方程有增根，则= .
【期末练习】
1.下列各式：,,,4xy,，，，中，是分式的共有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.使分式有意义的a的取值是（ ）
A.a≠1 B.a≠±1 C.a≠－1 D.a为任意实数
3.若分式的值为0，则x的值为（ ）
A.2 B.-2 C.2或-2 D.2或3
4.分式的值为负，则x应满足 （ ）
A.x＜－5 B.x＜5 C.x＜0 D.x≤0
5.若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A.扩大3倍 B.不变 C.缩小3倍 D.缩小6倍
6.如果把分式中的字母扩大为原来的2倍，而缩小原来的一半，则分式的值（ ）
A.不变 B.是原来的2倍 C.是原来的4倍 D.是原来的一半
7.下列变形错误的是( )
A.B. C. D.
8.分式中最简分式共有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.化简等于（ ）
A. B. C. D.
10.化简的结果是( )
A.0 B. C. D.
11.方程 EQ \F(2x, x2－4) －1＝ EQ \F(1,x＋2) 的解是（ ）
A.－1 B.2或－1 C.－2或3 D.3
12.方程=－2的解是x=2，则a的值是( )
A. 1B.－1 C. ±1D. 2
13.当分母解x 的方程 EQ \F(x－3,x－1) ＝ EQ \F(m,x－1) 时产生增根，则m的值等于（ ）
A.－2 B.－1 C.1 D.2
二：填空题
1.当x____________时，分式的值为正. 当x_____________时，分式的值为负.
2.分式有意义的条件是______________；分式值为0的条件是_________________；
3.已知当x=-2时，分式 无意义，x=4时，此分式的值为0，则a+b= .
4.若分式与1互为相反数，则x的值是 ．
5.若关于的分式方程有增根，那么增根是 ，这时 ．
6.当a=________时，关于x的方程的根为1;若，则 ．
7.若 ,则M=___________.
三、化简：
（1） （2） （3）
四，化简求值
（1），其中 （2）÷其中a=2.
（3），的值． （4）（）÷，其中＝＝
五，解下列分式方程
（1） （2）
（3） （4）
六※：按要求解答
（1）已知x＋=3，求x2＋的值； （2）若=+，求A、B的值.
【应用理解】
考点一：路程/速度=时间
例1：甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
例2：小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他。已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度。若设小朱速度是米/分，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
例3：轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是 千米/时．
例4：A，B两地相距50千米，甲骑自行车从A地出发1小时30分钟后，乙骑摩托车从A地出发追甲，已知乙的速度是甲的速度的倍，且乙比甲提前1小时到达B地。求甲、乙的速度。
【期末练习】
1.某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20% ，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。设原计划行军的速度为xkm/h，，则可列方程（ ）
A． B. C. D.
2.杭州到北京的铁路长1487千米．火车的原平均速度为x千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为 ．
3.甲、乙两火车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度．
4.A,B两地相距80千米，一辆公共汽车从A地出发开往B地，2小时后，又从A地开来一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍。结果小汽车比公共汽车早到40分钟到达B地。求两种车的速度
考点二：工程问题 基本公式：工作总量/工时=工效
例1：夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ）
A． B．C． D．
例2：电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，为尽快投入市场，乙车间也加入生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为（ ）
例3：某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（ ）
A. B. C. D.
例4：某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修m，则根据题意可得方程 ．
例7：抗震救灾抢修损坏的桥梁工程必须在规定日期内完成，保证救灾物质顺利通过。如果甲工程队单独做正好如期完成；若乙工程队单独做需要超过4天才能完成。现由甲、乙两队合作3天，余下的工程由乙队单独做正好按期完成，问规定日期是多少天？
例9：为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．
（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？
（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？
例12：某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务。若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积。
【期末练习】
1.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划每天生产x台机器，则可列方程为
A. B. C. D.
2.为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天,如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是
A. B.
C. D.
3.南水北调东线工程已经开工，某施工单位准备对运河一段长2240m的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20m，因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划每天加固河堤m，则得方程为 ．
4.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产 台机器．
5.张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量．
6.甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字．问：甲、乙两人每分钟各打多少字？
7.在咸宁创建”国家卫生城市“的活动中，市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度，平均每天比原计划多植5棵，现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同，问现在平均每天植多少棵树？
8.为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？
9.甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的eq \f(4,5)，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？
10.2013年4月20日，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震．某厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务．在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？
11.某工厂加工某种产品，机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，若加工1800件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的倍，求手工每小时加工产品的数量.
12.一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项公程，乙公司所用时间甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元。
（1）甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？
考点3：购买类问题：总价/单价=数量
例1：今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条列实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用1万元所购买的此款空调台数，条例实施后比条例实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为 元。
例2：某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？
例3：某商场先用8万元购进一批应季衬衫，面市后供不应求，后又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批的2倍，但单价贵了4元。该商场在销售这种衬衫时每件定价都是60元，最后剩下500件按八折销售，很快售完。
（1）求两次共购进这种衬衫多少件？
（2）求两批衬衫的进货单价分别是多少元？
（3）在这两笔生意中，该商场共盈利多少元？
例3：某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠.若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元.请问该学校九年级学生有多少人？
【期末练习】
1.佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．
（1）求第一次水果的进价是每千克多少元？
（2）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？
2.烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问：
（1）苹果进价为每千克多少元？
（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．
3.我市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨。小明家去年10月份的水费是15元，而今年8月份的水费则是30元。已知小明家今年8月份的用水量比去年10月份的用水量多4.5立方米，求该市今年居民用水的价格是每立方米多少元？
4.某超级市场销售一种计算器，每个售价48元．后来，计算器的进价降低了，但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润提高了．这种计算器原来每个进价是多少元？（利润售价进价，利润率）
5.某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价．
6.某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍，已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍费贵20元，购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多，多出部分能购买25副乒乓球拍。
（1）若每副乒乓球拍的价格为x元,请你用含x的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用。
（2）若购买的两种球拍数一样，求x。
7.乌梅是郴州的特色时令水果．乌梅一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批乌梅，前两天以高于进价40% 的价格共卖出150kg，第三天她发现市场上乌梅数量陡增，而自己的乌梅卖相已不大好，于是果断地将剩余乌梅以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元，求小李所进乌梅的数量．
其他
1.两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg，第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设一块试验田每亩收获蔬菜kg，根据题意，可得方程（ ）
A．B． C．D．
2.据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．
3.某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为6600元，第二次捐款总额为7260元，第二次捐款人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相等，求第一次的捐款人数
4.南宁市2006年的污水处理量为10万吨/天，2007年的污水处理量为34万吨/天，2007年平均每天的污水排放量是2006年平均每天污水排放量的1.05倍，若2007年每天的污水处理率比2006年每天的污水处理率提高（污水处理率）．
（1）求南宁市2006年、2007年平均每天的污水排放量分别是多少万吨？（结果保留整数）
（2）预计我市2010年平均每天的污水排放量比2007年平均每天污水排放量增加，按照国家要求“2010年省会城市的污水处理率不低于”，那么我市2010年每天污水处理量在2007年每天污水处理量的基础上至少还需要增加多少万吨，才能符合国家规定的要求？
考点1：分式的概念
例1：下列各式：中，分式有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
例2：下列各分式中，最简分式是（ ）
A． B． C． D．
考点2：分式的意义，值为零，正负
例1：当x __________时分式有意义。当x ___________时分式无意义。
例2：当x= 时，值为零；当x= 时，值为零；当x= 时，值为零。
例3：当x 时，分式的值为正数。 当x 时，分式的值为负数。
考点3:分式字母扩大问题
例1：把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A．扩大为原来的3倍 B．不变 C．缩小为原来的3倍 D．扩大为原来的9倍
例2：若把分式中的x和y都缩小3倍，那么分式的值（ ）
A、扩大3倍 B、不变 C、缩小3倍 D、缩小6倍
考点4:分式基本性质的变形
例1：下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
例2：不改变分式的值，把分子、分母各项系数化为整数，结果为（）
A．B．C． D．
例3：下列约分正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
考点5:分式化简求值
例1：化简:（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
例2：先化简，再求值
（1），其中. （2），其中
（3）先化简，然后从-1，1，2中选取一个数作为x的值代入求值．
（4）有一道题“先化简，再求值： 其中，x=-3”小玲做题时把“x=-3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？
考点6:分式方程及增根
例1：解方程
（1） （2） （3）
例2：增根
（1）分式方程+1=有增根，则m=
（2）关于的分式方程有增根，则= .
【期末练习】
1.下列各式：,,,4xy,，，，中，是分式的共有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.使分式有意义的a的取值是（ ）
A.a≠1 B.a≠±1 C.a≠－1 D.a为任意实数
3.若分式的值为0，则x的值为（ ）
A.2 B.-2 C.2或-2 D.2或3
4.分式的值为负，则x应满足 （ ）
A.x＜－5 B.x＜5 C.x＜0 D.x≤0
5.若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A.扩大3倍 B.不变 C.缩小3倍 D.缩小6倍
6.如果把分式中的字母扩大为原来的2倍，而缩小原来的一半，则分式的值（ ）
A.不变 B.是原来的2倍 C.是原来的4倍 D.是原来的一半
7.下列变形错误的是( )
A.B. C. D.
8.分式中最简分式共有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.化简等于（ ）
A. B. C. D.
10.化简的结果是( )
A.0 B. C. D.
11.方程 EQ \F(2x, x2－4) －1＝ EQ \F(1,x＋2) 的解是（ ）
A.－1 B.2或－1 C.－2或3 D.3
12.方程=－2的解是x=2，则a的值是( )
A. 1B.－1 C. ±1D. 2
13.当分母解x 的方程 EQ \F(x－3,x－1) ＝ EQ \F(m,x－1) 时产生增根，则m的值等于（ ）
A.－2 B.－1 C.1 D.2
二：填空题
1.当x____________时，分式的值为正. 当x_____________时，分式的值为负.
2.分式有意义的条件是______________；分式值为0的条件是_________________；
3.已知当x=-2时，分式 无意义，x=4时，此分式的值为0，则a+b= .
4.若分式与1互为相反数，则x的值是 ．
5.若关于的分式方程有增根，那么增根是 ，这时 ．
6.当a=________时，关于x的方程的根为1;若，则 ．
7.若 ,则M=___________.
三、化简：
（1） （2） （3）
四，化简求值
（1），其中 （2）÷其中a=2.
（3），的值． （4）（）÷，其中＝＝
五，解下列分式方程
（1） （2）
（3） （4）
六※：按要求解答
（1）已知x＋=3，求x2＋的值； （2）若=+，求A、B的值.
【应用理解】
考点一：路程/速度=时间
例1：甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
例2：小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他。已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度。若设小朱速度是米/分，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
例3：轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是 千米/时．
例4：A，B两地相距50千米，甲骑自行车从A地出发1小时30分钟后，乙骑摩托车从A地出发追甲，已知乙的速度是甲的速度的倍，且乙比甲提前1小时到达B地。求甲、乙的速度。
【期末练习】
1.某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20% ，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。设原计划行军的速度为xkm/h，，则可列方程（ ）
A． B. C. D.
2.杭州到北京的铁路长1487千米．火车的原平均速度为x千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为 ．
3.甲、乙两火车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度．
4.A,B两地相距80千米，一辆公共汽车从A地出发开往B地，2小时后，又从A地开来一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍。结果小汽车比公共汽车早到40分钟到达B地。求两种车的速度
考点二：工程问题 基本公式：工作总量/工时=工效
例1：夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ）
A． B．C． D．
例2：电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，为尽快投入市场，乙车间也加入生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为（ ）
例3：某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（ ）
A. B. C. D.
例4：某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修m，则根据题意可得方程 ．
例7：抗震救灾抢修损坏的桥梁工程必须在规定日期内完成，保证救灾物质顺利通过。如果甲工程队单独做正好如期完成；若乙工程队单独做需要超过4天才能完成。现由甲、乙两队合作3天，余下的工程由乙队单独做正好按期完成，问规定日期是多少天？
例9：为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．
（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？
（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？
例12：某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务。若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积。
【期末练习】
1.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划每天生产x台机器，则可列方程为
A. B. C. D.
2.为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天,如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是
A. B.
C. D.
3.南水北调东线工程已经开工，某施工单位准备对运河一段长2240m的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20m，因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划每天加固河堤m，则得方程为 ．
4.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产 台机器．
5.张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量．
6.甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字．问：甲、乙两人每分钟各打多少字？
7.在咸宁创建”国家卫生城市“的活动中，市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度，平均每天比原计划多植5棵，现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同，问现在平均每天植多少棵树？
8.为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？
9.甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的eq \f(4,5)，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？
10.2013年4月20日，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震．某厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务．在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？
11.某工厂加工某种产品，机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，若加工1800件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的倍，求手工每小时加工产品的数量.
12.一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项公程，乙公司所用时间甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元。
（1）甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？
考点3：购买类问题：总价/单价=数量
例1：今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条列实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用1万元所购买的此款空调台数，条例实施后比条例实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为 元。
例2：某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？
例3：某商场先用8万元购进一批应季衬衫，面市后供不应求，后又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批的2倍，但单价贵了4元。该商场在销售这种衬衫时每件定价都是60元，最后剩下500件按八折销售，很快售完。
（1）求两次共购进这种衬衫多少件？
（2）求两批衬衫的进货单价分别是多少元？
（3）在这两笔生意中，该商场共盈利多少元？
例3：某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠.若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元.请问该学校九年级学生有多少人？
【期末练习】
1.佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．
（1）求第一次水果的进价是每千克多少元？
（2）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？
2.烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问：
（1）苹果进价为每千克多少元？
（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．
3.我市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨。小明家去年10月份的水费是15元，而今年8月份的水费则是30元。已知小明家今年8月份的用水量比去年10月份的用水量多4.5立方米，求该市今年居民用水的价格是每立方米多少元？
4.某超级市场销售一种计算器，每个售价48元．后来，计算器的进价降低了，但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润提高了．这种计算器原来每个进价是多少元？（利润售价进价，利润率）
5.某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价．
6.某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍，已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍费贵20元，购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多，多出部分能购买25副乒乓球拍。
（1）若每副乒乓球拍的价格为x元,请你用含x的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用。
（2）若购买的两种球拍数一样，求x。
7.乌梅是郴州的特色时令水果．乌梅一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批乌梅，前两天以高于进价40% 的价格共卖出150kg，第三天她发现市场上乌梅数量陡增，而自己的乌梅卖相已不大好，于是果断地将剩余乌梅以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元，求小李所进乌梅的数量．
其他
1.两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg，第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设一块试验田每亩收获蔬菜kg，根据题意，可得方程（ ）
A．B． C．D．
2.据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．
3.某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为6600元，第二次捐款总额为7260元，第二次捐款人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相等，求第一次的捐款人数
4.南宁市2006年的污水处理量为10万吨/天，2007年的污水处理量为34万吨/天，2007年平均每天的污水排放量是2006年平均每天污水排放量的1.05倍，若2007年每天的污水处理率比2006年每天的污水处理率提高（污水处理率）．
（1）求南宁市2006年、2007年平均每天的污水排放量分别是多少万吨？（结果保留整数）
（2）预计我市2010年平均每天的污水排放量比2007年平均每天污水排放量增加，按照国家要求“2010年省会城市的污水处理率不低于”，那么我市2010年每天污水处理量在2007年每天污水处理量的基础上至少还需要增加多少万吨，才能符合国家规定的要求？
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