初中数学2. 菱形的判定教案及反思

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  八   年级   数学   学科教案                       备课教师：  课  题：19.2菱形的判定第  2   课时修改与补充教学目标：1.掌握菱形的三种判定方法，能根据不同的已知条件，选择适当的判定定理进行推理和计算；2.经历菱形判定定理的探究过程，渗透类比思想，体会研究图形判定的一般思路．教学重点：菱形的判定方法．教学难点：探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算．[www.zzs&t@#%教具准备：多媒体教学过程：一、复习导入1.菱形的定义：                               2.菱形的性质：                               二、探究新知同学们想一想，我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定时，我们首先想到的第一种方法是什么？那么类比着它们，菱形的第一种判定方法是什么？根据定义得：一组邻边相等的平行四边形是菱形几何语言探究(二) 用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可以转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形.转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？猜想二：对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四形是菱形已知：在  ABCD中有对角线AC⊥BD，且相交于点O求证：  ABCD是菱形   平行四边形的判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形几何语言描述：∵在□ABCD中，AC⊥BD,∴ □ABCD是菱形.例2   如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F.求证：四边形AFCE是菱形.   ∵在   ABCD中AB=AD∴    ABCD是菱形探究一情境：李芳同学先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？猜想一：四边相等的四边形是菱形已知：AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形菱形的判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形几何语言描述：∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∴四边形 ABCD是菱形.例1：如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是四条边的中点，试问四边形EFGH是什么图形？并说明理由.     课堂小结四边形                    平行四边形 菱形例3、已知：    ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD 、BC分别交于E、F求证：四边形AFCE是菱形.  三、课堂练习1.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（　　）   A．AB=BC         B．AC=BC      C．∠B=60°     D．∠ACB=60° 2、在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是 （       ） A．∠ABC=90°    B．AC⊥BD       C．AB=CD         D．AB∥CD 3、下列说法正确的是(        )A、邻角相等的四边形是菱形B、有一组邻边相等的四边形是菱形C、对角线互相垂直的四边形是菱形D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形  4、如图，在四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，且AO=3，BO=4，AB=5.求证：四边形ABCD是菱形  5.如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD.求证：四边形ABCD是菱形 6.如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，过O点作EF⊥BD，交AD于E，交BC于F，那么，四边形EBFD是菱形吗？为什么？  四、拓展拔高如图，在△ABC中，DE∥BC，且2DE＝BC，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF.(1)求证：四边形BCFE是菱形；(2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积． 修改与补充五、课堂小结1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？2、你还有什么想法吗？六、作业课本第118页    第2、3题七、板书设计课题：菱形的判定       1、       2、        3         教学反思：1、成功之处 2、不足之处 3、补救措施   附：检测试题一选择题：1. 下列条件能判断四边形是菱形的条件是（　　）A．对角线互相平分      B．对角线互相垂直C．邻边相等    D．对角线互相垂直且平分2. 若平行四边形对角线的平方和等于它一边平方的四倍，则该平行四边形一定为（　　）A．矩形．　　　　B．菱形．　　　　C．矩形和菱形．　　　D．正方形．3. 满足下列（    ）的是菱形．A．两对角线相等B．两对角线垂直[来源^:zz#~&step.@com]C．两条对角线垂直且互相平分D．两条对角线相等且互相垂直4. 顺次连结四边形各边中点得到的四边形是一个菱形，则原来的四边形必是（    ）A．等腰梯形  B．矩形  C．对角线相等  D．菱形5. 将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（　　）
A．矩形 B．三角形 C．正方形 D．菱形6. 已知四边形的两条对角线相等，那么顺次连结四边形各边中点，得到的四边形是（　　）A．梯形  B．矩形  C．菱形  D．正方形7. 用两根等宽的木条交叉重叠在一起，则重叠部分的图形一定是（　　）A．矩形  B．菱形  C．正方形  D．无法确定8. 已知四边形是平行四边形，下列结论中不一定正确的是（　　）A．[来源:中&^国教育出%版网~@]                          B．            C．时，它是菱形            D．当时，它是矩形二填空题：9. 依次连结等腰梯形各边中点所成的四边形是        ．[来~源&:中国^教育%*出版网]10. 在四边形中，对角线、交于点，从（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）平分这六个条件中，选取三个推出四边形是菱形．如（1）（2）（5）是菱形，再写出符合要求的两个：　　　　　是菱形；　　　　　　　　　　　　　是菱形．11. 延长等腰顶角平分线到使，连结，则四边形是_________形．12. 对角线__________的四边形是菱形．13. 将矩形ABCD绕对角线交点逆时针方向旋转一角度后，使A与B重合，得矩形BFDE，BF交AD于M，DE交BC于N，则四边形BMDN是______（填特殊四边形的名称）．三解答题：14. 已知，如图，从菱形对角线的交点分别向各边引垂线，垂线分别是，，，．求证：四边形是矩形．   15. 已知是对角线相交于，如图，且，，你能说明四边形是菱形吗？  16. 如图所示，中，，的角平分线交于点，交于，于，四边形是菱形吗？    [来源~:中&*^@教网]17. 如图，在中，是的平分线，垂直平分交于，交于，求证：四边形是菱形．    18. 如图，矩形中，是两对角线的交点，垂直平分线段，垂足为，垂直平分线段，垂足为．求证：（1）是等边三角形；[来#^&源*:@中教网]（2）四边形是菱形．[中&国教育出版@*~%网]  19. 如图，矩形中，是与的交点，过点的直线与，的延长线分别交于，．（1）求证：；（2）当与满足什么条件时，四边形为菱形？并证明你的结论．    [来&源:中国^%教@育出版~网]20. 如图所示，是Rt△斜边上的高，的平分线交于，交于，的平分线交于．求证：四边形为菱形．     21. 如图，四边形中，点在上，且△与△都是正三角形，点，，，分别为边，，，的中点．求证：四边形为菱形．  [中国#教&%育出版^*网]  [来@^源~:中国教育出版*网&][来*%源:#zzstep&.22. 如图Rt△中，，于，平分交于，交于，于，求证：四边形为菱形．     [来@源:中*&国~%教育出23. 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由．