初中数学华师大版八年级下册16.3 可化为一元一次方程的分式方程教案设计

这是一份初中数学华师大版八年级下册16.3 可化为一元一次方程的分式方程教案设计，共5页。教案主要包含了课前复习，出示学习目标，问题引入，探究新知，课堂小结，作业等内容，欢迎下载使用。
课 题：可化为一元一次方程的分式方程 第 课时
教学目标：
1.了解分式方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程，掌握解分式方程的一般步骤.
2.知道增根的意义，了解增根产生的原因，会检验方程的根.
教学重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，掌握解分式方程的一般步骤.
教学难点：了解增根产生的原因，会检验方程的根.
教具准备：ppt
教学过程：
一、课前复习：
1.解一元一次方程 的方法步骤有哪些?
2.去分母这一步骤依据什么道理?
(方程的两边都乘以或都除以同一个不为零的数,方程的解不变.)
二、出示学习目标
三、问题引入
问题：轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。
请你找出题中所蕴含的等量关系？
若设轮船在静水中的速度为x千米/小时，列出方程：
这个方程有何特点？它与一元一次方程有什么区别？
四、探究新知
分式方程的定义：方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程。
注意（①分式方程必须满足两条条件：一是方程中含有分母；二是分母中含有未知数，二者缺一不可！②分母中是否含有未知数是分式方程与整式方程的根本区别，是区分分式方程和整式方程的依据。）
练习：
1.下列方程是分式方程的是（ ）
B
A
C D
修改与补充
2.判断下列哪些方程是分式方程：


思考:
(1)对分式方程 能否把它转化为我们已学的整式方程来解呢?
(2)若想去掉分母应怎样做呢?
(3)方程两边所乘的整式实质是什么?
(4)去掉分母后的方程是谁?它是什么方程?
(5)解得的整式方程的根是多少?它是否是原方程的根?
总结：
解分式方程的过程,实质上是将方程两边都乘以同一个整式,约去分母,将方程转化为会解的整式方程来解,而所乘的整式就是方程中出现的各分式的最简公分母.
分式方程的解法：解分式方程：
思考：x=21是否需要检验？若要，如何检验？
练习：解分式方程;
例1：解方程
思考:为什么解分式方程会产生增根呢?
增根产生的原因:
在将分式方程转化为整式方程时,要在分式方程两边同乘以一个含有未知数的整式------最简公分母,而这个最简公分母可能是一个”隐形”的0,当所得整式方程的解会使原分式方程出现分母为0的情况。因为当分式的分母为0时，分式无意义，所以这个解不是原分式方程的解，而是增根.
注意：(1)增根不是分式方程的根,但是去分母变形后的整式方程的根.
(2)当出现增根时,原方程无解.所以解分式方程必须检验.
验根的方法：
解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零。为了简便起见，也可将它代入最简公分母，看它的值是否为零。如果为零，即为增根。
验根方法1：代入原分式方程进行检验
验根方法2：代入最简公分母进行检验。
根据分式方程：
解：方程两边同时乘以最简公分母 _______,
得_____________
解这个整式方程得:_______
检验：
把x = 1代入最简公分母________得_______
所以_______是原分式方程的增根,即原分式方程无解.
解分式方程的一般步骤:
(1)去分母,在分式方程的两边都乘以最简公分母,将分式方程转化为整式方程.
(2)解这个整式方程.
(3)检验:把所求得的整式方程的根代入最简公分母中,结果不为0的,则是原分式方程的根;结果为0的,是原分式方程的增根,必须舍去.
注意：（Ⅰ）解分式方程的基本思想是：把分式方程转化为整式方程；
（Ⅱ）解分式方程的关键；分式方程两边同时乘以最简公分母，约去分母后得到整式方程。
当堂练习
下列关于x的方程是分式方程的有（ ）
(2) (3) (4)
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
2.下列关于分式方程增根的说法正确的是( )
A.使所有的分母的值都为0的解是增根.
B. 0就是分式方程的增根
C.使分子的值为0的的解就是增根.
D.使最简公分母的值为0的解是增根
3.将分式方程化为整式方程时方程两边所乘的最简公分母是_________________________
修改与补充
4.判断：是否是分式方程的根?
5.将方程转化为整式方程是_____________
6.解下列方程：
(1) (2) (3) (4)
7.当a为何值时，有增根？
8.当m为何值时，有增根
四、拓展拔高:
关于x的方程，有增根x=1，求k的值。
五、课堂小结
1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？
2、你还有什么想法吗？
六、作业
课本16页，练习1、2题，习题16.3 第1题。
七、板书设计 可化为一元一次方程的分式方程

思考 例一 例二
教学反思：
1、成功之处
2、不足之处
3、补救措施

16.3.1可化为一元一次方程的分式方程当堂检测
一、单项选择
1.在方程①=8+；②=x；③=；④x-=0中，是分式
方程的有（ ）
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④
2.解分式方程＝1时，去分母后可得到 ( )
A．x(2＋x)－2(3＋x)＝1 B．x(2＋x)－2＝2＋x
C．x(2＋x)－2(3＋x)＝(2＋x)(3＋x)D．x－2(3＋x)＝3＋x
3.分式方程＝0的根是 ( )
A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝－2
4.若关于x的方程eq \f(3,x－2)＝eq \f(a,x)＋eq \f(4,x（x－2）)有增根，则增根可能为( )
A．0 B．2 C．0或2 D．1
若方程有负数根，则k的取值范围是（ ）
A.k2 C.k≤2 D.k≥2
二、解方程

1.若关于x的分式方程eq \f(2,x－2)＋eq \f(mx,x2－4)＝eq \f(3,x＋2)无解，求m的值。
2.关于x的分式方程+=0的解为负数，求k的取值范围。