小学数学 《空间与图形》复习课最完整课件

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人教新课标六年级数学下册
要把一根细木条固定在墙上，至少要几枚钉子？为什么？
1. 直线、射线、线段的比较
⑴都是直的⑵线段是射线或直线的一部分
①线段、射线和直线的长度有限吗？为什么？②过一点能画几条直线？几条射线？③过两点能画几条直线？直线上两点之间的部分是什么？
一、线段、射线和直线。
从Ａ到Ｂ有三条路，人们为什么会选择走中间的直路？
2.同一平面内两条直线的位置关系的比较
同一平面内两条直线的位置关系
⒈垂线：提问：怎样的两条直线互相垂直？⑴在练习本上画出一组垂线。在一条已知直线 上能画几条垂线。⑵过直线上一点或直线外一点各能画几条直线 与已知直线垂直？试一试。
⒉平行线： 提问：怎样的两条直线互相平行？⑴在练习本上画一组平行线。 ⑵在一条已知直线上能画几条平行线？过已知 直线外一点呢？⑶怎样判断同一平面内两条直线互相垂直还是 互相平行？
综 合 练 习⒈判断下面的说法是否正确。⑴ 一条线段向一端无限延长,就是一条射线;向 两端无限延长,就是一条直线。………… ( )⑵ 线段是直线的一部分。…………………( )⑶ 不相交的两条直线叫做平行线。…… ( )⑷ 角的两条边画的越短,这个角就越小。 ( )⑸ 两条直线互相垂直,相交的角是90°。 ( )⑹ 小于90°的角是锐角。……………… ( )⑺ 大于90°的角是钝角。……………… ( )⑻ 不平行的两条线一定相交。………… ( )
二、填空。⑴ 在一条直线上有三个点,那么直线上有( )条 线段,（ ）条射线。⑵ 用放大1000倍的放大镜看40°的角,这个角是 （ ）度。⑶ 平角的 是( )度,周角的 是( )度。⑷ 从9时到10时,分针旋转了（ ）度,时针旋转 了( )度。
二、角。⑴角:从一点引出两条射线，就组成了一个角。 ⑵角的特征： 角的大小与两条边叉开的大小有关，与边的长短无关。
⑶角的度量： 计量角大小的单位是什么?怎样用符号表示? ⑷角的分类。
大于90而小于180 °
由三条线段围成的图形。
1.三根小棒分别长3厘米、4厘米、8厘米，它们能围成一个三角形吗？为什么？
2.一个三角形至少有几个锐角？
求下列图形中角1 的度数。
这是一个等腰三角形，图中角1的度数是多少?
这是一个等腰梯形，图中角1的度数是多少?
求下列图形中∠ 1 的度数。
图中∠1: ∠ 2: ∠ 3= 3:2:5。
⑸如右图： ∠1＝（ ）度 ∠2＝（ ）度
60° 1 2
平面图形的周长和面积总复习
由四条线段围成的图形。
用集合圈来表示各四边形之间的关系
在下表中适当的空格内填上“√”，再说一说几种图形之间的联系和区别。
连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。
有无数条半径，长度都相等。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。
有无数条直径，长度也都相等。
这些公式是怎样推导出来的呢？
你还记得这些平面图形的周长和面积公式吗？
用字母表示出它们的周长和面积的计算公式
周长：图形的各边长的和 面积：物体表面或平面的大小
常用的计量周长单位：米；分米；厘米常用的计量面积单位：平方米；平方分米；平方厘米
想一想：这些图形的面积是怎样推导出来的
想一想：平行四边形的面积是怎样推导出来的
平行四边形的面积=底×高
想一想：三角形的面积是怎样推导出来的
三角形的面积=底×高÷2
想一想：梯形的面积是怎样推导出来的
梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2
长方形的长相当于圆周的一半
长方形的宽相当圆的半径 r
S =
计算下面图形的周长和面积。（单位：米）
6+8+10=24(米)
6×8÷2=24(平方米)
6+6+10+7=29(米)
(6+10)×6÷2=16×6÷2=48(平方米)
3.14×4÷2+4=6.28+4=10.28(米)
答：它的周长是24米，面积是24平方米。
答：它的周长是29米，面积是48平方米。
答：它的周长10.28米，面积是6.28平方米。
1、有一组对边平行的四边形一定是梯形。( )
2、三角形中最大的一个角是75度，那么这个三 角形是锐角三角形。( )
3、任何两个等底等高的梯形都能够拼成一个平行 四边形。 ( )
4、等腰三角形是特殊的等边三角形。( )
1、两个面积相等的梯形可以拼成一个平行四边形。 （ ）
2、三角形的面积18平方厘米，与它等底等高的平行四边形面积是36平方厘米。 （ ）
3、一个长方形的面积是13分米。 （ ）
4、长方形、正方形都是特殊的平行四边形。（ ）
5、两个面积相等的等边三角形可以拼成一个平行四边形（ ）
(4)如果梯形上下底的和与三角形的底相等，且两个图形的高也相等的话，这两个图形的面积也相等。( )
一、求下列各图形的周长和面积：
（1）一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形的面积是25平方厘米，那么三角形面积是（ ）平方厘米。
（2）平行四边形和三角形的底相等，面积的比是3:1，平行四边形和三角形高的比是（ ）
（3）一个平行四边形的底扩大4倍，高缩小2倍，它的面积（ ）。
　　如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴．
（ ） （ ） （ ） 条对称轴 条对称轴 条对称轴
（ ） （ ） （ ） 条对称轴 条对称轴 条对称轴
（ ） （ ） 条对称轴 条对称轴
想想、议议：分别比较下面两组图形的周长和面积，在每组中两个图形的周长相等吗？面积相等吗？
面积相等，周长不等（平行四边形的周长比较长）
周长相等，面积不等（第一个图形的面积比较大）
1、一个圆形花园，量得它的半径是10米。这个花园占地多少平方米？如果要在这个花园的周围围一圈栅栏，这圈栅栏长多少？
2 × 3.14×10=62.8(米)
答:这个花园占地314平方米;这圈栅栏长62.8米。
2、 一个镜框的长是4.5分米，宽是3分米，做这个镜框要用线条多少米？要用玻璃多少平方米？
(4.5+3)×2=15(分米)
4.5×3=13.5(平方分米)
=0.135(平方米)
答：做这个镜框要用线条1.5米。要用玻璃0.135平方米。
3、 黄老师要在长方形客厅地面上铺地砖，已知客厅的长是5.6米，宽是4米，需要边长80厘米的正方形地砖多少块？
地面面积：5.6×4=22.4（平方米）
地砖面积：0.8×0.8=0.64（平方米）
需要地砖：22.4÷0.64=35（块）
答：需要边长80厘米的正方形地砖35块。
（1）图中甲、乙，面积（ ），
周长（ ）。
图中有哪两个三角形的面积相等？你能找出几组？
半径为1分米的一个圆沿边长分别为3分米、4分米、6分米的三角形ABC滚动一圈，求圆心经过的路程。
（2）一个梯形的面积是15平方分米，上底与下底的和是5分米，它的高是（ ）分米。
（3）一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形的面积比三角形的面积大6平方厘米，三角形面积是（ ）平方厘米；平行四边形的面积（ ）平方厘米。
巴依老爷让阿凡提为他养羊，把羊放在一个长10米，宽6米的长方形的羊圈里，羊长大了羊圈就显得小了，小气的巴依老爷不给阿凡提材料，但要阿凡提把羊圈放大，你们说阿凡提该怎么办？
故事：阿凡提赶着羊回到财主家，财主要他把羊赶到长方形的羊圈内，可是长方形的羊圈容纳不了这么多的羊，财主说“我不管你，如果你要改造，就得自己花钱去买材料。”可是，阿凡提既改造了羊圈，却也没花一分钱买材料。 你能猜猜阿凡提可能怎么做吗？
周长相等的情况下：圆的面积 >正方形面积>长方形面积
用两个等腰直角三角形拼成一个四边形，它有可能是什么图形？
1、你能计算出这个图形 中绿色部分的周长、面积吗？
如下图，甲、乙两个图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。
解：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、 △ EFG）的面积之和。 因为S甲+S乙　　　　　　 =12×12+10×10=244　 S △ABG=10×10÷２＝５０ S △EFG =（12-10）×12÷２=12 S △BDE=（12+10） ×12÷２=132　 所以阴影部分面积 =244-（50+132+12）=50（平方厘米）。
2、如图，圆的周长是16.4厘米，圆的面积和长方形的面积相等，图中阴影部分的周长是多少厘米？
解：长方形的面积=圆的面积假设长方形的长为a,圆的半径为r 所以a× r =∏×r×r 长方形的长 a = ∏r =16.4÷2=8.21／4圆的周长=16.4÷4=4.1阴影部分的周长就是： 长方形的2个长加1／4圆的周长 8.2 ×2+4.1=20.5（厘米） 其实阴影部分的周长也就是一个圆的周长再加这个圆周长的 1／4。
3、如图，正方形的面积是12平方厘米，求图中里外两个圆的面积。
解：因为大直角三角形的面积是正方形的面积的一半。
可以将大直角三角形变换成 红色的小正方形，
Ｓ小正方形＝６＝R×R=外圆半径的平方 外圆的面积是：
3.14×6=18.84（平方厘米）
内圆的直径是正方形的边长 2 r×2 r=12 得出 ：
内圆的面积是： 3.14×3=9.42 （平方厘米)
内圆半径r的平方=12 ÷4=3
立体图形的表面积和体积
6个面都是相等的正方形
每一组互相平行的四条棱的长度相等
6个面一般都是长方形（也有可能有两个相对的面是正方形）
顶点到底面之间的距离（一条）
2个面。 底面是一个圆，侧面展开是个扇形
两底之间的距离。（无数条）
3个面。 底面是2个完全相同的圆；侧面展开一般是一个长方形。
关系：圆锥体积等于和它等底、等高的圆柱体积的三分之一。
有6个面，每个面一般是长方形，特殊两个面是正方形，相对的两个面面积相等。有12条棱，相对的四条棱互相平行且相等。有8个顶点。
有6个面，每个面都是正方形，每个面面积都相等。有12条棱，每条棱长度都相等。有8 个顶点。
有两个底面，是相等的两个圆。有一个侧面，是个曲面，沿高展开一般是个长方形。（当底面周长和高相等时是正方形。）有无数条高，每条高长度都相等。
有一个底面，是个圆形。有一个侧面，是个曲面，展开是个扇形。有一个顶点。有一条高。
2(ab+ah+bh)
长方体的表面积= （上 面 + 前 面 + 侧 面 ）×2 =（长×宽+长×高+宽×高）×2 S=（ab+ah+bh）×2
正方体的表面积=一个面的面积×6S=6a2
圆柱的表面积=侧面积+底面积×2 =底面周长×高+圆周率×半径2×2S=ch+2 ∏ r2
你能否找一个共同的方法来计算他们的表面积？
长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积.
长方体的体积=长×宽×高
因为正方体是长、宽、高都相等的长方体,所以
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
你能推想一下下面的立体图形的体积可以怎样计算吗？
六、圆柱和圆锥关系1：
1、一个圆锥的体积是n立方厘米，和它等底等高的圆柱体的体积是（ ）立方厘米。　 　① n　②2n　③3n　④4n
2、一个圆柱体积比一个与它等底等高的圆锥体的体积大（ ）。　　 ①1倍 ②2倍　③3倍　④4倍
3、一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之和是36立方分米，圆锥的体积是( )立方分米。 ①12　②9　③27　④24
4、等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，这个圆柱的体积是（ ）立方米． ①12　②9　③27　④24
四、选择正确答案的序号填入括号里
A、 54 B、 18 C 、 0.6 D、 6
2、等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是18厘米，那么圆柱的高是（ ）厘米。
七、圆柱和圆锥关系2：
1、一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积分别相等，已知圆柱体的高6厘米，那么圆锥体的高是 ( )厘米。
2、一个圆柱体和一个圆锥体的高和体积分别相等，已知圆锥体的底面积是6平方米，那么圆柱体的底面积是 ( )平方米。
3、等高等体积的圆柱和圆锥，圆柱的底面积是6平方厘米，那么圆锥的底面积是（ ）平方厘米。
A、6 B、18 C、2 D、36
2、填空：（1）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆柱体积是圆锥体积的（ ），圆锥体积是圆柱体积的（ ）。（2）一个圆锥和一个圆柱的体积相等，底面积也相等。这个圆锥的高是圆柱的高的（ ）倍。（3）一个正方体的棱长5厘米，这个正方体的棱长总和是（ ）厘米。（4）把一段长3米的长方体木料平均截成3 段，表面积增加8平方厘米，原来这段木料的体积是（ ）立方厘米。
1.甲乙两人分别利用一张长20厘米， 宽15厘米的纸用两种不同的方法围成一个圆柱体（接头处不重叠），那么围成的圆柱（ ）。 A高一定相等 B侧面积一定相等 C侧面积和高都相等 D侧面积和高都不相等
2.如下图,有三块不同的硬纸片,让它们分别绕PQ边旋转一周,它们所掠边的空间是圆锥体的是( ).
3.已知两个体积不同的圆柱,高相等,它们的底面半径的比是1:2,那么它们的体积的比是( )
半 径底面积 高 体 积
1 4
1 2
1 1
4.一根圆柱形木材长20分米,把截成4个相等的圆柱体. 表面积增加了18平方分米.截后每段圆柱体积是( ).
5.把一个圆柱在平坦的桌面上滚动,那么滚动的路线是( ).A 圆弧 B直线 C曲线
6.一个圆柱形水池的容积是18.84立方米,池底直径是4米,水池的深度是( ).
4÷2=2m 18.84÷(2×2×3.14)=1.5m
7.一个圆柱的侧面积是12.56平方厘米,底面半径是2厘米,那么这个圆柱的体积是( ).
圆柱体的体积可以这样算:侧面积乘以半径÷2
8.一个圆锥的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体的体积是（ ）立方米。 A. a÷3 B. 2a 1 C. 3a D. a的立方
10.把一个棱长是2分米的正方体削成一个最大的圆柱体，它的侧面积是（ ）平方厘米。 D. 25.12
12、下面是一张长方形铁皮，按如图裁剪，正好可以做成一个圆柱体，这个圆柱体的体积是多少？
14、哪个纸盒所用的硬纸板面积大？
15、把一个长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米的长方体截成两个长方体后，表面积最多增加多少？
17、 把一根长3m，底面直径2 dm的圆柱形钢管截3段，表面积增加了多少?
18、 把一个棱长是5cm的正方体从前到后挖了一个半径是1cm圆柱体的洞,形,求这个空心正方体的表面积?
19、把一个棱长是2分米的正方体削成一个最大的圆柱体，它的底面半径是（ ）厘米。
1、在一个地面半径为4平方厘米圆柱体容器内，倒入一些水，水面高度为6厘米，然后将一个地面半径为3厘米的圆锥放入，全部淹没，水面上升2厘米，求圆锥的高？2、一个圆锥形黄沙堆，底面周长18.84米，高2米，把这些沙在5米宽的公路上铺2厘米厚，够铺200米长的路吗？3、把一个棱长6厘米的正方体切成棱长2厘米的小正方体.可以得到多少个小正方体?表面积增加了多少?4、把一块棱长10厘米的正方体铁块熔铸成一个底面直径是20厘米的圆锥铁块.这个圆锥形铁块的高约是多少? (得数保留整厘米数)5、把一块棱长是0.4米的立方体钢坯，锻造成横截面是0.08平方米的长方体钢材。锻造成的钢材有多长？
1、有一个圆柱的底面积是30平方厘米，侧面展开是一个正方形，这个圆柱体的侧面积是多少平方厘米？2、学校微机室铺了1800块长40cm,宽20cm,厚1cm的地砖,这个微机室的面积是多少平方米?3、李师傅要制40根长方体通风管，管口是边长为20 的正方形，管长1，一共需要多少平方米的铁皮？4、一对无 盖的长方体木盒长40cm，宽35cm，高30cm，把它的外面涂上红漆，涂漆的面积是多？5、一个长方体木箱，长是60cm，宽是50cm ，高是40cm，这个木箱的占地面积是多少？表面积是多少？
① 一个长方体最多有两个正方形。（ ） ② 圆柱的侧面展开不是正方形就是长方形。 （ ）③ 长方体的三条棱就是它的长、宽、高。 （ ）④ 圆锥的高有一条，圆柱的高有两条。 （ ）
⑤一个长方体最多有8条棱相等。 （ ） ⑥两个圆柱体侧面积相等，那么底面 周长一定相等。 （ ）⑦圆柱的底面周长和高相等，那么侧面沿高剪开一定是个正方形。（ ）
（1）做一个长方体铁皮罐头盒，求需要多少铁皮，是求它的（ ），罐头盒周围贴商标纸，求商标纸的面积是求它的（ ）。 （2）做一只圆柱形通风管要用多少铁皮，是求它的（ ）。 (3) 一个圆柱形水池占地多少平方米，是求圆柱的( )。
侧面积（侧面4个面的面积）
（4）某建筑物有几根大圆柱体要油漆，是求这几根圆柱体的（ ）。（5）需要多少铁丝做成一个长方体框架，是求长方体的（ ）。
（6）用相同的小正方体，拼成一个较大的正方体，至少需要（ ）块
（7）一个圆柱的底面半径是 r，侧面展开是一个正方形，那么圆柱的高是（ ）。（8）两个相同的小长方体，拼成一个大长方体后，比原来两个小长方体减少（ ）个面。（9）用一根40厘米的长的铁丝，恰好焊成一个长5厘米、宽3厘米、高（ ）厘米的长方体教具。
（10）用一张长15.7厘米，宽12.56厘米的长方形纸板围成圆柱体，有（ ）种围法。其中一种圆柱的高是（ ）厘米，底面直径是（ ）厘米；另一种圆柱的高是（ ）厘米，底面直径是（ ）厘米。
用右边五块玻璃片做一个金鱼缸。请你指出哪一块是鱼缸底面，哪些是侧面，并在侧面的玻璃片上标出这个鱼缸的高h。
一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米和7厘米。这个长方体会不会从一个边长是7厘米的正方形洞中漏下去，为什么？
应用和计算 （1）用铁丝做一个长10厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体框架；至少需要多少长的铁丝？ (2) 在这个框架外面糊一层纸，至少需要多少平方厘米的纸？
(10×5 + 10×4 + 5×4)×2
请你利用学过的有关面积、体积、表面积、周长、容积、重量的知识解决下列问题，只列式不计算，比比谁做得好，做得快。
学校计划兴建一个游泳池如下图：
1、游泳池占地多少多少平方米？ 2、挖完这个游泳池共需挖土多少立方米？3、在池的内壁和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
25 ×10+25×1.6×2+10×1.6×2
做一个底面半径是2厘米，高是5厘米的无盖圆柱形铁盒，至少需要多少铁皮？
=12.56+62.8=75.36(平方厘米）答：至少需要75.36平方厘米铁皮。
一个圆柱体的侧面积是12平方米，半径是2米，求它的体积。（要求根据课本中圆柱体积的推导过程，不先求出圆柱的高，而用较简便的方法解答。）
小壁虎的难题：如图：一只圆桶的下方有一只壁虎，上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃到蚊子，应该走哪条路径？
①把两个棱长是4厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？
方法三、4×4×10=160（平方厘米）
方法一、（8×4+8×4+4×4）×2=160（平方厘米）
练习五、认真动脑，灵活思考：
方法四、4×4×12- 4×4×2=160（平方厘米）
方法二、8×4×4 + 4×4×2=160（平方厘米）
② 用铁丝做一个长10厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体框架，至少需要多长的铁丝？在这个长方体框架外面糊一层纸，至少需要多少平方厘米的纸？
10×4 + 5×4 + 4×4=76(厘米)或（ 10 + 5 + 4）×4=76 （厘米）
(10×5+10×4+5×4)×2=220(平方厘米)
智力大擂台: 一个圆柱形木材,沿着一条底面直径纵向剖开,量得一个纵剖面面积是6平方分米,那么,圆柱的侧面积是多少平方分米?
3.14×6=18.84(平方分米)
把一个长、宽、高分别是10厘米、8厘米、5厘米的长方体木块，锯成棱长是2厘米的小正方体，最多可以锯多少块？
10÷2=5（列） 8 ÷ 2=4（排） 5 ÷ 2=2（层）••••••1 5×4×2=40（块）
一个立体图形从上面看是：
要搭成这样的立体图形，至少要用（ ）个小正方体，最多可以有（ ）个小正方体。
怎样测量一个马铃薯的体积
把一个马铃薯完全浸没在一个底面直径是20厘米，水深12厘米的圆柱形容器中，水没有溢出，且量得水面上升了3厘米。这个马铃薯的体积是多少立方厘米？
1、有个长方体的鱼池，长10米，宽6米，深是2米。 ①这个这个鱼池的占地面积是多少平方米？
10×6=60（平方米）
1、 有个长方体的鱼池，长10米，宽6米，深是2米。 ②在池内的侧面和池底铺上瓷砖，瓷砖的面积是多少平方米？
（10×2+6×2)×2+10×6=32×2+60=124（平方米）
1、 有个长方体的鱼池，长10米，宽6米，深是2米。 ③在离池面的0.5米处有一道红色的水位线，水位线有多长？
（10+6）×2=32（米）
1、 这个长方体的鱼池，长10米，宽6米，深是2米。 ④鱼池内放满水后能盛放多少立方米的水？
10×6×2=120（立方米）
2、 一个圆锥形状的土堆，底面周长314米，高1.5米。这堆土有多少立方米？

314÷3.14÷2=50(米）
3、一个用塑料薄膜覆盖的草莓大棚，长15米，横截面是一个半径2米的半圆。 ①大棚内的空间有多少大？
3.14×22×15÷2=3.14×4×15÷2=3.14×30=94.2(立方米）
3、一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个半径2米的半圆。 ②覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？
3.14×22+3.14×22×15÷2=3.14×(4+30)=3.14×34=106.76(平方米）
想一想，议一议，做一做:
你能用一张长方形的纸做一个通风管,你能做出什么形状？配什么形状的底面？（不浪费纸张的情况下，接头处忽略不计）