小学数学人教版五年级下册因数和倍数教案设计

这是一份小学数学人教版五年级下册因数和倍数教案设计，共32页。教案主要包含了谈话激趣，体会依存关系，探究体验，理解因数和倍数的概念，运用辨析，深化理解，反馈评价，巩固提升，课堂小结，即时演练，反馈评价等内容，欢迎下载使用。
第2单元 因数与倍数 教案

本单元的内容是在学生已经掌握了一定的整数知识的基础上，进一步认识整数的性质。主要内容包括：因数和倍数，2、5和3的倍数的特征，质数和合数。其中，重点是因数和倍数的概念，2、5和3的倍数的特征，质数和合数的概念。难点是了解和掌握概念之间的联系和区别，在建立概念、运用概念的过程中，逐步发展数学的抽象能力与推理能力。
教科书坚持精简理论概念和分散难点的处理方式，精简了整除、分解质因数、互质数等概念。首先用除法算式直接给出了因数和倍数的概念，让学生感知因数与倍数的本质意义，领悟到这两个概念反映了整数除法中余数为0的情况；再在此基础上，让学生根据已有的生活经验探索2、5、3的倍数的特征，其中在掌握了2的倍数特征的基础上，又安排了介绍偶数和奇数的概念，然后在进一步探讨因数和倍数的规律中认识质数和合数。本单元的知识内容比较抽象，概念也比较多，教科书中恰当地运用了生活实例或具体情境来进行教学，培养学生的探究意识和抽象思维能力。
数学一直被认为是“科学的皇后”，而数论更被誉为“数学的皇后”。本单元的知识作为数论知识的初步，一直是小学数学教科书中的重要内容。一方面，本单元内容是后续学习约分、通分、公因数等内容的重要基础；另一方面，这部分内容的学习能使学生加深对整数与整数除法的认识，加之这些知识比较抽象，而且概念间的联系非常紧密，所以也有助于发展学生的数学思维。


从知识基础方面，学生已经学习了一定的整数知识，如整数的认识、整数的四则混合运算及其应用。从认知方面，学生的抽象能力已经有了进一步的发展，具备了一定的思维基础，能够在活动中探索发现和总结归纳新的知识。但是本单元的概念比较抽象，而且概念又比较多，学生很容易混淆。



1.关注由具体到抽象、由特殊到一般的概括、归纳过程，引导学生从本质上理解概念，同时结合具体的例子降低难度，避免死记硬背。本单元中，因数和倍数是两个最基本的概念，要引导学生结合除法算式，抽象概括出“商是整数而没有余数”的共同属性，在感悟“整除”的基础上理解因数和倍数概念的内涵。
2.加强对概念间相互关系的梳理，促进理解与记忆。本单元概念较多，如因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数等概念，又较为抽象，很难结合生活实例或具体情境进行教学，因而学生理解起来有一定的难度，容易混淆。要引导学生用联系的观点去掌握知识，不能机械地记忆概念和结论。



1.因数和倍数
第1课时 因数和倍数（1）
▷教学内容
教科书P5例1，完成教科书P5“做一做”和P7“练习二”中第1题。
◎教学笔记
▷教学目标
1.理解因数和倍数的概念，能举例说明。
2.通过自主探索，体会一个数的因数与倍数之间相互依存的关系。
3.会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。
▷教学重点
理解因数和倍数的概念。
▷教学难点
本节课的教学重点也是教学难点。
▷教学准备
课件。
▷教学过程
一、谈话激趣，体会依存关系
师：同学们喜欢看《西游记》吗?知道《西游记》里有哪些人物吗？悟空、八戒、沙僧和唐僧之间是什么关系？
学生会很快说出这些人物及人物关系，可能会说他们是师徒关系。教师可以追问：悟空是唐僧的什么人？能不能简单地说悟空是徒弟和唐僧是师傅？结合情境让学生体会相互依存的关系。
师：你们和老师之间又是什么关系呢？
【学情预设】由前一个情境，学生很容易能理解学生和教师之间的师生关系。
师：不仅人与人之间存在着关系,在数学中,数和数之间也存在着关系。今天我们就来研究两个自然数之间的关系。［板书课题：因数和倍数（1）］
【设计意图】通过学生喜欢的故事、实际生活中的师生关系，让学生体会相互依存的关系，作为本课时的学习切入点。
二、探究体验，理解因数和倍数的概念
1.口算除法，感受商的特点。
（1）课件出示教科书P5例1中的算式。(课件不出示算式答案。)
【教学提示】
要面向全体，让学生都参与计算。

师：会计算吗？（学生一般都会）
师：来，我们一起口算一下。
（2）学生口算，课件呈现计算结果。
【学情预设】在计算时，一般能整除的算式，学生都会直接说出结果。不能整除的，教




































师根据学生的回答灵活处理，对能除尽的写出小数商，不能除尽的写出商和余数。
◎教学笔记
【设计意图】让学生在口算的过程中深刻感受商的特点。
2.观察算式特点，进行分类。
师：同学们真不错，很快都口算出来了。仔细观察，这些算式都一样吗？
【学情预设】学生会说不一样。
师：既然不一样，你能把这些算式分类吗？
【学情预设】根据商的特点，有的学生把算式分成三类：第一类商是整数，第二类商是整数有余数，第三类商是小数；有的学生把算式分成两类：第一类商是整数，第二类商不是整数。根据学生的回答，教师引导学生分析哪种分类比较好，为什么，从而统一标准进行分类。
师小结：商是小数和商是整数有余数的算式，都是属于被除数除以除数，商不是整数一类，因此这些算式分成两类比较好。
课件出示分类结果。

【设计意图】通过分类，抽象概括出每类算式的共同特点，初步感知被除数、除数和商都是整数的算式特点。
3.理解因数和倍数的意义。
（1）发现特点，抽象概括概念。
师：我们现在就来分析研究第一类算式。这类算式有什么特点呢？
师生共同探讨，发现这类算式的特点：被除数、除数和商都是整数。
【学情预设】有的学生可能会说算式中的数都是自然数，教师引导学生，自然数也是整数，习惯上我们都称之为整数。
师指出：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如，12÷2=6，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。12÷6=2，我们就说12是6的倍数，6是12的因数。（课件出示结论，板书结论。）
【设计意图】由具体的算式到抽象的概念，让学生充分认识算式中的被除数、除数和商都是整数的共同属性，在此基础上建立因数和倍数的概念。让学生自由表达，在讨论和思考中相互促进，加深对概念的理解。
（2）深化理解，举例说明。
师：谁能说一说，第一类的每个算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
师：谁能再列举一道这样的算式，并说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
【设计意图】举例是对概念理解运用的一种常用的方式，通过举例内化因数和倍数的概念。
（3）明确研究因数和倍数时0除外。
师：我们知道，在自然数中，有一个数很特殊，大家知道是哪一个数吗？
【学情预设】学生一般都知道是0。
师：对，因为0有很多特殊性，如0乘一个数还得0，0不能作除数等等。
课件出示例子。






【教学提示】
教学提示本环节是本节课的重点，要让学生充分表达自己的观点，归纳算式特点。






























◎教学笔记
三、运用辨析，深化理解
1.课件出示教科书P5“做一做”。
（1）同桌之间互相说说。
（2）指名学生说。
【学情预设】通过让同桌之间互相说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，进一步让学生体会因数与倍数是相互依存的。
2.课件出示习题。

师：上面的说法对吗？说说你的理由。
【学情预设】充分让学生交流自己的想法，如果有学生判断错误，让其他学生判断并说出错在哪里。
（1）虽然6和5是整数，但是6除以5的商不是整数，所以不能说6是5的倍数，5是6的因数。
（2）研究因数和倍数的时候，我们所说的数是自然数（一般不包括0），1.8和0.3都不是自然数，不能说它们谁是谁的因数或倍数。
（3）由算式24÷3＝8可以知道24÷8＝3，所以24是8的倍数,8是24的因数。同时，教师提示学生并课件出示：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，也是商的倍数，除数是被除数的因数，商也是被除数的因数。
（4）因数和倍数是相互依存的关系，由54÷6＝9知道54是6的倍数，6是54的因数，但是不能单独说某一个数是因数或倍数。
【设计意图】因数和倍数的概念比较抽象，通过反例帮助学生辨析，帮助学生准确把握概念的外延和内涵，明确概念的条件（前提），理解概念的依存性。
四、反馈评价，巩固提升
1.互相说说，谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
课件出示算式。

学生互相说说后，再全班集中交流。
【学情预设】本次交流在前面学习的基础上有所提升，需要根据一道算式，说出其中的所有相互关系，谁是谁的因数或倍数。












【教学提示】
教学提示让学生独立思考后再交流。






【教学提示】
教学提示对概念的深化理解，教师可引导学生小组讨论，再发表见解。




2.课件出示教科书P7“练习二”第1题。
（1）学生独立在教科书上解答。
师：填好了吗？说说你是怎样填的。
（2）学生汇报交流后，课件呈现正确答案。
【设计意图】由根据除法算式判断，到直接对两个数的关系进行判断，对学生来说是一次认识的提升。促进学生自主运用概念的条件，加深对概念的理解。
五、课堂小结
师：同学们回顾一下，本节课我们学了些什么？
引导学生回顾：计算——算式——分类——发现特征——因数和倍数——运用辨析。
师：说一说，你们对因数和倍数有哪些认识？
【设计意图】课堂小结不仅仅是对知识的归纳，更是为了引导学生回顾学习过程，帮助学生感悟概念建立的过程，掌握一定的学习方法。
▷板书设计
因数和倍数（1）
12÷2=6
12是2的倍数，2是12的因数
12是6的倍数，6是12的因数
因数与倍数是相互依存的。
▷教学反思
学生在前面已经接触过因数和倍数的概念，但是此“因数”“倍数”与彼“因数”“倍数”不是同一概念，学生还是有点容易混淆。由于本节课是学生建立因数和倍数概念的第一课时，为了能建立清晰正确的概念，避免造成不必要的干扰，教师回避了乘法各部分名称及“倍数”“几倍”，计划等学生对因数和倍数有了较全面的认识后再来辨析。
▷作业设计

二、下面4组数中,谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
7和63 8和32 17和34 52和13
四、辨一辨。（对的画“√”，错的画“×”）
1.6÷6=1，这里6既是因数，也是倍数。 （ ）
2.已知a÷b=4(a,b都是非0自然数)，则a是b的倍数，b是a的因数。 （ ）
3.24和16都是8的倍数，8既是24的因数，也是16的因数。 （ ）
4.自然数1，2，3，4，…都是1的倍数。 （ ）
5.3.6是9的倍数。
参考答案
二、7是63的因数，63是7的倍数。
8是32的因数，32是8的倍数。
17是34的因数，34是17的倍数。
13是52的因数，52是13的倍数。
四、1.× 2.√ 3.√ 4.√ 5.×









◎教学笔记











































◎教学笔记
第2课时 因数和倍数（2） 教案
▷教学内容
教科书P6例2、例3,完成教科书P7~8“练习二”中第2、5、7、8题。
▷教学目标
1.进一步体会因数和倍数的意义，培养数感。
2.掌握找一个数的因数和倍数的方法，发现因数和倍数个数方面的特征，感受分类思想。
3.体会数学知识之间的内在联系，培养思维的条理性和有序性。提升分析、概括和比较的能力。
▷教学重点
掌握找一个数的因数和倍数的方法。
▷教学难点
有序地找出一个数的因数和倍数。
▷教学准备
课件。
▷教学过程
一、回顾整理

按照从前往后的顺序，一道题一道题解答，学生边说课件边展示结果。
【学情预设】对于2÷4，要求学生说清楚为什么没有谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
【设计意图】回顾因数和倍数的意义，一方面加深理解，另一方面为本课时的学习作铺垫。
二、探索找一个数的因数的方法
1.设疑提问。
承接前面的口算题，教师提问：18的因数只有6和3吗？
【学情预设】学生议论纷纷，各抒己见，基本形成了18不是只有6和3两个因数的意见。
2.课件出示教科书P6例2。

师：18的因数有哪几个呢？独自思考，想办法找出18的所有因数。
3.展示交流。
（1）关注学生的解题方法，选择有代表性的方法交流。
【学情预设】预设1：根据因数和倍数的意义，通过除法算式找18的因数。因为18÷1＝18，所以18和1是18的因数；18÷2＝9，所以2和9是18的因数；18÷3＝6，所以3和6是18的因数。
预设2：想哪两个整数的积是18，这两个整数就都是18的因数。
预设3：思路不是很清晰，一个一个地试。
（2）引导学生有序思考，归纳找一个数的因数的方法。
师：同学们用不同的方法找到了18的因数，你们觉得哪种方法好？



























【教学提示】
学生很难知道自己的方法是否与别人的相同，所以在学生自主探索时，教师要了解到各种不同的方法，展示时才会有条不紊。





◎教学笔记
【学情预设】列乘法或除法算式找。
师引导学生发现：这两种方法每次能找出两个因数，而且不重复、不遗漏。
结合学生的回答，课件分别呈现列除法算式和乘法算式找一个数的因数的方法。
师小结：从最小的非0自然数1找起，一直找到它本身，找的过程中一对一对地找，写的时候从小到大写。
【设计意图】尊重学生的个性思维，在学生已有的经验上交流分享，体验各种不同找法，在比较中感悟优化。
4.明确18的因数的表示方法。
师：（课件呈现，教师指着课件）像这种表示18的因数的方法，我们称之为列举法。
师：18的因数还有一种表示方法，就是图示法。（课件出示集合图）这个圈里的数都是18的因数，18的因数都写在这个圈里。

【设计意图】用集合图表示一个数的全部因数，为后面用交集图表示两个数的公因数打下基础。
5.观察、发现一个数的因数的特征。
（1）找30和36的因数。
师：我们已经找出了18的因数，你能找出30的因数有哪些吗？36的因数呢？
学生自主解答后展示交流。
【学情预设】有的学生接受新知比较慢，还不能一下子用到最优的方法，但是大部分学生都能有序找到30和36的因数。
（2）发现、归纳一个数的因数的特征。
师：仔细观察找到的因数，你们发现了什么？
课件集中呈现18、30、36的全部因数。
【学情预设】学生会根据各个数的因数发现部分特征，如都有因数1、每个数本身就是自己的因数等，但不一定能全面说出来。教师要引导学生将具体的数据抽象化。
师小结：一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。（课件出示并板书）
【设计意图】学生通过自主探索，观察归纳出一个数的因数的特征，初步感受一个数的因数的个数是有限的，以及最大因数和最小因数的特征。
三、探索找一个数的倍数的方法
师：刚刚我们学习了找一个数的因数的方法，我们再来看看如何找一个数的倍数。
1.课件出示教科书P6例3。

师：2的倍数有哪些？你是怎样找到的？
学生独立自主解答。

【教学提示】
让学生经历逐步优化的过程，先让答案不完全的学生交流，再让有序思考的学生展示。



































2.交流展示找到的倍数及方法。
师：找到了2的倍数了吗？找到了多少个？
【学情预设】学生都会找2的倍数，但是找到的个数不相同，有的找得多，有的找得少。
师：你们是怎么找的？
【学情预设】预设1：利用除法算式找2的倍数。因为2÷2＝1，所以2是2的倍数，4÷2＝2，所以4是2的倍数……
预设2：利用乘法算式找2的倍数。因为2×1＝2，所以2是2的倍数，2×2＝4，所以4是2的倍数……
预设3：从小到大一个一个地试，如用4÷2，6÷2……看能不能得到整数商且没余数。
师：同学们用不同的方法找2的倍数，很不错。你们能继续找吗？写得完吗？
【学情预设】不管哪种方法，学生都感觉写不完。
3.提炼找倍数的方法。
师：这么多种方法里面，你们觉得哪种方法好？
师小结：一般用乘法，用2分别去乘非零自然数，得到的积都是2的倍数。（课件出示）
师：写不完的我们用省略号“……”表示。
4.明确2的倍数的表示方法。
师：与一个数的因数的表示方法一样，我们可以用列举法（课件展示），也可以用图示法（课件呈现集合图）表示一个数的倍数。

5.自主找3、5的倍数。
【学情预设】学生已经知道了找一个数的倍数的方法，而且3和5都比较小，用非零自然数去乘，得到的积很容易口算出来。
学生边说，课件边呈现找的方法和结果。
6.观察发现一个数的倍数的特征。
课件集中呈现2、3、5的倍数。
师：仔细观察，你发现这些数的倍数有哪些特征呢？
【学情预设】有了前面的观察归纳经验，学生很容易发现一个数的倍数的特征。
师小结：一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。一个数的倍数的个数是无限的。（课件呈现并板书）
【设计意图】有了前面找一个数的因数的学习经验，找一个数的倍数及发现一个数的倍数的特征要容易一些，所以在环节设计中也要轻松一些。
四、巩固练习，形成技能
1.课件出示教科书P7“练习二”第2题。
（1）师：想一想怎样找不会遗漏，也不会重复。
（2）学生独立完成，交流答案，课件呈现答案。
2.课件出示教科书P7“练习二”第5题。
（1）学生独立思考后与同桌交流。
（2）课件出示答案。

◎教学笔记

【教学提示】
要给那些接受新知识比较慢的学生慢慢成长的空间，在此教师主要引导学生交流有序找到一个数的倍数的方法。
◎教学笔记
【学情预设】第（1）题是因数的概念，后3题是倍数的概念，根据所学知识让学生说明理由。针对不同的想法，要让学生充分交流。
3.课件出示教科书P8“练习二”第7题。
（1）学生在教科书上独立完成。
（2）全班集中交流，课件同步呈现正确答案。
【学情预设】这道题具有一定的综合性，要关注解答错误的学生，让解答错误的学生说说自己是怎么想的。
4.课件出示教科书P8“练习二”第8题。
小组讨论，找出符合条件的数。
【学情预设】此题也具有一定的综合性，引导学生先找出42的因数有哪些，然后在42的因数中找出3的倍数有哪些，即可找出这个数。
【设计意图】充分利用教科书资源，从前到后，由易到难，让学生运用所学知识解决问题，既能发现学生在学习中的问题，进行完善，又能巩固前面所学知识，进一步加深理解。
五、课堂小结
师：通过今天的学习，你知道怎样找一个数的因数吗？一个数的因数有什么特点？
师：怎样找一个数的倍数？一个数的倍数有什么特点？
▷板书设计
因数和倍数（2）
因数的特征：一个数的最小的因数是1，最大的是它本身。一个数的因数的个数是有限的。
倍数的特征：一个数的最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。
▷教学反思
本节课是在学生认识因数和倍数的基础上进行教学的。在找一个数的因数时，如何做到既不重复又不遗漏，对于刚刚对因数和倍数有感性认识的学生来说有一定的困难。教学时让学生充分交流，在交流辨析的过程中逐步优化。虽然用时比较长，但是效果很好。
▷作业设计
对应课时作业。



























































2.2、5、3的倍数的特征 教案
◎教学笔记
第1课时 2、5的倍数的特征
▷教学内容
教科书P9例1，完成教科书P9“做一做”和P11“练习三”中第1、2题。
▷教学目标
1.通过自主探索，掌握2、5的倍数的特征，能准确判断2、5的倍数，促进数感的发展。
2.了解奇数与偶数，能准确判断奇数与偶数。
3.通过观察、比较、抽象、概括等活动，培养抽象概括能力和分析能力，增强学生的学习兴趣。
▷教学重点
掌握2、5的倍数的特征。
▷教学难点
正确判断一个数是不是2或5的倍数。
▷教学准备
课件，每名学生一张百数表。
▷教学过程
一、复习旧知识，设疑导入
1.复习回顾。
师：我们已经学习了有关因数和倍数的知识，谁能举例说一说什么叫因数，什么叫倍数？
师：关于倍数，你还知道什么知识？能举例说说吗？
【学情预设】大多数学生能结合前面所学的知识，举例表述倍数和因数的意义，并能说出找一个数的因数和倍数的方法，知道一个数的因数和倍数的特征。
【设计意图】通过复习让学生用语言表述因数和倍数的概念，并举出具体的例子，帮助学生重点回顾找一个数的倍数的方法，为学习本节课的知识打基础。
【教学提示】
学生随便报数时，教师可以说：“报大一点的，再报大一点的。”调动学生的学习积极性。
2.设疑导入。
师：同学们说了这么多关于倍数的知识，真棒！关于倍数的知识，我还知道很多，不信的话，你们可以考考老师。你们随便说一个自然数，老师都能快速判断它是不是2或5的倍数。
学生报数，教师快速说出是不是2或5的倍数，同时让学生运用除法知识进行验证。
师：老师厉害吧！你们想知道老师为什么不计算就能快速判断出来吗？（想）学了今天的知识，你们就知道其中的奥秘了。（板书课题：2、5的倍数的特征）
【设计意图】创设学生考教师的游戏情境，调动学生学习的积极性；教师快速又准确地进行判断，激发学生的好奇心和探究欲望。
二、探索5的倍数的特征
1.课件出示教科书P9例1。








◎教学笔记

师：请同学们拿出课前准备好的百数表，在这些数中找出5的倍数，把它们圈起来。学生自主活动，找出5的倍数圈起来。
2.集中展示，交流汇报。
展示学生的作品。
师：大家仔细观察××同学圈的，有不同的意见吗？
【学情预设】学生不一定都能很完整地将5的倍数都圈出来，教师以其中一份作品为例，跟同学们一起补充完整。
师：现在都圈出来了吧？你们有什么发现呢？
【教学提示】
此处是本节课的重点，可以鼓励学生举出个位数字是5或是0的五位数、六位数等不同的数进行验证。
【学情预设】有的同学发现圈起来的数都在同一列，即第5列和第10列，有的同学发现圈起来的数个位数字都是0或5。
3.由具体到抽象，理解5的倍数的特征。
（1）举例验证，观察发现。
师：我们观察发现的5的倍数，个位上的数字都是0或者5。100以内的数是这样的，其他数也是这样的吗？
师：请同学们与同桌合作，举出一些更大的、个位上的数字是0或5的数，看它们是不是5的倍数。
【学情预设】同学们举出三位数、四位数或更大的数，用除法验证是不是5的倍数。
师：验证了吗？你举出的是什么数？是不是5的倍数？
（2）归纳5的倍数的特征。
师：我们通过圈一圈、举例等方式发现了哪些数是5的倍数，怎样的数才是5的倍数呢？
在学生充分交流的基础上，归纳：个位上是0或5的数都是5的倍数。（课件呈现并板书）
【教学提示】
针对学生的各种猜想，教师不要急于肯定或否定，让学生说说自己猜想的依据，培养学生的思维能力。
【设计意图】借助百数表，让学生通过找一找、圈一圈、议一议等活动，发现5的倍数的特征。同时让学生体验合情推理的一般过程，即仅仅通过100以内的数还不够，可以通过举例来验证规律，当所有非零的数都符合这一特征时，就可以概括出基本的特征，完善学生的认知。
三、探索2的倍数的特征
1.猜想。
师：根据5的倍数的特征，猜想一下，什么样的数会是2的倍数呢？
【学情预设】预设1：由5的倍数的特征，学生可能会猜想个位数字是0和2的整数是2的倍数。
预设2：因为4是2的倍数，学生猜想个位数字是0、2和4的整数是2的倍数。

◎教学笔记
……
【设计意图】通过猜想，培养学生的思考、类推能力。
2.验证。
（1）借助百数表观察验证。
师：大家的猜想都很有道理，到底是否正确呢？继续来观察百数表，将表中2的倍数涂上红色。
（2）课件出示百数表。
（3）学生在自己的百数表上给2的倍数涂上红色。
【学情预设】根据在百数表中找5的倍数的经验，学生能很快在百数表中涂出2的倍数。
【设计意图】让学生找一找、涂一涂，初步发现2的倍数的特征。
（4）交流比较，发现2的倍数的特征。
【教学提示】
对于2的倍数的特征，主要是建立感性认知，所以要让学生观察、交流、比较，在具体的活动中感知。
师：谁来说说，你涂的数有哪些特征？
学生汇报，课件将个位是0、2、4、6、8的数变红。
师：观察2的倍数的特征，跟你刚才的猜想一致吗？
【学情预设】预设1：涂色的数与自己的猜想不一致，通过涂色丰富了对2的倍数的特征的认识。
预设2：涂色的数与自己的猜想一致，激励学生的学习自信心。
3.归纳2的倍数的特征。
师：2的倍数到底有什么特征呢？可以像刚才探究5的倍数的特征一样，举出更大的数，验证你的发现。
【学情预设】通过猜想、涂色、小组交流、全班汇报、课件演示，学生完全能归纳出2的倍数的特征。也许学生表述的语言不是很规范、全面，只要学生的表达合理就要给予肯定。
在学生归纳的基础上，教师板书：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。（课件同时展示）
【设计意图】放手让学生自主探索，小组交流，既可以让全体学生参与其中，培养学生的合作能力，也让学生在活动中体验、感悟2的倍数的特征，理解更深刻。
四、做一做，加深理解
1.课件出示教科书P9“做一做”。
学生独立完成教科书P9“做一做”。
师：知道了2和5的倍数的特征，你们会判断一个数是不是2或5的倍数吗？（会）做一做教科书上P9的“做一做”。
2.评价反馈。
学生汇报，课件显示答案。
3.发现既是2的倍数又是5的倍数的数的特征。
师：做完这道题你发现了什么？
学生观察发现：个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。（课件呈现并板书）
4.解疑释惑。
师：现在明白了老师为什么不计算就能很快判断出一个数是不是2或5的倍数了吧？
【设计意图】运用2、5的倍数的特征解决问题，既巩固2、5的倍数的特征，又渗透2和5的公倍数的特征。
五、认识奇数和偶数
1.学生自学教科书P9。
师：我们认识了2、5的倍数的特征，请将教科书P9的空填完，并认真读一读例1。


◎教学笔记
2.自学情况反馈。
师：从教科书中，你学到了些什么？
【学情预设】知道了2、5的倍数的特征，还知道了什么是偶数和奇数。
师：谁来说说什么是偶数？什么是奇数？
学生用自己的话表述偶数和奇数。
师：偶数就是我们以前所说的“双数”，奇数就是我们以前所说的“单数”。
师小结：整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。0也是偶数。（板书）
3.判断、举例，理解奇数和偶数的概念。
【教学提示】
教学提示要关注结果，更要关注学生的思维过程。
（1）让学生举出几个偶数、几个奇数。
（2）教师说几个数，请学生迅速判断它是偶数还是奇数。
【设计意图】偶数和奇数的概念是约定俗成的，不存在要自主探究，只要学生知道就行。而在低年级的时候，学生已经知道了双数和单数，所以在这里让学生通过自学的方式认识偶数和奇数，沟通新旧知识的联系，通过举例、判断的方式加深对偶数和奇数的理解，比教师直接告诉学生效果要好。
六、即时演练，反馈评价
1.课件出示教科书P11“练习三”第1题。
（1）学生自主读题，厘清题意。
（2）要求学生用两种不同的符号在教科书上标出奇数和偶数。
（3）交流哪些是奇数，哪些是偶数。
学生交流后，课件呈现正确结果。
【学情预设】此题是对奇数和偶数概念的巩固，学生都能比较轻松地解答。
【设计意图】巩固理解奇数、偶数的含义，能正确判断一个自然数是奇数还是偶数。
2.课件出示教科书P11“练习三”第2题。
（1）学生独立在教科书上完成。
（2）汇报交流，课件呈现完整答案。
当学生说出答案后，教师追问：你怎么想的？为什么？
【学情预设】（1）5的倍数的特征是个位上的数字是0或5，两位数的最高位不能为0，所以这个数只能是55。教师可以追问：50行吗？为什么？（2）既是2的倍数又是5的倍数，这个数的个位数字只能是0。（3）2的倍数和5的倍数都有很多，既是2的倍数，又是5的倍数，这个三位数个位数字一定是0，要使它最小，百位和十位上的数应该尽可能小，那就是100。
3.课件出示习题。

（1）学生独立思考每个说法是否正确，并说明为什么。
（2）师生共同讨论，交流想法。


◎教学笔记
【设计意图】通过辨析，厘清各知识点之间的关系，加深对奇数、偶数、2的倍数的特征、5的倍数的特征的理解。
七、课堂小结
师：通过本节课的学习，你有什么收获？
引导学生整理本节课的知识，课件完整地呈现本节课的核心要点。
▷板书设计
2、5的倍数的特征
个位上是0或5的数都是5的倍数。
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。0也是偶数。
▷教学反思
本节课中，先根据观察，发现2、5的倍数的特征，再根据特征，判断一个数是不是2、5的倍数，奇数和偶数的认识也是如此。有利于培养学生的说理能力与习惯，所以在教学中涉及解决问题，都是尽可能让学生不仅说是什么，还要说为什么，怎么想的。这也导致本节课的时间很紧张，今后在交流时，要注意引导学生说不同的想法，想法相同的就不重复，节省教学时间，提升教学效率。
▷作业设计

三、按要求写数。
1.□□两个数位上的数相同，并且是奇数。
2.8□既是2的倍数，又是5的倍数。
3.□□是5的倍数中最大的两位数。
4.□□□既是2的倍数，又是5的倍数的最大的三位数。
四、用三张数字卡片组成三位数。
1.偶数有：_______________________________________________________________。
2.奇数有：_______________________________________________________________。
3.是5的倍数的有：_______________________________________________________。
4.同时是2和5的倍数的有：_______________________________________________。
参考答案
三、1.7 7（答案不唯一） 2.0 3.9 5 4.9 9 0
四、1.250，520，502
2.205
3.250，520，205
4.250，520



















































◎教学笔记
第2课时 3的倍数的特征 教案
▷教学内容
教科书P10例2，完成教科书P10“做一做”及P11“练习三”中第3~5题。
▷教学目标
1.通过自主探索，理解并掌握3的倍数的特征，能判断或写出3的倍数，促进数感的发展。
2.通过观察、猜想、验证、推理、概括等活动经历探究3的倍数的特征的过程，培养观察、比较和分析、概括等能力，积累活动经验。
3.通过主动参与探究、质疑问难等过程，获得探索数学结论的成功体验，培养科学探究精神。
▷教学重点
理解和掌握3的倍数的特征。
▷教学难点
能正确判断一个数是不是3的倍数。
▷教学准备
课件，每人一张百数表。
▷教学过程
一、回顾探究2、5的倍数的特征的过程，揭示课题
1.回顾旧知识。
师：前面我们学习了2、5的倍数的特征，回顾一下，我们是怎样发现2、5的倍数的特征的？
学生交流，教师引导归纳：找出倍数——观察比较——发现特征。
2.揭示课题。
师：本节课我们学习3的倍数的特征。（板书课题：3的倍数的特征）
【设计意图】3的倍数的特征相对于2、5的倍数的特征比较隐蔽，不容易观察发现，生活中也找不到情境介入，通过回顾2、5的倍数的特征的探究历程，引导学生掌握一般的探究流程，为本节课的学习提供帮助。
二、探究3的倍数的特征
1.猜想。
师：我们知道2、5的倍数的特征，猜一猜，3的倍数的特征会是怎样的？说说你的理由。
【教学提示】
对于学生的各种猜测，只要合理就行，不要急于判断。
【学情预设】按照一般的思维惯性，可能很多学生会猜测个位上是0和3的数是3的倍数，或个位上是0、3、6、9的数是3的倍数。
2.制造冲突，激发探究意识。
师：猜测是否正确，我们举例验证就行。
师：快速计算，根据你们的猜测，看看10、23、36、49这几个数是不是3的倍数。
【学情预设】学生通过除法计算，会发现10、23、49并不是3的倍数，36是3的倍数。
师：计算发现了什么？你们的猜测正确吗？
【学情预设】学生发现，根据猜测举出的数中，有的是3的倍数，有的不是3的倍数，3的倍数好像跟个位数字无关。
【设计意图】通过具体的数，验证同学们的猜测，制造认知冲突，激发学生的问题意识，产生积极的探究需求。




3.利用探究经验，探索3的倍数的特征。
◎教学笔记
师：看来把2、5的规律直接迁移过来是不行的，我们还是要经历探究过程，自主去发现。
（1）借助百数表，找出3的倍数。
课件出示教科书P10例2。

师：请同学们拿出百数表，在表上用红色涂出3的倍数。
学生自主涂色。
【学情预设】学生有前面涂色的经验和有序思考的习惯，在此会逐步涂出3的倍数。少数不能全部涂出来的同学，可以与同桌讨论一下，相互指导。
（2）交流展示学生涂出的作品。
【教学提示】
提醒学生，一位数个位上的数字就是它本身。
以其中某一个同学的作品为例，引导学生完善，涂出所有3的倍数，并结合学生的交流，课件呈现所有3的倍数。
（3）探索3的倍数的特征。
师：横着看，圈出3的倍数中的前10个数，个位上分别是哪些数字？（课件呈现）
师：判断一个数是不是3的倍数，只看个位行吗？
通过课件展示，引导学生观察，发现3的倍数跟个位数字无关，只看个位不行。
【学情预设】学生能很快找出前10个3的倍数，发现个位上的数有1~9和0，发现3的倍数只看个位不行。
【设计意图】前面验证猜想时已经感受到了3的倍数与个位数字无关，在此，进一步借助百数表，让学生直接感受到3的倍数的特征跟个位数字无关，减少受到2、5的倍数的特征的干扰。
【教学提示】
3的倍数的特征比较隐蔽，要耐心倾听学生的想法。
师：横着看不行，还可以怎样看？你发现了什么？小组内相互讨论。
学生活动，组内讨论、交流。
【学情预设】有的竖着看，有的可能是斜着看。如果学生说到竖着看，就让其他同学发表自己的见解，通过辨析发现竖着看行不通。
师：哪个小组来汇报你们的发现？是怎么发现的？
师：根据大家的发现，你能说说3的倍数有什么特征吗？
【学情预设】学生从涂色的部分很快就能发现斜着看第一斜行：3，12，21，30；第二斜行：6,15,24,33,42,51,60…十位依次加1，个位依次减1，各斜行中的数各位上的数的和不变，发现3的倍数各位上的数的和都是3的倍数。
【设计意图】充分借助课件的涂色，降低学生观察发现规律的难度，让学生自主探索。学生通过观察、讨论、对比、类推，不断地尝试、校正，发现3的倍数的特征跟各数数位上的数字和有关，继而初步感知3的倍数的特征，同时积累探索活动的经验。



◎教学笔记
（4）深化理解，强化认识。
师：根据你们发现的规律，举几个数试一试，看是不是3的倍数。
学生举例，其他同学一起计算验证。
师：你们现在知道了3的倍数的特征吗？是怎样的？
学生表达，教师板书：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【设计意图】让学生自己举例验证任意多位数是不是3的倍数，有利于培养学生的数感。同时从特殊到一般，经历归纳推理的一般过程，培养学生的探索意识，发展学生的推理、抽象、概括能力。
三、实践应用，深化理解
1.课件出示教科书P10“做一做”。
（1）判断哪些数字卡片摆出来的数是3的倍数。
师：下面用数字卡片摆出来的数哪些是3的倍数？你是怎么判断的？
【学情预设】学生有的可能一个一个地试除，有的可能直接求出两个数的数字和，教师要引导学生理解，摆出来的数是不是3的倍数，跟数字的顺序无关，而是跟组成数的数字和有关，直接求出数字和就行。
（2）师：在每个数后面加上一张卡片，使这个三位数成为3的倍数。说说你是怎么想的。
分组讨论，全班集中交流展示。
【学情预设】这个问题对于学生来说，有点难度，特别是58、47这两个数，本身不是3的倍数，要引导学生交流思维，发现规律，按规律补充卡片，将所有的可能都考虑到。
【设计意图】这个问题第一问学生很容易解答，但是第二问是一个开放的问题，答案不唯一，对于学生来说，有点难度。组织学生小组合作，既是降低探究难度，也是智慧合作共享，感悟思维方法。
2.课件出示教科书P11“练习三”第3题。
（1）学生独立在教科书上圈出来。
（2）全班集中交流展示，课件呈现完整答案。
【教学提示】
不仅仅是关注结果，更要关注学生的思维过程，提炼思维方法。
【学情预设】这题是对3的倍数的特征的巩固练习，根据3的倍数的特征，计算每个数各位上的数字和是不是3的倍数即可。
3.课件出示教科书P11“练习三”第4题。
（1）教师引导学生理解题意。
师：读一读，说出的数要符合哪些条件？
【学情预设】预设1：既是3的倍数，又是偶数。
预设2：既是5的倍数，又是奇数。
（2）学生独立思考，列举符合条件的数。
（3）汇报交流，提炼思维方法。
【学情预设】预设1：3的倍数的偶数，个位数字必须是偶数，可以先确定个位数字，再根据各位上的数字和是3的倍数的特征确定其他数位上的数字。
预设2：5的倍数的奇数，个位数字只能是5，个位数字是5的数一定既是5的倍数，又是奇数，所以只要个位数字是5的数都符合条件。
4.课件出示教科书P11“练习三”第5题。
（1）学生独立解答。
（2）组内交流。
（3）全班集中评价。






◎教学笔记
【学情预设】每个方框里填1个数字，使每个数都是3的倍数,对学生而言并不是很难，但是要将所有的填法找出来，需要严谨的思维。学生汇报交流时，教师要关注学生的思维方法，引导学生有序思考。
【设计意图】这是一道发散题，一是让学生掌握这类题的思考方法，二是培养学生思维的发散能力，养成严谨的思维品质。
四、课堂小结
师：通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？
▷板书设计
3的倍数的特征
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
▷教学反思
前面2、5的倍数的特征对于本节课学习来说，有一定的负迁移，恰好与学生的认知产生冲突，激发学生的探究欲望。但是3的倍数的特征非常抽象，学生只有亲身经历涂色，通过观察涂色，才能发现规律。我在思考，如果百数表中的涂色不给学生这么明显的暗示，学生是否能发现3的倍数的特征？我们该如何从数学本质上引导学生发现问题、提出问题、探寻规律？
▷作业设计

三、在下面的□里填上一个数字，使这个数是3的倍数。(把符合条件的所有数字都填在横线上)
1.21□，□里可以填________________________________________________________。
2.35□，□里可以填________________________________________________________。
3.59□，□里可以填________________________________________________________。
4.100□，□里可以填_______________________________________________________。
参考答案
三、1.0，3，6，9
2.1，4，7
3.1，4，7
4.2，5，8


























































◎教学笔记
2.2 练习课 教案
▷教学内容
教科书P11~13“练习三”中第6~12题、“生活中的数学”和“你知道吗？”。
▷教学目标
1.进一步理解并掌握2、5、3的倍数的特征，会准确判断2、5、3的倍数。促进数感的发展。
2.知道2、5、3倍数的特征及奇数与偶数之间的联系与区别，在运用概念的过程中，逐步发展数学的抽象能力与推理能力。
3.在练习过程中感悟同时是2、5、3中任意两个数的倍数的特征，灵活运用这些特征解决问题。
▷教学重点
进一步理解并掌握2、5、3的倍数的特征。
▷教学难点
正确运用2、5、3的倍数的特征解决问题。
▷教学准备
课件。
【教学提示】
现在小型电影院很少设单双号，如果学生不知道，教师就直接介绍。
▷教学过程
一、谈话导入，说说生活中的数学
师：前面我们学习了2、5、3的倍数的特征，想想生活中哪些地方用到了这些知识。
【学情预设】学生可能会说到买东西时，知道是否算错了钱数等生活问题，让学生自由表达。如果学生无法找到生活中数学的应用，教师可以直接介绍。
师：只要我们用心观察，生活中处处有数学。如我们数学书的页码，摊开书，左边的页码都是偶数，右边的页码都是奇数。（让学生翻开书看看）如果老师说看奇数页的内容时，你们会看书的哪一边啊？（书的右边）
师：你们到电影院看电影时，观察过座位号吗？有什么规律？
教师引导学生看教科书P13“生活中的数学”情境图。
师：大型电影院、文化宫、报告厅等地方，每次参与的人比较多时，为了控制人流，就会设单双号。看看，座位号是多少的该从双号入口进？老师是6排39号，该从哪个入口进？
师：从图中，你还知道了哪些地方用到了奇数、偶数知识？
【学情预设】街道两边的门牌号；体育课时报数，单数出列……
师：这些知识都与我们的生活息息相关，本节课我们继续学习。
【设计意图】让学生感受到数学知识在生活中的用处，用数学的眼光观察世界，培养学生的应用意识，激发学生学习数学的兴趣。
二、基础训练，加深理解
1.课件出示习题。

师：哪些数涂的是绿色？你是怎么想的？



◎教学笔记
学生口答，教师点击课件呈现答案。
【学情预设】判断一个数是否是2的倍数，只需看这个数的个位上的数字是否是0，2，4，6，8即可。
2.课件出示习题。

师：哪些数是3的倍数？你是怎么知道的？
学生口答，课件呈现答案。
【学情预设】各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3.课件依次出示教科书P12“练习三”第8题里的3道小题。
师：个位上是3，6，9的数，都是3的倍数。对吗？为什么？
【学情预设】不对，学生直接说出3的倍数的特征，或者举例说明。
师：个位上是1，3，5，7，9的数，都是奇数。对吗？为什么？
【学情预设】对。个位上是1，3，5，7，9的数都不是2的倍数，不是2的倍数的数就是奇数。或者，个位上是1，3，5，7，9的数除以2都得不到整数商，所以是奇数。
师：在全部整数里，不是奇数就是偶数。对吗？说说理由。
【学情预设】对。因为所有的整数，个位数字要么是0、2、4、6、8，要么是1、3、5、7、9，所以不是奇数就是偶数。或者，因为所有的整数要么是2的倍数，要么不是2的倍数。
【设计意图】进一步巩固掌握2、3的倍数的特征，理解奇数和偶数的概念，落实基本的概念。
【教学提示】
引导学生结合图文，完整、有序地读出数学信息。
三、综合应用，巩固提升
1.课件出示教科书P12“练习三”第7题。
（1）分析解答。
师：从图中你读到了哪些数学信息？
引导学生读出数学信息：妈妈买了马蹄莲和郁金香，马蹄莲每枝10元，郁金香每枝5元。妈妈给营业员阿姨100元钱，找回了13元。判断找回的钱对不对。
（2）师：营业员阿姨找回的钱对吗？
同桌间相互交流，并说明理由。
【学情预设】没有告诉妈妈买的马蹄莲和郁金香的具体数量，有些学生可能不知道怎么入手，教师要引导学生理解，不需要具体的数量，根据付钱的数的特征进行判断。
预设1：100-13＝87（元），马蹄莲10元一枝，不管买几枝马蹄莲，它的总价是10的倍数，也就是整十数；郁金香每枝5元，不管买几枝郁金香，买郁金香的钱一定是5的倍数。个位上是0或5，加起来的数个位上也一定是0或5，和一定是5的倍数，而87不是5的倍数，所以找回的钱不对。
预设2：100-13＝87（元），马蹄莲10元一枝，10是5的倍数，买马蹄莲的钱一定是5的倍数，郁金香每枝5元，5也是5的倍数，所以不管买几枝马蹄莲和郁金香，总价钱一定是5的倍数。而87不是5的倍数，所以找回的钱不对。



◎教学笔记
预设3：100是5的倍数，买马蹄莲和郁金香的钱都是5的倍数，那么找回的钱也应该是5的倍数，但13不是5的倍数，所以找回的钱不对。
【设计意图】运用5的倍数的特征解决实际问题，在运用的过程中进一步体会5的倍数的特征，提升学生解决问题的能力。
2.探究教科书P12“练习三”第11题。
（1）课件出示教科书P12“练习三”第11题。
（2）学生独立解答。
（3）展示交流，探究分享。
师：既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小两位数是多少？你是怎么想的？
【学情预设】预设1：既是2的倍数又是5的倍数的数末尾是0，就可以确定个位数字是0，再来看十位上的数字。各位上的数的和是3的倍数的数是3的倍数，0和3、6、9的和是3的倍数，所以两位数可能是30、60、90，其中最小的数就是30。
预设2：2和5的倍数中，两位数有10、20、30、40、50、60……，其中又是3的倍数的数最小是30。
【教学提示】
引导学生思考先考虑什么，满足哪些条件，再考虑什么，满足什么条件，培养学生有条理地分析问题的习惯。
预设3：既是2的倍数，又是5的倍数，这个数就是10的倍数，一个两位数既是10的倍数，又是3的倍数，就3×10＝30，所以这个最小的两位数是30。
师：既是2的倍数，又是3的倍数的最小三位数是多少？最大三位数是多少？
引导学生思考：先找出既是2的倍数，又是3的倍数的数的特征，再来考虑三位数中最大和最小的数。或先找出最小数和最大数的范围，再考虑同时是2和3的倍数的特征。
【学情预设】预设1：既是2的倍数，又是3的倍数，最小的是6，那么最小的三位数就是6的倍数。根据找6的倍数的方法，先估算，再试乘6×16＝96,6×17＝102，最小的三位数是102。166×6＝996,167×6＝1002，最大的三位数是996。
预设2：最小的三位数是10□，再考虑2的倍数，□里可以填0、2、4、6、8，又是3的倍数，那么1＋0＋□的和是3的倍数，□里最小填2，所以最小的数就是102；最大的数是99□，□里的数是偶数，9＋9＋□的和是3的倍数，□里最大填6，所以最大的三位数是996。
【设计意图】本题是一道综合性较强的问题，在解答问题的过程中探索10、6的倍数的特征，进一步增加学生的数学探究活动经验，培养学生的数学能力。
四、探究4的倍数的特征
1.师：前面我们学习了2、3、5的倍数的特征，由它们的倍数的特征，你们能猜想一下4的倍数的特征吗？
【学情预设】学生可能根据前面的经验，猜测个位数字、数字之和等，教师都不急于下结论，而是激励学生验证自己的猜想。
2.课件出示教科书P13“练习三”第12题的数表，让学生圈出4的倍数。





◎教学笔记
3.探究4的倍数与2的倍数的关系。
（1）根据学生的汇报交流，课件出示圈出的数。
（2）课件出示教科书P13“练习三”第12题第（1）问。

【学情预设】4的倍数的个位数字都是偶数，所以4的倍数都是2的倍数。
（3）师：2的倍数都是4的倍数吗？
【教学提示】
本环节只要求学有余力的学生探究，教师根据本班的实际情况处理，不对全班作要求。可以根据学生的学习情况取舍。
【学情预设】2的倍数的个位数字都是偶数，但是个位数字是偶数的数不一定是4的倍数。所以2的倍数不一定都是4的倍数。
4.探究4的倍数的特征。
（1）课件出示教科书P13“练习三”第12题第（2）问。

【学情预设】学生知道只看个位，不能判断一个数是不是4的倍数。但是由于数据有限，学生很难归纳出4的倍数的特征。
（2）课件出示200以内的数表，并涂出4的倍数让学生观察。
师生一起探讨、交流，发现4的倍数的特征：一个整数的末两位数是4的倍数，这个数就是4的倍数。
【设计意图】本题是一道探究性练习，运用前面探究2、3、5的倍数的特征的方法，通过观察、操作，有所发现，积累活动经验，提升探究能力。
五、自主练习
1.学生自主完成教科书P11~12“练习三”第6、9、10题。
2.全班交流，反馈评价。
六、课堂小结
师：通过本节课的学习，你们有哪些新的收获呢？
▷教学反思
本节练习课中，除了巩固2、5、3的倍数的特征外，教科书还设计了很多综合性、开放性的习题，如涉及4、6、10的倍数的特征，需要学生有较强的分析、推理能力，大部分学生能通过分析推理，有条理地表述根据什么条件，知道什么，达到学习目标，但是有少部分学生却停留在“知道”的层面，综合分析的能力还需要进一步加强。
▷作业设计

一、把下面各数填在合适的方框里。

三、填空。
1.同时是2和5的倍数的最小两位数是（ ），最大两位数是（ ）;有因数3，也是2和5的倍数的最小三位数是（ ），最大三位数是（ ）。
2.一个四位数417□。



◎教学笔记
(1)要使它是偶数，□里可以填（ ）。
(2)要使它是3的倍数，□里可以填（ ）。
(3)要使它既有因数2，又有因数5，□里可以填（ ）。
3.在12，14，16，32，124，630，224，6，172，2016这些数中，4的倍数有（ ），只看个位，（ ）判断一个数是不是4的倍数（填“能”或“不能”）。
4的倍数的特征是：（ ）。
参考答案
一、5的倍数：15 20 65 670 205
2的倍数：4 6 12 20 670 78
3的倍数：6 12 15 93 111 78
三、1.10 90 120 990
2.（1）0、2、4、6、8
（2）0、3、6、9
（3）0
3.12，16，32，124，224，172，2016 不能 末尾的两位数能被4整除







































































◎教学笔记
3.质数和合数 教案
第1课时 质数和合数
▷教学内容
教科书P14例1，完成教科书P16“练习四”中第1~3题。
▷教学目标
1.理解质数、合数的意义，会正确判断一个数是质数还是合数。
2.能在1～100的自然数中，找出质数与合数，并能熟练判断20以内哪些数是质数，哪些数是合数。
3.在观察与思考中，培养学生的探究能力。
▷教学重点
建立质数、合数的概念。
▷教学难点
会正确判断一个数是质数还是合数。
▷教学准备
课件，百数表。
▷教学过程
一、以旧引新，初步感知
1.学生独立找1～20各数的因数。
师：同学们都会找一个数的因数吧？下面我们来找1~20各数的因数。
学生独立思考，找1～20各数的因数。
2.汇报交流，初步感知。
师：都找出来了吗？
学生汇报，课件展示1～20各数的因数。
师：仔细观察这些数的因数的个数，你们有什么发现？
【学情预设】各个数的因数的个数不一样，并不是数越大因数的个数就越多等。
3.揭示课题。
师：同学们真会观察！整数的因数的个数并不是都相同的，根据一个数因数的个数，我们可以引出质数和合数的概念，这也是我们今天要探究的内容。（板书课题：质数和合数）
【设计意图】从学生熟悉的找一个数的因数入手，既复习旧知识，又认识到各个数的因数个数是不同的，为建立质数和合数的概念打下基础。
【教学提示】
引导学生在不同的分类标准下，找到相同的特征。
二、建立质数和合数的概念
1.分类活动。
师：根据因数的个数，你能将1～20分类吗？
【学情预设】学生根据因数的个数分类，有的分成两类，即多于两个因数的数为一类，其余为一类；或者1只有1个因数，为一类，其余的为一类；有的分成三类，即1为一类，两个因数的为一类，多于两个因数的为一类。
师：同学们的分法都很有道理，数学家也把整数分为三类。
课件出示分类结果。







◎教学笔记
2.揭示概念。
（1）感性认知。
师：按这三个标准分类，是不是所有的整数都能找到自己的类别？举例看看。
师：21在哪类？22呢？23呢？24呢？
（2）归纳概念。
师：像2、3、23这样的数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。(板书)
师：像4、6、8、9这样的数，除了1和它本身以外，还有别的因数，这样的数叫做合数。（板书）
（3）理解概念。
师：仔细读一读这两个概念，想一想，判断一个数是质数还是合数，关键看什么？
【学情预设】关键看因数的个数。
师：在什么情况下，一个数一定是质数？
【学情预设】学生说：“只有两个因数。”教师及时追问：“什么叫只有？哪两个因数？”引导学生说出“1和它本身”。
师：什么样的数才是合数？
【学情预设】学生说：“除了1和它本身还有别的因数的数。”教师追问：“合数至少有几个因数？3个因数中可以肯定的有几个？是哪几个？”引导学生说出“1和它本身外，还有其他的因数”。
（4）揭示分类结果。
师：1有几个因数？
【学情预设】1只有1个因数，即它本身。
师：非零自然数按照因数的个数可以分为几类？
学生表述，教师板书：非零自然数分为质数、合数和1，1既不是质数，也不是合数。
3.应用内化。
（1）师：说一说，20以内有哪些质数？
【教学提示】
此处要引导学生说出判断的方法，为后面制作100以内的质数表作铺垫。
结合前面的认识学生说，教师板书：20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。
（2）师：25是质数还是合数？36呢？
【学情预设】学生判断后，让学生说说是怎么判断的，引导学生运用质数的概念判断一个数是否是质数。
【设计意图】从20以内的数的分类到概念的建立，让学生经历由具体到抽象的过程，对质数、合数的认识由感性到理性。
三、自主选择方法，制作100以内的质数表
师：我们知道了质数、合数，来找一找100以内有哪些质数。
1.课件出示教科书P14例1。








◎教学笔记
2.明确活动任务。
师：做质数表是什么意思？
【学情预设】通过学生交流，引导学生明确，要一个不漏地找出100以内的质数。
3.交流讨论找质数的方法。
【教学提示】
找质数有点难，为了提升效率，先讨论，确定找的方法，再让学生自主找。
师：这么多的数，该如何找呢？仔细想一想你们有什么好的方法？
【学情预设】预设1：一个数一个数判断，看每个数有几个因数。
预设2：先把合数和1去掉，剩下的就是质数。师追问：判断一个数是否是合数，有什么好的方法呢？引导学生根据2、3、5的倍数特征先判断它们的倍数是不是合数（除了本身，其他的倍数都是合数）。
4.学生自主找100以内的质数。
5.展示交流、课件同步呈现找的过程。
（1）交流找质数的方法。
师：都找出来了吗？你是怎么找的？谁来与大家分享一下？
【学情预设】学生说划去2、3、5的倍数，课件同步呈现。
师：划去了2、3、5的倍数后，剩下的数都是质数吗？
【学情预设】除了2、3、5外，找其他数的倍数，学生可能有点迷茫。
师：还要看哪些数的倍数？
学生小组讨论，确定继续看哪些数，最终确定是7。
师：为什么不接着看6、8、9、10的倍数？
【学情预设】因为6、8、9、10的倍数一定是2、3、5的倍数，前面都已经划掉了。
师：需要看11的倍数吗？同桌讨论一下。
【学情预设】不需要，因为11乘10就大于100了，而10以内的数前面都已经试过了，所以只要除到10以内的最大质数就可以了。
【设计意图】本环节对于学生来说，比较难，特别是用谁去除，除到哪个数为止，都是学生今后找一个数的因数的重要方法。让学生充分地交流、探讨，在实践中理解和掌握方法。
（2）回顾整理，归纳方法。
课件完整呈现100以内的质数表。
师：回顾一下我们刚才找100以内的质数的方法，想一想，判断一个数是不是质数，该怎么做？
师生共同探讨，交流归纳出方法：像刚才这样依次去掉每个质数之外的所有倍数的方法



◎教学笔记
叫做“筛法”，今后判断一个数是不是质数也经常用到，基本步骤是：
第一步：看是不是2、3、5的倍数，除了2、3、5本身以外，是2、3、5的倍数的数就不是质数；第二步，由小到大分别用其他质数（如7、11、13……）去除这个数，看商是否是整数，如果商是整数，这个数就不是质数；第三步，找到两个相同数，它俩积略大于或等于这个数，直到试除的质数是小于这两个相同数的最大质数为止。
（3）举例应用，理解方法。
【教学提示】
如果时间充裕，可以让同桌之间互相举例，判断一个数是否是质数。
师：判断89是不是质数，怎么判断？
【学情预设】用2、3、5的倍数的特征判断，89不是2、3、5的倍数，用7试除，有余数，而9×9＝81,非常接近89，7是9以内最大的质数了。再就不用试除了，除了1和89，再找不到其他的因数，89就是质数了。
【设计意图】虽然在今后的学习中，很少有判断一个数是否是质数的内容，但是经常会用到“筛法”来找一个数的因数，如互质数、公倍数、约分、通分等内容都需要学生用较小的质数去试除，在此，对方法进行整理提炼，为今后的学习奠定基础。
四、实践应用，反馈评价
1.课件出示教科书P16“练习四”第1题。
（1）学生独立思考。
（2）全班交流解答，课件呈现答案。
【学情预设】学生会判断不正确，但判断方法有多种。
预设1：举例说明。如9是奇数，是合数。
预设2：2是偶数，但它是质数。强调2是唯一一个既是偶数又是质数的数，也是最小的质数。
预设3：除了质数外，有合数，还有1。1既不是质数，也不是合数。
预设4：如2是质数，3也是质数，2+3＝5，而5是奇数。
【设计意图】让学生通过辨析认识奇数与质数、偶数与合数、两个质数之和与偶数的交叉关系。记住1既不是质数，也不是合数，2是最小的质数，是唯一一个既是偶数又是质数的数。
2.课件出示教科书P16“练习四”第2题。
（1）学生在教科书上独立完成。
（2）全班交流，课件展示正确答案。
3.课件出示教科书P16“练习四”第3题。
（1）学生在教科书上独立完成。
（2）全班交流，课件展示正确答案。
【学情预设】引导学生选择有利条件入手解答。如“和是10，积是21的两个质数”，和是10的数很多，但是积是21的两个数只有3和7。
【设计意图】进一步理解质数和合数的概念，辨析质数、合数、奇数、偶数这几个概念，沟通它们之间的联系。掌握判断一个数是质数还是合数的方法。
五、课堂小结
师：同学们，这节课有什么收获呢？
▷板书设计






◎教学笔记

▷教学反思
质数与合数对于学生来说，有点抽象，实际生活中也难以找到合适的原型，而且学生很容易产生质数都是奇数的错误认识。本节课的几道练习题，让学生辨析质数、合数与奇数、偶数的区别与联系，还是有少数学生区分不清，看来在后面的学习中还要加强这些内容的训练。
▷作业设计

二、填一填，记一记。
20以内的质数表

三、辨一辨。（对的画“√”，错的画“×”）
1.所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数。 （ ）
2.自然数可分为奇数和偶数，也可以分为质数和合数。 （ ）
3.91是奇数，也是合数。 （ ）
4.除0和2以外，所有的偶数都是合数。 （ ）
5.质数加质数的和一定是合数。 （ ）
四、选一选。（将正确答案的序号填在括号里）
1.质数与质数的乘积（ ）。
A.一定是合数
B.一定是质数
C.可能是质数，也可能是合数
2.10以内既是奇数又是合数的数有（ ）个。
A.0 B.1 C.2 D.3
3.一个合数至少有（ ）个因数。
A.1 B.2 C.3 D.4
参考答案
二、2 3 5 7 11 13 17 19
三、1.× 2.× 3.√ 4.√ 5.×
四、1.A 2.B 3.C




















































◎教学笔记
第2课时 奇偶性 教案
▷教学内容
教科书P15例2，完成教科书P16~17“练习四”中第4~7题、“你知道吗？”。
▷教学目标
1.掌握两个自然数相加之和的奇偶性的规律。
2.在探究规律的过程中，培养学生的探究意识和推理能力。
3.在解决问题中感受数学与生活的联系，体会应用价值，丰富解决问题的策略。
▷教学重点
两个数相加的和的奇偶性的确定。
▷教学难点
能应用数的奇偶性分析和解释生活中的一些简单问题。
▷教学准备
课件，喝水用的一次性杯子1个。
▷教学过程
一、游戏激趣，感知规律
师：同学们，我们来做一个“翻杯子”的游戏，猜一猜杯口朝上还是朝下。
教师演示活动：拿出1个一次性杯子，请同学们认真观察，教师演示翻动杯子：开始杯口朝上，翻动1次，杯口朝下；翻动2次，杯口朝上；翻动3次，杯口又朝下；翻动4次，杯口又朝上……
师：翻动8次后，杯口朝上还是朝下？11次呢？
【学情预设】学生猜测后，教师翻动杯子，验证学生的猜测。
师：如果我翻动100次后，杯口朝哪里？119次呢？
【学情预设】学生会判断杯口朝上还是朝下。
师：老师没有翻，你们就能确定杯口朝上还是朝下，为什么呢？
【学情预设】学生能发现翻动是有规律的，“翻动奇数次，杯口朝下；翻动偶数次，杯口朝上”。
师：杯子在翻动中，杯口的朝向确实是有规律的，跟杯子翻动的次数有关。奇数次，杯口朝下；偶数次，杯口朝上。同学们就是运用了奇偶性的规律对杯口的朝向作出了判断。生活中，还有很多问题涉及数的奇偶性。本节课我们就来研究奇偶性问题。（板书课题：奇偶性）
【设计意图】通过游戏活动，激发学生的学习热情，让学生初步感知规律。
【教学提示】
可以反问学生：需要探究“偶数与奇数的和”吗？让学生明白“奇数+偶数”与“偶数+奇数”是同一类型。
二、自主探究，发现规律
1.阅读与理解题意。
（1）课件出示教科书P15例2。

（2）理解题意。
师：从题目中你知道了什么？
【学情预设】有的学生将题目用自己的语言叙述一遍；有的学生说，题目让我们去探索奇数、偶数的和。




◎教学笔记
教师引导学生对三个问题用算式表征，并用课件呈现。

2.举例探索，初步感受。
师：自己任意写几道两个除0以外的自然数相加的算式，看看它们的结果是奇数还是偶数。
学生自主写算式计算，再展示交流。
【学情预设】学生写出不同的算式进行计算，并交流自己的发现。学生会发现：一个奇数加一个偶数，和是奇数；一个奇数加一个奇数，和是偶数；一个偶数加一个偶数，和还是偶数。
【教学提示】
小学生很难自主想到用图形说明，教师要给予适当的提示。
3.寻找依据，发现规律。
师：同学们用举例的方法发现了一些规律，这些规律是不是具有普遍性呢？想一想，可以用哪些方法进行验证？
【学情预设】有的学生想到用语言表述，一般学生继续列举更多的算式说明，有的学生想到用图形说明。师生边交流边用课件呈现。
预设1：继续举例，用算式说明。
预设2：用图形说明，结合图形尝试用字母表示数，如用2n＋1表示奇数，用2m表示偶数，将数与形结合起来理解。

那么，“奇数＋偶数”就是“(2n＋1)＋2m＝2(n＋m)＋1”，除以2有余数。
“奇数＋奇数”就是“(2n＋1)＋(2m＋1)＝(2n＋2m＋2)＝2(n＋m＋1)”，除以2没有余数。
“偶数＋偶数”就是“2n＋2m＝2（n＋m）”，除以2没有余数。
师：现在能总结发现的规律吗？
【学情预设】学生用算式和语言表示自然数和的奇偶性规律。
课件呈现。（教师板书）
奇数＋偶数＝奇数 奇数＋奇数＝偶数 偶数＋偶数＝偶数
【设计意图】让学生经历解决问题的全过程，运用叙述、举例、图示等方法验证发现的规律，丰富学生解决问题的策略，积累探究经验。
4.回顾与反思。
师：这个结论正确吗？
引导学生找更大的数试一试。课件举例验证。




◎教学笔记
三、拓展提升，深化认识
师：两个自然数相加，和的奇偶性我们可以确定，如果是多个自然数相加呢？
（1）偶数＋偶数＋偶数＋…＋偶数
（2）奇数＋奇数＋奇数＋…＋奇数
【学情预设】学生采用不同的方法进行探究，如举例、画图、用字母推理等等，会发现：不管多少个偶数相加，和都是偶数；奇数个奇数相加和是奇数；偶数个奇数相加和是偶数。
师：如果一组自然数相加，其中有偶数，也有奇数，在确定和的奇偶性时，该怎么办？
小组讨论后交流探讨。
【学情预设】看这组数中有多少个奇数。因为不管多少个偶数相加，和都是偶数，不影响计算结果的奇偶性。如果这组数中有奇数个奇数，和就是奇数；有偶数个奇数，和就是偶数。
师小结：多个自然数相加，就看加数中奇数的个数，如果加数中有奇数个奇数，和就是奇数；有偶数个奇数，和就是偶数。
【设计意图】利用两数相加的经验，进行拓展延伸，引导学生探究多个数相加的和的奇偶性，培养学生的推理能力。
四、运用规律，内化规律
1.解决基本问题。

学生自主解答。
全班交流展示，课件呈现解答过程。
2.解决生活问题。
课件出示教科书P17“练习四”第6题。
（1）学生自主解答。
（2）同桌交流。
（3）集中评价。
【教学提示】
有了探究和的奇偶性的经验，此处学生自主探究应该不难。教学时要让学生充分地发表个人观点。
【学情预设】30是偶数，分成甲、乙两队，也就是甲、乙两队的人数和是偶数。偶数个奇数的和是偶数，如果甲队人数为奇数，乙队人数也一定是奇数；多个偶数相加其和为偶数，如果甲队人数为偶数，乙队人数也一定为偶数。
3.拓展延伸。
课件出示教科书P16“练习四”第4题。
（1）学生独立探究积的奇偶性。
（2）全班展示交流。
（3）引导发现规律：奇数×奇数＝奇数 偶数×偶数＝偶数 奇数×偶数＝偶数
【学情预设】有了前面的探究经验，学生都会举例探索，发现规律。
4.探究活动。
课件出示教科书P16“练习四”第5题，学生同桌之间交流。
【学情预设】由于在前面的活动中，已经涉及“既是2的倍数，又是3的倍数的数的特征”，所以在此学生很容易知道6的倍数特征。
师小结：6的倍数的特征：1.个位数字是偶数，2.各位上的数字和是3的倍数。
5.数学文化。



◎教学笔记
（1）课件出示教科书P17“你知道吗？”，介绍“哥德巴赫猜想”。
（2）两人一组，根据“哥德巴赫猜想”玩玩教科书P17第7题中的游戏。
五、课堂小结
师：这节课你有哪些收获呢？
学生说后，教师引导整理。
▷板书设计
奇偶性
奇数+偶数=奇数
奇数+奇数=偶数
偶数+偶数=偶数
▷教学反思
本节内容是为解决问题设计的，所以在教学过程中，我更注重让学生经历解决问题的过程，特别注重“阅读与理解”中学生对问题的表征方式，帮助学生理解探究问题。在探究和的奇偶性规律时，反复让学生通过举例、图示等方法理解规律，加深印象。所以在练习的探究活动中，学生相对比较轻松。
▷作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P9第三、六题。
三、不计算，直接判断结果是奇数还是偶数。
46+27（ ） 34+108（ ）
13×72（ ） 268×54（ ）
89+415（ ） 71×67（ ）
六、有48个桃子，把它们放在13个篮子里，每个篮子里只能放奇数个桃子，这件事你能办到吗？
参考答案
三、奇数 偶数 偶数 偶数 偶数 奇数
六、不能办到。13个奇数的和一定是奇数，不可能是偶数48。