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2022北京海淀区高三下学期二模数学含答案

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海淀区2021~2022学年第二学期期末练习高三数学参考答案 2022.05一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）答案DCDBCACADC二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。题号（11）（12）（13）（14）（15）答案0 1；①②③说明： 13题、14题两空前3后2；15题全选对5分，漏选1个3分，漏选2个2分，不选0分。12题写也可以。三、解答题共6小题，共85分。（16）（本小题共14分）解：（Ⅰ）因为菱形中，∥，又因为平面，平面，所以∥平面. （Ⅱ）连接，因为，，所以三角形为等边三角形.取中点，连接，则，又因为∥，所以. 因为平面，平面，平面，所以. 如图建立空间直角坐标系，则，，，，，所以，，，设平面的法向量为，则，即. 令，则，，于是. 则到平面的距离为. （17）（本小题13分）解：（Ⅰ）由正弦定理及，得. 因为，所以. 又因为，所以. （Ⅱ）法1：选条件②：. 由可知,所以. 所以由可得. 所以，即由余弦定理及，得，所以，所以（舍去），所以的面积为. 法2：选条件②：. 由可知,所以. 所以由可得. 所以，所以，因为，所以，所以，所以，由正弦定理可得，所以的面积为. （18）（本小题14分）解：（Ⅰ）（i）设事件A为组内三个PMI值至少有一个低于50.0，则事件A包含的结果有，共4个，则. （ii）的取值范围是 , , 的分布列为012所以随机变量的数学期望. （Ⅱ）8月份. （19）（本小题14分）解：（Ⅰ）由题意得解得. 所以椭圆的方程为 . （Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，四边形ABCD不可能为平行四边形当直线l的斜率存在时，设，由得. . 设，则. 所以.由四边形ABCD为平行四边形可得，所以，即，解得，所以或.所以，直线l的方程为或或- （20）（本小题15分）解：（Ⅰ）当时，，. 所以，. 所以曲线在点处的切线方程为：，即. （Ⅱ）的定义域为，当时，，令，得或. 与的情况如下： 00 ↘ ↗ ↗ ↘所以的单调增区间为，，单调减区间为，.（Ⅲ）法1：“”是“时，恒成立”的必要条件. 当，时，. 设，由（Ⅱ）知，在上满足，所以，当，时，，所以的取值范围是. 法2：因为时，恒成立，所以.令. 所以，分析解析式发现. 令，所以. 所以单调递增. 与的情况如下：0 ↘ ↗所以, 所以的取值范围是. 法3：，①当时，因为，所以取，得，不合题意； ②当时，，显然存在唯一负实数根，且在上，在上，所以在上递减，在上递增，所以，由得，所以，满足成立即可满足题意，设，则，所以在时单调递减，又，所以，设，则在时成立所以在单调递增，所以时恒成立. （21）（本小题15分）解：（Ⅰ），．（Ⅱ）的最大值为． ① 构造数列：1，2，2，2，3，3，3，1，此时． ② 当存在连续三项为1，1，1时，本题中有两条边为1，1的等腰三角形仅有1，1，1，与矛盾，舍． ③ 当不存在连续三项为1，1，1时，连续三项（不考虑这三项的顺序）共以下6种可能：1，2，2；1，3，3；2，2，2；2，2，3；2，3，3；3，3，3．所以． ④ 由①②③，的最大值为．（Ⅲ）的最小值为． ① 构造数列：1，2，2，2，3，3，3，4，4，4，5，5，5，3，3，1，此时． ②设为数列的每一组连续三项的和的和，则． ③ 连续三项（不考虑这三项的顺序）及这三项的和（标注在下面的括号内）有以下可能：2，2，1（5）；2，2，2（6）；2，2，3（7）；3，3，1（7）；3，3，2（8）；……；3，3，5（11）；4，4，1（9）；4，4，2（10）；4，4，3（11）；……；4，4，7（15）；5，5，1（11）；5，5，2（12）；5，5，3（13）；……；5，5，9（19）；6，6，1（13）；6，6，2（14）；6，6，3（15）；……；6，6，11（23）；……其中画横线的连续三项必为数列的首三项或尾三项，故其对应的三角形至多出现两个． ④ 由③，，，又由②，，所以． ⑤ 由①④，的最小值为．