2021-2022学年浙江省宁波市鄞州区咸祥中学等七校七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年浙江省宁波市鄞州区咸祥中学等七校七年级（下）期中数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 下列各式中是二元一次方程的是

A.  B.  C.  D.

2. 世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，其质量仅有克，用科学记数法表示，正确的是

A.  B.  C.  D.

3. 下列运算正确的是

A.  B.  C.  D.

4. 若是关于、的方程的一个解，则常数为     

A.  B.  C.  D.

5. 如图，在中，，过顶点作，若，则的度数为

A.  B.  C.  D.

6. 下列命题中，真命题是

A. 相等的角是对顶角
B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
D. 同旁内角互补

7. 计算的结果是 

A.  B.  C.  D.

8. ，则的值是

A.  B.  C.  D.

9. 已知多项式与的乘积中不含项，则常数的值是

A.  B.  C.  D.

10. 将大小不同的两个正方形按图，图的方式摆放．若图中部分的面积是，图中阴影部分的面积是，则大正方形的边长是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11. 计算：______．
12. 计算： ______ ．
13. 已知，则______．
14. 如图折叠一张矩形纸片，已知，则的度数是______．

15. 如图，在中，，，将沿向右平移得到，若平移距离为，则四边形的面积等于______．
     

16. 若，则的值为______．
17. 若关于，的方程组的解互为相反数，则______．
18. 若，则______．

三、解答题（本大题共7小题，共46.0分）

19. 在网格上，平移，并将的一个顶点平移到点处，
    
    请你作出平移后的图形点、的对应点、；
    请求出的面积每个网格是边长为的正方形．
    
    
    
    
    
    
     
20. 化简：
                  
    
    
    
    
    
    
    
     
21. 解下列二元一次方程组：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
22. 先化简，再求值：
    已知，求代数式的值．
    
    
    
    
    
    
     
23. 已知，
    求
    的值．
    
    
    
    
    
    
     
24. 如图，在三角形中，，，分别是三边上的点，且平分，．
    判断与是否平行，并说明理由．
    若，，求的度数．

25. 某电器超市销售每台进价为元、元的，两种型号的电风扇，如表所示是近周的销售情况：进价、售价均保持不变，利润销售收入一进货成本

求、两种型号的电风扇的销售单价；
若超市再采购这两种型号的电风扇共台，并且全部销售完，该超市能否实现这两批的总利润为元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．







答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：、，是二元二次方程，故本选项不合题意；
B、是分式方程，故本选项不合题意；
C、是二元一次方程，故本选项符合题意；
D、是多项式，不是方程，故本选项不合题意；
故选：．
根据方程中只含有个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程，可得答案．
本题考查了二次元一次方程，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．
 

2.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
【解答】

解：，
故选：．
 

3.【答案】
 

【解析】解：、，故错误；
B、，故错误；
C、，故错误；
D、正确；
故选：．
根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．
本题考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．
 

4.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程成立的未知数的值．
将，代入方程中计算，即可求出的值．
【解答】

解：将，代入方程得：，
解得：．
故选B．

5.【答案】
 

【解析】解：，
．
在中，，，
．
故选：．
由，利用“两直线平行，内错角相等”可求得出的度数，再在中，利用三角形内角和定理，即可求出的度数．
本题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，牢记三角形内角和是是解题的关键．
 

6.【答案】
 

【解析】

【分析】
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
【解答】
解：、错误，对顶角相等但相等的角不一定是对顶角；
B、错误，当被截的直线平行时形成的同位角才相等；
C、正确，必须强调在同一平面内；
D、错误，两直线平行同旁内角才互补．
故选C．  

7.【答案】
 

【解析】

【解答】
解：，
故选：．
【分析】
利用平方差公式计算即可．
本题考查了平方差公式的应用，利用平方差公式计算可以使运算更加简便．  

8.【答案】
 

【解析】解：
且，
即，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
，
故选：．
根据绝对值的非负性得出方程组，求出方程组的解，再求出答案即可．
本题考查了绝对值的非负性和解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
 

9.【答案】
 

【解析】解：

，
因为不含项，
所以，
所以．
故选：．
将多项式乘以多项式展开，合并同类项，因为不含项，让这项的系数等于即可．
本题考查了多项式乘以多项式，不含某一项就让这一项的系数等于是解题的关键．
 

10.【答案】
 

【解析】解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为，根据题意可得：
，，
解得：．
故选：．
设大正方形的边长为，小正方形的边长为，根据题意列方程组，即可得到结论．
本题考查了整式的混合运算，正方形和三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．
 

11.【答案】
 

【解析】解：，
，
．
故答案为：．
根据任何非零数的零指数次幂等于，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数以及绝对值的性质进行计算即可得解．
本题考查了负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数的性质，零指数幂的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．
 

12.【答案】
 

【解析】解：

．
故答案为：．
直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：；
；
原式．
故答案填：．
将多项式乘多项式展开，得到，再利用已知条件等量代换即可．
本题主要考查了多项式乘多项式的运算，难度适中，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
 

14.【答案】
 

【解析】解：
根据折叠得出对应的角相等，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据折叠性质得出，求出，根据平行线性质求出，即可求出答案．
本题考查了平行线的性质，折叠的性质，对顶角相等的应用，解此题的关键是能根据平行线性质求出的度数．
 

15.【答案】
 

【解析】解：将沿向右平移得到，平移距离为，
，，
四边形是平行四边形，
四边形的面积．
故答案为：．
根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解．
本题主要考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
 

16.【答案】
 

【解析】解：，
，
原式


．
故答案为：．
将写成，根据幂的乘方变形，再根据同底数幂的乘法即可得出答案．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，掌握是解题的关键．
 

17.【答案】
 

【解析】解：由方程组的解互为相反数，得到，即，
代入方程组得：，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
故答案为：．
由方程组的解互为相反数，得到，即，代入方程组计算即可求出的值．
此题考查了二元一次方程组的解，以及相反数．二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
 

18.【答案】或或
 

【解析】解：当，时，；
当时，；
当时，，此时，符合题意；
故答案为：或或．
根据任何非零数的零次幂都等于，的任何次幂等于，的偶次幂等于分别进行计算即可．
本题考查了零指数幂，有理数的乘方，考查分类讨论的思想，掌握任何非零数的零次幂都等于，的任何次幂等于，的偶次幂等于是解题的关键．
 

19.【答案】解：如图所示；

由图可知，，
，
．
 

【解析】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
根据网格结构找出点、的对应点、的位置，然后与点顺次连接即可；
利用所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
 

20.【答案】解：原式．
原式．
 

【解析】根据单项式的幂的乘方法则和除法法则进行计算．
根据多项式的乘法法则以及单项式乘多项式的法则进行计算．
本题考查单项式的乘方法则、单项式除以单项式的法则、乘法公式等知识，正确运用法则是解题的关键．
 

21.【答案】解：，
得：
，
得：
，
解得：，
把代入中可得：
，
解得：，
原方程组的解为：；
原方程组可化简为：，
得：
，
得：
，
解得：，
把代入中可得：
，
解得：，
原方程组的解为：．
 

【解析】利用加减消元法，进行计算即可解答；
先将原方程组进行化简整理，然后再利用加减消元法进行计算即可解答．
本题考查了解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

22.【答案】解：原式

，
，
，
则原式．
 

【解析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

23.【答案】解：，，
，
或；

由可知或，
．
 

【解析】根据即可得出的值；
运用的结论以及完全平方公式解答即可．
此题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．
 

24.【答案】解：，理由：
平分，
，
又，
，
；
设，则，
，
，
又，
，
平分，，
，
，
，
解得，
．
 

【解析】根据角平分线的定义以及，即可得到，进而得出；
设，则，根据平行线的性质，即可得到，再根据，即可得到的度数．
本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
 

25.【答案】解：设种型号的电风扇的销售单价为元台，种型号的电风扇的销售单价为元台，
根据题意得：，
解得：．
答：种型号的电风扇的销售单价为元台，种型号的电风扇的销售单价为元台．
设购进种型号电风扇台，则购进种型号电风扇台，
根据题意得：，
解得：，
．
答：超市再采购种型号电风扇台、种型号电风扇台．
 

【解析】设种型号的电风扇的销售单价为元台，种型号的电风扇的销售单价为元台，根据总价单价数量结合前两周的销售记录，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进种型号电风扇台，则购进种型号电风扇台，根据利润销售收入一进货成本，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出一元一次方程．