数学6.1 平方根教案及反思

这是一份数学6.1 平方根教案及反思，共9页。教案主要包含了知识梳理，经典例题，当堂检测，课后练习等内容，欢迎下载使用。

【知识梳理】
（一）算数平方根的概念及其表示方法
注意：（1）算术平方根是指正数的正的平方根，即，，而“0的算术平方根是0”是一种特殊规定。
算术平方根具有双重非负性：①被开方数一定是非负数，即 ②。
只有正数和0有算数平方根，负数没有算术平方根。
实际省略了中的根指数2，因此也读作“二次根号a”。
点拨：求一个数的算数平方根与求一个正数的平方恰好是互逆的两种运算，因而，求一个数的算数平方根实际上可以转化为找出哪一个正数的平方等于所给数。
（二）估算
估算能力也是一种重要的数学运算能力，特别是对算数平方根的估算，通常取与被开方数最近的两个完全平方数的算数平方根相比较。
点拨：在确定一个正数的算数平方根时，可以通过每次增加一位小数计算平方与被开方数来比较大小，如此在精确度范围内逐步确定出正数的算数平方根的取值范围，这种方法称为夹逼法。



（三）平方根
1.平方根的概念及性质
注意：正数的算数平方根是这个数的正平方根。
2.开平方
求一个数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数。
注意：平方与开平方是互逆运算。
3.算数平方根与平方根的区别与联系
注意：（1）因为找不到一个数，使这个数的平方等于一个负数，所以负数没有平方根。
（2）0的平方根只有一个就是0本身。
【经典例题】
【题型一、平方根性质的应用】
【例1】已知，2a+1的平方根是±3,2a-b+2的平方根是±4，求的值。
【题型二、算数平方根非负性的应用】
【例1】已知和|8b-3|互为相反数，求的值。
【题型三、根据平方根的定义解方程】
【例1】 求满足下列x的值。
； （2）
【题型四、算数平方根的实际应用】
【例1】
【当堂检测】
1、（2019四川绵阳中考）若=2，则a的值为（ ）
A.-4 B.4 C.-2 D.
2、|-9|的平方根等于（ ）
A.±3 B.3 C. D.
3、下列运算错误的是（ ）
4、（贵州毕节中考）估计的值在（ ）
A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间
5、
6、已知的平方根为，的算数平方根为4.
（1）求a,b的值；
（2）求a+2b的值。
7、已知a,b满足，解关于x的方程。
【课后练习】
（天津中考）估计的值在（ ）
A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间
的算术平方根是（ ）
A．2 B．±2 C．﹣2 D．
3、设n为正整数，且，则n的值为（ ）．
A．9 B．8 C．7 D．6
4、下列说法正确的是（ ）
A.-b是的算术平方根。 B.±6是36的算术平方根。
C.5是25的算术平方根。 D.-5是25的算术平方根。
5、（湖北荆门中考）已知实数m,n满足，则m+2n的值为____.
6、的平方根是__________.
7、求下列各数的算术平方根.
(1)225； （2）； （3）0.81； （4）.
已知，，是16的平方根，求：的值.
9、已知一个正数的平方根是2a-1与-a+2.求的值。
10、