第七讲  平面直角坐标系

【知识梳理】

（一）有序数对

        注意：“有序数对”两个要点：一是“有序”，二是“数对”。“有序”是指两个数的位置不能随意交换，（a,b）与（b,a）（其中a≠b）中a和b的顺序不同，含义就不同，表示的位置也不同；“数对”是指必须有两个数。

（二）平面直角坐标系

  1. 平面直角坐标系即在平面内画互相垂直，原点重合的两条数轴。水平的数轴称为x轴或横轴，取向右方向为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向。两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限。

2.建立平面直角坐标系的基本步骤

（1）选原点，即根据条件选择合适的点作为原点；

（2）作两轴，即过原点在互相垂直的方向上分别作出x轴和y轴；

（3）定坐标系，即确定x轴和y轴的正方向和单位长度，在有些实际问题中，两条数轴上的单位长度可以不同。

（三）点的坐标

1.有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示，如图所示，过点A作AM⊥x轴，AN⊥y轴，垂足分别为M,N，点M在x轴上对应的数是3，点N在y轴上对应的数是2，那么3叫做点A的横坐标，2叫做点A的纵坐标，点A的坐标记作（3,2）。

注意：（1）在写点的坐标时，必须先写横坐标，再写纵坐标，中间用逗号隔开。数对（a,b）与（b,a）(a≠b)表示不同点的坐标。

（2）在平面直角坐标系中，点和有序数对是一一对应的关系，即平面上任意一点都有唯一的一对有序数对（即这个点的坐标）与之相对应；反过来，对于任意一对有序数对，平面上都有唯一一个点与之相对应。

2.   平面内点的坐标的特点

点拨:(1)原点既在x轴上，又在y轴上。

（2）x轴上点的纵坐标均为0，y轴上点的横坐标均为0.

（3）点p（x,y）到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|。

（4）与x轴平行的直线上的点的纵坐标相同，与y轴平行的直线上的点的     横坐标相同。

（5）第一，三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等，第二，四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数。

【经典例题】

【题型一、点的坐标与其位置关系的综合应用】

【例1】已知直角坐标平面内点M（a,b）在第三象限，那么点N(b,-a)在（  ）

A.第一象限    B.第二象限    C第三象限    D.第四象限

【题型二、由平面内点到坐标轴的距离确定点的坐标】

【例1】已知点A（1+2a，4a-5），且点A到两坐标轴的距离相等，求点A的坐标。

【题型三、点的坐标与图形面积的关系】

【例1】如图，四边形OABC各个顶点的坐标分别是O(0,0),A(3,0),B(5,2),C(2,3),求这个四边形的面积。

【题型四、有关点的坐标规律】

【例1】如图长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2,0）同时出发，沿长方形BCDE的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，求两个物体运动后的第2020次相遇地点的坐标。

【当堂检测】

1、（广东中考）在平面直角坐标系中，点P（-2，-3）所在的象限是（  ）

A.第一象限     B.第二象限     C.第三象限      D.第四象限

2、(湖北荆门中考)在平面直角坐标系中，若点A（a,-b）在第一象限内，则点B（a,b）所在的象限是（  ）

A.第一象限     B.第二象限     C.第三象限      D.第四象限

3、已知y轴上的点P到原点的距离为5，则点P的坐标为（  ）

A.（5,0）     B.（0,5）或（0，-5）    C.（0,5）    D.（5,0）或（-5,0）

4、若点A（x，2）在第二象限，则x的取值范围是_____________.

5、写出如图直角坐标系中A、B、C、D、E的坐标

6、如图，在单位为1的正方形网格纸上，.....都是斜边在x轴上，斜边长分别为2,4,6.....的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为A1（2,0），A2（1，-1），A3（0,0），则依图中所示规律，A2017的坐标为_________.

7、已知，平面直角坐标系中的点A（n+1,2n-5），当n为何值时，点A分别满足下列条件：

（1）点A到x轴的距离为1？

（2）点A到y轴的距离为2？

【课后练习】

 1、点P在四象限，且点P到x轴的距离为3，点P到y轴的距离为2，则点P的坐标为　　

A.  B.  C.  D.

2、点在第二、四象限的平分线上，则点A的坐标为　　

A.  B.  C.  D.

3、已知点在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是　　

A.  B.
C.  D.

4、如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，向上，向右，向下，向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点，，，，那么点的坐标为　　

A.  B.  C.  D.

5、第三象限的点且，，则M的坐标是______ ．

6、当＝________ 时，点在二、四象限的角平分线上．

7、若x,y为实数，且满足。

（1）若平面直角坐标系中点A的坐标为（x,y），则点A在第几象限。

（2）求的值。

8、