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人教版七年级下册6.2 立方根教学设计
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这是一份人教版七年级下册6.2 立方根教学设计,共9页。教案主要包含了知识梳理,经典例题,当堂检测,课后练习等内容,欢迎下载使用。
立方根
1.立方根
注意:(1)任何数都有立方根。
互为相反数的两个数它们的立方根也互为相反数。
立方根等于它本身的数有三个:-1,0,1.
在表示立方根时不能把指数3漏掉,否则就变成了二次方根。
平方根与立方根的区别与联系
开立方
求一个数a的立方根的运算叫做开立方,其中a叫做被开方数。立方与开立方也是互逆运算。
注意:(1)开立方所得结果就是立方根,根据开立方与立方互为逆运算的关系,我们可以求一个数的立方根,或者检验一个数是不是某个数的立方根。
开立方时被开方数可以是正数、负数或0.
点拨:(1)利用“=-”可以把求一个负数的立方根转化为求一个正数的立方根的相反数。
开立方时,要先根据被开方数的符号确定其立方根的符号。
求带分数的立方根,必须先将其化成假分数。
注意:(1)这三种角讲的都是位置关系,而不是大小关系,通常情况下,其大小是不确定的。
同位角、内错角、同旁内角都是成对出现的,没有公共顶点,但有一条边共线,且在截线上,另一边分别在两条被截直线上。
“三线八角”中共有4对同位角,2对内错角,2对同旁内角。
2.同位角、内错角、同旁内角的特征
【经典例题】
【题型一、估算立方根的取值范围】
【例1】估计31的立方根在那两个整数之间( )
【题型二、利用立方根解方程】
【例1】解下列方程
【题型三、立方根与平方根的综合】
【例1】 已知x-2的平方根是±2,2x+y+7的立方根是3,求的平方根。
【题型四、用立方根解决实际问题】
【例1】
【当堂检测】
(山东聊城中考)64的立方根是( )
A.4 B.8 C.±4 D.±8
的立方根是( )
A.-1 B.0 C.1 D.±1
若一个有理数的平方根与立方根是相等的则这个有理数一定是( )
A.0 B.1 C.0或1 D.0或±1
若=-7,则a=________.
求下列各数的立方根:
把一个长为6cm,宽为4cm,高为9cm的长方体块锻造成一个正方体铁块,求正方体铁块的棱长。
7、已知2a-1的平方根为±3,3a+b-1的算术平方根为4,求a+b的立方根.
8、已知是a+b的算术平方根,是a+10b的立方根,求A-B的平方根。
【课后练习】
1、若,则a+b的值是( )
A.1B.-3C.1或-3D.-1或3
2、若一个数的一个平方根是8,则这个数的立方根是( )
A.±2B.±4C.2D.4
3、正方体A的体积是正方体B的体积的27倍,那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的( )
A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍
4、下列各组数中互为相反数的一组是( )
A.﹣3与 B.与﹣
C.﹣3与 D.与|﹣3|
5、求的值是( )
A.B.2C.22D.
6、求下列各式中的x值.
(1)x3+3=2. (2)64(x+1)3=27.(3)(﹣2+x)3=﹣216.
7、小军做了两个正方体纸盒,已知第一个正方体纸盒棱长为3厘米,第二个正方体纸盒比第一个纸盒体积大189立方厘米,试求第二个正方体纸盒的棱长.
8、我们知道a+b=0时,a3+b3=0也成立,若将a看成a3的立方根,b看成b3的立方根,我们能否得出这样的结论:若两个数的立方根互为相反数,则这两个数也互为相反数.
(1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立;
(2)若与互为相反数,求1﹣的值.
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