湖南省娄底市双峰县丰茂学校2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题（含答案）

2022年七年级下期中考试数学题卷

温馨提示：                                 

1、本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量100分钟，满分100分．

2、请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上．

3、请你在答题卡规定区域内作答，答在本试题卷上无效．

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）

1．下列方程中，是二元一次方程的为（　　）

A．5x﹣y＝1 B．2x+3xy＝z﹣1 C． D．3+2x2＝y

2．果树基地安排26名工人将采摘的水果包装成果篮，每个工人每小时可包装200个苹果或者300个梨，每个果篮中放3个苹果和2个梨．为了使包装的水果刚好完整配成果篮，应该安排多少名工人包装苹果，多少名工人包装梨？设安排x名工人包装苹果，y名工人包装梨，可列方程组为（　　）

A． B． 

C． D．

3．已知x，y满足方程组，则x+y的值为（　　）

A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3

4．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）

A．a2﹣4＝（a+2）（a﹣2） B．3xy2＝3x•y•y 

C．（﹣x﹣1）2＝﹣（x2+2x+1） D．x2+2x+2＝x（x+2）+2

5．2022年2月6日女足亚洲杯决赛，在逆境中铿锵玫瑰没有放弃，逆转夺冠!某学校掀起一股足球热，举行了班级联赛，某班开局11场保持不败，积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，则该班获胜的场数为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

6．若（x+y﹣5）2+|2x﹣3y﹣10|＝0，则3x﹣2y的值是（　　）

A．5 B．0 C．15 D．﹣15

7．下列选项中正确的有（　　）个．

①a2m＝（a2）m；②a2m＝（am）2；③a2m＝（﹣am）2；④a2m＝（﹣a2）m．

A．1 B．2 C．3 D．4

8．下列因式分解正确的是（　　）

A．a3b﹣ab＝ab（a2﹣1） B．x2﹣2x+4＝（x﹣2）2 

C．﹣9+y2＝（3+y）（y﹣3） D．4a2﹣b2＝（4a+b）（4a﹣b）

9．若x2+px+q＝（x﹣3）（x﹣5），则p+q的值为（　　）

A．15 B．7 C．﹣7 D．﹣8

10．若4a4﹣（b﹣c）2分解因式时有一个因式是2a2+b﹣c，则另一个因式是（　　）

A．2a2﹣b+c B．2a2﹣b﹣c C．2a2+b﹣c D．2a2+b+c

11．已知x2+x＝1，那么x3+2x2+2021的值为（　　）

A．2020 B．2021 C．2022 D．2023

12．如图，将大正方形通过剪、割、拼后分解成新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的4幅拼法中，其中能够验证平方差公式的有 （    ）

A．①②③④ B．①②③ C．①③ D．③④

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

13．计算：＝　   　．

14．若x+y＝2，x2﹣y2＝10，则x﹣y＝　   　．

15．若27×3x＝39，则x的值等于 　   　．

16. 如图，两个正方形边长分别为2、6，图中阴影部分的面积为　 　   　．

17．若x﹣m与2x+3的乘积中不含一次项，则m的值为 　   　．

18．若x2﹣（m﹣1）x+49是完全平方式，则实数m＝　   　．

三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）

19.解下列方程组：

（1）                     （2）

20. 因式分解

（1）x2（a﹣b）+9（b﹣a）；         （2）（a2+4）2﹣16a2．

四、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

21. 计算（1）2（2a3）2•a3﹣（﹣3a3）3+（5a）2•a7．  （2）9002﹣894×906；

22.先化简，再求值：（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（x﹣y），其中x＝﹣，y＝4．

23.若x、y满足x2+y2＝，xy＝﹣，求下列各式的值．

（1）（x+y）2        （2）x4+y4．

四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

24.某工厂计划生产甲、乙两种产品，已知生产每件甲产品需要4吨A种原料和2吨B种原料，生产每件乙产品需要3吨A种原料和1吨B种原料．该厂现有A种原料120吨，B种原料50吨．

（1）甲、乙两种产品各生产多少件，恰好使两种原料全部用完？

（2）在（1）的条件下，计划每件甲产品的售价为3万元，每件乙产品的售价为5万元，可全部售出．根据市场变化情况，每件甲产品实际售价比计划上涨a%，每件乙产品实际售价比计划下降10%，结果全部出售的总销售额比原计划增加了3.5万元，求a的值．

25．把代数式通过配方等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性来增加题目的已知条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用．

例如：①用配方法分解因式：a2+6a+8．

原式＝a2+6a+9﹣1＝（a+3）2﹣1＝（a+3+1）（a+3﹣1）＝（a+4）（a+2）．

②利用配方法求最小值：求a2+6a+8最小值．

解：a2+6a+8＝a2+2a⋅3+32﹣32+8＝（a+3）2﹣1．因为不论x取何值，（a+3）2总是非负数，即（a+3）2≥0．所以（a+3）2﹣1≥﹣1，所以当x＝﹣3时，a2+6a+8有最小值，最小值是﹣1．

根据上述材料，解答下列问题：

（1）填空：x2﹣8x+　   　＝（x﹣　   　）2；

（2）将x2﹣10x+2变形为（x+m）2+n的形式，并求出x2﹣10x+2的最小值；

（3）若M＝6a2+19a+10，N＝5a2+25a，其中a为任意实数，试比较M与N的大小，并说明理由．

  2022年七年级下期中考试数学

参考答案

一、选择题:本大题共12小题，每小题3分，共36分.

二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.

13 .    14.  5  15.  6   16.  14    17.   18. 15或-13

三．解答题（共12小题）

19．（1）  （2）．

20.解：（1）原式＝x2（a﹣b）﹣9（a﹣b）

＝（a﹣b）（x2﹣9）

＝（a﹣b）（x﹣3）（x+3）；

（2）原式＝（a2+4+4a）（a2+4﹣4a）

＝（a+2）2（a﹣2）2．

四、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

21.（1）原式＝2×4a6•a3+27a9+25a2•a7

＝8a9+27a9+25a9

＝60a9．

（2）9002﹣894×906

＝9002﹣（900﹣6）（900+6）

＝9002﹣（9002﹣62）

＝9002﹣9002+62

＝36．

22.解：原式＝x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣2x2+2xy

＝﹣2xy．

当，y＝4时，

原式＝．

23.解：（1）∵x2+y2＝，xy＝﹣，

∴原式＝x2+y2+2xy＝﹣1＝；

（2）∵x2+y2＝，xy＝﹣，

∴原式＝（x2+y2）2﹣2x2y2＝﹣＝．

四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

24.解：（1）设生产甲种产品x件，乙种产品y件，恰好使两种原料全部用完，

依题意得：，

解得：．

答：生产甲种产品15件，乙种产品20件，恰好使两种原料全部用完．

（2）依题意得：3×（1+a%）×15+5×（1﹣10%）×20＝15×3+20×5+3.5，

解得：a＝30．

答：a的值为30．

25．解：（1）∵x2﹣8x+16＝（x﹣4）2，

故答案为：16，4．

（2）x2﹣10x+2＝x2﹣10x+25﹣23

＝（x﹣5）2﹣23．

∵（x﹣5）2≥0，

∴当x＝5时，原式有最小值﹣23．

（3）M﹣N＝6a2+19a+10﹣5a2﹣25a＝a2﹣6a+10

＝a2﹣6a+9+1

＝（a﹣3）2+1．

∵（a﹣3）2≥0，

∴M﹣N＞0．

∴M＞N．