河南省新乡市长垣县2021-2022学年八年级下学期期中数学试卷（含答案）

这是一份河南省新乡市长垣县2021-2022学年八年级下学期期中数学试卷（含答案），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河南省新乡市长垣县八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（　　）
A．＝﹣3 B．＝3 C．＝ D．﹣＝
3．下列不能判定△ABC是直角三角形的是（　　）
A．a＝2，b＝3，c＝ B．a：b：c＝3：4：5
C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．∠A＝40°，∠B＝50°
4．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥1且x≠2 B．x≤1 C．x＞1且x≠2 D．x＜1
5．下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝CD，AD＝BC
C．AB∥CD，∠B＝∠D D．AB∥CD，AD＝BC
6．在菱形ABCD中，∠ABC＝80°，BA＝BE，则∠BAE＝（　　）

A．70° B．40° C．75° D．30°
7．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为3.6千米，则M，C两点间的距离为（　　）千米．

A．7.2 B．1.2 C．1.8 D．3.6
8．如图，为了测算出学校旗杆的高度，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在与旗杆等长的地方打了一个结，然后将绳子底端拉到离旗杆底端5米的地面某处，发现此时绳子底端距离打结处约1米，则旗杆的高度是（　　）

A．12 B．13 C．15 D．24
9．如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，3），则AC的长是（　　）

A．3 B．2 C． D．4
10．如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．下列三种说法：
①四边形EFGH一定是平行四边形；
②若AC＝BD，则四边形EFGH是菱形；
③若AC⊥BD，则四边形EFGH是矩形．
其中正确的是（　　）

A．① B．①② C．①③ D．①②③
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．如图，点A表示的实数是 　 　．

12．如图是一株美丽的勾股树，所有四边形都是正方形，所有三角形是直角三角形，若正方形A、B、C面积为2、8、5，则正方形D的面积为 　 　．

13．甲船以24km/h的速度离开港口O向北偏东40°方向航行，乙船同时离开港口O以10km/h的速度沿一定方向航行，半小时后分别到达A、B两点，且相距13km，则乙船沿 　 　方向航行．

14．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，已知AB＝6cm，BC＝8cm，则四边形ODEC的周长为 　 　cm．

15．我们知道，四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D'处，则点C的对应点C'的坐标为　 　．

三、解答题（共75分）
16．计算：
（1）﹣6+；
（2）（3﹣）2+×．
17．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC⊥AB，点E是CD的中点，若AB＝6，OE＝5．
（1）求BC的长；
（2）求平行四边形ABCD的面积．

18．一住宅楼发生火灾，消防车立即赶到，准备在距大楼9米的C处升起云梯到火灾窗口展开营救，已知云梯AB长15m，云梯底部B距离地面2米，此时消防队员能否救下等候在距离地面约13米窗口的受困群众？说说你的理由．

19．如图，在▱ABCD中，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC于点E，在AD上截取AF＝BE．连接EF．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）请用无刻度的直尺在▱ABCD内找一点P，使∠APB＝90°．（标出点P的位置，保留作图痕迹，不写作法）

20．如图：正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A、B、C均为格点．
（1）求△ABC的面积；
（2）通过计算判断△ABC的形状；．
（3）求AB边上的高．

21．平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF＝AE，连接BF，AF．
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若AF平分∠BAD，且AE＝6，DE＝8，求矩形BFDE的面积．

22．【教材呈现】人教八年级下册数学教材第59页的部分内容．
如图1，把一张矩形纸片按如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？
【问题解决】如图1，已知矩形纸片ABCD（AD＞AB），将矩形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在边AD上，点B的对应点为F，折痕为AE，点E在BC上．
求证：四边形ABEF是正方形．（请完成以下填空）
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝∠B＝90°，
∵折叠，∴∠AFE＝∠B＝90°，
∴四边形ABEF是矩形，（ 　 　）
∵折叠，∴AB＝　 　，
∴四边形ABEF是正方形．（ 　 　）
【问题拓展】如图2，已知平行四边形纸片ABCD（AD＞AB），将平行四边形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在边AD上，点B的对应点为F，折痕为AE，点E在边BC上．
（1）求证：四边形ABEF是菱形．
（2）连结BF，若AE＝5，BF＝10，则菱形ABEF的面积为 　 　．

23．下面是张华设计的尺规作图．
已知：矩形ABCD．
作法：
①分别以A，B为圆心，以大于AB长为半径，在AB两侧作弧，分别交于点E，F；
②作直线EF；
③以点A为圆心，AB为半径作弧，交直线EF于点G，连接AG，BG；
根据张华设计的尺规作图，解决下列问题：
（1）求∠BAG的度数；
（2）过点D作DH∥AG，交直线EF于点H．
①求证：四边形AGHD为平行四边形．
②用等式表示平行四边形AGHD的面积S1和矩形ABCD的面积S2的数量关系为 　 　．



参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．
解：A、＝＝，被开方数不含分母，不是最简二次根式；
B、，是最简二次根式；
C、＝2，被开方数中不含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；，不是最简二次根式；
D、＝2，被开方数中不含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
故选：B．
2．下列计算正确的是（　　）
A．＝﹣3 B．＝3 C．＝ D．﹣＝
【分析】利用二次根式化简的法则，二次根式的减法的法则对各项进行运算即可．
解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、与不属于同类二次根式，不能运算，故D不符合题意；
故选：C．
3．下列不能判定△ABC是直角三角形的是（　　）
A．a＝2，b＝3，c＝ B．a：b：c＝3：4：5
C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．∠A＝40°，∠B＝50°
【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断选项A和B中的三条线段能否够构成直角三角形，根据三角形内角和可以判断C和D，从而可以判断哪个选项符合题意．
解：A、∵（）2＝22+32，故选项A中的三条线段能构成直角三角形，不符合题意；
B、∵32+42＝52，故选项B中的三条线段能构成直角三角形，不符合题意；
C、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，
∴最大的角∠C＝180°×＝75°，
故选项C中的三角形不能构成直角三角形，符合题意；
D、∵∠A＝40°，∠B＝50°，∠A+∠C+∠B＝180°，
∴∠C＝180°﹣40°﹣50°＝90°，
故选项C中的三角形是直角三角形，不符合题意．
故选：C．
4．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥1且x≠2 B．x≤1 C．x＞1且x≠2 D．x＜1
【分析】分式有意义，分母不等于零；二次根式的被开方数是非负数．
解：依题意，得
x﹣1≥0且x﹣2≠0，
解得x≥1且x≠2．
故选：A．
5．下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝CD，AD＝BC
C．AB∥CD，∠B＝∠D D．AB∥CD，AD＝BC
【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．
解：A、∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；
B、∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；
C、∵AB∥CD，∠B＝∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；
D、∵AB∥CD，AD＝BC，不能得出四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；
故选：D．
6．在菱形ABCD中，∠ABC＝80°，BA＝BE，则∠BAE＝（　　）

A．70° B．40° C．75° D．30°
【分析】利用菱形的性质和等腰三角形的性质即可求解．
解：在菱形ABCD∵∠ABC＝80°，
∴∠ABD＝40°．
∵BA＝BE，∴∠BAE＝＝70°．
故选：A．
7．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为3.6千米，则M，C两点间的距离为（　　）千米．

A．7.2 B．1.2 C．1.8 D．3.6
【分析】根据题意可得∠ACB＝90°，然后利用直角三角形斜边上的中线性质，进行计算即可解答．
解：由题意得：
AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°，
∵AB＝3.6千米，点M是AB的中点，
∴CM＝AB＝1.8（千米），
故选：C．
8．如图，为了测算出学校旗杆的高度，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在与旗杆等长的地方打了一个结，然后将绳子底端拉到离旗杆底端5米的地面某处，发现此时绳子底端距离打结处约1米，则旗杆的高度是（　　）

A．12 B．13 C．15 D．24
【分析】设旗杆的高度为xm，则AC＝xm，AB＝（x+1）m，BC＝5m，利用勾股定理得到52+x2＝（x+1）2，然后解方程求出x即可．
解：如图，
设旗杆的高度为xm，则AC＝xm，AB＝（x+1）m，BC＝5m，
在Rt△ABC中，52+x2＝（x+1）2，解得x＝12，
答：旗杆的高度是12m．
故选：A．
9．如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，3），则AC的长是（　　）

A．3 B．2 C． D．4
【分析】根据勾股定理求出OB，根据矩形的性质得出AC＝OB，即可得出答案．
解：
连接OB，过B作BM⊥x轴于M，
∵点B的坐标是（1，3），
∴OM＝1，BM＝3，由勾股定理得：OB＝＝，
∵四边形OABC是矩形，
∴AC＝OB，
∴AC＝，
故选：C．
10．如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．下列三种说法：
①四边形EFGH一定是平行四边形；
②若AC＝BD，则四边形EFGH是菱形；
③若AC⊥BD，则四边形EFGH是矩形．
其中正确的是（　　）

A．① B．①② C．①③ D．①②③
【分析】根据三角形中位线定理得到EH∥BD，GF∥BD，EF∥AC，EH＝BD，EF＝AC，根据平行四边形、菱形、矩形的判定定理判断即可．
解：∵点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，
∴EH∥BD，GF∥BD，EF∥AC，EH＝BD，EF＝AC，
∴四边形EHGF是平行四边形，故①符合题意；
若AC＝BD，则EF＝EH，
∴平行四边形EHGF是菱形，故②符合题意；
若AC⊥BD，则EF⊥EH，
∴平行四边形EHGF是矩形，故③符合题意；
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．如图，点A表示的实数是 　　．

【分析】利用勾股定理，求得OA的长度即可．
解：根据勾股定理可知，OA＝＝，
所以A点表示的数是．
故答案为：．
12．如图是一株美丽的勾股树，所有四边形都是正方形，所有三角形是直角三角形，若正方形A、B、C面积为2、8、5，则正方形D的面积为 　15　．

【分析】根据勾股定理和正方形的性质即可得到结论．
解：由勾股定理得，正方形D的面积＝正方形A的面积+正方形B的面积+正方形C面积＝2+8+5＝15，
故答案为：15．
13．甲船以24km/h的速度离开港口O向北偏东40°方向航行，乙船同时离开港口O以10km/h的速度沿一定方向航行，半小时后分别到达A、B两点，且相距13km，则乙船沿 　南偏东50°　方向航行．

【分析】根据已知可得出△AOB是直角三角形，进而结合方向角得出答案．
解：∵甲船以24km/h的速度、乙船以10km/h的速度航行了半小时，
∴OA＝24×0.5＝12（km），AO＝5km，
∵AB＝13km，
∴52+122＝132，则OB2+AO2＝AB2，
∴△AOB是直角三角形，
∴∠3+∠2＝90°，
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠1＝∠3＝40°，
∴乙船沿南偏东50°方向航行．
故答案为：南偏东50°．

14．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，已知AB＝6cm，BC＝8cm，则四边形ODEC的周长为 　20　cm．

【分析】根据矩形的性质得出∠ABC＝90°，AD＝BC＝8cm，CD＝AB＝6cm，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD，求出OC＝OD，根据菱形的判定得出四边形OCED是菱形，根据菱形的性质得出OD＝OC＝DE＝CE，根据勾股定理求出AC，再求出OC即可．
解：∵四边形ABCD是矩形，AB＝6cm，BC＝8cm，
∴∠ABC＝90°，AD＝BC＝8cm，CD＝AB＝6cm，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD，
∴OC＝OD，
∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
又∵OC＝OD
∴四边形OCED是菱形，
∴OD＝OC＝DE＝CE，
由勾股定理得：AC＝＝＝10（cm），
∴AO＝OC＝5cm，
∴OC＝CE＝DE＝OD＝5cm，
即四边形ODEC的周长为5+5+5+5+5＝20（cm），
故答案为：20．
15．我们知道，四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D'处，则点C的对应点C'的坐标为　（2，）　．

【分析】由已知条件得到AD′＝AD＝2，AO＝AB＝1，根据勾股定理得到OD′＝＝，于是得到结论．
解：∵AD′＝AD＝2，
AO＝AB＝1，
∴OD′＝＝，
∵C′D′＝2，C′D′∥AB，
∴C′（2，），
故答案为（2，）．
三、解答题（共75分）
16．计算：
（1）﹣6+；
（2）（3﹣）2+×．
【分析】（1）先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；
（2）先算乘法，再算加减，进行计算即可解答．
解：（1）﹣6+
＝4﹣2+3
＝5；
（2）（3﹣）2+×
＝9﹣6+5+2
＝14﹣4．
17．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC⊥AB，点E是CD的中点，若AB＝6，OE＝5．
（1）求BC的长；
（2）求平行四边形ABCD的面积．

【分析】（1）根据平行四边形可得O为BD中点，进而根据中位线定理可得BC的长；
（2）根据勾股定理可得AC＝8，然后根据平行四边形ABCD的面积＝2S△ABC，即可解决问题．
解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DO＝BO，
∵E是CD的中点，
∴BC＝2OE＝10；
（2）∵AC⊥AB，
∴∠BAC＝90°，
在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝10，
∴AC＝＝8，
∴平行四边形ABCD的面积＝2S△ABC＝2×AB•AC＝6×8＝48．
18．一住宅楼发生火灾，消防车立即赶到，准备在距大楼9米的C处升起云梯到火灾窗口展开营救，已知云梯AB长15m，云梯底部B距离地面2米，此时消防队员能否救下等候在距离地面约13米窗口的受困群众？说说你的理由．

【分析】先根据题意建立直角三角形，然后利用勾股定理求出AB的长度，最后与云梯的长度比较即可得出答案．
解：能救下．理由如下：如图所示：
由题意得，BD＝9米，AD＝13﹣2＝11米，
在RT△ABD中，AB2＝AD2+BD2，
∴AB2＝（13﹣2）2+92＝121+81＝202，
而152＝225＞202，
故能救下．

19．如图，在▱ABCD中，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC于点E，在AD上截取AF＝BE．连接EF．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）请用无刻度的直尺在▱ABCD内找一点P，使∠APB＝90°．（标出点P的位置，保留作图痕迹，不写作法）

【分析】（1）根据平行四边形的性质和判定，菱形的判定即可证明；
（2）连接AE，BF，根据菱形的性质可得AE和BF的交点即为点P．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AF∥BE，
∵AF＝BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵BA＝BE，
∴四边形ABEF是菱形；
（2）如图所示：点P即为所求：

20．如图：正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A、B、C均为格点．
（1）求△ABC的面积；
（2）通过计算判断△ABC的形状；．
（3）求AB边上的高．

【分析】（1）由矩形的面积减去三个直角三角形的面积即可；
（2）由勾股定理和勾股定理的逆定理即可得出结论；
（3）由三角形的面积即可得出结果．
解：（1）△ABC的面积＝4×4﹣×4×2﹣×2×1﹣×3×4＝5；

（2）由勾股定理得：AC2＝42+22＝20，BC2＝22+12＝5，AB2＝32+42＝25，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°；

（3）∵AC＝＝2，BC＝，△ABC是直角三角形，
∴AB边上的高＝＝＝2．
21．平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF＝AE，连接BF，AF．
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若AF平分∠BAD，且AE＝6，DE＝8，求矩形BFDE的面积．

【分析】（1）根据有一个角是90度的平行四边形是矩形即可判定．
（2）首先证明AD＝DF，求出AD即可解决问题．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴DF∥BE，
∵CF＝AE，
∴DF＝BE，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB＝90°，
∴四边形BFDE是矩形．
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠BAF＝∠AFD，
∵AF平分∠BAD，
∴∠DAF＝∠AFD，
∴AD＝DF，
在Rt△ADE中，∵AE＝6，DE＝8，
∴AD＝＝10，
∴矩形的面积为8×10＝80．
22．【教材呈现】人教八年级下册数学教材第59页的部分内容．
如图1，把一张矩形纸片按如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？
【问题解决】如图1，已知矩形纸片ABCD（AD＞AB），将矩形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在边AD上，点B的对应点为F，折痕为AE，点E在BC上．
求证：四边形ABEF是正方形．（请完成以下填空）
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝∠B＝90°，
∵折叠，∴∠AFE＝∠B＝90°，
∴四边形ABEF是矩形，（ 　有三个角是直角的四边形为矩形　）
∵折叠，∴AB＝　AF　，
∴四边形ABEF是正方形．（ 　有一组邻边相等的矩形是正方形　）
【问题拓展】如图2，已知平行四边形纸片ABCD（AD＞AB），将平行四边形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在边AD上，点B的对应点为F，折痕为AE，点E在边BC上．
（1）求证：四边形ABEF是菱形．
（2）连结BF，若AE＝5，BF＝10，则菱形ABEF的面积为 　25　．

【分析】【问题解决】由矩形的性质得∠BAD＝∠B＝90°，再由折叠的性质得：∠AFE＝∠B＝90°，AB＝AF，则四边形ABEF是矩形，然后由AB＝AF，即可得出结论；
【问题拓展】（1）由平行四边形的性质得AD∥BC，则∠FAE＝∠BEA，再证AB＝BE，则AF＝BE，得四边形ABEF是平行四边形，然后由AF＝AB即可得出结论；
（2）由菱形面积公式得S菱形ABEF＝AE•BF，即可得出答案．
【解答】【问题解决】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝∠B＝90°，
由折叠的性质得：∠AFE＝∠B＝90°，
∴四边形ABEF是矩形 （有三个角是直角的四边形为矩形），
由折叠的性质得：AB＝AF，
∴四边形ABEF是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形），
故答案为：有三个角是直角的四边形为矩形，AF，有一组邻边相等的矩形是正方形；
【问题拓展】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠FAE＝∠BEA，
由折叠的性质得：AF＝AB，∠BAE＝∠FAE，
∴∠BEA＝∠BAE，
∴AB＝BE，
∴AF＝BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
又∵AF＝AB，
∴平行四边形ABEF是菱形；
（2）解：如图2，∵四边形ABEF是菱形，AE＝5，BF＝10，
∴S菱形ABEF＝AE•BF＝×5×10＝25，
故答案为：25．

23．下面是张华设计的尺规作图．
已知：矩形ABCD．
作法：
①分别以A，B为圆心，以大于AB长为半径，在AB两侧作弧，分别交于点E，F；
②作直线EF；
③以点A为圆心，AB为半径作弧，交直线EF于点G，连接AG，BG；
根据张华设计的尺规作图，解决下列问题：
（1）求∠BAG的度数；
（2）过点D作DH∥AG，交直线EF于点H．
①求证：四边形AGHD为平行四边形．
②用等式表示平行四边形AGHD的面积S1和矩形ABCD的面积S2的数量关系为 　S2＝2S1　．

【分析】（1）连接BG，由作图知，EF是线段AB的垂直平分线，得到AG＝BG，推出△ABG是等边三角形，于是得到结论；
（2）①根据矩形的性质得到∠BAD＝90°，推出GH∥AD，得到四边形AGHD是平行四边形；
②设EF与AB交于M，根据矩形和平行四边形的面积公式即可得到结论．
【解答】（1）解：连接BG，
由作图知，EF是线段AB的垂直平分线，
∴AG＝BG，
∵AB＝AG，
∴AB＝AG＝BG，
∴△ABG是等边三角形，
∴∠BAG＝60°；
故答案为：60°；

（2）①证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，
∵EF⊥AB，
∴GH∥AD，
∵GH＝AD，
∴四边形AGHD是平行四边形；
③解：设EF与AB交于M，
∵S2＝AD•AB，S1＝HG•AM＝AD•AB＝AD•AB，
∴S2＝2S1，
故答案为：S2＝2S1．