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    高一数学下学期第一次月考卷(人教A版2019)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修)(解析版)

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    高一数学下学期第一次月考卷(人教A版2019)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修)(解析版)

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    这是一份高一数学下学期第一次月考卷(人教A版2019)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修)(解析版),共14页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    高一数学下学期第一次月考卷(人教A版2019考试时间:120分钟   满分:150分一、单选题:本大题共8小题,每个小题5分,共40.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知平面向量,且,则A. B. C. D.【答案】B【详解】试题分析:因为,且,所以,故选B.考点:1、平面向量坐标运算;2、平行向量的性质.2.已知点则与同方向的单位向量为A. B. C. D.【答案】A【详解】试题分析:,所以与同方向的单位向量为,故选A.考点:向量运算及相关概念.3.已知向量,则实数k的值为(       A. B. C.6 D.【答案】C【分析】,得,根据向量数量积的坐标运算即可求解.【详解】解:因为所以,即,解得故选:C.4.在△ABC中,,则△ABC的形状一定是(       A.直角三角形 B.等腰三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角形【答案】A【分析】注意到,根据已知等式,利用向量的数量积的运算法则和线性运算法则可得到,进而得到结论.【详解】 BAAC,∴△ABC为直角三角形,       故选:5.已知向量,其中,且,则的夹角是(       A. B. C. D.【答案】B【分析】求得,根据夹角公式求得的夹角.【详解】由于,所以的夹角为由于,所以.故选:B6.已知为单位向量,当的夹角为时,上的投影为A. B. C. D.【答案】B【分析】直接代向量的投影的公式求解.【详解】上的投影为故答案为:B【点睛】(1)本题主要考查向量的投影和向量的数量积计算,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 上的“投影”的概念:叫做向量上的“投影”, 向量在向量上的投影,它表示向量在向量上的投影对应的有向线段的数量.它是一个实数,可以是正数,可以是负数,也可以是零.7.三角形所在平面内一点P满足,那么点P是三角形的(       A.重心 B.垂心 C.外心 D.内心【答案】B【解析】先化简得,即得点P为三角形的垂心.【详解】由于三角形所在平面内一点P满足即有即有则点P为三角形的垂心.故选:B.【点睛】本题主要考查向量的运算和向量垂直的数量积,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8.在中,,点满足,若,则的值为(       A. B. C. D.【答案】C【分析】中点,由已知可确定,利用向量的运算和长度关系将转化为,由此构造方程求得,进而得到所求结果.【详解】中点,连接,即边上靠近的三等分点;,即为等边三角形,.故选:C.【点睛】方法点睛:处理平面几何中的平面向量数量积问题的常用方法有两种:(1)利用平面向量线性运算将所求数量积进行转化,转化为夹角和模长已知的向量数量积的求解问题;(2)建立平面直角坐标系,利用平面向量数量积的坐标运算来进行求解.二、多选题:本大题共4小题,每个小题5分,共20.在每小题给出的选项中,只有一项或者多项是符合题目要求的.9.以下关于平面向量的说法中,正确的是(       A.既有大小,又有方向的量叫做向量 B.所有单位向量都相等C.零向量没有方向 D.平行向量也叫做共线向量【答案】AD【分析】根据给定条件结合平面向量的基本概念,逐项分析判断作答.【详解】由向量的定义知,既有大小,又有方向的量叫做向量,A正确;单位向量是长度为1的向量,其方向是任意的,B不正确;零向量有方向,其方向是任意的,C不正确;由平行向量的定义知,平行向量也叫做共线向量,D正确.故选:AD10.设有下面四个命题::若复数满足,则:若复数满足,则:若复数满足,则:若复数满足,则.其中的真命题为(       A. B. C. D.【答案】BC【分析】根据复数的定义以及复数的分类,对命题的真假进行逐一判断即可.【详解】对于,若,即,则,时,,故为假命题.对于,若,则,即,则,故为真命题.对于,若,则,即,则,故为真命题.对于,若,即不能推出,故不一定属于,故为假命题.故选:BC.11.对于任意的平面向量,下列说法错误的是(       A.若 B.C.若,则 D.【答案】CD【分析】由平面向量的运算律和线性运算即可排除选项,完成求解。【详解】由平面向量的交换律可知选项A、B是正确的;选项C,,即,化简可得,并不一定能得到,所以选项C是错误的;选项D,,即为,一个为的共线向量,一个为的共线向量,而两向量并不一定共线,所选项错误.故选:CD.12.的内角ABC所对边分别为abc,对于,有如下命题,其中正确的有(       A.sin(B+C)=sinAB.cos(B+C)=cosAC.若,则为直角三角形D.若,则为锐角三角形【答案】AC【分析】利用三角形内角和定理与诱导公式判断A,B;利用余弦定理计算判断C,D作答.【详解】依题意,中,,A正确;,B不正确;,则由余弦定理得:,而,即有为直角三角形,C正确;,则,而,即有为钝角三角形,D不正确.故选:AC三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知两点A(-2,2),B(4,4)的中点坐标为___________.【答案】【分析】利用中点坐标公式求解即可.【详解】的中点坐标为故答案为:14.在中,∠A=60°,AB=1,AC=2,则BC=___________.【答案】【分析】根据给定条件利用余弦定理计算作答.【详解】中,AB=1,AC=2,由余弦定理得:,则所以.故答案为:15.已知菱形的边长为2,,点分别在直线上,,若,则实数的值为___________.【答案】【分析】根据题意,分别用表示,结合数量积的运算公式,即可求解.【详解】根据题意,由因为菱形的边长为2,,且所以,解得.故答案为:.16.△ABC的内角ABC的对边分别为abc,已知2ccosB=acosB+bcosAb=2,则△ABC的面积的最大值是___________.【答案】【分析】由余弦定理得出,由基本不等式得出,最后由三角形面积公式得出面积的最大值.【详解】因为2ccosB=acosB+bcosA,由余弦定理可得,化简可得,由余弦定理可得,由b=2,得出,所以(当且仅当时,取等号),即,故,故△ABC的面积的最大值是.故答案为:、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.已知是同一平面内的三个向量,其中(1)若,且,求的坐标;(2)若,且的夹角为,求的值.【答案】(1)(2)【分析】(1)由可设,再由可得答案.(2)由数量积的定义可得,代入即可得答案.【详解】解:(1)由可设,∴,∴(2)∵的夹角为,∴【点睛】本题考查向量的基本运算,属于简单题.18.如图,在平面四边形中,已知为线段上一点.(1)求的值;(2)试确定点的位置,使得最小.【答案】(1);(2)见解析【分析】(1)通过,可得,从而通过可以求出,再确定的值.(2)法:设(),可以利用基底法将表示为t的函数,然后求得最小值;法二:建立平面直角坐标系,设(),然后表示出相关点的坐标,从而求得最小值.【详解】(1),即(2)法:设(),则 时,即时,最小法二:建立如图平面直角坐标系,则(),则时,即时,最小.【点睛】本题主要考查向量的数量积运算,数形结合思想及函数思想,意在考查学生的划归能力和分析能力,难度较大.19.已知向量,设函数(1)求函数的单调增区间;(2)已知的三个内角分别为,边AB=3,求边BC的长.【答案】(1)(2)【分析】(1)由题意得,由 解不等式即可求解;(2)由求得,再由正弦定理即可求解(1) R,由    ∴函数的单调增区间为(2),即∵角为锐角,得 由正弦定理得20.在中,内角的对边分别为,已知向量平行.(1)求的值;(2)若周长为5,求b的长.【答案】(1)2; (2)2.【分析】(1)先根据向量平行得到,再利用正弦定理化简得.(2)先利用余弦定理化简得a=1,c=2,即得b的值.【详解】(1)由已知得,由正弦定理,可设,,,化简可得,又,所以因此.(2) 由(1)知,所以c=2, 由周长a+b+c=5,所以b=2.【点睛】(1)本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形,考查向量平行的坐标表示,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)本题解题关键是正弦定理化简得.21.在中,角的对边分别为,已知向量,且.(1)求角的大小;(2)若,且三角形周长为10时,求面积.【答案】(1);(2).【解析】(1)由平行向量的坐标关系,得到边角等量关系,利用正弦定理边化角,再由两角和的正弦公式化简,求出,即可求解;(2)由已知可得,再由结合余弦定理,求出,进而求出面积.【详解】(1),所以由正弦定理得,由由于,因此所以,由于(2),且三角形周长为10,由余弦定理得因此面积因此面积为.【点睛】本题以向量坐标为背景,考查正弦定理、余弦定理、三角恒等变换解三角形,以及求三角形的面积,考查计算求解能力,属于中档题.22.已知向量满足(1)若,求实数的值;(2)求向量夹角的最大值.【答案】(1);(2).【解析】(1)由,得到,展开整理得到,利用结合,确定方向关系,即可求解;(2)设的夹角为,根据(1)求出,利用配方法求出的最小值,即可求出结论.【详解】(1)因为,所以,则同向.因为,所以,整理得,解得所以当时,.(2)设的夹角为,即时,取最小值,所以即向量夹角的最大值为.【点睛】本题考查了平面向量的基本运算、向量的模计算、向量的夹角等基础知识,属于中档题. 
     

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