人教版初中数学七年级下册期末测试卷（ 困难）（含答案解析）

这是一份人教版初中数学七年级下册期末测试卷（ 困难）（含答案解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教版初中数学七年级下册期末测试卷考试范围：全册； 考试时间：100分钟；总分120分，学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）如图，若，则如图，若，则如图，若，则如图，若，点在直线上，则以上结论正确的个数是A.  B.  C.  D. 正方形在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转次后，点所对应的数为；则翻转次后，数轴上数所对应的点是
 A. 点 B. 点 C. 点 D. 点如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为、、、根据这个规律，第个点的坐标为
A.  B.  C.  D. 若二元一次方程，，有公共解，则的取值为    A.  B.  C.  D. 一辆汽车在公路上行驶，看到里程表上是一个两位数，小时后其里程表还是一个两位数，且刚好它的十位数字与个位数字与第一次看到的两位数的十位数字与个位数字颠倒了位置，又过了小时后看到里程表是一个三位数，它是第一次看到的两位数中间加一个，则汽车的速度是  千米小时．A.  B.  C.  D. 如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是A.  B.  C.  D. 每年月日是“世界读书日”，为了了解某校八年级名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了名学生进行调查，在这次调查中，样本是A. 名学生
B. 所抽取的名学生对“世界读书日”的知晓情况
C. 名学生
D. 每一名学生对“世界读书日”的知晓情况如图，根据年某市财政总收入单位：亿元统计图所提供的信息，下列判断正确的是
A. 年财政总收入呈逐年增长
B. 预计年的财政总收入约为亿元
C. 年与年的财政总收入下降率相同
D. 年的财政总收入增长率约为若关于的不等式组 恰有个整数解，则的取值范A.  B.  C.  D. 某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买块方形和块圆形巧克力，他带的钱会差元，如果购买块方形和块圆形巧克力，他带的钱会剩下元．若他只购买块方形巧克力，则他会剩下元．A.  B.  C.  D. 如果、分别是的整数部分和小数部分，则      A.  B.  C.  D. 如图，已知 ，，，则与之间满足的数量关系是A.      
B.
C.
D.
 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）如图是长方形纸片，，将纸片沿折叠成图的形状，则图中的的度数是______．
如果，在轴上，那么点的坐标是___________．盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径某商家将蓝牙耳机、多接口盘、迷你音箱共个，搭配为，，三种盲盒各一个，其中盒中有个蓝牙耳机，个多接口盘，个迷你音箱盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为盒中有个蓝牙耳机，个多接口盘，个迷你音箱经核算，盒的成本为元，盒的成本为元每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口盘、迷你音箱的成本之和，则盒的成本为          元每年的月日是“世界环境日”，联合国环境规划署每年都会选择一个成员国在月日这天举行纪念活动。我校德育办公室准备在七年级开展“爱护环境、争做环保小达人”为主题的环保知识有奖竞答活动。本次活动设立一、二、三等奖共若干个，其中一等奖可获得支品牌签字笔，支品牌签字笔，支品牌签字笔；二等奖可获得支品牌签字笔，支品牌签字笔，支品牌签字笔；三等奖可获得支品牌签字笔，支品牌签字笔。已知一支品牌签字笔单价为元，一支品牌签字笔单价为元，一支品牌签字笔单价为元。购买全部奖品共花了元，其中购买品牌签字笔花了元，则预计本次活动所设的一、二、三等奖共有_______个． 三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）节能灯根据使用寿命分为优等品、正品和次品三个等级，其中使用寿命的节能灯是优等品，使用寿命小时的节能灯是次品，使用寿命在两者之间的是正品．某厂某批共生产了个节能灯，质检部门抽取了个进行检测，其结果如下表：
根据分布表中的数据填空：
______，______，______；
从这批节能灯中随机购买一个，买到的是次品的概率是多少？
这批节能灯大约有几个次品？寿命频数频率合计






 阅读下列材料：数学问题：已知：，且，，试确定的取值范围．问题解法：，又，又，同理得：由得，的取值范围是完成任务：直接写出数学问题中的取值范围：_____．已知：，且，，试确定的取值范围；已知：，，若成立，试确定的取值范围结果用含的式子表示．






 被历代数学家尊为“算经之首”的九章算术是中国古代算法的扛鼎之作．九章算术中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”
译文：“今有只雀、只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．只雀、只燕重量为斤．问雀、燕每只各重多少斤？”
请列方程组解答上面的问题．






 如图所示的平面直角坐标系中，三角形的顶点分别是，，．
如果将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到，则的坐标为_________；的坐标为_________；求在平移过程中，线段扫过的面积．






 小聪准备了四根木棍、、、木棍均足够长，摆放位置如图所示，，点、分别在、上，木棍从开始绕点顺时针旋转至便立即往回旋转，木棍从开始绕点顺时针旋转至便立即往回旋转，两根木棍不断来回旋转．若木棍转动的速度是秒，木棍转动的速度是秒，且，满足，与相交于点．
当转动，转动时，______；
若木棍先转动秒，木棍才开始转动，木棍到达之前木棍转动角度小于，木棍转动几秒时，两根木棍互相平行？
如图，，两根木棍同时开始转动，在木棍到达之前即木棍转动角度小于，若两根木棍交于点，过作交于点，且，则在转动过程中，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．







 已知：射线

如图，的角平分线交射线与点，若，求的度数．
如图，若点在射线上，平分交于点，平分交于点，，求的度数．
如图，若，依次作出的角平分线，的角平分线，的角平分线，的角平分线，其中点，，，，，都在射线上，试求的度数．






 某地区为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图每组数据包括右端点但不包括左端点，请你根据统计图解答下列问题：
此次调查抽取了多少用户的用水量数据？
补全频数分布直方图，求扇形图中“吨吨”部分的圆心角的度数；
如果自来水公司将基本用水量定为每户吨，那么该地区万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？







 对，定义一种新的运算，规定：其中，例如：已知，．
求，的值；
若关于的不等式组恰好有个整数解，求的取值范围；
请直接写出时，满足条件的与的关系式为______．







答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：如图，过点作直线，，
，，，，故本结论错误如图，
 ，，
，即，故本结论正确如图，过点作直线，，
，，，，即，故本结论错误，
，，
，，
，，故本结论正确．综上，结论正确的个数为，故选B．
 2.【答案】
 【解析】【分析】
本题主要考查实数与数轴以及正方形的性质有关知识，由题意可知转一周后，、、、分别对应的点为、、、，可知其四次一循环，由次可确定出所对应的点．
【解答】
解：当正方形在转动第一周的过程中，所对应的点是，所对应的点是，所对应的点是，所对应的点是，
四次一循环，
，
所对应的点是．
故选A．  3.【答案】
 【解析】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的规律是找出“边长为的正方形边上点与内部点相加得出共有个点”本题属于中档题，有点难度，解决该题型题目时，补充完整图形，将其当成正方形边上的点来看待，本题的难点在于寻找第个点所在的正方形的边是平行与轴的还是平行轴的．将其左侧相连，看作正方形边上的点．分析边上点的个数得出规律“边长为的正方形有个点”，将边长为的正方形边上点与内部点相加得出共有个点，由此规律结合图形的特点可以找出第个点的坐标．
【解答】
解：将其左侧相连，看作正方形边上的点，如图所示．

边长为的正方形，有个点；边长为的正方形，有个点；边长为的正方形，有个点；，
边长为的正方形有个点，
边长为的正方形边上与内部共有个点．
，
结合图形即可得知第个点的坐标为．
故选A．
 4.【答案】
 【解析】解：解得：
，
代入得：，
解得：．
故选：．
由题意建立关于，的方程组，求得，的值，再代入中，求得的值．
本题先通过解二元一次方程组，求得后再代入关于的方程而求解的．
 5.【答案】
 【解析】解：设第一次看到的两位数的个位数为，十位数为，汽车行驶速度为，根据题意得：
，
解得：，
，为内的自然数，
；
即两位数为．
即：第一次看到的两位数是．
第二次看到的两位数是．
第三次看到的两位数是．
则汽车的速度是：千米小时．
故选：．
设第一次看到的两位数的个位数为，十位数为，汽车行驶速度为，第一次看到的两位数为，行驶一小时后看到的两位数为，第三次看到的三位数为，由汽车匀速行驶可得三段时间的路程相等，可列出两个方程，求解即可．由速度求得答案．
本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组．本题涉及一个常识问题：两位数十位数字个位数字，并且在求两位数或三位数时，一般是不能直接设这个两位数或三位数的，而是设它各个数位上的数字为未知数．
 6.【答案】
 【解析】解：当时，原不等式变形为：；
当时，原不等式变形为：．
故选：．
本题可对，与的情况进行讨论．不等式两边同时除以一个正数不等号方向不变，同时除以一个负数不等号方向改变，据此可解本题．
本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意同除时是否要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变．在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 7.【答案】
 【解析】解：样本是所抽取的名学生对“世界读书日”的知晓情况．
故选：．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，据此即可判断．
本题考查了样本的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．
 8.【答案】
 【解析】【分析】 本题考查折线统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．根据题意和折线统计图可以判断选项中的说法是否正确．【解答】解：根据题意和折线统计图可知，
从财政收入增长了，财政收入下降了，故选项A错误；
由折线统计图无法估计年的财政收入，故选项B错误；
年的下降率是：，
年的下降率是：，
故选项C错误；
年的财政总收入增长率是：，故选项D正确；
故选D．
   9.【答案】
 【解析】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集是，
关于的不等式组 恰有个整数解，
，
解得：，
故选A．
先求出不等式组的解集，根据已知得出关于的不等式组，求出即可．
本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据题意求出关于的不等式组．
 10.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查二元一次方程组的应用，根据题意可以设出二元一次方程组，然后变形即可解答本题．
【解答】
解：设方形巧克力每块元，圆形巧克力每块元，小明带了元钱，
由题意得
，
，得
，
，
，
，
，
，
，
即他只购买块方形巧克力，则他会剩下元，
故选D．  11.【答案】
 【解析】【分析】本题主要考查的是估算无理数的大小，利用不等式的性质确定出的范围是解题的关键．先估算出的大小，然后利用不等式的性质得到的范围，从而得到、的值，然后代入计算即可．【解答】解：，
，，．，．．故选A．  12.【答案】
 【解析】【分析】本题考查了平行线的性质．过点作，得到，由
，，得到，
推出，得出答案
【解答】
解：过点作，

，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
故选C．  13.【答案】
 【解析】解：，
，
由折叠可得：，
，
故答案为：
先根据平行线的性质得出，根据图形折叠的性质得出的度数，进而得出即可．
本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．
 14.【答案】
 【解析】【分析】
解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，轴上的点的横坐标为．
点在轴上则该点横坐标为，可解得的值，从而得到点的坐标．
【解答】
解：在轴上，
，得，
即即点的坐标为．
故答案为：．  15.【答案】
 【解析】解析由题意得，盒中蓝牙耳机、多接口盘、迷你音箱共个， 盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为， 盒中多接口盘有个，蓝牙耳机有个，迷你音箱有个，设蓝牙耳机、多接口盘、迷你音箱的成本分别为元、元、元，由题意得 得，得， 盒的成本为元，故答案为．
 16.【答案】或
 【解析】【分析】
本题主要考查三元一次方程组的运用，一元一次不等式组的整数解．
设一、二、三等奖分别有，，个，列出三元一次方程组，得出，再根据题意得出不等式组，求出的范围，即可解答．
【解答】
解：设一、二、三等奖分别有，，个，根据题意得

整理得，
得，
由，
得，
满足条件的整数解为、、或、、，
则或．  17.【答案】   
 【解析】解：根据频率分布表中的数据，得：，，；
故答案为：，，；

使用寿命小时的节能灯是次品，
买到的是次品的概率是；

根据题意得：
个，
答：这批节能灯大约有个次品．
由频率分布表中的数据，根据频率频数数据总数及频数数据总数频率即可求出、、的值；
用次品的个数除以被抽取的总个数，即可得出答案；
用生产的总数乘以次品所占的百分比即可得出答案．
本题考查了读频数率分布表的能力和利用统计图获取信息的能力，用到的知识点：频率频数数据总数，概率所有出现的情况数与总数之比．
 18.【答案】解：
，
，
又，
，
，
又，
，
，
同理得：，
，
的取值范围是；
，
，
又，
，
，
又，
当时，，
同理得：，
，
的取值范围是；
 【解析】解：，
，
，
，
；
故答案为；
见答案；
见答案
仿照例子，根据不等式的基本性质即可求解；
仿照例子，注意由到的转化，再由不等式同号可加性进行求解；
仿照例子，注意确定不等式有解集时，的取值范围，因此要先确定当时，关于、的不等式存在解集．
本题考查不等式的性质；能够根据例子，仿照例子结合不等式的基本性质解题，注意不等式的同号可加性，是隐含的限定条件．
 19.【答案】解：设雀、燕每只各重斤、斤．根据题意，得
整理，得
解得
答：雀、燕每只各重斤、斤．
 【解析】设雀、燕每只各重斤、斤，根据等量关系：今有只雀、只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．只雀、只燕重量为斤，列出方程组求解即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程组求解．
 20.【答案】解：； 如图所示：线段扫过的面积▱面积▱面积 
 【解析】略
 21.【答案】
 【解析】解：如图，过作，
，
，
，
，
，
，
故答案为：；
设木棍转动秒时，两根木棍互相平行，
，
，，
，，
如图，连接，
，
，
当由向旋转过程中，，
则，
，
即，
；
如图，当木棍从开始绕点顺时针旋转至便立即往回旋转时，，
则，
，
即，
，
综上所述，木棍转动秒或秒时，两根木棍互相平行；
不变，
设转动时间为秒，
，
，
，，
，，，
，
，
，
，
，
，
故在转动过程中，与的数量关系不发生变化．
如图，过作，根据平行线的性质即可得到结论；
设木棍转动秒时，两根木棍互相平行，根据非负数的性质得到，，如图，连接，当由向旋转过程中，，如图，当木棍从开始绕点顺时针旋转至便立即往回旋转时，，根据平行线的性质即可得到结论；
设转动时间为秒，根据平行线的性质和三角形的内角和定理即可得到结论．
本题考查了平行线的性质，非负数的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 22.【答案】解：如图，，
，
，是的角平分线，

，
；

如图，
，
，
平分，
，
平分，
，
；

如图，由可知，，，，
则．
 【解析】根据平行线的性质得出，根据平角的定义求得，根据角平分线的性质和平行线的性质求得的度数；
利用已知条件和平行线的性质、角平分线的性质解答即可．
根据的规律即可求得．
本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，角平分线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
 23.【答案】解：此次调查抽取的用户户数为：户；

用水量在吨之间的用户数量：，
补全频数分布直方图如下：

扇形图中“吨吨”部分的圆心角的度数：；

少于吨的有户
少于吨的户数是：，
答：于是可估计该地区万用户中约有万用户的用水全部享受基本价格．
 【解析】根据统计图可知“吨吨”的用户户占，从而可以求得此次调查抽取的户数；
根据中求得的用户数与条形统计图可以得到“吨吨”的用户数，进而求得扇形图中“吨吨”部分的圆心角的度数；
根据前面统计图的信息可以得到该地区万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格．
本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
 24.【答案】解：根据题意得：，即，
，即，
联立，解得：，；
由得：，
如果为正数，
，
解得；
，
解得．
不等式组的解集为，
不等式组恰好有个整数解，即，，．
，
解得：；
或．
 【解析】解：见答案．
，
当时，，
；
当时，，
．
满足条件的与的关系式为或．
故答案为：或．
已知两对值代入中计算求出，的值；
根据题中新定义化简已知不等式，根据不等式组恰好有个整数解，求出的范围即可；
按照中化简后的式子列出方程即可求解．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，解二元一次方程组，有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．