浙教版八年级数学下册期中复习专题综合训练含解析

这是一份浙教版八年级数学下册期中复习专题综合训练含解析，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
 浙教版数学八年级下册期中复习专题综合训练
一、单选题（每题4分，共40分）
1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．一组数据3、4、4、5，若添加一个数4后得到一组新数据，则前后两组数据的统计量会发生变化的是（　　）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
3．设a= ，b= ，c= ，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．b>c>a B．b>a>c C．c>a>b D．a>c>b
4．小虎同学在一次测验中解答的填空题：①若×2=a2 ，则×=a；②方程2×（×-1）=×-1的解为×=1；③若×4-2×2-3=0，令×2=a，则a=3或-1；④经计算整式×+1与×-4的积为×2-3×-4，则一元二次方程×2-3×-4=0的所有根是×1=-1，×1=4．则其中答案完全正确是（　　）
A．①②③④ B．②③④ C．③④ D．④
5．已知a是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则代数式2a2﹣4a﹣1的值为（　　）
A．3 B．﹣4 C．3或﹣4 D．5
6．已知四边形的四条边的长分别是m，n，p，q，且满足 ，则这个四边形是（　　）
A．平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形
C．平行四边形或对角线互相垂直的四边形
D．对角线相等的四边形
7．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，下列结论中：①AB⊥AC；②四边形AEFD是平行四边形；③∠DFE＝150°；④S四边形AEFD＝5．正确的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，在四边形 中， ， ， ，E是 的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿 向点D运动；点Q同时Q也随之停止运动．若以点 为顶点的四边形是平行四边形，以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿 向点B运动．点P停止运动时，点则点P运动的时间为（　　）

A．1 B． C．2或 D．1或
9．在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB＝5，BC＝6，则CE＋CF的值为（　　）
A．11＋ B．11－
C．11＋ 或11－ D．11－ 或1＋
10．一元二次方程 ，其中 ，给出以下四个结论:(1)若方程 有两个不相等的实数根，则方程 也有两个不相等的实数根;(2)若方程 的两根符号相同，则方程 的两根符号也相同;(3)若 是方程 的一个根，则 是方程 的一个根;(4)若方程 和方程 有一个相同的根，则这个根必是 .其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每题5分，共30分）
11． =　 　．
12．已知数据 的平均数是 ，且 ，则数据 的平均数和中位数分别是　 　.
13．某农场要建一个饲养场（矩形ABCD），两面靠现有墙（AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两面用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图的三处各留1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长45米．若饲养场的面积为180平方米，则饲养场（矩形ABCD）的一边AB的长为　 　 米．

14．一个三角形的三边长分别为 ， ， ，则这个三角形的面积为　 　
15．设分别为一元二次方程x2+2x-2019=0的两个实数根，则m2+3m+n=　 　.
16．如图， 中， ， ， ，若D，E是边 上的两个动点，F是边 上的一个动点， ，则 的最小值为　 　.

三、综合题（共9题，共80分）
17．为了解新津区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该某区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17、12、15、20、17、0、7、26、17、9.
（1）这组数据的中位数是　 　，众数是　 　；
（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；
（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数.
18．如图，在△ABC中，点D是边AB的中点，CE//AB，且AB=2CE，连结BE，CD.

（1）求证:四边形BECD是平行四边形;
（2）用无刻度的直尺画出△ABC边BC上的中线AG(保留画图痕迹).
19．
（1）计算 (结果保留根号)，并分析其结果在哪两个整数之间;
（2）已知 ，求代数式 的值.
20．设 ， 是关于x的一元二次方程 的两个实数根.
（1）求m的取值范围；
（2）若 ，求m的值.
21．某花店于今年年初以每株5元的进价购进一批多肉植物进行出售，每株售价定为10元.已知1月的销售量为256株，2、3月销售量持续走高，3月的销售量达到400株.假设4月的销售量仍保持前两个月的平均月增长率.
（1）求销售量的平均月增长率和4月的销售量；
（2）4月，花店将多肉植物按原售价销售一半后，决定将剩余的一半采用降价的方式出售以回馈顾客.要使4月销售多肉植物所获的利润不低于3月销售多肉植物所获的利润，每株多肉植物最多降价多少元？
22．在解决问题“已知a＝ ，求3a2﹣6a﹣1的值”时，小明是这样分析与解答的：
∵a＝ ＝ ＝ +1，
∴a﹣1＝ ，
∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2，
∴a2﹣2a＝1，
∴3a2﹣6a＝3，3a2﹣6a﹣1＝2．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简： ．
（2）若a＝ ，求2a2﹣12a+1的值．
23．如图所示，在△ABC中，D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF//BC.

（1）求证：四边形BDEF是平行四边形.
（2）线段BF，AB，AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论.
24．阅读材料:各类方程的解法
求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解，求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验，各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想“转化”，把未知转化为已知．
用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．
例如：解方程
解：移项，得
两边平方，得
即
两边再平方，得
即
解这个方程得：
检验：当 时，原方程左边 ，右边
不是原方程的根；
当 时，原方程左边 ，右边
原方程的根
原方程的根是 ．

（1）请仿照上述解法，求出方程 的解；
（2）如图已知矩形草坪 的长 ，宽 ，小华把一根长为 的绳子的一端固定在点 ，从草坪边沿 走到点 处，把长绳 段拉直并固定在点 ，然后沿草坪边沿 走到点 处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点 ，则 　 　 ．
25．将矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG，其中点E与点B，点G与点D分别是对应点，连接BG．

（1）如图，若点A，E，D第一次在同一直线上，BG与CE交于点H，连接BE．
①求证：BE平分∠AEC．
②取BC的中点P，连接PH，求证：PHCG．
③若BC＝2AB＝2，求BG的长．
（2）若点A，E，D第二次在同一直线上，BC＝2AB＝4，直接写出点D到BG的距离．

答案解析部分
【解析】【解答】解：选项A中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；
选项B中的图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B不符合题意；
选项C中的图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故C符合题意；
选项D中的图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；
中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
【解析】【解答】解：原数据3，4，4，5的平均数为 ，中位数为4，众数为4，方差为 ，
新数据3，4，4，4，5的平均数为 ，中位数为4，众数为4，方差为 ，
综合可得：平均数、中位数、众数均未发生变化，方差发生变化，
故答案为：D.
【分析】根据平均数、方差的计算方法求出平均数、方差，将所有数据按由小到大的顺序进行排列，找出最中间的数据即为中位数，找出出现次数最多的数据即为众数，据此解答.
【解析】【解答】解：a= = ， b= = ，
∵>>，
∴b>a>c.
故答案为：B.
【分析】先把a化为最简二次根式，再把b分母有理化，然后比较实数的大小，即可解答.
【解析】【解答】解：①若x2=a2，
∴x=±a，故①说法不符合题意；
②∵2（x-1）=x-1，
∴2x-2=x-1，
∴x=3，故②说法不符合题意；
③若x4-2x2-3=0，令x2=a，
∴a2-2a-3=0，
∴（a+1）·（a-3）=0，
∴a=-1或a=3，
∵a=x2≥0，
∴a=3，故③说法不符合题意；
④∵x+1与x-4的积为x2-3x-4，x2-3x-4=0 ，
∴（x+1）·（x-4）=x2-3x-4=0，
∴解得x1=-1，x2=4，
即x1=-1，x2=4是方程 x2-3x-4=0 的根，故④说法符合题意.
故答案为：D.
【分析】①利用直接开平方方法解方程，即x=±=±a；②先通过去括号，移项，合并同类项化简一元一次方程，解出x即可判断；③令x2=a，将原方程转化为关于a的一元二次方程a2-2a-3=0，再通过十字相乘法将方程的左边分解因式，求得a值，再通过a=x2≥0，得出符合题意的a值即可判断；④利用x+1与x-4的积为x2-3x-4，x2-3x-4=0 ，列出等式（x+1）·（x-4）=x2-3x-4=0，可得x1=-1，x2=4，即可判断结论.
【解析】【解答】解：∵a是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，
∴a2﹣2a﹣3＝0，
∴a2﹣2a=3，
∴2a2﹣4a﹣1 =2(a2﹣2a)-1=6-1=5.
故答案为：D.

【分析】把a代入原方程得出a2﹣2a=3，再把原式变形，然后整体代值计算即可.
【解析】【解答】∵ 可化简为 ，
∴ .
∵ 分别为四边形的四边长，
∴当m，n为对边，p，q为对边时，可确定其为平行四边形;
当m，n为邻边时，可以证明有两个顶点在一条对角线的垂直平分线上，
∴四边形是对角线互相垂直的四边形.
故答案为：C.

【分析】先移项，使左式等于0，然后配方，得出两个完全平方式之和等于0，则可得出每个平方式等于0，依此分别列式求出m=n和p=q，然后分两种情况讨论，当m，n为对边，p，q为对边时，可确定其为平行四边形；当m，n为邻边时，得出两个顶点在一条对角线的垂直平分线上；即可作答.
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴∠BAC=90°，
∴AB⊥AC，故①符合题意；
∵△ABD，△ACE都是等边三角形，
∴∠DAB=∠EAC=60°，
又∴∠BAC=90°，
∴∠DAE=150°，
∵△ABD和△FBC都是等边三角形，
∴BD=BA，BF=BC，∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°，
∴∠DBF=∠ABC，
在△ABC与△DBF中，
，
∴△ABC≌△DBF（SAS），
∴AC=DF=AE=4，
同理可证：△ABC≌△EFC（SAS），
∴AB=EF=AD=3，
∴四边形AEFD是平行四边形，故②符合题意；
∴∠DFE=∠DAE=150°，故③符合题意；
∴∠FDA=180°-∠DFE=180°－150°=30°，
过点 作 于点 ，

∴ ，
故④不符合题意；
∴正确的个数是3个，
故答案为：C．
【分析】由 ，得出∠BAC=90°，则①符合题意；由等边三角形的性质得∠DAB=∠EAC=60°，则∠DAE=150°，由SAS证得△ABC≌△DBF，得AC=DF=AE=4，同理△ABC≌△EFC（SAS），得AB=EF=AD=3，得出四边形AEFD是平行四边形，则②符合题意；由平行四边形的性质得∠DFE=∠DAE=150°，则③符合题意；∠FDA=180°－∠DFE=30°，过点 作 于点 ， ，则④不符合题意；即可得出结果．
【解析】【解答】解：设点P的运动时间为t (0≤t≤6) 秒，则AP=t，CQ=3t，
由E是BC的中点可得：BE=EC=8，
要使得以P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形，已知 ，即要使PD=EQ即可．（1）如图：点Q位于点E右侧时，

PD=6－t，CQ=3t，EQ=8－3t，
6－t =8－3t，
t=1（秒）；（2）如图：点Q位于点E左侧时，

PD=6－t，CQ=3t，EQ=3t－8，
6－t =3t－8，
t= （秒）．
综上所述：P的运动时间为1或 秒．
故答案为：D．
【分析】根据题意，由平行四边形的判定和性质，即可得到使得PD=EQ即可，列出方程计算得到答案即可。
【解析】【解答】解：平行四边形的性质和面积，勾股定理．依题意，有如图的两种情况．设BE=x，DF=y．

如图1，由AB＝5，BE=x，得 ．
由平行四边形ABCD的面积为15，BC＝6，得 ，
解得 （负数舍去）．
由BC＝6，DF=y，得 ．
由平行四边形ABCD的面积为15，AB＝5，得 ，
解得 （负数舍去）．
∴CE＋CF=（6－ ）＋（5－ ）=11－ ．
如图2，

同理可得BE= ，DF= ．
∴CE＋CF=（6＋ ）＋（5＋ ）=11＋ ．
故答案为：C．
【分析】根据平行四边形的面积求出AE和AF，有两种情况，求出BE和DF的值，计算CE和CF的值，相加得到答案即可。
【解析】【解答】解： (1)∵方程 有两个不相等的实数根，∴△=b2-4ac>0，∴方程的△=b2-4ac>0，∴
方程 有两个不相等的实数根，正确；
(2)∵方程 的两根符号相同，∴x1x2=>0，∴方程的中两根之积ac>0，则两根同号，正确；
(3)若 是方程 的一个根，则am2 +bm+c=0，而c× +b×+a=(am2+bm+c)=0，则am2+bm+c=0，正确；
(4) 设ax2+bx+c=cx2+bx+a，则(a-c)x2=(a-c)，解得x=±1，不正确.
综上，正确的有3个.
故答案为：C.

【分析】(1)根据一元二次方程的判别式△的符号进行判断即可；(2)分析根与系数的关系的两根之积的符号进行判断；(3)把m和分别代入两个方程进行比较即可判断；(4)联立两个一元二次方程，求出公共根，即可判断.
【解析】【解答】解：原式=，
=（6-5）2021×（），
= .
故答案为： .
【分析】先利用积的乘方及同底数幂的乘方的逆运算：an·bn=（a·b）n，am+n=am·an将待求式子进行变形，再根据平方差运算（a+b）（a-b）=a2-b2，进行化简即可求解.
【解析】【解答】解：∵数据 的平均数是 ，
∴数据之和=5m，
∴数据 的平均数=，
∵ ，
∴中位数= .
故答案为： ，.

【分析】由于五个数的平均数为m，则知五个数的和为5m，后来加上一个数-3，则六个数的和为5m- 3，再根据平均数公式求平均数；然后将六个数从小到大排列，则中位数是处在第3、4位的两个数的平均数，依此解答即可.
【解析】【解答】解：设矩形ABCD的AB边长为x，
则BC的长为：45+1+1+1-3x= (48-3x) 米，
由题意得：x (48-3x) =180
∴(x-6)(x-10)=0，
解得：x1=6，x2=10，
∵1< 48-3x≤27， 1