浙江省金华市九年级上学期期末数学试题含解析

 九年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1．已知，则等于（　　）

A．2 B．3 C． D．

2．如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其左视图是（　　）

A． B． C． D．

3．已知⊙O的半径为4cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P（　　）

A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．不能确定

4．“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观.下列成语：①“水中捞月”，②“守株待兔”，③“百步穿杨”，④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是（　　） 

A．① B．② C．③ D．④

5．已知二次函数y＝（a﹣1）x2，当x≥0时，y随x增大而增大，则a的取值范围是（　　）

A．a＞0 B．a＞1 C．a≥1 D．a＜1

6．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C和点D，则tan∠ADC＝（　　）

A． B． C．1 D．

7．在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图所示，已知截面⊙O半径为5cm，油面宽AB为6cm，如果再注入一些油后，油面宽变为8cm，则油面AB上升了（　　）cm

A．1 B．3 C．3或4 D．1或7

8．如图，在△ABC中，CH⊥AB，CH＝5，AB＝10，若内接矩形DEFG邻边DG：GF＝1：2，则△GFC与四边形边形ABFG的面积比为（　　）

A． B． C． D．

9．如图所示，把矩形纸片ABCD分割成正方形纸片AFED和矩形纸片EFBC后，分别裁出扇形ADF和半径最大的圆，恰好能做成一个圆锥的侧面和底面，则AD与AB的比值为（　　）

A． B． C． D．

10．已知两个等腰直角三角形的斜边放置在同一直线l上，且点C与点B重合，如图①所示.△ABC固定不动，将△A′B′C′在直线l上自左向右平移.直到点B′移动到与点C重合时停止.设△A′B′C′移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，y与x之间的函数关系如图②所示，则△ABC的直角边长是（　　）

A．4 B．4 C．3 D．3

二、填空题

11．若圆的半径为18cm，则40°圆心角对的弧长为　     　cm.

12．20瓶饮料中有2瓶己过了保质期，从20瓶饮料中任取1瓶，取到己过保质期的饮料的概率是　     　.

13．点 是 的外心，若 ，则 为　            　. 

14．已知二次函数y＝2x2﹣8x＋6的图象交x轴于A，B两点.若其图象上有且只有P1，P2，P3三点满足S△ABP1＝S△ABP2＝S△ABP3＝m，则m的值为　     　.

15．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AC＝5，BC＝12，点P是线段CD上一动点，当半径为4的⊙P与△ABC的一边相切时，CP的长为　           　.

16．综合实践课上，小慧用两张如图①所示的直角三角形纸片：∠A＝90°，AD＝2cm，AB＝3cm，斜边重合拼成四边形，接着在CB，CD上取点E，F，连AE，BF，使AE⊥BF.
 

（1）若拼成的四边形如图②所示，则的值为　     　；

（2）若拼成的四边形如图③所示，则的值为　     　.

三、解答题

17．计算：（﹣1）2022＋﹣4sin45°＋|﹣2|.

18．已知：抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B（﹣1，0）和点C（2，3）．

（1）求此抛物线的表达式；  

（2）如果此抛物线沿y轴平移一次后过点（﹣2，1），试确定这次平移的方向和距离．  

19．为了参加全市中学生“党史知识竞赛”，某校准备从甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任选2人代表学校参加比赛.

（1）如果已经确定女生甲参加，再从其余的候选人中随机选取1人，则女生乙被选中的概率是　     　；

（2）求所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率.

20．资阳市为实现5G网络全覆盖，2020－2025年拟建设5G基站七千个.如图，在坡度为的斜坡上有一建成的基站塔，小芮在坡脚C测得塔顶A的仰角为，然后她沿坡面行走13米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为（点A、B、C、D均在同一平面内）（参考数据：）

（1）求D处的竖直高度；

（2）求基站塔的高.

21．如图，AC＝AD，在△ACD的外接圆中，弦AB平分∠DAC，过点B作圆的切线BE，交AD的延长线于点E.

（1）求证：CDBE.

（2）已知AC＝7，sin∠CAB＝，求BE的长

22．工厂加工某花茶的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，调查发现：批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克.

（1）求工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系.

（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？

（3）若工厂每天的利润要达到9750元，并尽可能让利于民，则定价应为多少元？

23．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝8，AB＝12，∠A＝60°，点E，G分别在边AB，AD上，且AE＝AB，AG＝AD，作EF∥AD、GH∥AB，EF与GH交于点O，分别在OF、OH上截取OP＝OG，OQ＝OE，连结PH、QFA交于点I

（1）四边形EBHO的面积　     　四边形GOFD的面积（填“＞”、“＝”或“＜”）；

（2）比较∠OFQ与∠OHP大小，并说明理由.

（3）求四边形OQIP的面积.

24．已知抛物线：y＝ax2﹣6ax﹣16a（a＞0）与x轴交点为A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C，点G是AC的中点.

（1）求点A，B的坐标及抛物线的对称轴.

（2）直线y＝﹣x与抛物线交于点M、N，且MO＝NO，求抛物线解析式.

（3）已知点P是（2）中抛物线上第四象限内的动点，过点P作x轴的垂线交BC于点E，交x轴于点F.若以点C，P，E为顶点的三角形与△AOG相似，求点P的坐标.

答案解析部分

【解析】【解答】解：∵2x=3y，

∴.

故答案为：D.

 【分析】根据比例的性质将乘积式变为比例式即可.

【解析】【解答】解：由左视图的定义得：两个相同的小正方体的左视图是一个小正方形，一个圆锥的左视图是等腰三角形.

故答案为：A.

【分析】左视图就是从左面看得到的正投影，由于两个相同的小正方体的左视图是一个小正方形，一个圆锥的左视图是等腰三角形，从而即可得出答案.

【解析】【解答】点到圆心的距离为3，小于圆的半径5，所以点在圆内，故答案为A。

【分析】考查点与圆的位置关系：比较点到圆心的距离与半径的大小，当点到圆心的距离大于半径，点在圆外；当点到圆心的距离等于半径，点在圆上；点到圆心的距离小于半径，点在圆内。

【解析】【解答】A选项，水中捞月，一定不会发生，是不可能事件，符合题意；

B选项，守株待兔，可能会发生，是随机事件，不符合题意；

C选项，百步传杨，可能会发生，是随机事件，不符合题意；

D选项，瓮中捉鳖，一定会发生，是必然事件，不符合题意.

故答案为：A.

【分析】利用事件发生的可能性大小，分别作出判断，可得到是不可能事件的选项.

【解析】【解答】解：∵二次函数的对称轴为y轴，当x>0时，y随x增大而增大，

∴二次函数   的图象开口向上，

∴a-1>0，即：a>1，

故答案为：B.

 【分析】由于二次函数  的对称轴为y轴，当x>0时，y随x增大而增大，可得k=a-1＞0，据此解答即可.

【解析】【解答】解：∵AB为直径，

∴∠ACB=90°，

在Rt△ABC中，tan∠ABC=   ，

∵∠ADC=∠ABC，

∴tan∠ADC=   ，

故答案为：D.
【分析】由AB为直径得∠ACB=90°，可求tan∠ABC=   ，根据圆周角定理得∠ADC=∠ABC，从而求解.

【解析】【解答】解：分两种情况求解：①如图1，宽度为8cm的油面CD，作ON⊥AB与CD、AB的交点为 M、N

由题意知   ，   ，  

在   中，由勾股定理得  

在   中，由勾股定理得  

∴

②如图2，宽度为8cm的油面EF，作PN⊥EF与AB、EF的交点为N、P，连接OB

由题意知   ，   ，  

在   中，由勾股定理得  

在   中，由勾股定理得  

∴

∴油面AB上升到CD，上升了1cm，油面AB上升到EF，上升了7cm；

故答案为：D.

 【分析】分两种情况：①当油面没超过圆心O，油面宽为8cm；②当油面超过圆心O，油面宽为8cm；根据垂径定理及勾股定理分别解答即可.

【解析】【解答】解：设，则.

∵四边形DEFG为△ABC的内接矩形，   ，

∴，

∴.

∵，即   ，

∴，

∴，即   ，

解得   .

∴，   ，

∴.

∵，

∴
∴△GFC与四边形边形ABFG的面积比为1：3.

故答案为：A.

 【分析】设  ，则可得，，证明可得，据此求出x值，即得GF、CI的长，利用三角形的面积公式分别求出△CGF、△ABC的面积，继而得解.

【解析】【解答】解：扇形ADF弧长DF= ，

矩形纸片EFBC内部圆的半径为 ，该圆的周长为 ，

∵裁出扇形ADF和半径最大的圈，恰好能做成一个圆锥的侧面和底面，

∴，

∴，

∴，

∴，

故答案为：B.

【分析】根据弧长公式求出弧长DF的长度，再求出矩形纸片EFBC内部圆的周长，由于裁出扇形ADF和半径最大的圆，恰好能做成一个圆锥的侧面和底面，根据圆锥的底面圆的周长等于侧面扇形的弧长建立方程，可求出 ，继而求出AB，再求出其比值即可.

【解析】【解答】解：如图，当A'B'与AB重合时，即点B'到达B点，此时 .此时B'走过的距离为m，即为 B'C'的长，且此时重叠部分面积达到最大值，为△A'B'C'的面积，大小为1.

∵为等腰直角三角形

∴，

∴，

∴.

如图，当A'C'与AC重合时，即点C'到达C点，此时 .此时重叠部分面积即将变小，且B'走过的距离为m+4.

∴此时 .

∴，即 .

∵为等腰直角三角形，

∴.

故答案为：C.

【分析】如图，当A'B'与AB重合时，即点B'到达B点，此时 .此时B'走过的距离为m，即为 B'C'的长.且此时重叠部分面积达到最大值，为△A'B'C'的面积，大小为1，由△A'B'C'为等腰直角三角形，可得 .如图，当A'C'与AC重合时，即点C'到达C点，此时 .此时重叠部分面积即将变小，且B'走过的距离为m+4，此时 ，BC=BC'=6，由等腰直角三角形可得 ，即可求解.

【解析】【解答】解：由题意，扇形的弧长为（cm），

故答案为：   .

 【分析】直接利用弧长公式  （n为扇形圆心角的度数，r是扇形的半径）计算即可.

【解析】【解答】解：∵有20瓶饮料，其中有2瓶已过保质期，

∴从20瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率为：   .

故答案为：   .

 【分析】用已经过期的饮料数量除以饮料的总数量，即可得出答案.

【解析】【解答】解：分两种情况：

（1）点A与点 在BC边同侧时，如下图：

∵

∴

（2）点 与点 在BC边两侧时，如下图：  

∵ ，即 所对的圆心角为

∴ 所对的圆心角为：

∴

故答案为：55或125

【分析】当点A与点O在BC边同侧时，利用圆周角定理求出∠BAC的度数；当点A与点O在BC边两侧时，可求出∠BAC的度数.

【解析】【解答】解：对于，令y=0，则，

解得：   ，

∴A（1，0），B（3，0）（假设A在B左侧）

∴AB=2.

根据若其图象上有且只有P1，P2，P3三点满足   ，

可知   中必有一点在抛物线顶点上，

如图，设点   在抛物线顶点，

∵，

∴（2，-2）.

∴.

故答案为：2.

【分析】 先求出y＝2x2﹣8x＋6的图象交x轴交点A、B坐标，可得AB=2，由于图象上有且只有P1，

P2，P3三点满足   ，可知   中必有一点在抛物线顶点上，求出抛物线的顶点坐标，从而求出△ABP的面积即得m值.

【解析】【解答】解：∵在 ， ， ，

∴，

∵，

∴的面积 ，

∴，

∴CD= ，

分三种情况：

①当⊙P与BC边相切，如图：

过点P作PE⊥BC，垂足为E，

∵，

∴，

∴，且 ，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

②当⊙P与AB边相切时，如图：

∵，

∴，

③当⊙P与AC边相切时，如图：

过点P作PF⊥AC，垂足为F，

∵，

∴，

∴，且

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵

∴（舍去）

综上所述，当半径为4的⊙P与△ABC的一边相切时，CP的长为： 或 ，

故答案为： 或 .

【分析】分三种情况：①当⊙P与BC边相切，②当⊙P与AB边相切时，③当⊙P与AC边相切时，据此分别解答即可.

【解析】【解答】解：（1）∵， ，

∴.

∵，

∴，

∴.
故答案为： ；

（2）如图，连接AC、BD，且交于点H，设AE、BD交于点G.

由题意四边形ABCD是由两个完全一样的三角形拼成，即A点和C点关于BD对称，

∴， .

∵在 中， ，

∴.

∵，

∴，即

解得： ，

∴.

∵， ，

∴.

∵， ， ，

∴，

即在 和 中， ，

∴，

∴.

故答案为： ， .

【分析】（1）证明 ，利用相似三角形的性质即可求解；
（2）连接AC、BD，且交于点H，设AE、BD交于点G，先求出BD、AH、AC，再证 ，可得 ，继而得解.

【解析】【分析】代入特殊角三角函数值，根据有理数的乘方、二次根式的性质、绝对值先进行计算，再计算有理数的加减及合并同类二次根式即可.

【解析】【分析】（1）将点B,C代入 y＝﹣x2＋bx＋c 即可列出关于b,c的二元一次方程组，求解即可得出b,c的值，从而求出抛物线的解析式；
（2）由题意可知，此题就是将图象向上平移，故平移前后对应点的横坐标相同，将x=-2代入抛物线的解析式，即可算出对应的函数值，算出平移前的点的坐标，通过观察平移前后两个点的坐标，即可得出平移的方向及距离。

【解析】【解答】解：（1）∵已确定女生甲参加比赛，再从其余3名同学中随机选取1名有3种结果，其中恰好选中女生乙的只有1种，

∴恰好选中乙的概率为 ；

故答案为： ；

【分析】（1）直接利用概率公式计算即可；
（2）利用树状图列举出共有12种等可能结果，其中1名女生和1名男生有8种， 然后利用概率公式计算即可.

【解析】【分析】（1） 过点D作DE⊥CM，根据坡度可设DE=x，则CE=2.4x，在Rt△CDE中，由勾股定理建立方程，解之即得结论；
（2） 延长AB交CM于点F，过点D作DG⊥AF，则四边形DEFG是矩形 ，得GF=DE=5，CE=2.4DE=12，由题意可得：∠ACF=45°，∠ADG=53°，设AF=CF=a，则DG=EF=a-12，AG=AF-GF=a-5， 由 代入相应数据求出a值，即可求出DG的长，由于 求出BG，根据 AB=AF-GF-BG 即可求解.
 

【解析】【分析】（1） 设AB与CD的交点为F，连接BD， 根据等腰三角形的性质可得 AB⊥CD，DF＝CF， 由切线的性质可得BE⊥AB，根据平行线的判定即证；
（2） 由sin∠CAB＝ 求出CF=DF=3，由勾股定理求出AF， 根据cos∠DAB＝求出AB，再根据tan∠DAB＝ 求出BE即可.

【解析】【分析】（1）根据利润=单件的利润×销售量，列出函数关系式即可；
（2）根据二次函数的性质求解即可； 
（3） 令 W=9750 ，求出x值，再分别求出销售量，然后比较即可.

【解析】【解答】（1）解：过点D作DM⊥GH，垂足为M，过点O作ON⊥AB，垂足为N，

∵AD=8，AB=12，AE＝ AB，AG＝ AD，

∴AE=3，AG=2，

∴GD=AD-AG=6，EB=AB-AE=9，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB∥CD，

∵EF∥AD、GH∥AB，

∴EF∥AD∥BC，GH∥AB∥CD，

∴四边形GOFD是平行四边形，四边形OEBH是平行四边形，四边形AGOE是平行四边形，

∴AE=GO=3，EB=OH=9，GD=FO=6，AG=OE=2，

∵EF∥AD、GH∥AB，∠A＝60°

∴∠A=∠DGO=60°，∠A=∠OEB=60°，

∴△DGM和△OEN均为30°、60°、90°直角三角形，

∴， ，

∴四边形EBHO面积 ，

四边形GOFD面积 ，

∴四边形EBHO面积等于四边形GOFD面积.

故答案为：＝；

【分析】（1）过点D作DM⊥GH，垂足为M，过点O作ON⊥AB，垂足为N，证明四边形OEBH是平行四边形，四边形AGOE是平行四边形，然后求出它们的面积即可判断；
（2） ∠OFQ=∠OHP，理由：利用两边成比例且夹角相等可证△OFQ∽△OHP， 利用相似三角形的性质即可得解；
（3） 设四边形OQIP的面积为x，△FPI的面积为y，△HQI的面积为z， 根据相似三角形的性质求出 ，从而得出 ①，再证明△FPI∽△HQI，可得 ， 求出 ②，过点Q作QK⊥OF，垂足为K， 求出△OFQ的面积 = = ，即③， 联立①②③，求出x值即可.
 

【解析】【分析】（1） y＝ax2﹣6ax﹣16a ，求出y=0时x值，即得A、B坐标，再求出其对称轴即可；
（2）联立y＝﹣x与抛物线解析式为方程组，整理得 ，利用根与系数的关系可得 ， 由 知M点与N点关于原点对称， 可得 =0，据此求出a值即可；
（3）先求出C（0，-4），求出直线BC为 ， 可设 ，则 从而求出PE、CE、CP， 根据等腰三角形及平行线的性质可得 ， 所以以点C，P，E为顶点的三角形与△AOG相似 ，可分两种情况： ①当时，，②当PC=CE时，， 据此分别求解即可.