江苏专用高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天实验五探究平抛运动的特点课件+学案

实验五　探究平抛运动的特点

一、实验目的

1．用实验的方法描出平抛运动的轨迹。

2．判断平抛运动的轨迹是否为抛物线。

3．根据平抛运动的轨迹求其初速度。

二、实验原理

1．利用追踪法逐点描出小球运动的轨迹。

2．建立坐标系，如果轨迹上各点的y坐标与x坐标间的关系具有y＝Ax2的形式(A是一个常量)，则轨迹是一条抛物线。

3．测出轨迹上某点的坐标x、y，根据x＝v0t，y＝gt2得初速度v0＝x。

三、实验器材

斜槽、小球、方木板、铁架台、坐标纸、图钉、重垂线、三角板、铅笔、刻度尺。

四、实验步骤(以描迹法为例)

1．安装调整

(1)将带有斜槽轨道的木板固定在实验桌上，其末端伸出桌面外，轨道末端切线水平。

(2)用图钉将坐标纸固定于竖直木板的左上角，把木板调整到竖直位置，使板面与小球的运动轨迹所在平面平行且靠近，如图所示。

2．建坐标系：把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口(轨道末端)时球心所在木板上的投影点O，O点即为坐标原点，用重垂线画出过坐标原点的竖直线，作为y轴，画出水平向右的x轴。

3．确定小球位置

(1)将小球从斜槽上某一位置由静止滑下，小球从轨道末端射出，先用眼睛粗略确定做平抛运动的小球经过的某一位置。

(2)让小球由同一位置自由滚下，在粗略确定的位置附近用铅笔较准确地描出小球通过的位置，并在坐标纸上记下该点。

(3)用同样的方法确定轨迹上其他各点的位置。

4．描点得轨迹：取下坐标纸，将坐标纸上记下的一系列点用平滑曲线连起来，即得到小球平抛运动轨迹。

五、数据处理

1．判断平抛运动的轨迹是否为抛物线：在x轴上作出等距离的几个点A1、A2、A3…向下作垂线，垂线与抛体轨迹的交点记为M1、M2、M3…用刻度尺测量各点的坐标(x，y)。

(1)代数计算法：将某点(如M3点)的坐标(x，y)代入y＝Ax2求出常数A，再将其他点的坐标代入此关系式看看等式是否成立，若等式对各点的坐标都近似成立，则说明所描绘得出的曲线为抛物线。

(2)图象法：建立y－x2坐标系，根据所测量的各个点的x坐标值计算出对应的x2值，在坐标系中描点，连接各点看是否在一条直线上，若大致在一条直线上，则说明平抛运动的轨迹是抛物线。

2．计算初速度：在小球平抛运动轨迹上选取分布均匀的六个点——A、B、C、D、E、F，用刻度尺、三角板测出它们的坐标(x，y)，并记录在下面的表格中，已知g值，利用公式y＝gt2和x＝v0t，求出小球做平抛运动的初速度v0，最后算出v0的平均值。

六、误差分析

1．安装斜槽时，其末端切线不水平，导致小球离开斜槽后不做平抛运动产生误差。

2．建立坐标系时，坐标原点的位置确定不准确，导致轨迹上各点的坐标不准确产生误差。

3．小球每次自由滚下时的起始位置不完全相同，导致轨迹出现误差。

4．确定小球运动的位置时，出现误差。

5．量取轨迹上各点的坐标时，出现误差。

七、注意事项

1．斜槽安装：实验中必须调整斜槽末端切线水平，将小球放在斜槽末端水平部分，若能使小球在平直轨道上的任意位置静止，斜槽末端的切线就水平了。

2．方木板固定：方木板必须处于竖直平面内，固定时要用重垂线检查坐标纸竖线是否竖直。

3．小球释放

(1)小球每次必须从斜槽上同一位置滚下。

(2)小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜。

4．坐标原点：坐标原点不是槽口的端点，而是小球出槽口时球心在木板上的投影点。

5．初速度的计算：在轨迹上选取离坐标原点O较远的一些点来计算初速度。

热点一　实验原理和实验操作

　图甲是“研究平抛运动的特点”的实验装置图，通过描点画出平抛小球的运动轨迹。

(1)以下是实验过程中的一些做法，其中合理的有________。

A．安装斜槽轨道，使其末端保持水平

B．每次小球释放的初始位置可以任意选择

C．每次小球应从同一高度由静止释放

D．为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接

(2)实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，图乙中y－x2图象能说明平抛小球运动轨迹为抛物线的是____________。

(3)图丙是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O为平抛的起点，在轨迹上任取三点A、B、C，测得A、B两点竖直坐标y1为5.0 Cm、y2为45.0 Cm，A、B两点水平间距Δx为40.0 Cm。则平抛小球的初速度v0为____________m/s(结果保留2位有效数字，g取10 m/s2)。

[解析]　(1)安装斜槽轨道时，必须使其末端保持水平，保证小球离开轨道后水平飞出。为了描下轨迹上的多个点，实验须重复多次，但每次小球平抛的初速度必须相同，所以每次小球应从同一高度由静止释放。描绘轨迹时，应该用平滑的曲线把描的点连接起来。A、C正确。

(2)若轨迹为抛物线，则轨迹方程为y＝kx2，即y与x2成正比。C正确。

(3)设从O运动到A、B两点所用时间分别为tA、tB，

由y＝gt2得tA＝0.1 s，tB＝0.3 s

v0＝＝ m/s＝2.0 m/s。

[答案]　(1)AC　(2)C　(3)2.0

【对点练1】　(1)在做“研究平抛运动的特点”实验时，除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外，下列器材中还需要的有________。

A．游标卡尺　　 B．秒表　

C．坐标纸　　　　　 　　　 D．天平

E．弹簧测力计　 F．重垂线

(2)实验中，下列说法正确的是________。

A．应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滑下

B．斜槽轨道必须光滑

C．要使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些

D．斜槽轨道末端切线可以不水平

(3)引起实验结果偏差较大的原因可能是________。

A．安装斜槽时，斜槽末端切线方向不水平

B．确定Oy轴时，没有用重垂线

C．斜槽不是绝对光滑的，有一定摩擦

D．空气阻力对小球运动有较大影响

解析：(1)实验中需要在坐标纸上记录小球的位置，描绘小球的运动轨迹，需要利用重垂线确定坐标轴的y轴。故C、F是需要的。

(2)使小球从斜槽上同一位置滚下，才能保证每次的轨迹相同，A正确；斜槽没必要必须光滑，只要能使小球飞出的初速度相同即可，B错误；实验中记录的点越多，轨迹越精确，C正确；斜槽末端必须水平，才能保证小球离开斜槽后做平抛运动，D错误。

(3)小球从斜槽末端飞出时，斜槽切线不水平，y轴方向不沿竖直方向，空气阻力对小球运动有较大影响，都会影响小球的运动轨迹或计数点的坐标值，从而引起较大的实验误差，而斜槽不绝对光滑只会影响小球平抛的初速度大小，不会影响实验结果偏差大小，故A、B、D正确。

答案：(1)CF　(2)AC　(3)ABD

　(2020·新高考天津卷)某实验小组利用图1所示装置测定平抛运动的初速度。把白纸和复写纸叠放一起固定在竖直木板上，在桌面上固定一个斜面，斜面的底边AB与桌子边缘及木板均平行。每次改变木板和桌边之间的距离，让钢球从斜面顶端同一位置滚下，通过碰撞复写纸，在白纸上记录钢球的落点。

(1)为了正确完成实验，以下做法必要的是________。

A．实验时应保持桌面水平

B．每次应使钢球从静止开始释放

C．使斜面的底边AB与桌边重合

D．选择对钢球摩擦力尽可能小的斜面

(2)实验小组每次将木板向远离桌子的方向移动0.2 m，在白纸上记录了钢球的4个落点，相邻两点之间的距离依次为15.0 Cm、25.0 Cm、35.0 Cm，示意如图2。重力加速度g取10 m/s2，钢球平抛的初速度为________m/s。

(3)图1装置中，木板上悬挂一条铅垂线，其作用是

______________________________________________________________。

[解析]　(1)钢球从桌面飞出，必须使钢球初速度沿水平方向，做平抛运动，故需要保持桌面水平，A正确；钢球必须每次从同一位置由静止滚下，这样才能使每次做平抛运动的初速度相同，B正确；斜面底边AB不可与桌边重合，若重合，钢球到达斜面底边后，将不再做平抛运动，C错误；钢球所受斜面的摩擦力大小对实验没有影响，只要保证每次钢球从桌边开始做初速度相同的平抛运动即可，D错误。

(2)设每次木板向远离桌子的方向移动的距离为x，相邻两落点的竖直间距差为Δy，间隔时间为T，则由匀加速直线运动规律有Δy＝gT2，可得T＝＝0.1 s，故初速度v0＝＝2 m/s。

(3)在实验中要保持木板处于竖直状态，悬挂铅垂线，便于将木板调整到竖直平面。

[答案]　(1)AB　(2)2　(3)方便将木板调整到竖直平面

【对点练2】　(2020·大庆实验中学开学考试)在做“研究平抛物体的运动”实验时，为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求：

(1)将你认为正确的选项前面的字母填在横线上______。A.通过调节使斜槽的末端保持水平

B．每次释放小球的位置必须不同

C．每次必须由静止释放小球

D．用铅笔记录小球位置时，每次必须严格地等距离下降

E．小球运动时不应与木板上的白纸(或方格纸)相接触

F．将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线

(2)如图所示，这是一小球做平抛运动的闪光照相照片的一部分，图中背景方格的边长均为5 Cm，如果取g取10 m/s2，那么：

①照相机的闪光频率是____________Hz；

②小球经过B点时的速度大小是____________m/s。

解析：(1)调节使斜槽末端保持水平，是为了保证小球做平抛运动，故A正确；要画同一运动的轨迹，必须每次释放小球的位置相同，且由静止释放，以保证获得相同的初速度，故B错误，C正确；平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，在相同时间里，位移越来越大，因此木条(或凹槽)下降的距离不应是等距的，故D错误；平抛运动的物体在同一竖直面内运动，固定白纸的木板必须调节成竖直，小球运动时不应与木板上的白纸相接触，以免有阻力的影响，故E正确；球经过不同高度的位置记录在纸上后，取下纸，用平滑的曲线把各点连接起来，故F错误。

(2)①从图中看出，A、B、C 3个点间的水平位移均相等，x＝3L，因此这3个点是等时间间隔点。竖直方向两段相邻位移之差是个定值，即Δy＝gT2＝2L

解得T＝＝ s＝0.1 s

则闪光频率f＝＝ Hz＝10 Hz。

②小球运动中水平分速度的大小

vx＝＝ m/s＝1.5 m/s

小球经过B点的竖直分速度

vyB＝＝ m/s＝2 m/s

则经过B点的速度

vB＝＝ m/s＝2.5 m/s。

答案：(1)ACE　(2)①10　②2.5

热点二　数据处理与误差分析

　(2019·高考北京卷)用如图1所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。

(1)下列实验条件必须满足的有________。

A．斜槽轨道光滑

B．斜槽轨道末段水平

C．挡板高度等间距变化

D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球

(2)为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。

A．取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的________(选填“最上端”“最下端”或“球心”)对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时________(选填“需要”或“不需要”)y轴与重垂线平行。

B．若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图2所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2，则________(选填“大于”“等于”或“小于”)。可求得钢球平抛的初速度大小为________(已知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示)。

(3)为了得到平抛物体的运动轨迹，同学们还提出了以下三种方案，其中可行的是____________。

A．从细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹

B．用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹

C．将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，将会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹

(4)伽利略曾研究过平抛运动，他推断：从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，不论它们能射多远，在空中飞行的时间都一样。这实际上揭示了平抛物体________。

A．在水平方向上做匀速直线运动

B．在竖直方向上做自由落体运动

C．在下落过程中机械能守恒

(5)牛顿设想，把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大，落地点就一次比一次远，如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星。同样是受地球引力，随着抛出速度增大，物体会从做平抛运动逐渐变为做圆周运动，请分析原因。

[解析]　(1)因为本实验是研究平抛运动，只需要每次实验都能保证钢球做相同的平抛运动，即每次实验都要保证钢球从同一高度处无初速度释放并水平抛出，没必要要求斜槽轨道光滑，故A错误，B、D正确；挡板高度可以不等间距变化，故C错误。

(2)A.因为钢球做平抛运动的轨迹是其球心的轨迹，故将钢球静置于Q点，钢球的球心对应白纸上的位置即为坐标原点(平抛运动的起始点)；在确定y轴时需要y轴与重垂线平行。

B．由于平抛的竖直分运动是自由落体运动，故相邻相等时间内竖直方向上的位移之比为1∶3∶5…，故两相邻相等时间内竖直方向上的位移之比越来越大，因此>；由y2－y1＝gT2，x＝v0T，联立解得v0＝x。

(3)将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，由于铅笔受摩擦力作用，且不一定能保证铅笔水平，铅笔将不能始终保持垂直于白纸板运动，铅笔将发生倾斜，故不会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹，故C不可行，A、B可行。

(4)从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，可认为是做平抛运动，因此不论它们能射多远，在空中飞行的时间都一样，这实际上揭示了平抛物体在竖直方向上做自由落体运动，故B正确。

(5)物体初速度较小时，运动范围很小，引力可以看作恒力——重力，做平抛运动，例如(4)中从同一炮台水平发射的炮弹做平抛运动，随着物体初速度增大，运动范围变大，引力不能再看作恒力，当物体初速度达到第一宇宙速度时，将做圆周运动而成为地球卫星。

[答案]　(1)BD　(2)A.球心　需要　B．大于　x　(3)AB　(4)B　(5)见解析

热点三　创新实验

1．喷水法

如图所示，倒置的饮料瓶内装着水，瓶塞内插着两根两端开口的细管，其中一根弯成水平，且水平端加接一根更细的硬管作为喷嘴。水从喷嘴中射出，在空中形成弯曲的细水柱，它显示了平抛运动的轨迹，可在装置一侧竖直放置一玻璃板，将平抛运动的轨迹描在玻璃板上。

2．频闪照相法

用数码照相机可记录下平抛运动的轨迹，如图所示。由于相邻两帧照片间的时间间隔是相等的，只要测量相邻两照片上小球的水平位移，就可以判断平抛运动水平方向上的运动特点。

　如图所示，这是喷出细水流的数码相片，照片中刻度尺的最小刻度为毫米，细水流是水平喷出的，试根据该照片研究：

(1)已知水流做平抛运动的水平分运动是匀速直线运动，找出研究其竖直分运动的方法，并证明竖直分运动是初速度为0的匀加速直线运动；

(2)若g取10 m/s2，试求水流喷出的速度。

[解析]　(1)根据水平方向是匀速运动，可以按水平方向的距离都等于2 Cm选取几个点，发现这几个点恰好落在坐标纸的交点上，如(2，1)(4，4)(6，9)等，可见在相等的时间间隔内，竖直方向的位移之比恰好等于1∶3∶5，则可证明平抛运动在竖直方向的分运动是初速度为0的匀加速直线运动。

(2)观察发现，水流在水平方向的位移是0.04 m时，竖直方向的位移也是0.04 m，根据h＝gt2，得水流喷出的速度v0＝＝x≈0.447 m/s。

[答案]　见解析

【对点练3】　(2020·北京昌平二模)(1)为了探究平抛运动的规律，老师做了如下两个演示实验：

①为了说明平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，用如图甲所示装置进行实验。小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开自由下落。关于该实验，下列说法正确的有____________。

A．所用两球的质量必须相等

B．只做一次实验发现两球同时落地，即可以得到实验结论

C．应改变装置的高度多次实验

D．本实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动

②如图乙所示，两个相同的弧形轨道M、N位于同一竖直面内，其中N轨道的末端与光滑的水平地面相切。两个完全相同的小钢球P、Q以相同的水平初速度v0同时从轨道M、N的末端射出，观察到P落地时与Q相遇。只改变弧形轨道M的高度，多次重复实验，仍能观察到相同的现象。这说明：

________________________________________________________________

_______________________________________________________________。

(2)为了进一步研究平抛运动，某同学用如图丙所示的装置进行实验。

①为了准确地描绘出平抛运动的轨迹，下列要求合理的是____________。

A．小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放

B．斜槽轨道必须光滑

C．斜槽轨道末端必须水平

D．本实验必需的器材还有刻度尺和停表

②甲同学按正确的操作完成实验并描绘出平抛运动的轨迹，以平抛运动的初始位置O为坐标原点建立xOy坐标系，如图1所示。从运动轨迹上选取多个点，根据其坐标值可以验证轨迹符合y＝Ax2的抛物线。若坐标纸中每小方格的边长为L，根据图中M点的坐标值，可以求出A＝__________，小球平抛运动的初速度v0＝________。(重力加速度为g)

③乙同学不小心将记录实验的坐标纸弄破损，导致平抛运动的初始位置缺失。他选取轨迹中任意一点O为坐标原点，建立xOy坐标系(x轴沿水平方向、y轴沿竖直方向)，如图2所示。在轨迹中选取A、B两点，坐标纸中每小方格的边长仍为L，重力加速度为g。由此可知：小球从O点运动到A点所用时间t1与从A点运动到B点所用时间t2的大小关系为：t1____________t2(选填“>”“<”或“＝”)；小球平抛运动的初速度v0＝__________，小球平抛运动的初始位置坐标为(_________，_________)。

④丙同学将实验方案做了改变，如图3所示，他把桌子搬到墙的附近，调整好仪器，使从斜槽轨道滚下的小球打在正对的墙上，把白纸和复写纸附在墙上，记录小球的落点。然后等间距地改变桌子与墙的距离，就可以得到多个落点。如果丙同学还有一把刻度尺，他是否可以计算出小球平抛时的初速度？请简要阐述理由。

解析：(1)①本实验应改变装置高度多次实验，发现两球的下落时间总是相同，进而说明平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，但不能说明水平分运动是匀速直线运动。由自由落体运动规律有h＝gt2，下落时间t＝，与球质量无关，两球质量可以不等。

②小球Q在光滑水平面上做匀速直线运动，改变弧形轨道M的高度，P球从不同高度做平抛运动，落地时均与Q相遇说明相同时间内两球运动相同的水平位移，即平抛运动的水平分运动为匀速直线运动。

(2)①小球每次从斜槽上同一位置由静止释放，滑到斜槽末端时的速率一定，保证平抛初速度不变，描出的是同一轨迹。斜槽轨道不必光滑。末端水平，才能保证小球做平抛运动。本实验不需要停表。

②由y＝Ax2得A＝，将M点坐标(5L，5L)代入得A＝＝。根据x＝v0t，y＝gt2，得v0＝＝＝x＝5L＝ 。

③O、A，A、B间水平方向均为4个格，由t＝可知，t1＝t2。yAB－yOA＝gT2，T＝＝，v0＝＝2。小球竖直方向做自由落体运动，从开始下落，相邻相等时间内竖直位移之比为1∶3∶5，而yOA∶yAB＝3∶5，因此初始位置坐标为(－4L，－L)。

答案：(1)①C　②做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动　(2)①AC　②　　　③＝　2　－4L　－L

④可以　用刻度尺测量落点与抛出点之间的竖直距离y，测量墙与桌子的水平距离x，根据y＝gt2，可得t＝，则v0＝＝x，改变桌子与墙的水平距离x，测量多组x，y值，计算多组初速度，取平均值即可