高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册2 交变电流的描述随堂练习题

交变电流的描述

1．在阻值为70 Ω的电阻中通以正弦式交变电流，测得在10 min内放出的热量为2．1×104 J，则此交变电流的最大值为(　　)

A．0.24 A　　 B．0.5 A　　 C．0.707 A　　 D．1 A

解析：选D　根据Q＝I2Rt得I＝＝ A＝ A，所以Im＝I＝1 A。故选项D正确。

2．一个正弦式交变电流的图像如图所示，下列说法正确的是(　　)

A．周期是0.2 s，电流的峰值是10 A

B．周期是0.15 s，电流的峰值是10 A

C．频率是5 Hz，电流的有效值是10 A

D．频率是0.2 Hz，电流的有效值是7．07 A

解析：选A　由题图可知T＝0.2 s，Im＝10 A，故频率f＝＝5 Hz，I＝＝5 A≈7．07 A，选项A正确，选项B、C、D错误。

3．通过一阻值R＝100 Ω的电阻的交变电流随时间变化图像如图所示，其周期为1 s。电阻两端电压的有效值为(　　)

A．12 V B．4 V

C．15 V D．8 V

解析：选B　由题意结合有效值的定义可得I2RT＝2，将I1＝0.1 A，I2＝0.2 A代入可得流过电阻的电流的有效值I＝ A，故电阻两端电压的有效值IR＝4 V。

4．如图所示，电路由正弦式交流电源供电，最大电压保持不变，如果交变电流的频率升高，则下列说法正确的是(　　)

A．电容器上的电荷量最大值增大

B．电容器的容抗增大

C．电路中灯泡的亮度变亮

D．电路中灯泡的亮度变暗

解析：选C　当交变电流的频率升高时，电容器的容抗减小，灯泡的亮度变亮，故选项C正确，选项B、D错误；由Qmax＝CUm可知，选项A错误。

5．[多选]在如图所示的电路中，L为电感线圈，灯泡的电阻为R，电流表内阻为零，电压表内阻无限大，交流电源的电压u＝220sin 100πt (V)。若保持电源电压有效值不变，只将电源频率改为100 Hz，下列说法正确的是(　　)

A．电流表示数增大 B．电压表示数增大

C．灯泡变暗 D．灯泡变亮

解析：选BC　由u＝220sin 100πt (V)，可得电源原来的频率为f＝＝ Hz＝50 Hz。当电源频率由原来的50 Hz增大为100 Hz时，线圈的感抗增大，在电压不变的情况下，电路中的电流减小，选项A错误；灯泡的电阻R是一定的，电流减小时，实际消耗的电功率(P＝I2R)减小，灯泡变暗，选项C正确，选项D错误；电压表与电感线圈并联，其示数为线圈两端的电压UL，灯泡两端电压为UR，则电源电压的有效值为U＝UL＋UR，因UR＝IR，故电流I减小时，UR减小，因电源电压有效值保持不变，可知UL增大，选项B正确。

6．如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图像如图乙中曲线a、b所示，则(　　)

A．线圈转动两次的t＝0时刻线圈平面均与中性面垂直

B．曲线a、b对应的线圈转速之比为3∶2

C．曲线a表示的交变电流频率为50 Hz

D．曲线b表示的交变电流有效值为10  V

解析：选B　在t＝0时刻，电动势为零，磁通量变化率为零，线圈一定处在中性面位置上，故A错误；由题图乙可知，曲线a中线圈转动的周期为4×10－2 s，曲线b中线圈转动的周期为6×10－2 s，则由n＝可知，转速之比为3∶2，故B正确；曲线a表示的交变电流频率f＝＝25 Hz，故C错误；曲线a、b对应的线圈转速之比为3∶2，曲线a表示的电动势最大值是15 V，根据Em＝NBSω得曲线b表示的电动势最大值是10 V，则有效值U＝ V＝5 V，故D错误。

7．电阻R1、R2和交流电源按照图甲所示方式连接，R1＝10 Ω，R2＝20 Ω。合上开关S后，通过电阻R2的正弦式交变电流i随时间t的变化情况如图乙所示，则(　　)

A．通过R1的电流的有效值是1．2 A

B．R1两端的电压有效值是6 V

C．通过R2的电流的有效值是1．2 A

D．R2两端的电压有效值是6 V

解析：选B　电阻R1、R2串联，通过R1和R2的电流的有效值都是0.6 A，故A、C错误；R1两端的电压有效值U1＝IR1＝6 V，故B正确；R2两端的电压有效值U2＝IR2＝12 V，故D错误。

8．[多选]如图所示，M为半圆形导线框，圆心为OM；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为ON；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线OMON的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面。现使线框M、N在t＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面、且过OM和ON的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则(　　)

A．两导线框中均会产生正弦交流电

B．两导线框中感应电流的周期都等于T

C．在t＝时，两导线框中产生的感应电动势相等

D．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等

解析：选BC　两导线框匀速转动切割磁感线产生感应电动势的大小不变，选项A错误；导线框的转动周期为T，则感应电流的周期也为T，选项B正确；在t＝时，两导线框切割磁感线的有效长度相同，两导线框中产生的感应电动势相等，选项C正确；M导线框中一直有感应电流，N导线框中只有一半时间内有感应电流，所以两导线框的电阻相等时，感应电流的有效值不相等，选项D错误。 

9．[多选]如图所示，N匝矩形导线框以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中绕轴OO′匀速转动。线框面积为S，线框的电阻、电感均不计，外电路接有电阻R、理想电流表和二极管D。二极管D具有单向导电性，即正向电阻为零，反向电阻无穷大。下列说法正确的是(　　)

A．交流电流表的示数为NBS

B．一个周期内通过R的电荷量为

C．R两端电压的有效值为

D．图示位置电流表的示数为0

解析：选AB　设回路中电流的有效值为I，由电流的热效应可知2RT＝I2RT，得I＝，A正确，D错误。在一个周期内只有半周期的时间有电流通过R，其中ΔΦ＝2BS，则通过R的电荷量q＝＝，B正确。电阻R两端电压U＝IR＝，C错误。

10．一个匝数为100、阻值R＝0.5 Ω的闭合线圈处于某一磁场中，磁场方向垂直于线圈平面。从某时刻起穿过线圈的磁通量按如图所示规律变化，则线圈中产生交变电流的有效值为(　　)

A．5 A B．2 A

C．6 A D．5 A

解析：选B　0～1 s内线圈中产生的感应电动势E1＝N＝100×0.01 V＝1 V,1～1．2 s内线圈中产生的感应电动势E2＝N＝100× V＝5 V。对电阻R＝0.5 Ω的线圈，在一个周期内产生的热量Q＝Q1＋Q2＝t1＋t2＝12 J，根据交变电流有效值的定义得Q＝I2R(t1＋t2)，解得I＝2 A，故选项B正确，选项A、C、D错误。

11．[多选]单匝闭合矩形线框电阻为R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系图像如图所示。下列说法正确的是(　　)

A．时刻线框平面与中性面垂直

B．线框的感应电动势有效值为

C．线框转一周外力所做的功为

D．从t＝0到t＝过程中线框的平均感应电动势为

解析：选BC　中性面的特点是与磁场垂直，穿过的磁通量最大，磁通量变化率最小，则时刻线框在中性面上，A错误。电动势最大值为Em＝Φmω＝Φm，对正弦交流电，E有＝＝，B正确。由功能关系知，线框转一周外力做的功等于产生的电能，W＝E电＝·T＝，C正确。由法拉第电磁感应定律知，＝＝＝，D错误。

12．如图所示，在匀强磁场中有一个内阻r＝3 Ω、面积S＝0.02 m2的半圆形导线框可绕OO′轴旋转。已知匀强磁场的磁感应强度B＝ T。若线框以ω＝100π rad/s的角速度匀速转动，且通过电刷给“6 V 12 W”的小灯泡供电，则：

(1)若从图示位置开始计时，求线框中感应电动势的瞬时值表达式。

(2)从图示位置开始，线框转过90°的过程中，流过导线横截面的电荷量是多少？该电荷量与线框转动的快慢是否有关？

(3)由题中所给已知条件，外电路所接小灯泡能否正常发光？如不能，则小灯泡实际功率为多大？

解析：(1)线框转动时产生感应电动势的最大值

Em＝BSω＝10 V，

则感应电动势的瞬时值表达式

e＝Emcos ωt＝10cos 100πt(V)。

(2)线框转过90°的过程中，产生的平均电动势

＝＝，

灯泡电阻R＝＝3 Ω，

故流过导线横截面的电荷量q＝·T＝＝ C，

所以，通过导线横截面的电荷量与线框转动的快慢无关。

(3)线框产生的电动势的有效值E＝＝10 V，

灯泡两端电压U＝R＝5 V<6 V，

故灯泡不能正常发光，其实际功率

P＝＝ W。

答案：(1)e＝10cos 100πt(V)　(2) C　与线框转动的快慢无关　(3)不能正常发光　 W

13．如图所示，边长为L的正方形线圈abcd的匝数为N，线圈电阻为r，外电路的电阻为R，ab边中点和cd边中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界上，磁感应强度为B。现在线圈以OO′为轴，以角速度ω匀速转动，求：

(1)闭合电路中电流瞬时值的表达式；

(2)线圈从图示位置转过90°的过程中电阻R上产生的热量；

(3)线圈从图示位置转过90°的过程中电阻R上通过的电荷量；

(4)电阻R上的最大电压。

解析：(1)线圈转动时，总有一条边切割磁感线，且ad边和bc边转动的线速度大小相等。当线圈平面平行于磁场时，产生的感应电动势最大，有

Em＝NBLv＝NBL·ω·L＝NBL2ω。

由闭合电路欧姆定律可知Im＝＝。

当以图示位置为计时起点时，流过R的电流瞬时值表达式为

i＝Imsin ωt＝sin ωt。

(2)在线圈由图示位置匀速转动90°的过程中，用有效值来计算电阻R产生的热量，有

Q＝I2R·，其中I ＝＝，T＝，即

Q＝I2R·＝。

(3)在转过90°的过程中感应电动势的平均值

＝N＝＝，

流过R的平均电流＝＝，

所以流过R的电荷量q＝·＝。

(4)由部分电路欧姆定律可知电阻R上的最大电压

Um＝ImR＝。

答案：(1)i＝sin ωt　(2)

(3)　(4)