高考物理一轮复习第二章相互作用素养提升课二受力分析共点力的平衡学案

素养提升课(二)　受力分析　共点力的平衡

题型一　受力分析

1．受力分析的四个步骤

2．受力分析的四种方法

　(2020·东丽区等级考试模拟)如图所示，水平面上的P、Q两物块的接触面水平，二者叠在一起在作用于Q上的水平恒定拉力F的作用下向右做匀速运动，某时刻撤动力F后，二者仍能不发生相对滑动。关于撤去F前后Q的受力个数的说法正确的是(　　)

A．撤去F前6个，撤去F后瞬间5个

B．撤去F前5个，撤去F后瞬间5个

C．撤去F前5个，撤去F后瞬间4个

D．撤去F前4个，撤去F后瞬间4个

[解析]　撤去F前，物体Q受到：重力、地面的支持力、P对Q的压力、地面对Q的摩擦力和力F共5个力的作用；撤去F后的瞬间，两物体做减速运动，此时Q受力：重力、地面的支持力、P对Q的压力、地面对Q的摩擦力和P对Q的摩擦力，共5个力作用。

[答案]　B

【对点练1】　(2020·唐山市一轮检测)如图，小球C置于B物体的光滑半球形凹槽内，B放在长木板A上，整个装置处于静止状态。现缓慢减小木板的倾角θ。在这个过程中，下列说法正确的是(　　)

A．B对A的摩擦力逐渐变大

B．B对A的作用力逐渐变小

C．B对A的压力不变

D．C对B的压力不变

解析：选D。对BC整体分析，受力情况为：重力mg、斜面A的支持力N和摩擦力f，由平衡条件得知N＝mgcos θ，f＝mgsin θ，缓慢减小木板的倾角θ，N增大，f减小，由牛顿第三定律得知B对A的摩擦力逐渐减少，B对A的压力逐渐增大；根据平衡条件可知A对B的作用力与B和C的重力大小相等，方向相反，所以A对B的作用力不变，根据牛顿第三定律得知B对A的作用力不变，故A、B、C错误；由于半球形凹槽光滑，小球只受两个力：重力和支持力，由平衡条件可知，支持力与重力大小相等，保持不变，则C对B的压力也保持不变，故D正确。

【对点练2】　(2021·湖北省选择性考试模考)如图所示，矩形平板ABCD的AD边固定在水平面上，平板与水平面夹角为θ，AC与AB的夹角也为θ。质量为m的物块在平行于平板的拉力作用下，沿AC方向匀速运动。物块与平板间的动摩擦因数μ＝tan θ，重力加速度大小为g，拉力大小为(　　)

A．2mgsin θcos　　　　　　 B．2mgsin θ

C．2mgsin   D．mgsin θcos

解析：选A。重力沿斜面的分力平行于CD向下，滑动摩擦力与运动方向相反，受力分析有Gx＝mgsin θ，f＝μmgcos θ，根据余弦定理得F＝＝2mgsin θcos，故选A。

题型二　静态平衡问题

1．静态平衡问题的解题步骤

2．处理静态平衡问题的常用方法

(1)合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反。

(2)分解法：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的作用效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件。

(3)正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件。

(4)力的三角形法：对受三个力作用而平衡的物体，将力平移使三个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力。

　(2021·广东省选择性考试模考)某同学参加“筷子夹玻璃珠”游戏。如图所示，夹起玻璃珠后，左侧筷子与竖直方向的夹角θ为锐角，右侧筷子竖直，且两筷子始终在同一竖直平面内。保持玻璃珠静止，忽略筷子与玻璃珠间的摩擦。下列说法正确的是(　　)

A．两侧筷子对玻璃珠的合力比重力大

B．两侧筷子对玻璃珠的合力比重力小

C．左侧筷子对玻璃珠的弹力一定比玻璃珠的重力大

D．右侧筷子对玻璃珠的弹力一定比玻璃珠的重力大

[解析]　对玻璃珠受力分析如下图

玻璃珠受到重力G、左侧筷子对玻璃珠的弹力F1、右侧筷子对玻璃珠的弹力F2，且在三个力的作用下处于平衡状态。根据力的平衡可知，两侧筷子对玻璃珠的合力与重力等大反向，故A、B错误；根据力的平衡，

竖直方向有F1sin θ＝G

水平方向有F2＝F1cos θ

联立得F1＝，F2＝

由于θ小于90°，则一定有F1>G

而F2不一定大于G，故C正确，D错误。

[答案]　C

【对点练3】　(2020·永州市第二次模拟)如图所示，倾角为30°的斜面固定在水平地面上，斜面上放有一重力为G的物块A，有一水平轻弹簧一端固定在竖直墙面上，另一端与物块A接触。若物块A静止时受到沿斜面向下的摩擦力大小为，此时弹簧的弹力大小是(　　)

A.G　　　　　　　　　B.G

C．G D．G

解析：选B。对A进行受力分析，利用正交分解法对力进行分解，如图所示：

在沿斜面方向，根据平衡条件：Fcos 30°＝f＋Gsin 30°，而f＝，解得F＝G，故B正确，A、C、D错误。

题型三　动态平衡问题

1．动态平衡：“动态平衡”是指物体所受的力中有些是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态。

2．分析动态平衡问题的常用方法

(1)解析法

①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式；

②根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况。

(2)图解法

①根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化；

②确定未知量大小、方向的变化。

(3)相似三角形法

①根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式；

②确定未知量大小的变化情况。

　(多选)(2019·高考全国卷Ⅰ)如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°。已知M始终保持静止，则在此过程中(　　)

A．水平拉力的大小可能保持不变

B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加

C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加

D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加

[解析]　 对N进行受力分析如图所示，因为N的重力与水平拉力F的合力和细绳的拉力T是一对平衡力，从图中可以看出水平拉力的大小逐渐增大，细绳的拉力也一直增大，A错误，B正确；M的质量与N的质量的大小关系不确定，设斜面倾角为θ，若mNg≥mMgsin θ，则M所受斜面的摩擦力大小会一直增大，若mNg<mMgsin θ，则M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增大，D正确，C错误。

 [答案]　 BD

【对点练4】　(2021·广东云溪高三月考)一人站在水平地面上往竖直墙壁上刷涂料，简化后的情景如图所示，在人缓慢向上推动滚轮刷涂料的过程中，忽略滚轮质量的变化及滚轮相应的摩擦，下列说法正确的是(　　)

A．轻质细杆对滚轮的弹力逐渐变大

B．滚轮受到的合外力逐渐减小

C．人对地面的压力逐渐变大

D．人受到的摩擦力逐渐变小

解析：选D。对滚轮受力分析如图；设力F与竖直方向的夹角为θ，则F＝，随着滚轮的上移，θ减小，则F减小，A错误；滚轮缓慢移动，受力平衡，受到的合外力总为零不变，B错误；对人和滚筒的整体受力分析可知，人对地面的压力等于人和滚筒的重力之和，保持不变；人受到的摩擦力等于墙壁对滚筒的弹力N，则f＝N＝mgtan θ，则随θ减小地面对人的摩擦力减小，C错误，D正确。

【对点练5】　(2021·重庆等级考模拟卷)如图所示，垂直墙角有一个截面为半圆的光滑柱体，用细线拉住的小球静止靠在接近半圆底端的M点。通过细线将小球从M点缓慢向上拉至半圆最高点的过程中，细线始终保持在小球处与半圆相切。下列说法正确的是(　　)

A．细线对小球的拉力先增大后减小

B．小球对柱体的压力先减小后增大

C．柱体受到水平地面的支持力逐渐减小

D．柱体对竖直墙面的压力先增大后减小

解析：选D。以小球为研究对象，设小球所在位置沿切线方向与竖直方向夹角为θ，沿切线方向有FT＝mgcos θ，沿半径方向有FN＝mgsin θ，通过细线将小球从M点缓慢向上拉至半圆最高点的过程中θ增大，所以细线对小球的拉力减小，小球对柱体的压力增大，故A、B错误；以柱体为研究对象，竖直方向有F地＝Mg＋FNsin θ＝Mg＋mgsin2θ，水平方向有F墙＝FNcos θ＝mgsin θcos θ＝mgsin 2θ，θ增大，柱体受到水平地面的支持力逐渐增大；柱体对竖直墙面的压力先增大后减小，当θ＝45°时柱体对竖直墙面的压力最大，故D正确，C错误。

题型四　平衡中的临界极值问题

1．问题特点

2.突破临界问题的三种方法

　(2020·高考山东卷)如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行。A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当木板与水平面的夹角为45°时，物块A、B刚好要滑动，则μ的值为(　　)

A. B．

C. D．

[解析]　物块A、B刚好要滑动，说明A、B刚好处于平衡状态，所受摩擦力为最大静摩擦力，分别对A、B受力分析，则对A，T＝mgsin 45°＋μmgcos 45°，对B，T＋μmgcos 45°＋3μmgcos 45°＝2mgcos 45°，联立解得μ＝，故C正确。

[答案]　C

【对点练6】　(2020·武汉市武昌区1月调研)如图所示，一个同学用双手水平地夹住一叠书并使这些书悬在空中静止，已知他用手在这叠书的两端能施加的最大水平压力为F＝280 N，每本书重为4 N，手与书之间的动摩擦因数为μ1＝0.40，书与书之间的动摩擦因数为μ2＝0.25，则该同学用双手最多能水平夹住这种书的本数为(已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(　　)

A．58  B．56

C．37 D．35

解析：选C。先将所有的书(设有n本)当做整体，受力分析，竖直方向受重力、静摩擦力，二力平衡，有2μ1F≥nmg，再考虑除最外侧两本书(n－2)本，受力分析，竖直方向受重力、静摩擦力，二力平衡，有2μ2F≥(n－2)mg，联立解得n≤37，故C正确。

【对点练7】　(2020·随州市上学期期末)如图所示，在水平推力作用下，物体A静止在倾角为θ＝45°的粗糙斜面上，当水平推力为F0时A刚好不下滑，然后增大水平推力的值，当水平推力为F时A刚好不上滑。设滑动摩擦力等于最大静摩擦力，物块A与斜面之间的动摩擦因数为μ(μ<1)，则下列关系式成立的是(　　)

A．F＝F0  B．F＝F0

C．F＝F0 D．F＝F0

解析：选D。当物体恰好不下滑时，沿斜面方向刚好平衡，则有mgsin 45°＝F0cos 45°＋μFN

垂直于斜面方向，有FN＝mgcos 45°＋F0sin 45°

解得F0＝mg

同理，当物体恰好不上滑时有F＝mg

解得F＝F0，故D正确。