高考物理一轮复习第三章牛顿运动定律素养提升课四动力学中的三种典型物理模型学案

素养提升课(四)　动力学中的三种典型物理模型

题型一　等时圆模型

1．两种模型

2．等时性的证明

设某一条光滑弦与水平方向的夹角为α，圆的直径为d，如图所示。根据物体沿光滑弦做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a＝gsin α，位移为x＝dsin α，所以运动时间为t0＝＝＝ 。

即沿同一起点或终点的各条光滑弦运动具有等时性，运动时间与弦的倾角、长短无关。

 　(2020·武汉市期末)如图所示，PQ为圆的竖直直径，AQ、BQ、CQ为三个光滑斜面轨道，分别与圆相交于A、B、C三点。现让三个小球(可以看作质点)分别沿着AQ、BQ、CQ轨道自端点由静止滑到Q点，运动的平均速度分别为v1、v2和v3。则有(　　)

A．v2>v1>v3　　　 B．v1>v2>v3

C．v3>v1>v2 D．v1>v3>v2

[解析]　设任一斜面的倾角为θ，圆槽直径为d。根据牛顿第二定律得到：a＝gsin θ，斜面的长度为x＝dsin θ，则由x＝at2得t＝＝＝，可见，物体下滑时间与斜面的倾角无关，则有t1＝t2＝t3，根据＝，因x2>x1>x3，可知v2>v1>v3，故选A。

[答案]　A

【对点练1】　如图所示，竖直半圆环中有多条起始于A点的光滑轨道，其中AB通过环心O并保持竖直。一质点分别自A点沿各条轨道下滑，初速度均为零。那么，质点沿各轨道下滑的时间相比较(　　)

A．无论沿图中哪条轨道下滑，所用的时间均相同

B．质点沿着与AB夹角越大的轨道下滑，时间越短

C．质点沿着轨道AB下滑，时间最短

D．轨道与AB夹角越小(AB除外)，质点沿其下滑的时间越短

答案：A

题型二　传送带模型

1．水平传送带模型

2.倾斜传送带模型

 　如图所示，传送带保持以1 m/s的速度顺时针转动。现将一质量m＝0.5 kg的物体从离传送带左端很近的a点轻轻地放上去，设物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，a、b间的距离L＝2.5 m，则物体从a点运动到b点所经历的时间为多少？(g取10 m/s2)

 [解析]　对物体由牛顿第二定律得a＝＝μg＝1 m/s2，当速度达到1 m/s时，所用的时间t1＝＝ s＝1 s，通过的位移x1＝＝0.5 m<2.5 m。在剩余的位移x2＝L－x1＝2.5 m－0.5 m＝2 m中，因为物体与传送带间无相对运动，所以物体以1 m/s的速度

随传送带做匀速运动，所用时间t2＝＝2 s。因此共需时间t＝t1＋t2＝3 s。

[答案]　3 s

【对点练2】　(2020·重庆市第三次调研) 如图所示，倾角为θ足够长的传送带沿顺时针方向转动，转动速度大小为v1，一个物体从传送带底端以初速度大小v2(v2>v1)上滑，同时物块受到平行传送带向上的恒力F作用，物块与传送带间的动摩擦因数μ＝tan θ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物块运动的v－t图象不可能是(　　)

解析：选C。因v2>v1，则物块相对于传送带向上运动，所受滑动摩擦力向下，①若F＝mgsin θ＋μmgcos θ，则物体的加速度为零，将一直向上以v2匀速运动，B正确；②若F>mgsin θ＋μmgcos θ，则物体的加速度向上，将一直做匀加速直线运动，A正确；③若F<mgsin θ＋μmgcos θ，则物体的加速度向下，将向上做匀减速直线运动，当两者速度相等时，物体受静摩擦力保证其合外力为零，则和传送带一起向上做匀速运动，故C错误，D正确。故不可能的图象选C。

题型三　“滑块—木板”模型

1．模型特征

滑块—木板模型(如图a)，涉及摩擦力分析、相对运动、摩擦生热，多次相互作用，属于多物体、多过程问题，知识综合性较强，对能力要求较高，故频现于高考试卷中。另外，常见的子弹射击滑板(如图b)、圆环在直杆中滑动(如图c)都属于滑块类问题，处理方法与滑块—木板模型类似。

2．两种类型

3.分析“板块”模型时要抓住一个转折和两个关联

 　(2020·佛山市上学期调研)如图所示，两光滑水平平台通过一竖直台阶相连，下平台足够长，一质量为3m的长木板，紧靠台阶放置在下平台上，其上表面与上平台平面相平。现有质量为m的小滑块，以水平速度v0从上平台滑入木板中而不会掉下，滑块与木板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，求：

(1)小滑块和长木板的最终速度大小；

(2)小滑块在木板上的滑动距离大小；

(3)木板做加速运动时所移动的距离。

[解析]　(1)小滑块滑入木板中后，滑块向右做匀减速运动，木板向右做匀加速运动，设滑块和木板的加速度大小分别为a1和a2，最终两者的共同速度为v，运动时间为t。

对滑块，根据牛顿第二定律得μmg＝ma1

得a1＝μg

以木板，根据牛顿第二定律得μmg＝3ma2

得a2＝μg

最终速度相等时有v＝v0－a1t＝a2t

解得t＝

v＝；

(2)小滑块在木板上的滑动距离s＝x滑－x板

又x滑＝t

x板＝t

联立解得s＝；

(3)木板做加速运动时所移动的距离x板＝t＝。

[答案]　(1)　(2)　(3)

【对点练3】　(2021·湖北省选择性考试模考)如图(a)，在光滑水平面上放置一木板A，在A上放置物块B，A和B的质量均为m＝1 kg。A与B之间的动摩擦因数μ＝0.2，t＝0时刻起，对A施加沿水平方向的力，A和B由静止开始运动。取水平向右为正方向，B相对于A的速度用vBA＝vB－vA表示，其中vA和vB分别为A和B相对水平面的速度。在0～2 s时间内，对速度vBA随时间t变化的关系如图(b)所示。运动过程中B始终未脱离A，重力加速度g取10 m/s2。求：

(1)0～2 s时间内，B相对水平面的位移；

(2)t＝2 s时刻，A相对水平面的速度。

解析：(1)由题图(b)可知，在0～2 s内，B与A存在相对速度，故可知此时B受到A给其的滑动摩擦力，B的加速度大小为aB＝μg＝2 m/s2

在0～1.5 s内，vBA小于0，此时B相对于水平面做匀加速运动，在1.5～2 s内，vBA大于0，此时B相对于水平面做匀减速运动，可得在0～1.5 s内，B的位移为

x1＝aBt＝×2×1.52 m＝2.25 m

v1＝aBt1＝2×1.5 m/s＝3 m/s

在1.5～2 s内，B的位移为

x2＝v1t2－aBt＝1.25 m

0～2 s时间内，B相对水平面的位移为

xB＝x2＋x1＝3.5 m。

(2)由题图(b)可知，在0～1 s内

aBA1＝ m/s2＝－4 m/s2

可知aA1＝2 m/s2－(－4) m/s2＝6 m/s2

则在1 s末，A物体的速度为

vA1＝6×1 m/s＝6 m/s

在1～1.5 s内，可得

aBA2＝ m/s2＝8 m/s2

可得此时A物体的加速度为

aA2＝2 m/s2－8 m/s2＝－6 m/s2

则在1.5 s末，A物体的速度为

vA2＝6 m/s－6×0.5 m/s＝3 m/s

随后两物体达到共同速度后，在1.5～2 s内可得

aA3＝－2 m/s2－ m/s2＝－6 m/s2

则A物体在t＝2 s时刻，相对与水平面的速度为

vA3＝3 m/s－6×0.5 m/s＝0。

答案：(1)3.5 m　(2)0