高考物理一轮复习第五章机械能及其守恒定律素养提升课六功能关系能量守恒定律学案

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功能关系　能量守恒定律


题型一　功能关系的理解和应用
1．对功能关系的理解
(1)做功的过程就是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。
(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。
2．功是能量转化的量度
力学中几种常见的功能关系如下：

　(多选)(2020·百师联盟山东模拟)如图所示，光滑斜面体固定在水平地面上，顶端装有质量不计的光滑定滑轮，跨过定滑轮的不可伸长细线两端连接两质量相等的物块A和B。物块A的正下方地面上固定一竖直轻弹簧，弹簧始终处于弹性限度内，忽略空气阻力。物块B在斜面体底端由静止释放后，在物块A下落至最低点的过程中，下列说法正确的是(　　)

A．物块A与弹簧接触前，A、B组成的系统机械能守恒
B．物块A刚与弹簧接触时，物块B的动能最大
C．细线的拉力对物块B做的功等于B增加的机械能
D．弹簧的最大弹性势能等于物块A下降过程中减少的重力势能
[解析]　物块A与弹簧接触前，A、B组成的系统只有重力做功，故机械能守恒，故A正确；物块A刚与弹簧接触时弹簧弹力为零，依然有向下的加速度，故A向下加速运动，在A向下加速的过程中，物块B在绳的拉力作用下与A有相同的速度大小，故物块A刚与弹簧接触时，物块B的动能还未达到最大值，故B错误；由功能关系知，除重力之外的力对物块B做的功等于B增加的机械能，故细线的拉力对物块B做功等于B增加的机械能，故C正确；弹簧被压缩到最短时弹性势能最大，此时物块A的动能为零，在A下落的过程中，物块A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，故物块A减小的重力势能等于弹簧增加的弹性势能与物块B增加的机械能之和，即弹簧的最大弹性势能小于物块A下降过程中减少的重力势能，故D错误。
[答案]　AC
【对点练1】　(2020·吕梁市第一次模拟)如图所示，弹簧的下端固定在光滑斜面底端，弹簧与斜面平行。在通过弹簧中心的直线上，小球P从直线上的N点由静止释放，在小球P与弹簧接触到速度变为零的过程中，下列说法正确的是(　　)

A．小球P动能一定在减小
B．小球P的机械能一定在减少
C．小球P与弹簧组成的系统的机械能一定在增加
D．小球P重力势能的减小量大于弹簧弹性势能的增加量
解析：选B。小球P与弹簧接触前，小球P沿斜面向下做初速度为零的匀加速直线运动，速度沿斜面向下；小球P与弹簧接触后，刚开始弹力小于重力沿斜面向下的分力，合外力沿斜面向下，加速度的方向沿斜面向下，随着弹簧形变量的不断增大，小球的加速度不断减小，此时小球P做加速度不断减小的加速运动；当弹力等于重力沿斜面向下的分力时，加速度为零，速度最大，小球P的动能最大，接着弹力大于重力沿斜面向下的分力，合外力方向沿斜面向上，加速度沿斜面向上，随着形变量的增大，加速度不断增大，速度不断减小，当弹簧压到最短时，小球P的速度为零，形变量最大。小球P的机械能不断减小，弹簧的弹性势能不断增大，最后达到最大。由上分析可知，小球P的动能先增大后减小，A错误；由上分析可知，小球P与弹簧组成的系统的机械能守恒，弹簧的弹性势能不断增大，所以小球P的机械能不断减小，B正确，C错误；当小球P的速度为零时，根据系统机械能守恒，可知小球P重力势能的减小量等于弹簧弹性势能的增加量，D错误。
　(多选)(2020·河南省九师联盟模拟)如图所示，倾角为α＝37°的斜面体固定在水平面上，质量为m＝1 kg可视为质点的物块在斜面体的顶端A处由静止释放，经过一段时间物块到达C点。已知AB＝1.2 m、BC＝0.4 m，物块与AB段的摩擦可忽略不计，物块与BC间的动摩擦因数为μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。则下列说法正确的是(　　)

A．物块在BC段所受的摩擦力大小为6 N
B．上述过程，物块重力势能的减少量为9.6 J
C．上述过程，因摩擦而产生的热量为1.6 J
D．物块到达C点的速度大小为4 m/s
[解析]　物块在BC段，所受的摩擦力大小f＝μmgcos α＝4 N，故A错误；物块从顶端A到达C点，物块重力势能的减少量ΔEp＝mg(AB＋BC)sin α＝1×10×1.6×0.6 J＝9.6 J，故B正确；物块在通过BC段时，因摩擦产生的热量等于克服摩擦力做功Q＝μmg·BCcos α＝1.6 J，故C正确；物块从顶端A到达C点，根据动能定理mg(AB＋BC)sin α－μmgBCcos α＝mv2，解得物块到达C点的速度大小v＝4 m/s，故D正确。
[答案]　BCD
【对点练2】　(多选)(2020·济南市第一次模拟)如图所示，三根长均为L的轻杆组成支架，支架可绕光滑的中心转轴O在竖直平面内转动，轻杆间夹角均为120°，轻杆末端分别固定质量为m、2m和3m的n、p、q三个小球，n球位于O的正下方，将支架从图示位置由静止开始释放，下列说法正确的是(　　)

A．从释放到q到达最低点的过程中，q的重力势能减少了mgL
B．q到达最低点时，q的速度大小为
C．q到达最低点时，轻杆对q的作用力为5mg
D．从释放到q到达最低点的过程中，轻杆对q做的功为－3mgL
解析：选BD。从释放到q到达最低点的过程中，q的重力势能减少了ΔEp＝3mg(L＋Lsin 30°)＝mgL，故A错误；n、p、q三个小球和轻杆支架组成的系统机械能守恒，n、p、q三个小球的速度大小相等，从释放到q到达最低点的过程中，根据机械能守恒定律有3mg(L＋Lsin 30°)－mg(L＋Lsin 30°)＝(m＋2m＋3m)v2，解得v＝，故B正确；q到达最低点时，根据牛顿第二定律可得FN－3mg＝，解得FN＝6mg，故C错误；从释放到q到达最低点的过程中，根据动能定理可得W＋3mg(L＋Lsin 30°)＝·3mv2解得轻杆对q做的功为W＝－3mgL，故D正确。

题型二　摩擦力做功与能量的转化
1．两种摩擦力做功的比较

静摩擦力
滑动摩擦力
不同点
能量的转化方面
只有能量的转移，没有能量的转化
既有能量的转移，又有能量的转化
一对摩擦力的总功方面
一对静摩擦力所做功的代数和等于零
一对滑动摩擦力所做功的代数和为负值，总功W＝－Ff·l相对，即摩擦时产生的热量
正功、负功、不做功方面
静摩擦力做正功时，它的反作用力一定做负功
滑动摩擦力做负功时，它的反作用力可能做正功，可能做负功，还可能不做功；但滑动摩擦力做正功或不做功时，它的反作用力一定做负功
相同点
两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功
2.三步求解相对滑动物体的能量问题

　(多选)(2020·怀化市上学期期末)如图，质量为M、长度为L的小车静止在光滑水平面上，质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端。现用一水平恒力作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动。小物块和小车之间的摩擦力为Ff，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为x，此过程中，以下结论正确的是(　　)

A．小物块到达小车最右端时具有的动能为(F－Ff)·(L＋x)
B．小物块到达小车最右端时小车具有的动能为Ff·L
C．小物块克服摩擦力所做的功为Ff·x
D．小物块和小车增加的机械能为F·(L＋x)－Ff·L
[解析]　对物块分析，物块相对于地的位移为L＋x，根据动能定理得(F－Ff)(L＋x)＝mv2－0，则知物块到达小车最右端时具有的动能为(F－Ff)(L＋x)，故A正确；对小车分析，根据动能定理得Ffx＝Mv′2－0，则知物块到达小车最右端时，小车具有的动能为Ffx，故B错误；物块相对于地的位移大小为L＋x，则物块克服摩擦力所做的功为Ff(L＋x)，故C错误；根据能量守恒定律得，外力F做的功转化为小车和物块的机械能和摩擦产生的内能，则有F(L＋x)＝ΔE＋Q，则物块和小车增加的机械能为ΔE＝F(L＋x)－FfL，故D正确。
[答案]　AD
【对点练3】　(2020·北京市第13中学开学测试)一木块静置于光滑水平面，一颗子弹沿水平方向飞来射入木块中。当子弹进入木块的深度达到最大值2.0 cm时，木块沿水平面恰好移动距离1.0 cm。在上述过程中系统损失的机械能与子弹损失的动能之比为(　　)
A．1∶2　 B．1∶3
C．2∶3 D．3∶2
解析：选C。根据题意，子弹在摩擦力作用下的位移为x1＝2 cm＋1 cm＝3 cm，木块在摩擦力作用下的位移为x2＝1 cm；系统损失的机械能转化为内能，根据功能关系，有ΔE系统＝Q＝f·Δx；子弹损失的动能等于克服摩擦力做的功，故ΔE子弹＝f·x1；所以＝，所以C正确，A、B、D错误。
【对点练4】　(多选)如图所示，质量m＝1 kg 的物体从高h＝0.2 m的光滑轨道上P点由静止开始下滑，滑到水平传送带上的A点，物体和传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，传送带AB之间的距离L＝5 m，传送带一直以v＝4 m/s 的速度顺时针匀速运动(g取10 m/s2)，则(　　)

A．物体从A运动到B的时间是1.5 s
B．物体从A运动到B的过程中，摩擦力对物体做功为2 J
C．物体从A运动到B的过程中，产生的热量为2 J
D．物体从A运动到B的过程中，带动传送带转动的电动机多做的功为10 J
解析：选AC。设物体下滑到A点的速度为v0，对PA过程，由机械能守恒定律有mv＝mgh，代入数据得v0＝＝2 m/s＜v＝4 m/s；物体滑上传送带后，在滑动摩擦力的作用下做匀加速运动，加速度大小a＝＝μg＝2 m/s2；物体的速度与传送带的速度相等时用时t1＝＝ s＝1 s，匀加速运动的位移x1＝t1＝×1 m＝3 m＜L＝5 m，所以物体与传送带共速后向右做匀速运动，匀速运动的时间t2＝＝ s＝0.5 s，故物体从A运动到B的时间t＝t1＋t2＝1.5 s，A正确；物体运动到B的速度是v＝4 m/s，根据动能定理得摩擦力对物体做功W＝mv2－mv＝×1×42 J－×1×22 J＝6 J，B错误；在t1时间内，传送带做匀速运动的位移x带＝vt1＝4 m，故产生热量Q＝μmgΔx＝μmg(x带－x1)，代入数据得Q＝2 J，C正确；电动机多做的功一部分转化成了物体的动能，另一部分转化为内能，则电动机多做的功W多＝mv2－mv＋Q＝×1×(42－22)J＋2 J＝8 J，D错误。
,　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(建议用时：30分钟)

1．(2020·北京市第二次合格性考试)物体从高空坠落到地面，即使质量较小，也可能会造成危害。设一质量为0.2 kg 的苹果从距离地面20 m高处由静止下落，重力加速度g取10 m/s2，落地时苹果的动能约为(　　)
A．10 J　　　　 　　 B．20 J
C．40 J D．80 J
解析：选C。苹果下落的过程中，重力势能转化为动能，故苹果落地时的动能Ek＝mgh＝0.2×10×20 J＝40 J，故C正确，A、B、D错误。
2. 如图所示，小明同学水平拉伸一个弹弓，放手后将弹珠射出，则橡皮筋的弹性势能(　　)

A．在释放过程中增加
B．在拉伸过程中减小
C．在释放过程中转化为弹珠动能
D．在拉伸过程中由弹珠动能转化得到
解析：选C。弹珠在释放过程中弹性势能转化为弹珠的动能，则弹性势能减小，A错误，C正确；在拉伸过程中，人克服弹力做功，则弹性势能增加，B、D错误。
3. 自然现象中蕴藏着许多物理知识，如图所示的一个盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，则水的势能(　　)

A．增大 B．变小
C．不变 D．不能确定
解析：选A。人缓慢推水袋，对水袋做正功，由功能关系可知，水的重力势能一定增加，A正确。
4．(2020·河北张家口高三期末) 如图所示，运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，在这两个过程中，下列说法正确的是(　　)

A．运动员先处于超重状态后处于失重状态
B．空气浮力对系统始终做负功
C．加速下降时，重力做的功大于系统重力势能的减小量
D．任意相等的时间内系统重力势能的减小量相等
解析：选B。运动员先加速向下运动，处于失重状态，后减速向下运动，处于超重状态，A错误；空气浮力与运动方向总相反，故空气浮力对系统始终做负功，B正确；加速下降时，重力做的功等于系统重力势能的减小量，C错误；因为是变速运动，所以任意相等的时间内，系统下降的高度不相等，则系统重力势能的减小量不相等，D错误。
5．某活动中引入了户外风洞飞行体验装置，体验者在风力作用下飘浮在半空。若减小风力，体验者在加速下落过程中(　　)
A．失重且机械能增加 B．失重且机械能减少
C．超重且机械能增加 D．超重且机械能减少
解析：选B。据题意，体验者漂浮时受到的重力和风力平衡；在加速下降过程中，风力小于重力，即重力对体验者做正功，风力做负功，体验者的机械能减少；加速下降过程中，加速度方向向下，体验者处于失重状态，B正确。
6. 如图所示，木块A放在木块B的左端上方，用水平恒力F将A拉到B的右端，第一次将B固定在地面上，F做功W1，生热Q1；第二次让B在光滑水平面上可自由滑动，F做功W2，生热Q2。则下列关系正确的是(　　)

A．W1