高考物理一轮复习第五章机械能及其守恒定律实验六验证机械能守恒定律学案

实验六　验证机械能守恒定律

一、实验目的

验证机械能守恒定律。

二、实验原理

通过实验，求出做自由落体运动的物体重力势能的减少量和相应过程动能的增加量，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律。

三、实验器材

打点计时器、电源、纸带、复写纸、重物(带夹子)、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线。

四、实验步骤

1．安装置：按实验原理图将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。

2．打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落。

更换纸带重复做3～5次实验。

3．选纸带

(1)用mgh＝mv2来验证，应选点迹清晰且1、2两点间距离小于或接近2 mm的纸带。

(2)用mv－mv＝mgΔh验证时，只要A、B之间的点迹清晰即可选用。

五、实验结论

在误差允许的范围内，自由落体运动过程机械能守恒。

六、误差分析

1．测量误差：减小测量误差的方法，一是测下落距离时都从0点量起，用刻度尺一次将所打各点对应的下落高度测量完，二是多测几次取平均值。

2．系统误差：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量ΔEk＝mv必定稍小于重力势能的减少量ΔEp＝mghn，改进办法是调整安装的器材，尽可能地减小阻力。

七、注意事项

1．安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内，以减少摩擦阻力。

2．应选用质量大、体积小、密度大的重物。

3．应先接通电源，让打点计时器正常工作后，再松开纸带让重物下落。

4．测重物下落的高度h应用刻度尺直接测量，计算某时刻的瞬时速度时应用vn＝，不能用vn＝或vn＝gt来计算。

热点一　实验原理和实验操作

　(2020·海南省新高考一模)某同学用如图所示的装置验证机械能守恒定律。

实验步骤如下：

a．用电磁铁吸住一个小铁球，将光电门A固定在立柱上，光电门B固定在立柱上的另一位置，调整它们的位置使三者在一条直线内；

b．切断电磁铁电源，小铁球开始下落，数字计时器测出小铁球通过光电门A和光电门B的时间分别为tA、tB。

请回答下列问题：

(1)切断电磁铁电源之前，需要调节底座螺丝，使立柱________，以确保小铁球能通过两个光电门；

(2)实验中还需要测量的物理量是________(填选项前的字母)。

A．小铁球的质量m

B．小铁球的直径d

C．光电门A、B间的距离hAB

(3)小铁球经过光电门B时的速度可表示为________(用测量的物理量表示)。

(4)在误差允许范围内，若满足关系式________________________，即可验证机械能守恒(用测量的物理量和重力加速度g表示)。

[解析]　(1)切断电磁铁电源之前，需要调节底座螺丝，使立柱竖直，以确保小铁球能通过两个光电门；

(2)铁球通过光电门A、B的速度分别为

vA＝和vB＝

若从A到B机械能守恒，则mv－mv＝mghAB

即v－v＝2ghAB，即－＝2ghAB

则实验中还需要测量的物理量是小铁球的直径d以及光电门A、B间的距离hAB，故选BC；

(3)小铁球经过光电门B时的速度可表示为vB＝；

(4)在误差允许范围内，若满足关系式－＝2ghAB，即可验证机械能守恒。

[答案]　(1)竖直　(2)BC　(3)vB＝

(4)－＝2ghAB

【对点练1】　(2020·房山区第一次模拟)在“验证机械能守恒定律”实验中，利用重物拖着纸带自由下落通过打点计时器并打出一系列的点，对纸带上点迹进行测量，经过数据处理即可验证机械能守恒定律。

(1)在实验过程中，下列说法正确的是________。

A．实验时应先接通打点计时器的电源再释放纸带

B．实验时纸带与打点计时器的两个限位孔要在同一竖直线上

C．打点计时器、天平和刻度尺是本实验中必须使用的测量仪器

D．实验中重物的质量大小不影响实验误差

(2)正确进行实验操作，从打出的纸带中选出符合要求的纸带，如图所示。图中O点为打点起始点，且速度为零。选取纸带上打出的连续点，标上A、B、C、…测得其中E、F、G点距打点起始点O的距离分别为h1、h2、h3。已知重物的质量为m，当地重力加速度为g，打点计时器的打点周期为T。为验证此实验过程中机械能是否守恒，需要计算出从打下O点到打下F点的过程中，重物重力势能减少量ΔEp＝____________，动能增加量ΔEk＝____________。(用题中所给字母表示)

(3)利用该装置还可以测量当地的重力加速度，某同学的做法是以各点到起始点的距离h为横坐标，以各点速度的平方v2 为纵坐标，建立直角坐标系，用实验测得的数据绘制出v2－h图象，如图所示。由v2－h图象求得的当地重力加速度g＝________m/s2。(结果保留3位有效数字)

解析：(1)为了充分利用纸带，应先接通电源后释放纸带，故A正确；为了减小误差，纸带与打点计时器的两个限位孔要在同一竖直线上，故B正确；根据机械能守恒定律的表达式，两边的质量可以抵消，故可知不需要测量质量，故C错误；为了减小阻力对实验的影响，在实验时一般选择体积小、质量大的实心金属球进行实验，故D错误。

(2)从打下O点到打下F点的过程中，下降的高度为h2，故重力势能减少量为ΔEp＝mgh2

根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可知F点的速度vF＝

故动能的增加量ΔEk＝mv＝m。

(3)根据mgh＝mv2

得v2＝2gh

所以v2－h图线的斜率为2g，即2g＝＝

解得g≈9.67 m/s2。

答案：(1)AB　(2)mgh2　m

(3)9.67(9.57～9.78之间均可，但有效数字位数要正确)

热点二　数据处理和误差分析

 　(2020·天津市六校期末联考)“落体法”是验证机械能守恒定律的主要方法之一(如图甲)，某次操作得到了如图乙所示的纸带，已知打点周期为T、重锤的质量为m，依次测出了各计时点到第一个计时点O的距离如图乙所示，请回答下列问题：

(1)打A点时重锤的速度表达式vA＝________。若已经计算出A点和E点的速度分别为vA、vE，并且选取A到E的过程进行机械能守恒定律的验证，则需要验证的关系式为________________________________________________________________________。

(2)如果某次实验时，发现重力势能的减小量比动能的增加量大很多，出现这种现象的原因可能是________。

A．重物质量测量得不准确

B．因为阻力的作用，所以实验误差很大，但也能验证机械能守恒定律成立

C．打点计时器两个限位孔不在同一条竖直线上，摩擦力或阻力太大导致的

D．实验时出现了先释放纸带，后接通电源这样的错误操作

[解析]　(1)根据匀变速直线运动的推论：某段时间内中间时刻的速度等于这段时间的平均速度，故A点速度为

vA＝

从A到E过程，重力势能减少量为

ΔEp＝mghAE＝mg(h4－h1)

其动能增加量为ΔEk＝mv－mv

vE＝

若机械能守恒则有ΔEp＝ΔEk

化简得g(h4－h1)＝。

(2)在该实验中，由于摩擦力、空气阻力等阻力的存在，重锤减小的重力势能总是稍稍大于重锤动能的增加量；若重锤减小的重力势能比重锤动能的增加量大得多，就要考虑阻力太大的原因。验证机械能守恒的式子为gh＝v2与质量无关，故A错误；若阻力作用很大，会出现重力势能减小量比动能的增加量大得多，不能验证机械能守恒定律成立，故B错误；若两限位孔不在同一条竖直线上，纸带和限位孔的阻力过大，会造成重力势能的减小量比动能的增加量大很多，故C正确；若先释放纸带，后接通电源会出现计算动能增加量大于重力势能减少量，故D错误。

[答案]　(1)　g(h4－h1)＝　(2)C

【对点练2】　(2020·九江市第二次模拟)某活动小组利用图甲装置验证机械能守恒定律。钢球自由下落过程中，先后通过光电门A、B, 计时装置测出钢球通过A、B的时间分别为tA、tB。用钢球通过光电门的平均速度表示钢球球心通过光电门的瞬时速度。测出两光电门间的距离为h，钢球直径为D，当地的重力加速度为g。

(1)用20分度的游标卡尺测量钢球的直径，如图乙所示，钢球直径D＝________ cm；

(2)用所测的物理量符号表达出小球运动的加速度a＝________；

(3)要验证机械能守恒定律，只要比较____________；

A．D2与gh是否相等

B．D2与2gh是否相等

C．D2与gh是否相等

D．D2与2gh是否相等

(4)实际钢球通过光电门的平均速度____________(选填“大于”或“小于”) 钢球球心通过光电门的瞬时速度，此误差____________(选填“能”或“不能”)通过增加实验次数减小；下列做法中，可以减小“验证机械能守恒定律”实验误差的是________。

A．选用质量大体积小的球

B．减小小球下落初位置与光电门A的高度差

C．适当增大两光电门的高度差h

D．改用10分度的游标卡尺测D的大小

解析：(1)游标卡尺的主尺读数为0.9 cm，游标卡尺上第10个刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游标卡尺读数为0.05×10 mm＝0.50 mm

钢球直径为0.9 cm＋0.050 cm＝0.950 cm；

(2)利用小球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，故速度v＝

根据运动学规律有2ah＝－

小球运动的加速度a＝；

(3)根据机械能守恒表达式有mgh＝m

即只要比较D2与2gh是否相等，故选D；

(4)根据匀变速直线运动的规律得钢球通过光电门的平均速度等于这个过程中间时刻的速度，而中间时刻瞬时速度小于小球中间位置时的瞬时速度，故钢球通过光电门的平均速度小于钢球球心通过光电门的瞬时速度；利用小球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，误差不能通过增加实验次数减小；选用质量大体积小的球，可以减小空气阻力的影响，故A正确；适当增大两光电门高度差h，小球运动的速度更大，测量速度精度更高，故B错误，C正确；改用10分度的游标卡尺精度比20分度的游标卡尺精度低，故D错误。

答案：(1) 0.950 cm　(2)　(3)D

(4)小于　不能　AC

热点三　创新实验

　(2020·漳州市第一次教学质检)某物理兴趣小组发现直接利用“落体法”进行验证机械能守恒定律实验时，由于物体下落太快，实验现象稍纵即逝。为了让实验时间得以适当延长，设计了如图甲所示的实验方案，把质量分别为m1、m2(m1＞m2)的两物体通过一根跨过定滑轮(质量可忽略)的细线相连接，m2的下方连接在穿过打点计时器的纸带上。首先在外力的作用下两物体保持静止，开启打点计时器，稳定后释放m1和m2。

(1)为了完成实验，需要的测量工具除了天平，还有__________。

(2)图乙是一条较为理想的纸带，O点是打点计时器打下的第一个点，计数点间的距离如图乙所示。两相邻计数点间时间间隔为T，重力加速度为g(题中所有物理量符号都用国际单位)。

①在纸带上打下记数点“5”时物体的速度v5＝________(用题给物理量符号表示)；

②在打计数点“O”到打计数点“5”过程中，m1、m2 系统重力势能减少量ΔEp＝____________(用题给物理量符号表示)，再求出此过程中系统动能的增加量，即可验证系统机械能是否守恒。

[解析]　(1)需要用刻度尺测量点之间的距离从而算出物体的运动速度和下降距离。

(2)打下点“5”时物体的速度等于打下点“4”到点“6”间物体的平均速度，即v5＝

由于m1下降，而m2上升，m1、m2组成的系统重力势能的减少量ΔEp＝(m1－m2)gh2。

[答案]　(1)刻度尺　(2)①　②(m1－m2)gh2

【对点练3】　(2020·泰安市一轮检测)如图所示，这是利用气垫导轨进行“验证机械能守恒定律”实验的装置。主要实验步骤如下：

A．将气垫导轨放在水平桌面上，并调至水平；

B．测出遮光条的宽度d；

C．将带有遮光条的滑块移至图示的位置，测出遮光条到光电门的距离l；

D．释放滑块，读出遮光条通过光电门的遮光时间t；

E．用天平称出托盘和砝码的总质量m；

F．……

已知重力加速度为g。请回答下列问题：

(1)为验证机械能守恒定律，还需要测的物理量是____________________________(写出要测的物理量名称及对应物理量的符号)；

(2)滑块从静止释放，运动到光电门的过程中，所要验证的机械能守恒的表达式______________(用上述物理量符号表示)。

解析：(1)根据瞬时速度的定义式可知，遮光条通过光电门的速率v＝

令滑块和遮光条的总质量为M，托盘和砝码下落过程中，系统增加的动能为

ΔEk＝(M＋m)v2＝

根据题意可知，系统减少的重力势能即为托盘和砝码减少的重力势能，即为ΔEp＝mgl

为了验证机械能守恒定律，需满足的关系是

mgl＝

实验中还要测量的物理量为滑块和遮光条的总质量M。

(2)滑块从静止释放，运动到光电门的过程中，所要验证的机械能守恒的表达式

mgl＝。

答案：(1)滑块和遮光条的总质量M

(2)mgl＝

【对点练4】　(2020·福州市4月模拟)某同学用光电门和力传感器来研究单摆运动时小球在最低点时细线拉力与小球速度的关系。如图甲所示，用光电门测量小球经过最低点A时的挡光时间t，同时用传感器测量细线对小球的拉力大小F。

(1)用螺旋测微器测量钢球的直径d，如图乙所示，则d＝________mm；通过公式v＝就可以测出小球通过最低点的速度；

(2)实验时，要采用控制变量法，保持小球质量m和________不变，通过改变单摆最大摆角θ，来改变小球到达最低点的速度，这样就能得到一组数据，从而完成实验研究。某实验小组同学用测量的数据，在F－坐标中画出如图丙所示图象，得到了第一个结论：小球在最低点受到细线拉力随速度的增大而________(选填“线性”或“非线性”)增大；为了进一步探究拉力和速度的定量关系，该小组作出了以下几种图象，能直接从图象中得到定量关系的是图________。

解析：(1)螺旋测微器的固定刻度为6.5 mm，可动刻度为48.5×0.01 mm＝0.485 mm，所以最终读数为6.5 mm＋0.485 mm＝6.985 mm；

(2)由实验原理有mgL(1－cos θ)＝mv2

F－mg＝m

可知，实验时，要采用控制变量法，保持小球质量m和摆长不变；

由题图丙可知，小球在最低点受到细线拉力随速度的增大而非线性增大

由实验原理有F－mg＝m＝·即

F＝·＋mg

则能直接从图象中得到定量关系的是图A。

答案：(1)6.985(6.983～6.987均可)　(2)细线长度(或摆长)　非线性　A