高考物理一轮复习第二章相互作用素养提升课二受力分析共点力的平衡学案

受力分析　共点力的平衡

题型一　受力分析

1．受力分析的四个步骤

2．受力分析的四种方法

　(2020·东丽区等级考试模拟)如图所示，水平面上的P、Q两物块的接触面水平，二者叠在一起在作用于Q上的水平恒定拉力F的作用下向右做匀速运动，某时刻撤动力F后，二者仍能不发生相对滑动。关于撤去F前后Q的受力个数的说法正确的是(　　)

A．撤去F前6个，撤去F后瞬间5个

B．撤去F前5个，撤去F后瞬间5个

C．撤去F前5个，撤去F后瞬间4个

D．撤去F前4个，撤去F后瞬间4个

[解析]　撤去F前，物体Q受到：重力、地面的支持力、P对Q的压力、地面对Q的摩擦力和力F共5个力的作用；撤去F后的瞬间，两物体做减速运动，此时Q受力：重力、地面的支持力、P对Q的压力、地面对Q的摩擦力和P对Q的摩擦力，共5个力作用。

[答案]　B

【对点练1】　(2020·泰安市一轮检测)如图，小球C置于B物体的光滑半球形凹槽内，B放在长木板A上，整个装置处于静止状态。现缓慢减小木板的倾角θ。在这个过程中，下列说法正确的是(　　)

A．B对A的摩擦力逐渐变大

B．B对A的作用力逐渐变小

C．B对A的压力不变

D．C对B的压力不变

解析：选D。对BC整体分析，受力情况为：重力mg、斜面A的支持力N和摩擦力f，由平衡条件得知N＝mgcos θ，f＝mgsin θ，缓慢减小木板的倾角θ，N增大，f减小，由牛顿第三定律得知B对A的摩擦力逐渐减少，B对A的压力逐渐增大；根据平衡条件可知A对B的作用力与B和C的重力大小相等，方向相反，所以A对B的作用力不变，根据牛顿第三定律得知B对A的作用力不变，故A、B、C错误；由于半球形凹槽光滑，小球只受两个力：重力和支持力，由平衡条件可知，支持力与重力大小相等，保持不变，则C对B的压力也保持不变，故D正确。

【对点练2】　(2020·江西省教学质量检测)如图所示，小球A、B的质量都为m，它们用三段轻绳分别连接在竖直墙壁上的M点和天花板上的N点，稳定时MA段水平，BN段与水平天花板的夹角为45°，已知重力加速度为g，则轻绳AB段的张力大小为(　　)

A．2mg　　　　　　　　B.mg

C．2mg D．mg

解析：选B。设AM的拉力为FAM，BN的拉力为FBN，轻绳AB段的张力大小为T；以AB组成的整体为研究对象，受力如图1，则由平衡条件可得FAM＝2mg·tan 45°＝2mg，设AB与水平方向的夹角为θ，如图2所示，则有T＝＝ ＝mg故A、C、D错误，B正确。

题型二　静态平衡问题

1．静态平衡问题的解题步骤

2．处理静态平衡问题的常用方法

(1)合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反。

(2)分解法：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的作用效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件。

(3)正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件。

(4)力的三角形法：对受三个力作用而平衡的物体，将力平移使三个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力。

　一根细线上端固定，下端系着一个质量为m的小球。给小球施加拉力F，使小球平衡后细线跟竖直方向的夹角为θ，如图所示。则拉力F(　　)

A．方向可能在图中Ⅰ区内

B．方向可能在图中Ⅱ区内

C．最小值为mgcos θ

D．最小值为mgtan θ

[解析]　小球受竖直向下的重力mg和沿细绳斜向上的拉力T以及拉力F，三力平衡，则力F必在mg和T夹角的对角范围内，即在图中的Ⅱ区域，当力F与T垂直时，F最小，最小值为Fmin＝mgsin θ。

[答案]　B

【对点练3】　(2020·永州市第二次模拟)如图所示，倾角为30°的斜面固定在水平地面上，斜面上放有一重力为G的物块A，有一水平轻弹簧一端固定在竖直墙面上，另一端与物块A接触。若物块A静止时受到沿斜面向下的摩擦力大小为，此时弹簧的弹力大小是(　　)

A.G　　　　　　　　　B.G

C．G D．G

解析：选B。对A进行受力分析，利用正交分解法对力进行分解，如图所示：

在沿斜面方向，根据平衡条件：Fcos 30°＝f＋Gsin 30°，而f＝，解得F＝G，故B正确，A、C、D错误。

题型三　动态平衡问题

1．动态平衡：“动态平衡”是指物体所受的力中有些是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态。

2．分析动态平衡问题的常用方法

(1)解析法

①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式；

②根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况。

(2)图解法

①根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化；

②确定未知量大小、方向的变化。

(3)相似三角形法

①根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式；

②确定未知量大小的变化情况。

　(多选)(2019·高考全国卷Ⅰ)如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°。已知M始终保持静止，则在此过程中(　　)

A．水平拉力的大小可能保持不变

B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加

C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加

D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加

[解析]　 对N进行受力分析如图所示，因为N的重力与水平拉力F的合力和细绳的拉力T是一对平衡力，从图中可以看出水平拉力的大小逐渐增大，细绳的拉力也一直增大，A错误，B正确；M的质量与N的质量的大小关系不确定，设斜面倾角为θ，若mNg≥mMgsin θ，则M所受斜面的摩擦力大小会一直增大，若mNg<mMgsin θ，则M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增大，D正确，C错误。

 [答案]　 BD

【对点练4】　(2020·济南市5月高考模拟)一挡板把两根完全相同的圆木挡在倾角为30°斜坡上，截面图如图所示。在挡板从竖直位置绕下端O点逆时针缓慢转过45°角的过程中，若不计摩擦，下列判断正确的是(　　)

A．a对b的弹力一直减小

B．a对b的弹力先减小后增大

C．斜坡对a的弹力一直减小

D．斜坡对a的弹力先减小后增大

解析：选C。对b受力分析且由平衡可得Nab＝Gsin 30°＝，即a对b的弹力一直不变，故A、B错误；对a受力分析，由图可知，斜坡对a的弹力一直减小，故C正确，D错误。

【对点练5】　(2020·汕头市第一次模拟)如图所示，足够长的光滑平板AP与BP用铰链连接，平板AP与水平面成53°角固定不动，平板BP可绕水平轴在竖直面内自由转动，将一均匀圆柱体O放在两板间。在使BP板由水平位置缓慢转动到竖直位置的过程中，下列说法正确的是(　　)

A．当BP沿水平方向时，BP板受到的压力最大

B．当BP沿竖直方向时，AP板受到的压力最大

C．当BP沿竖直方向时，BP板受到的压力最小

D．当BP板与AP板垂直时，AP板受到的压力最小

解析：选B。小球受重力、平板AP弹力F1和挡板BP弹力F2，将F1与F2合成为F＝mg，如图；小球一直处于平衡状态，三个力中的任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线，故F1和F2合成的合力F一定与重力等值、反向、共线。从图中可以看出，当挡板PB逆时针缓慢地转向竖直位置的过程中，F1越来越大，F2先变小，后变大。

题型四　平衡中的临界极值问题

1．问题特点

2.突破临界问题的三种方法

　(2020·高考山东卷)如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行。A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当木板与水平面的夹角为45°时，物块A、B刚好要滑动，则μ的值为(　　)

A. B．

C. D．

[解析]　物块A、B刚好要滑动，说明A、B刚好处于平衡状态，所受摩擦力为最大静摩擦力，分别对A、B受力分析，则对A，T＝mgsin 45°＋μmgcos 45°，对B，T＋μmgcos 45°＋3μmgcos 45°＝2mgcos 45°，联立解得μ＝，故C正确。

[答案]　C

【对点练6】　(2020·武汉市武昌区1月调研)如图所示，一个同学用双手水平地夹住一叠书并使这些书悬在空中静止，已知他用手在这叠书的两端能施加的最大水平压力为F＝280 N，每本书重为4 N，手与书之间的动摩擦因数为μ1＝0.40，书与书之间的动摩擦因数为μ2＝0.25，则该同学用双手最多能水平夹住这种书的本数为(已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(　　)

A．58  B．56

C．37 D．35

解析：选C。先将所有的书(设有n本)当做整体，受力分析，竖直方向受重力、静摩擦力，二力平衡，有2μ1F≥nmg，再考虑除最外侧两本书(n－2)本，受力分析，竖直方向受重力、静摩擦力，二力平衡，有2μ2F≥(n－2)mg，联立解得n≤37，故C正确。

【对点练7】　(2020·邯郸市上学期期末)如图所示，在水平推力作用下，物体A静止在倾角为θ＝45°的粗糙斜面上，当水平推力为F0时A刚好不下滑，然后增大水平推力的值，当水平推力为F时A刚好不上滑。设滑动摩擦力等于最大静摩擦力，物块A与斜面之间的动摩擦因数为μ(μ<1)，则下列关系式成立的是(　　)

A．F＝F0  B．F＝F0

C．F＝F0 D．F＝F0

解析：选D。当物体恰好不下滑时，沿斜面方向刚好平衡，则有mgsin 45°＝F0cos 45°＋μFN

垂直于斜面方向，有FN＝mgcos 45°＋F0sin 45°

解得F0＝mg

同理，当物体恰好不上滑时有F＝mg

解得F＝F0，故D正确。

(建议用时：20分钟)

1．(2019·高考全国卷Ⅱ)物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行。已知物块与斜面之间的动摩擦因数为，重力加速度取10 m/s2。若轻绳能承受的最大张力为1 500 N，则物块的质量最大为　(　　)

A．150 kg　　　 　　 B．100 kg

C．200 kg D．200 kg

解析：选A。设物块的质量最大为m，将物块的重力沿斜面方向和垂直于斜面方向分解，由平衡条件，在沿斜面方向有F＝mgsin 30°＋μmgcos 30°，解得m＝150 kg，A正确。

2．(多选)(2020·原创经典)

如图所示，一个质量m＝0.4 kg的小球穿在水平直杆上处于静止状态，现对小球施加一个5 N的拉力F，F与杆的夹角为53°，小球与杆之间的动摩擦因数μ＝0.5，则(　　)

A．小球受到2个力

B．小球受到3个力

C．若F＝10 N，则小球受4个力

D．若F＝10 N，则小球受3个力

解析：选AC。如图所示，在沿杆和垂直杆方向建立直角坐标系，F在y轴上分力Fy＝Fsin 53°＝4 N，F与重力在y轴上的合力刚好为0，所以杆与小球只接触不挤压，无弹力和摩擦力，A正确，B错误；当F＝10 N时，Fy＝8 N，它与重力沿杆方向的合力为4 N，垂直于杆向上，此时杆对小球的弹力垂直于杆向下，且F在水平方向上有分力，因此杆对小球还有摩擦力，小球一共受四个力，C正确，D错误。

3．(2020·日照市4月模拟)如图所示，在水平桌面上叠放着物体a、b、c，三个物体均处于静止状态。下列说法正确的是(　　)

A．c一定受到水平桌面施加的摩擦力

B．b对a的作用力一定竖直向上

C．c对b的摩擦力可能水平向右

D．b对a的支持力与a受到的重力是一对作用力和反作用力

解析：选B。对a、b、c整体分析，受重力和支持力，二力平衡，c不受地面的摩擦力，故A错误；对物体a受力分析，受重力、支持力和静摩擦力，根据平衡条件，b对a的作用力一定竖直向上，和a的重力平衡，故B正确；以a和b整体为研究对象，受到重力、支持力和静摩擦力，根据平衡条件，c对b的静摩擦力平行于接触面向上，故C错误；b对a的支持力与a对b的压力是一对作用力和反作用力，两力的施力物体不同，受力物体不同，且两力的大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。而a受到的重力，受力物体还是a，且该力与b对a的支持力不在同一直线上，故D错误。

4.手握轻杆，杆的另一端安装有一个轻质小滑轮C，支持着一根悬挂重物的绳子，如图所示。现保持滑轮C的位置不变，使杆向下转动一个角度，则杆对滑轮C的作用力将(　　)

A．变大   B．不变

C．变小   D．无法确定

解析：选B。以小滑轮为研究对象，进行受力分析可知，小滑轮受到三个力的作用：两绳的拉力和杆对小滑轮的作用力，小滑轮处于平衡状态。杆对滑轮C的作用力大小等于两绳的合力，由于两绳的合力不变，故杆对滑轮C的作用力不变。

5．(2020·聊城市第二次等级考试模拟)如图所示，两根轻绳一端系于结点O，另一端分别系于固定竖直放置的圆环上的A、B两点，O为圆心，O点下面悬挂一物体M，绳OA水平，拉力大小为F1，绳OB与绳OA成α＝120°，拉力大小为F2。将两绳同时缓慢顺时针转过60°，并保持两绳之间的夹角α始终不变，且物体始终保持静止在旋转过程中，下列说法正确的是(　　)

A．F1逐渐增大  B．F1先增大后减小

C．F2先增大后减小 D．F2先减小后增大

解析：选A。对结点O受力分析，并合成三角形如图，

根据图示可知顺时针转动前(实线)到转动后(虚线)过程中，F1一直增大，F2一直减小，A正确，B、C、D错误。

6．(多选)(2020·效实中学高一期末)在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态。A、B点分别为物体A、B的圆心和球心，现对B加一竖直向下的力F, F的作用线通过球心，设B对墙的作用力为F1，B对A的作用力为F2，地面对A的摩擦力为F3，地面对A的支持力为F4。若F缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图所示，则在此过程中(　　)

A．F1保持不变，F4保持不变

B．F1缓慢增大，F4缓慢增大

C．F2缓慢增大，F3缓慢增大

D．F2缓慢增大，F3保持不变

解析：选BC。以B球为研究对象，将F与B的重力GB的合力按效果进行分解，如图甲，设BA连线与竖直方向夹角为α，由平衡条件得：B对墙的作用力：F1＝(F＋GB)tan α，当F增大时，F1缓慢增大；B对A的作用力：F2＝，F1缓慢增大，则F2缓慢增大；再以整体为研究对象，对整体受力分析如图乙，根据平衡条件，则有：地面对A的支持力F4＝GA＋GB＋F，F增大则F4缓慢增大；地面对A的摩擦力F3＝F1，由前面分析F1缓慢增大则F3缓慢增大。

甲　　　　　　　　　　乙

7. (多选)如图所示，一光滑球体静止于夹角为θ的支架ABC内，AB、BC与水平面的夹角都为α。现以B为旋转中心，在平行于纸面的平面内，让BC缓慢沿顺时针旋转，直至水平(AB不动)。设BC对球体的作用力大小为F，则整个过程中(　　)

A．F可能一直减小

B．F可能一直增大

C．F可能先减小后增大

D．F可能先增大后减小

解析：选BC。对球受力分析，球受重力G和两个支持力，其中AB对球的支持力N方向不变，而BC对球的支持力F方向改变，根据平衡条件作图分析，三个力可以构成一个首尾相连的矢量三角形，如图所示，由于不知道角度α的具体大小，支持力F可能是先减小后增大，也可能逐渐增大，B、C正确。

8. 如图所示，两块相互垂直的光滑挡板OP、OQ，OP竖直放置，小球a、b固定在轻弹簧的两端。水平力F作用于b时，a、b紧靠挡板处于静止状态。现保证b球不动，使挡板OP向右缓慢平移一小段距离，则(　　)

A．弹簧变长  B．弹簧变短

C．力F变大 D．b对地面的压力变大

解析：选A。对a、b受力分析如图所示，a处于平衡状态，当OP向右平移后a再次平衡时，受到的支持力Na和弹簧弹力f都减小，故弹簧压缩量减小、长度变长，A正确，B错误；对a、b两球整体分析，平衡时由F＝Na，Nb＝Ga＋Gb，b球受到向左水平力减小，b对地面的压力等于两球重力之和保持不变，C、D错误。

9. (2020·保定市二模)某位同学用筷子将均匀球夹起悬停在空中，如图所示，已知球心O与两根筷子在同一竖直面内，小球质量为m，筷子与竖直方向之间的夹角均为θ，筷子与小球表面间的动摩擦因数为μ(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，重力加速度为g。每根筷子对小球的压力至少为(　　)

A. B．

C. D．

解析：选B。

对小球受力分析2fcos θ＝mg＋2Nsin θ

f＝μN

解得N＝。