高考物理一轮复习第二章相互作用第一节重力弹力学案

第一节 重力 弹力

[考点要求]

1．滑动摩擦力、动摩擦因数、静摩擦力(Ⅰ)　　　　2.形变、弹性、胡克定律(Ⅰ)　　　　3.矢量和标量(Ⅰ)

4．力的合成和分解(Ⅱ)  5.共点力的平衡(Ⅱ)

实验二：探究弹力和弹簧伸长的关系  实验三：验证力的平行四边形定则

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第一节　重力　弹力

一、对重力的理解

【基础练1】　(多选)关于地球上的物体，下列说法正确的是(　　)

A．物体只有静止时才受重力作用

B．地面上的物体受到的重力垂直于水平面

C．重心是物体受到重力的等效作用点，故重心一定在物体上

D．物体所受重力的大小与物体运动状态无关

答案：BD

二、弹力和胡克定律

答案：弹性形变　直接接触　弹性形变　相反

弹性限度　正比

【基础练2】　图中各物体均处于静止状态。图中画出了小球A所受弹力的情况，其中正确的是(　　)

解析：选C。轻质杆对物体的弹力不一定沿着杆的方向，选项A中小球只受重力和杆的弹力且处于静止状态，由二力平衡可得小球受到的弹力应竖直向上，A错误；选项B中如果左边的绳有拉力，则竖直向上的那根绳就会发生倾斜，所以左边的绳没有拉力，B错误；对于球与面接触的弹力方向，过接触点垂直于接触面(即在接触点与球心的连线上)，即选项D中大半球对小球的支持力FN2应是沿着过小球与圆弧接触点的半径，且指向圆心的弹力，D错误；球与球相接触的弹力方向，垂直于过接触点的公切面(即在两球心的连线上)，而指向受力物体，C正确。

【基础练3】　一轻质弹簧原长为8 cm，在4 N的拉力作用下伸长了2 cm，弹簧未超出弹性限度。则该弹簧的劲度系数为(　　)

A．40 m/N B．40 N/m

C．200 m/N D．200 N/m

解析：选D。由胡克定律得劲度系数k＝＝200 N/m，D正确。

考点一　弹力有无及方向的判断

1．弹力的判断

(1)弹力有无的判断

(2)弹力方向的判断

①五种常见模型中弹力的方向

②根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向。

2．弹力大小计算的三种方法

(1)根据胡克定律进行求解；

(2)根据力的平衡条件进行求解；

(3)根据牛顿第二定律进行求解。

　图中光滑小球都与下表面接触，则小球一定受支持力的是(　　)

[答案]　C

　按下列要求画出图中所示物体所受的弹力的示意图。

(1)图甲中斜面对物块的支持力；

(2)图乙中用细绳悬挂靠在光滑竖直墙上的小球受到的弹力；

(3)图丙中大半球面对小球的支持力；

(4)图丁中光滑但质量分布不均的小球的球心在O点，重心在P点，静止在竖直墙和桌边之间，试画出小球所受弹力；

(5)图戊中质量分布均匀的杆被细绳拉住而静止，画出杆所受的弹力。

[答案]　各物体所受弹力如图所示

【对点练1】　如图所示，一倾角为45°的斜面固定于墙角，为使一光滑的铁球静止于图示位置，需加一水平力F，且F通过球心。下列说法正确的是(　　)

A．球一定受墙水平向左的弹力

B．球可能受墙水平向左的弹力

C．球一定受斜面通过铁球重心的弹力

D．球可能受斜面垂直于斜面向上的弹力

解析：选B。F的大小合适时，球可以静止在无墙的斜面上，F增大时墙才会对球有弹力，所以A错误，B正确；斜面对球必须有斜向上的弹力才能使球不下落，该弹力方向垂直于斜面但不一定通过球的重心，所以C、D错误。

考点二　弹力分析的“三类模型”问题

模型一　轻绳模型中的“死结”和“活结”问题

　(2020·高考全国卷Ⅲ)如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α＝70°，则β等于(　　)

A．45°　　　 B．55°

C．60° D．70°

[解析]　对O点受力分析如图所示，因为甲、乙物体质量相等，所以F1与F2大小相等，合成的平行四边形为菱形，α＝70°，则∠1＝∠2＝55°，F1和F2的合力与F3等大反向，β＝∠2，故B正确。

 [答案]　B

【对点练2】　如图所示，一不可伸长的光滑轻绳，其左端固定于O点，右端跨过位于O′点的固定光滑轴悬挂一质量为M的物体，OO′段水平且长度为L，绳子上套一可沿绳滑动的轻环。现在轻环上悬挂一钩码，平衡后，物体上升L。则钩码的质量为(　　)

A.M B．M

C.M D．M

解析：选B。重新平衡后，绳子形状如图。

平衡后，物体上升L，说明此时POO′恰好构成一个边长为L的正三角形，绳中张力处处相等，均为Mg，则根据平行四边形定则，环两边绳子拉力的合力为 Mg，根据平衡条件，则钩码的质量为 M，故B正确。

模型二　轻杆模型中的铰链问题

　(2020·山东潍坊模拟)如图甲所示，轻杆OB可绕B点自由转动，另一端O点用细绳OA拉住，固定在左侧墙壁上，质量为m的重物用细绳OC悬挂在轻杆的O点，OA与轻杆的夹角∠BOA＝30°。乙图中水平轻杆OB一端固定在竖直墙壁上，另一端O装有小滑轮，用一根绳跨过滑轮后悬挂一质量为m的重物，图中∠BOA＝30°，求：

(1)甲、乙两图中细绳OA的拉力；

(2)甲图中轻杆受到的弹力；

(3)乙图中轻杆对滑轮的作用力；

[解析]　(1)由于甲图中的杆可绕B转动，是转轴杆(“活杆”)，故其受力方向沿杆方向，O点的受力情况如图(a)所示，则O点所受绳子OA的拉力FT1、杆的弹力FN1的合力与物体的重力是大小相等、方向相反的，在直角三角形中可得，FT1＝＝2mg；乙图中是用一细绳跨过滑轮悬挂物体的，由于O点处是滑轮，它只是改变绳中力的方向，并未改变力的大小，且AOC是同一段绳子，而同一段绳上的力处处相等，故乙图中绳子拉力为FT1′＝FT2′＝mg。

(2)由图(a)可知，甲图中轻杆受到的弹力为FN1′＝FN1＝＝mg。

(3)对乙图中的滑轮受力分析，如图(b)所示，由于杆OB不可转动，所以杆所受弹力的方向不一定沿OB方向。即杆对滑轮的作用力一定与两段绳的合力大小相等，方向相反，由图(b)可得，F2＝2mgcos 60°＝mg，则所求力FN2′＝F2＝mg。

[答案]　(1)2mg　mg　(2)mg　(3)mg

模型三　轻弹簧模型中胡克定律的应用

　(多选)(2020·漳州市第一次教学质检)橡皮筋具有与弹簧类似的性质，如图所示，一条质量不计的橡皮筋竖直悬挂，劲度系数k＝100 N/m，橡皮筋上端安装有拉力传感器测量橡皮筋的弹力。当下端悬挂一个钩码，静止时拉力传感器读数为10 N，现将一个完全相同的钩码轻轻挂在第一个钩码的下方，g取10 m/s2，则(　　)

A．悬挂第二个钩码的瞬间，拉力传感器的读数仍为10 N

B．悬挂第二个钩码的瞬间，钩码间的弹力大小是20 N

C．悬挂第二个钩码后，拉力传感器的读数恒为20 N

D．悬挂第二个钩码后，钩码运动速度最大时下降的高度为10 cm

[解析]　悬挂第二个钩码的瞬间，橡皮筋长度还没发生变化，根据胡克定律，橡皮筋拉力大小仍为10 N，A正确，B、C错误；设悬挂第一个钩码稳定时的伸长量为x1，kx1＝G悬挂第二个钩码后，钩码运动速度最大时，钩码受力平衡，设此时又伸长x2，则k(x1＋x2)＝2G，代入数据，可得x2＝10 cm，D正确。

[答案]　AD

【对点练3】　(2020·北京第二次合格性考试)如图所示，一轻弹簧的左端固定在墙壁上，右端连接一个小球，小球放置在光滑水平地面上。弹簧处于原长时，小球在位置O。将小球拉至位置A(弹簧处于弹性限度内)，然后由静止释放，释放后，小球从A第一次运动到O的过程中弹簧的弹力(　　)

A．保持不变 B．逐渐减小

C．逐渐增大 D．先增大后减小

解析：选B。小球从A第一次运动到O的过程中，弹簧的伸长量逐渐减小，故弹簧的弹力逐渐减少，故B正确，A、C、D错误。

(建议用时：20分钟)

1．(2020·山东聊城模拟)小车上固定一根弹性直杆A，杆顶固定一个小球B(如图所示)，现让小车从光滑斜面上自由下滑，在下图的情况中杆发生了不同的形变，其中正确的是(　　)

解析：选C。小车在光滑斜面上自由下滑，则加速度a＝gsin θ(θ为斜面的倾角)，由牛顿第二定律可知小球所受重力和杆的弹力的合力沿斜面向下，且小球的加速度等于gsin θ，则杆的弹力方向垂直于斜面向上，杆不会发生弯曲，C正确。

2．如图所示，小车内一根轻质弹簧沿竖直方向和一条与竖直方向成α角的细绳拴接一小球。当小车和小球相对静止，一起在水平面上运动时，下列说法正确的是(　　)

A．细绳一定对小球有拉力的作用

B．轻弹簧一定对小球有弹力的作用

C．细绳不一定对小球有拉力的作用，但是轻弹簧对小球一定有弹力

D．细绳不一定对小球有拉力的作用，轻弹簧对小球也不一定有弹力

解析：选D。若小球与小车一起匀速运动，则细绳对小球无拉力；若小球与小车有向右的加速度a＝gtan α，则轻弹簧对小球无弹力，D正确。

3．如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①弹簧的左端固定在墙上；②弹簧的左端受大小也为F的拉力作用；③弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动；④弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧质量都为零，以L1、L2、L3、L4依次表示四个弹簧的伸长量，则有(　　)

A．L2＞L1 B．L4＞L3

C．L1＞L3 D．L2＝L4

解析：选D。弹簧伸长量由弹簧的弹力(F弹)大小决定。由于弹簧质量不计，这四种情况下，F弹都等于弹簧右端拉力F，因而弹簧伸长量均相同，故D正确。

4.如图所示，A、B是两个相同的弹簧，原长x0＝10 cm，劲度系数k＝500 N/m，如果图中悬挂的两个物体均为m＝1 kg，g取10 m/s2，则两个弹簧的总长度为(　　)

A．22 cm   B．24 cm

C．26 cm   D．28 cm

解析：选C。对下面物体受力分析，由二力平衡得kxB＝mg，得xB＝ m＝0.02 m＝2 cm，把两个物体和弹簧B看成一个整体，由二力平衡得kxA＝2mg，得xA＝ m＝0.04 m＝4 cm，所以两个弹簧的总长度为l＝x0＋xA＋x0＋xB＝26 cm，C正确。

5. 如图所示，与竖直墙壁成53°角的轻杆一端斜插入墙中并固定，另一端固定一个质量为m的小球，水平轻质弹簧处于压缩状态，弹力大小为mg(g表示重力加速度)，则轻杆对小球的弹力大小为(　　)

A.mg B．mg

C.mg D．mg

解析：选D。小球处于静止状态，其合力为零，对小球受力分析，如图所示，由图中几何关系可得F＝＝mg，D正确。

6. 如图所示，一个被吊着的均匀球壳，其内部注满了水，在球的底部有一带阀门的细出水口。在打开阀门让水慢慢流出的过程中，球壳与其中的水的共同重心将会(　　)

A．一直下降

B．一直不变

C．先下降后上升

D．先上升后下降

解析：选C。当注满水时，球壳和水的重心均在球心，故它们共同的重心在球心。随着水的流出，球壳的重心虽然仍在球心，但水的重心逐渐下降，开始一段时间内，球壳内剩余的水较多，随着水的重心下降，球壳和水共同的重心也下降；后来一段时间内，球壳内剩余的水较少，随着水的重心的下降，球壳和水共同的重心却升高；最后，水流完时，重心又回到球心。故球壳和水的共同重心先降低后升高，C正确。

7．一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距 80 cm 的两点上，弹性绳的原长也为80 cm。将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)(　　)

A．86 cm  B．92 cm

C．98 cm D．104 cm

解析：选B。将钩码挂在弹性绳的中点时，由数学知识可知钩码两侧的弹性绳(劲度系数设为k)与竖直方向夹角θ均满足sin θ＝，对钩码(设其重力为G)静止时受力分析，得G＝2kcos θ；弹性绳的两端移至天花板上的同一点时，对钩码受力分析，得G＝2k，联立解得L＝92 cm，可知A、C、D错误，B正确。

8．(2020·济南市期末学习质量评估)如图所示，水平地面上有一个由四块完全相同石块所组成的拱形建筑，其截面为半圆环，石块的质量均为m。若石块接触面之间的摩擦忽略不计，则P、Q两石块之间的弹力为(　　)

A.mg  B．2mg

C. D．

解析：选A。对石块P受力分析如图。由几何关系知：θ＝＝45°，根据平衡条件得，Q对P的作用力N2＝＝mg，A正确，B、C、D错误。

9．如图所示的装置中，小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计，平衡时各弹簧的弹力分别为F1、F2、F3，其大小关系是(　　)

A．F1＝F2＝F3 

B．F1＝F2＜F3

C．F1＝F3＞F2 

D．F3＞F1＞F2

解析：选A。对小球受力分析，左边装置中小球受到重力mg和轻弹簧的弹力F1的作用，根据平衡条件可知F1＝mg；其他两个装置中弹簧的弹力等于细线的拉力，对小球受力分析，根据平衡条件可知细线上拉力等于小球重力，则有F2＝F3＝mg。因此，F1＝F2＝F3＝mg，A正确。