高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第四节万有引力与航天训练含解析

第四节 万有引力与航天(建议用时：20分钟)1. 2019年12月16日，我国“一箭双星”将北斗导航系统的第52、53颗卫星送入预定轨道。北斗导航系统的某两颗卫星的圆轨道如图所示，G卫星相对地球静止，M卫星轨道半径是G卫星的，下列说法正确的是(　　)A．G卫星可能位于潍坊正上方B．G卫星的线速度是M卫星的倍C．在相等时间内，G卫星与地心连线扫过的面积与M卫星的相同D．在相等时间内，G卫星与地心连线扫过的面积是M卫星的倍解析：选D。G卫星相对地球静止即为地球同步卫星，则G卫星的轨道只能与地球赤道平面共面，故A错误；由公式G＝m，得v＝，则G卫星的线速度是M卫星的倍，故B错误；设相等时间为t，G卫星与地心连线扫过的面积SG＝×πr＝rG，同理M卫星与地心连线扫过的面积SM＝×πr＝rM，则＝×＝，故C错误，D正确。2．(2020·烟台市高考诊断一模)随着航天技术的发展，人类已经有能力到太空去探索未知天体。假设某宇宙飞船绕一行星表面附近做匀速圆周运动，已知运行周期为T，宇航员在离该行星表面附近h处自由释放一小球，测得其落到行星表面的时间为t，则这颗行星的半径为(　　)A． B．C． D． 解析：选B。由自由落体运动位移公式得：h＝gt2　①某宇宙飞船绕一行星表面附近做匀速圆周运动，向心力由万有引力提供，有G＝mω2R＝mR　②在行星表面附近，万有引力等于重力，有G＝mg　③由①②③式解得R＝。3．(2020·渭南市教学质量检测)嫦娥五号由轨道器、返回器、着陆器等多个部分组成，其中着陆器将进行月面软着陆，轨道器留在近月轨道绕月飞行。设着陆器在月面着陆后以初速度v0竖直向上弹射一小物体，小物体上升的最大高度为h，已知月球的半径为R，则轨道器环月飞行的速度为(　　)A．v0  B．v0C．v0 D．v0 解析：选A。由竖直上抛运动可得2gh＝v，所以月球表面的重力加速度为g＝由万有引力提供向心力得G＝m由黄金代换gR2＝GM联立得v＝＝ ＝v0。4．(2020·昌平区二模练习)我们可以采用不同方法“称量”地球。例如，卡文迪许在实验室里通过测量铅球之间的作用力，推算出引力常量G，就可以“称量”地球。已知引力常量G，利用下列数据可以“称量”地球质量的是(　　)A．月球绕地球做圆周运动的周期和速度B．月球绕地球做圆周运动的周期和月球的半径C．地球绕太阳做圆周运动的周期和速度D．地球绕太阳做圆周运动的周期和地球与太阳的距离解析：选A。根据月球绕地球做圆周运动的周期和速度，由v＝可求解月球到地球的距离r，根据G＝m可求解地球的质量，A正确；根据G＝mr，则已知月球绕地球做圆周运动的周期T和月球的半径R不能求解地球的质量，B错误；已知地球绕太阳做圆周运动的周期和速度，由v＝可求解地球到太阳的距离r，根据G＝m可求解太阳的质量，C错误；根据G＝mr，已知地球绕太阳做圆周运动的周期和地球与太阳的距离，可求解太阳的质量，D错误。5．(2020·汕头市第一次模拟)设想利用载人飞船探索行星，飞船上备有秒表、质量为m的物体P、测力计等实验器材。该飞船到达很靠近行星表面的圆形轨道，绕行数圈后着陆，宇航员测得飞船绕行周期为T，物体P处于行星表面的重力为F。已知引力常量为G，根据这些已知量可计算出(　　)A．该行星的自转周期B．宇宙飞船的质量C．飞船绕行时的轨道半径R＝D．该行星的平均密度ρ＝解析：选C。根据题中条件不能求解该行星的自转周期以及宇宙飞船的质量，A、B错误；物体P的质量为m，着陆后测量了物体重力为F，所以行星表面的重力加速度g＝，在靠近该行星表面的圆形轨道绕行时，重力等于万有引力mg＝G万有引力等于向心力G＝mR由以上两式解得R＝＝，C正确； 该行星的平均密度为ρ＝＝＝＝，D错误。6．(2020·衡阳市第一次联考)2019年10月8日，瑞典皇家科学院在斯德哥尔摩宣布，将2019年诺贝尔物理学奖，一半授予美国普林斯顿大学吉姆·皮布尔斯，以表彰他“关于物理宇宙学的理论发现”，另外一半授予瑞士日内瓦大学的米歇尔·麦耶和瑞士日内瓦大学教授兼英国剑桥大学教授迪迪埃·奎洛兹，以表彰他们“发现一颗环绕类日恒星运行的系外行星”。若某一系外行星的半径为R，公转半径为r，公转周期为T，宇宙飞船在以系外行星中心为圆心，半径为r1的轨道上绕其做圆周运动的周期为T1，不考虑其他星球的影响。(已知地球的公转半径为R0，公转周期为T0)则有(　　)A．＝B．＝C．该系外行星表面重力加速度为D．该系外行星的第一宇宙速度为 解析：选D。开普勒第三定律＝k，其中k与中心天体有关，系外行星、宇宙飞船、地球做圆周运动的中心天体均不同，故A、B错误；对宇宙飞船：G＝mr1＝man，解得an＝，GM＝，故C错误；对系外行星的近地卫星：G＝m0，解得v1＝＝，D正确。7．(2020·山西太原高一期末)2019年1月，我国在西昌卫星发射中心成功发射了“中星2D ”卫星。“中星2D ”是我国最新研制的通信广播卫星，可为全国提供广播电视及宽带多媒体等传输任务。“中星2D ”的质量为m、运行轨道距离地面高度为h。已知地球的质量为m地，半径为R，引力常量为G，据以上信息可知“中星2D ”在轨运行时(　　)A．速度的大小为    B．角速度的大小为 C．加速度大小为   D．周期为2πR解析：选C。地球对“中星2D”卫星的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，有G＝m＝m(R＋h)＝ma，得速度大小为v＝ ，A错误；角速度ω＝＝，B错误；加速度大小a＝，C正确；周期T＝2π(R＋h) ，D错误。8．(2020·洛阳市一模)我国计划在2030年之前实现飞船载人登月计划，假设你有幸成为登上月球的第一位中国人，如果告知引力常量，你可以完成以下哪项工作(　　)A．测出一个石块在月球表面上方自由下落的高度和时间，求出月球表面上该石块的重量B．测出一个石块在月球表面上方做平抛运动的高度和时间，求出月球的质量C．从月球表面上捡取100块石头，测量它们的质量和体积，求出月球的平均密度D．测出飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期，求出月球的平均密度解析：选D。根据h＝gt2得g＝，则月球表面上该石块的重量G＝mg＝m，因质量未知，故A错误；测出一个石块在月球表面上方做平抛运动的高度和时间，竖直方向h＝gt2，得g＝，又根据任意一星球表面物体重力等于万有引力G＝mg，得M＝，不知道月球半径，则求不出月球的质量，故B错误；从月球表面上捡取100块石头，测量它们的质量和体积，只能大体测出月球上石头的密度，但月球密度不一定与月球上石头的密度相同，故C错误；由万有引力提供向心力得G＝m2R，解得M＝，又M＝ρπR3，联立解得ρ＝，故D正确。9．(多选)(2020·河南省九师联盟模拟)2019年4月10日晚，数百名科学家参与合作“事件视界望远镜(EHT)”项目在全球多地同时召开新闻发布会，发布了人类拍到的首张黑洞照片。理论表明：黑洞质量M和半径R的关系为＝，其中c为光速，G为引力常量。若观察到黑洞周围有一星体绕它做匀速圆周运动，速率为v，轨道半径为r，则可知(　　)A．该黑洞的质量M＝B．该黑洞的质量M＝C．该黑洞的半径R＝D．该黑洞的半径R＝解析：选BC。设黑洞的质量为M，环绕天体的质量为m，根据万有引力提供环绕天体做圆周运动的向心力有G＝m，化简可得黑洞的质量为M＝，故B正确，A错误；根据黑洞的质量M和半径R的关系＝，可得黑洞的半径为R＝＝＝，故C正确，D错误。10．(多选)(2020·辽河油田月考)有一宇宙飞船到了某行星上(假设该行星没有自转运动)，以速度v贴近行星表面匀速飞行，测出运动的周期为T，已知引力常量为G，则可得　(　　)A．该行星的半径为B．该行星的平均密度为C．无法求出该行星的质量D．该行星表面的重力加速度为解析：选AB。根据周期与线速度的关系T＝可得，行星的半径为：R＝，故A正确；根据万有引力提供向心力＝mR可得行星的质量为：M＝，由M＝πR3·ρ可得：ρ＝，故B正确，C错误；行星表面的万有引力等于重力，＝m＝mg′，解得：g′＝，故D错误。