高中物理粤教版 (2019)选择性必修 第一册第三章 机械波本章复习与测试导学案

振动图像与波的图像的比较及波的多解问题

1.进一步理解波的图像问题。

2.理解波的图像和振动图像的区别。

3.理解波的多解问题的成因，掌握波的多解问题的解题方法。

[例题1]　(多选)(2019·全国卷Ⅰ改编)一简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝时刻，该波的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点。图(b)表示介质中某质点的振动图像。下列说法正确的是(　　)

　　　　                 图(a)　　　　　　　图(b)

A．质点Q的振动图像与图(b)相同

B．在t＝0时刻，质点P的加速度的大小比质点Q的大

C．平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图(b)所示

D．在t＝0时刻，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大

[解析]　t＝时刻，题图(b)表示介质中的某质点从平衡位置向下振动，而题图(a)中质点Q在t＝时刻从平衡位置向上振动，平衡位置在坐标原点的质点从平衡位置向下振动，所以质点Q的振动图像与题图(b)不同，平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如题图(b)所示，选项A错误，选项C正确；在t＝0时刻，质点P处在波谷位置，速率为零，与其平衡位置的距离最大，加速度最大，而质点Q运动到平衡位置，速度最大，加速度为零，即在t＝0时刻，质点P的加速度比质点Q的大，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大，选项B、D正确。

[答案]　BCD

解决y­t和y­x图像的综合问题，关键要明确两点：一是y­t图像描述的是哪个质点的振动；二是y­x图像是哪一时刻的图像，然后根据y­t图像确定这一时刻该点的位移和振动方向，最后根据y­x图像确定波的传播方向。　　　　

[针对训练]

1．一列简谐横波沿x轴正方向传播，图甲是t＝1 s时的波形图，图乙是波中某质点的振动位移随时间变化的振动图线(两图均用同一时刻计时)，图乙的振动图线对应图甲上的质点是(　　)

A．x＝1 m处的质点　　　 B．x＝2 m处的质点

C．x＝3 m处的质点 D．x＝4 m处的质点

解析：选B　因波沿x轴正方向传播，由题图乙可得在t＝1 s时刻，质点在平衡位置，以后质点向y轴负方向运动，由题图甲的波动图线向x轴正方向传播可判断x＝2 m处的质点在平衡位置，正沿y轴负方向运动，故B正确，A、C、D错误。

2．(2020·北京高考)一列简谐横波在某时刻波形如图甲所示。由该时刻开始计时，质点L的振动情况如图乙所示。下列说法正确的是(　　)

A．该横波沿x轴负方向传播

B．质点N该时刻向y轴负方向运动

C．质点L经半个周期将沿x轴正方向移动

D．该时刻质点K与M的速度、加速度都相同

解析：选B　由题图乙可知质点L的振动情况，该时刻质点L向y轴正方向振动。根据上下坡法或者平移法可知，该横波沿x轴正方向传播，质点N该时刻向y轴负方向运动，故A错误，故B正确；质点L只在平衡位置附近沿y轴方向上下振动，波传播时，质点不会沿x轴正方向移动，故C错误；该时刻质点K与M的速度为零，质点K加速度方向为－y方向，质点M加速度方向为＋y方向，故D错误。

3．(多选)(2019·浙江4月选考科目试题)图甲为一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，P、Q为介质中的两个质点，图乙为质点P的振动图像，则(　　)

A．t＝0.2 s时，质点Q沿y轴负方向运动

B．0～0.3 s内，质点Q运动的路程为0.3 m

C．t＝0.5 s时，质点Q的加速度小于质点P的加速度

D．t＝0.7 s时，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离

解析：选CD　根据题图甲、乙可知，此时波沿x轴负方向传播，周期T＝0.4 s，经过半个周期，质点Q沿y轴正方向运动，A错误；根据简谐运动的特点，经T时间质点Q运动的路程大于0.3 m，故B错误；t＝0.5 s时，质点P运动至y轴正方向最大位移处，故质点Q的加速度小于质点P的加速度，C正确；t＝0.7 s时，质点P运动到y轴负方向最大位移处，故质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离，D正确。

1．波的周期性造成多解

(1)时间的周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。

(2)空间的周期性：波的传播距离Δx与波长λ的关系不明确。

2．传播方向的双向性造成多解

(1)波的传播方向不确定造成多解。

(2)质点振动方向不确定造成多解。

3．解决波动问题应注意的问题

(1)质点到达最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。

(2)质点由平衡位置开始振动，则有起振方向相反的两种可能。

(3)只告诉波速，不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能。

(4)只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能。

[例题2]　(2020·山东临沂一中高二检测)如图所示，实线是某时刻的波形图线，虚线是0.2 s后的波形图线。

(1)若波向左传播，求它传播的距离及最小距离；

(2)若波向右传播，求它的周期及最大周期；

(3)若波速为35 m/s，求波的传播方向。

[解析]　(1)由题图知，λ＝4 m

若波向左传播，传播的距离的可能值为Δx＝nλ＋λ＝(4n＋3)m(n＝0,1,2，…)

当n＝0时传播的距离最小，则Δxmin＝3 m。

(2)若波向右传播，Δx＝nλ＋λ

所用时间为Δt＝T＝0.2 s，故T＝ s

当n＝0时周期最大，则Tmax＝0.8 s。

(3)Δx＝vΔt＝35×0.2 m＝7 m＝λ＋3 m，由以上分析易知，波向左传播。

[答案]　见解析

解决波的多解问题的一般思路

(1)首先考虑传播方向的双向性：如果题目未说明波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波的传播方向的可能性进行讨论。

(2)对设定的传播方向，首先确定Δt和T(或确定Δx和λ)的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内(或一个波长内)的情况，然后在此基础上加nT(或nλ)。

(3)应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt大于或小于一个周期等，所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意。　　　　

[针对训练]

1.一列简谐波向右传播，沿波的传播方向上有相隔一定距离的P、Q两点，当P点经过平衡位置时，Q点也恰好经过平衡位置，如图所示，已知P、Q间只有一个波峰，试画出P、Q间可能的波形。

解析：简谐波的波形是正弦曲线，根据P、Q两点均在平衡位置，且P、Q间只有一个波峰，可画出四种波形，如图所示。

答案：见解析

2．有一列沿水平绳传播的简谐横波，频率为10 Hz。振动方向沿竖直方向，当绳上的质点P到达其平衡位置且向下运动时，在其平衡位置右方相距0.6 m处的质点Q刚好到达最高点，由此可知波速和传播方向不可能的是(　　)

A．4.8 m/s，向右传播 B．8 m/s，向左传播

C．24 m/s，向右传播 D．24 m/s，向左传播

解析：选D　若波向右传播，则PQ＝0.6 m＝＋nλ，T＝＝0.1 s，可得v＝ m/s，v可能为24  m/s，4.8 m/s；若波向左传播，则PQ＝0.6 m＝λ＋nλ，可得v＝ m/s，则v可能为8 m/s，故波速和传播方向不可能的是D，故D正确。

3．一列简谐横波在x轴上传播，在t1＝0和t2＝0.05 s时，其波形分别用如图所示的实线和虚线表示。

(1)求这列波可能具有的波速；

(2)当波速为280 m/s时，波的传播方向如何？以此波速传播时，x＝8 m处的质点P从平衡位置运动至波谷所需的最短时间是多少？

解析：(1)若波沿x轴正向传播，则

Δs＝λ＋nλ＝(2＋8n)m，n＝0,1,2，…

v＝＝ m/s＝(40＋160n)m/s

若波沿x轴负向传播，则

Δs′＝λ＋nλ＝(6＋8n)m，n＝0,1,2，…

v′＝＝ m/s＝(120＋160n)m/s。

(2)当波速为280 m/s时，

有280＝(120＋160n)，n＝1，

所以波向x轴负方向传播

T＝＝ s

所以P质点第一次到达波谷所需最短时间为：

t＝＝ s≈2.1×10－2 s。

答案：见解析

1．质点A做简谐运动，其振动图像和t＝1.6 s时刻的波动图像如图所示，则下列说法正确的是(　　)

A．质点A向上运动，波向左传播

B．质点A向上运动，波向右传播

C．质点A向下运动，波向左传播

D．质点A向下运动，波向右传播

解析：选B　由题图可知t＝1.6 s时，质点A向上振动，根据“上坡下振，下坡上振”，可确定A点处于波的图像的下坡，则波应沿x轴正方向传播，故B项正确。

2．一列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6 m，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波可能的波长为(　　)

A．4 m、6 m和8  m　　　　 B．6 m、8 m和12 m

C．4 m、6 m和12 m D．4 m、8 m和12 m

解析：选C　根据题意，有以下三种情况符合要求：

ab＝6 m，即＝6 m，λ1＝12 m

cd＝6 m，即λ2＝6 m

ef ＝6 m，即λ3＝6 m，λ3＝4 m，故C正确，A、B、D错误。

3．(多选)一列简谐横波在x轴上传播，在t1＝0时刻的波形图如图中实线所示，图中虚线是t2＝0.15 s时刻的波形图。已知该波的周期大于0.15 s，这列波的速度v为(　　)

A．若波沿x轴正方向传播v＝100 m/s

B．若波沿x轴正方向传播v＝300 m/s

C．若波沿x轴负方向传播v＝100 m/s

D．若波沿x轴负方向传播v＝300 m/s

解析：选AD　若波向右传播，Δt＝t2－t1＝0.15 s，Δt＝nT＋T，因为Δt<T，所以n＝0，则T＝0.6 s，v＝＝ m/s＝100 m/s；若波向左传播，Δt＝nT＋T，Δt<T，所以n＝0，则T＝0.2 s，v＝＝ m/s＝300 m/s。故A、D选项正确。

4.(多选)一列简谐横波沿x轴传播，a、b为x轴上的两质点，平衡位置分别为x＝0，x＝xb(xb>0)。a点的振动规律如图所示。已知波速为v＝10 m/s，在t＝0.1 s 时b的位移为0.05 m，则下列判断可能正确的是(　　)

A．波沿x轴正向传播，xb＝0.5 m

B．波沿x轴正向传播，xb＝1.5 m

C．波沿x轴负向传播，xb＝2.5 m

D．波沿x轴负向传播，xb＝3.5 m

解析：选BC　由题图可知，振动周期T＝0.2 s，所以λ＝vT＝10×0.2 m＝2 m。由题意可知在t＝0.1 s时，a向上振动，b在最大位移处，这时如果波沿x轴正向传播，根据“同侧法”，a、b之间的距离为λ(n＝0,1,2，3，…)，所以xb＝λ＝(2n＋1.5)m(n＝0,1,2，3，…)；这时如果波沿x轴负向传播，根据“同侧法”，a、b之间的距离为λ(n＝0,1,2,3，…)，所以xb＝λ＝(2n＋0.5)m(n＝0,1,2,3，…)，故B、C正确。

5．图甲为某一波在t＝1.0 s时的图像，图乙为参与该波动的P质点的振动图像，波速为4 m/s，求：

(1)在图甲中画出再经3.5 s时的波形图；

(2)再经过3.5 s时P质点的路程和位移。

解析：(1)由题意结合题图可知，波沿x轴负向传播，经3.5 s传播的距离Δx＝v·ΔT＝4×3.5 m＝14 m＝×4 m，所以将波形沿x轴负向平移2 m即可得到再经3.5 s时的波形图，如图所示。

(2)因为n＝＝＝3.5

所以路程s＝4An＝4×0.2×3.5 m＝2.8 m

由于波动的重复性，经历时间为周期的整数倍时，位移不变，所以只需考虑从图示时刻P质点经的位移即可，经时间P质点的位移为0，所以经3.5 s质点P的位移仍为0。

答案：(1)如解析图所示　(2)2.8 m　0