江苏专用新人教版高中物理选择性必修第一册课时检测7简谐运动的描述含解析

简谐运动的描述1．下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是(　　)A．振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处B．周期和频率的乘积是一个常数C．振幅增加，周期必然增加，而频率减小D．做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅有关解析：选B　振幅是标量，选项A错误；周期与频率互为倒数，即Tf＝1，选项B正确；简谐运动的周期与振幅没有关系，周期的长短由系统本身决定，这就是固有周期，所以选项C、D错误。2．做简谐运动的物体，其位移随时间的变化规律为x＝2sincm，则下列说法正确的是(　　)A．它的振幅为4 cmB．它的周期为0.02 sC．它的初相位是D．它在周期内通过的路程一定是2 cm解析：选C　对照简谐运动的一般表达式x＝Asin知A＝2 cm，T＝0.04 s，φ＝，故A、B错误，C正确；只有物体恰好从平衡位置运动到最大位移处，或者从最大位移处运动到平衡位置，经历周期，运动的路程才为2 cm，否则不是，D错误。3.如图为某质点做简谐运动的图像，则下列说法正确的是(　　)A．由图可知，振动质点运动的轨迹是正弦曲线B．振动质点在3.5 s时的位移大小大于1.5 s时的位移大小C．质点振动的振幅为10 cmD．质点在第1 s末和第3 s末位移的方向相反解析：选D　轨迹是质点运动的路径，如弹簧振子的轨迹是直线，单摆的轨迹是圆弧，x ­t图线是物体位移随时间变化的曲线，不代表物体运动的轨迹，A错误；由简谐振动的对称性，振动质点在3.5 s时的位移大小等于1.5 s时的位移大小，B错误；质点振动的振幅是质点离开平衡位置的最大距离，为5 cm，C错误；质点在第1 s末的位移方向为正，第3 s末位移方向为负，D正确。4．如图所示，弹簧振子在M、N之间做周期为T，振幅为A的简谐运动。O为平衡位置，P是ON间的一点。若振子向右通过P点时开始计时，则经过T，则振子通过的路程(　　)A．一定大于A　　　　　 B．一定小于AC．一定等于A D．可能小于A解析：选B　如果振子从平衡位置、波峰或波谷开始振动，经过T，通过的路程一定等于A，振子向右通过P点时开始计时，速度越来越小直至为零，后反向加速，故经过T，通过的路程一定小于A。故A、C、D错误，B正确。5.一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法中正确的是(　　)A．质点的振动周期为4  sB．在6  s内质点经过的路程是16  cmC．在5  s末，速度为零，加速度为正向最大D．t＝1.5  s和4.5  s的两时刻质点的位移大小不相等解析：选A　由题图可知周期为4  s，A正确；振幅A＝2  cm，6  s为1.5个周期，一个周期通过的路程为4A＝8  cm，故6  s通过的路程为1.5×8  cm＝12  cm，B错误；在5  s 末，位移正向最大，速度为零，加速度负向最大，C错误；根据图像的对称性，         t＝1.5  s和4.5  s的两时刻质点的位移大小相同，D错误。6．有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为(　　)A．1∶1　1∶1 B．1∶1　1∶2C．1∶4　1∶4 D．1∶2　1∶2解析：选B　弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为1∶2；对同一振动系统，振动周期由振动系统的性质决定，与振幅无关，则周期之比为1∶1。故B正确。7.如图所示，弹簧振子在dc间振动，振子从a到b历时0.2  s，振子经a、b两点时速度相同，若它从b再回到a的最短时间为0.4  s，则该振子的振动周期为(　　)A．0.6  s B．0.8  sC．1.0  s D．1.2  s解析：选B　由于振子在a、b两点的速度相同，则a、b两点关于O点是对称的，所以从O到b点的时间为0.1  s，而从b再回到a的最短时间为0.4  s，则从b再回到b的最短时间为0.2  s，所以从b到最大位移处c的最短时间为0.1  s，因此振子的振动周期为T＝4×(0.1  s＋0.1  s)＝0.8  s，故选B。8．弹簧振子做简谐运动，振动图像如图所示，则下列说法正确的是(　　)A．t1、t2 时刻振子的速度大小相等，方向相同B．t1、t2 时刻振子的位移大小相等，方向相反C．t2、t3 时刻振子的速度大小相等，方向相反D．t2、t4 时刻振子的位移大小相等，方向相反解析：选D　t1、t2时刻振子的位移相同，经过同一位置，t1时刻离开平衡位置，t2时刻靠近平衡位置，则速度大小相等，方向相反，故A、B错误；t2、t3时刻，振子都向下振动，且到平衡位置的距离相等，故速度大小相等，方向相同，故C错误；t2、t4时刻振子的位移大小相等，方向相反，故D正确。9.如图是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图像，下列有关该图像的说法中错误的是(　　)A．该图像的坐标原点建立在弹簧振子小球的平衡位置B．从图像可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动D．图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢的不同解析：选B　由题图可直观地获得以下信息：(1)0时刻振子的位置；(2)振子的振动方向；(3)底片的运动方向；(4)振动速度的变化等。由题图像可知，0时刻振子位移为0，故位于平衡位置，选项A正确；小球只在x轴上振动，横轴虽是由底片匀速运动得到的位移，但已由t＝转化成了时间轴，选项B错误，选项C正确；图像中两相邻小球之间的时间间隔相同，疏处说明其位置变化快，密处说明其位置变化慢，选项D正确。10．简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔P，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔P在纸带上画出的就是小球的振动图像。取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图线如图乙所示。则下列说法中错误的是(　　)A．弹簧振子的周期为4  sB．弹簧振子的振幅为10  cmC．t＝17  s时振子相对平衡位置的位移是10  cmD．若纸带运动的速度为2  cm/s，振动图线上1、3两点间的距离是4  cm解析：选C　周期是振子完成一次全振动的时间，由图知，弹簧振子的周期为T＝4  s，故A正确；振幅是振子离开平衡位置的最大距离，由图知，弹簧振子的振幅为10  cm，故B正确；振子的周期为4  s，由周期性知，t＝17  s时振子相对平衡位置的位移与t＝1  s时振子相对平衡位置的位移相同，为0，故C错误；若纸带运动的速度为2  cm/s，振动图线上1、3两点间的距离是s＝vt＝2  cm/s×2  s＝4  cm，故D正确。11.如图所示是一简谐运动的振动图像，则下列说法正确的是(　　)A．该简谐运动的振幅为6 cm，周期为8 sB．在6～8 s，振子由负向最大位移处向平衡位置运动C．图中的正弦曲线表示振子的运动轨迹D．该振动图像对应的表达式为x＝3sincm解析：选B　该简谐运动的振幅为3 cm，周期为8 s，A错误；振动图像表示简谐运动的位移x随时间t的变化，不表示运动轨迹，B正确，C错误；由ω＝可知ω＝，          D错误。12．一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O点开始计时，经过2 s质点第一次经过M点，再继续运动，又经过1  s它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点再需要的时间是(　　)A． s B． sC．7  s D．8  s解析：选B　①若振子开始运动的方向先向左，再向M点运动，运动路线如图1所示。可得振动的周期为T＝××4＝ s。振子第三次通过M点需要经过的时间为t＝T－1 s＝ s。②若振子开始运动的方向向右直接向M点运动，运动线路如图2所示。振动的周期为T＝×4＝10 s。振子第三次通过M点需要经过的时间为t＝T－1 s＝9 s。故选B。13．一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点。t＝0时刻振子的位移x＝－0.1 m；t＝ s时刻x＝0.1 m；t＝4  s时刻x＝0.1 m。该振子的振幅和周期为(　　)A．0.1 m， s    B．0.1 m,2.5  sC．0.1 m,8  s   D．0.2 m， s解析：选D　若振子的振幅为0.1 m， s＝T，则周期最大值为 s，选项A、B、C错误；若振子的振幅为0.2 m，由简谐运动的对称性可知，当振子由x＝－0.1 m处运动到负向最大位移处再反向运动到x＝0.1 m处，再经n个周期时所用时间为 s，则 s＝T，所以周期的最大值为 s，且t＝4 s时刻x＝0.1 m，故选项D正确。14.弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从OB间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2  s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.5  s时，振子速度第二次变为－v。(1)求弹簧振子的振动周期T；(2)若B、C之间的距离为25  cm，求振子在4.0  s内通过的路程；(3)若B、C之间的距离为25  cm，从平衡位置计时，写出弹簧振子的位移表达式。解析：(1)在t＝0时刻，振子从OB间的P点以速度v向B点运动，经过0.2  s，速度大小第一次与v相同，方向相反，此时振子向左通过P点。再经过0.3  s，速度大小第二次与v相同，方向相反，此时振子向左通过与P点关于平衡位置对称的P′点。根据简谐运动的对称性可知，振子由O点运动到B点的时间为0.25  s。周期T＝0.25× 4  s＝1.0  s。(2)B、C之间的距离等于两倍的振幅，若B、C之间距离为25  cm，则振幅A＝12.5  cm。振子4.0  s内经过了4个周期，一个周期通过的路程为4倍的振幅A。则振子在4.0  s内通过的路程s＝16×12.5  cm＝200  cm。(3)根据简谐运动的表达式可知x＝Asin ωt。其中A＝12.5  cm，圆频率ω＝＝2π。代入数据得x＝12.5sin(2πt )cm。答案：(1)1.0  s　(2)200  cm　(3)x＝12.5sin(2πt)cm