高中数学9.1 随机抽样同步训练题

简单随机抽样

[A级　基础巩固]

1．某校期末考试后，为了分析该校高一年级1 000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单．就这个问题来说，下面说法中正确的是(　　)

A．1 000名学生是总体

B．每名学生是个体

C．每名学生的成绩是抽取的一个样本

D．样本量是100

解析：选D　1 000名学生的成绩是总体，故A错误；每名学生的成绩是个体，故B错误；100名学生的成绩是抽取的一个样本，故C错误；样本量为100，故选D.

2．(多选)下列抽样方法不是简单随机抽样的是(　　)

A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本

B．某可乐公司从仓库中的1 000箱可乐中逐个不放回地抽取20箱进行质量检查

C．某连队从120名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动

D．从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编号)

解析：选AC　对于A，平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，故A中的抽样方法不是简单随机抽样；B中的抽样方法是简单随机抽样；对于C，挑选的50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故C中的抽样方法不是简单随机抽样；对于D，易知D中的抽样方法是简单随机抽样．

3．福利彩票“双色球”中红色球由编号为01，02，…，33的33个球组成，某彩民利用计算机产生了若干个0～9范围内的随机数(如下)，根据下面的随机数选6个红色球的编号，选取方法是从随机数第1行的第5列数字开始由左向右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为(　　)

4　9　5　4　4　3　5　4　8　2　1　7　3　7　9　3　2　3　7　8　8　7　3　5　2　0　9　6　4　3　8　4　1　7　5　7　2　4　5　5　0　6　8　8　7　7　0　4　7　4　4　7　6　7　2　1　7　6　3　3

A．23　　　　　　　　　 B．20

C．04  D．17

解析：选C　从第1行的第5列数字开始由左向右依次选取两个数字，凡不在01～33内的跳过，与之前选取重复的跳过，得到17，23，20，24，06，04，则第6个红色球的编号为04.

4．某校高一共有10个班，编号为1～10，现用抽签法从中抽取3个班进行调查，每次不放回地抽取一个号码，共抽取3次．设高一(5)班第一次被抽到的可能性为a，第二次被抽到的可能性为b，则(　　)

A．a＝，b＝  B．a＝，b＝

C．a＝，b＝  D．a＝，b＝

解析：选D　由简单随机抽样的定义知，每个个体在每次抽取中都有相同的可能性被抽到，故高一(5)班在每次抽取中被抽到的可能性都是.

5．一位学生在计算20个数据的平均数时，错把68输成86，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为(　　)

A．－0.9  B．0.9

C．3.4  D．4.3

解析：选B　设20个数分别为x1，x2，…，x20，且x20就是输错的数据，则求出的平均数为＝，实际平均数＝，∴求出的平均数与实际平均数的差－＝＝0.9.

6．从总体量为N的一批零件中使用简单随机抽样的方法抽取一个容量为40的样本，若某个零件在第2次抽取时被抽到的可能性为1%，则N＝________．

解析：简单随机抽样中，每个个体被抽到的可能性相等，即＝1%，解得N＝4 000.

答案：4 000

7．为了调查某市城区某小河流的水体污染状况，就某个指标，某学校甲班的同学抽取了样本量为50的5个样本，乙班的同学抽取了样本量为100的5个样本，得到如下数据：

据此可以认定________班的同学调查结果能够更好地反映总体，这两个班的同学调查的该项指标约为________(答案不唯一，只要合理即可)．

解析：由抽样调查的意义可以知道，增加样本量可以提高估计效果，所以乙班同学的调查结果能更好地反映总体，由表可知，该项指标约为120.

答案：乙　120

8．某工厂抽取50个机械零件检验其直径大小，得到如下数据：

估计这个工厂生产的零件的平均直径大约为________．

解析：＝＝12.84(cm)．

答案：12.84 cm

9．某卫生单位为了支援抗震救灾，要在50名志愿者中选取10人组成医疗小组去参加救治工作，请分别用抽签法和随机数法设计抽样方案．

解：抽签法：

第一步，将50名志愿者编号，号码为01，02，03，…，50；

第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签；

第三步，将得到的号签放到一个不透明的盒子中，充分搅匀；

第四步，从盒子中依次不放回地取出10个号签，并记录上面的编号；

第五步，与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员．

随机数法：

(1)将50名志愿者编号，号码为01，02，03，…，50；

(2)准备10个大小，质地均匀的小球，小球上分别写上数字0，1，2，…，9；

(3)把小球放入一个不透明的容器中，搅拌均匀，从容器中有放回地抽取2次，并把第一次、第二次抽到的小球上的数字分别作为十位、个位数字，这样就生成了一个随机数，如果这个随机数在1～50范围内，就代表了对应编号的志愿者被抽中，否则舍弃编号；

(4)重复生成随机数，如果生成的随机数有重复，则剔除并重新生成随机数，直到抽中10名志愿者为止．

10．从A，B两个班中各抽取10名学生参加技能测试，成绩如下表(单位：分)：

试估计哪个班的技能成绩较好．

解：分别计算两班成绩的平均数，得

A＝×(67＋72＋93＋69＋86＋84＋45＋77＋88＋91)＝77.2(分)．

B＝×(78＋96＋56＋83＋86＋48＋98＋67＋62＋72)＝74.6(分)．

由此估计，A班平均分约为77.2分，B班平均分约为74.6分，77.2>74.6，

由此估计A班的技能平均水平高于B班．

[B级　综合运用]

11．从一群做游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续做游戏．过了一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为(　　)

A.  B．k＋m－n

C.  D．不能估计

解析：选C　设参加游戏的小孩有x人，则＝，x＝.故选C.

12．已知样本x1，x2，…，xn的平均数为x，样本y1，y2，…，ym的平均数为y(x≠y)，若样本x1，x2，…，xn，y1，y2，…，ym的平均数z＝ax＋(1－a)y，其中0<a<，则n，m(n，m∈N*)的大小关系为(　　)

A．n＝m  B．n≥m

C．n<m  D．n>m

解析：选C　由题意得z＝(nx＋my)＝x＋y，∴a＝，∵0<a<，∴0<<，又n，m∈N*，∴2n<n＋m，∴n<m.故选C.

13．一个布袋中有6个同样质地的小球，从中不放回地抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是________；第三次抽取时，剩余小球中的某一特定小球被抽到的可能性是________．

解析：因为简单随机抽样时每个个体被抽到的可能性相等，所以某一特定小球被抽到的可能性是＝.因为此抽样是不放回抽样，所以第一次抽取时，每个小球被抽到的可能性均为；第二次抽取时，剩余5个小球中每个小球被抽到的可能性均为；第三次抽取时，剩余4个小球中每个小球被抽到的可能性均为.

答案：　

14．选择合适的抽样方法抽样，并写出抽样过程．

(1)现有一批电子元件600个，从中抽取6个进行质量检测；

(2)有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个入样．

解：(1)总体中个体数较多，用随机数法．

第一步，给元件编号为001，002，003，…，099，100，…，600；

第二步，用随机数工具产生1～600范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的电子元件进入样本；

第三步，依次操作，如果生成的随机数有重复，则剔除并重新产生随机数，直到样本量达到6；

第四步，以上这6个号码对应的元件就是要抽取的对象．

(2)总体中个体数较少，用抽签法．

第一步，将30个篮球编号为01，02，…，30；

第二步，将以上30个编号分别写在外观、质地等无差别的小纸条上，揉成小球状，制成号签；

第三步，把号签放入一个不透明的盒子中，充分搅拌；

第四步，从盒子中不放回地逐个抽取3个号签，并记录上面的号码；

第五步，找出与所得号码对应的篮球．

[C级　拓展探究]

15．某些商家为消费者提供免费塑料袋，使购物消费更加方便快捷，但是我们更应关注它对环境的潜在危害．为了解某市所有家庭每年丢弃塑料袋个数的情况，统计人员采用了科学的方法，随机抽取了200户，对他们某日丢弃塑料袋的个数进行了统计，结果如下表：

(1)求当日这200户家庭平均每户丢弃塑料袋的个数；

(2)假设某市现有家庭100万户，据此估计全市所有家庭每年(以365天计算)丢弃塑料袋的总数．

解：(1)×(1×15＋2×60＋3×65＋4×35＋5×20＋6×5)＝×600＝3，

故当日这200户家庭平均每户丢弃塑料袋的个数为3.

(2)3×365×100＝109 500，

由此估计全市所有家庭每年丢弃塑料袋109 500万个．