新人教A版高中数学必修第二册第八章立体几何初步章末检测含解析

这是一份新人教A版高中数学必修第二册第八章立体几何初步章末检测含解析，共10页。
立体几何初步
(时间：120分钟　满分：150分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．菱形ABCD在平面α内，PC⊥α，则PA与对角线BD的位置关系是(　　)
A．平行　　　　　 B．相交但不垂直
C．相交垂直 D．异面垂直
解析：选D　∵PC⊥平面α，BD⊂平面α，∴PC⊥BD.又在菱形ABCD中，AC⊥BD，PC∩AC＝C，∴BD⊥平面PAC.又PA⊂平面PAC，∴BD⊥PA.显然PA与BD异面，故PA与BD异面垂直．
2．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，点Q是棱DD1上的动点，则过A，Q，B1三点的截面图形是(　　)
A．等边三角形 B．矩形
C．等腰梯形 D．以上都有可能
解析：选D　当点Q与点D1重合时，截面图形为等边三角形AB1D1，如图①；

当点Q与点D重合时，截面图形为矩形AB1C1D，如图②；
当点Q不与点D，D1重合时，令Q，R分别为DD1，C1D1的中点，则截面图形为等腰梯形AQRB1，如图③.
3．已知直线PG⊥平面α于点G，直线EF⊂α，且PF⊥EF于点F，那么线段PE，PF，PG的长度的大小关系是(　　)
A．PE>PG>PF B．PG>PF>PE
C．PE>PF>PG D．PF>PE>PG
解析：选C　Rt△PFE中，PE>PF，Rt△PGF中，PF>PG，所以PE>PF>PG.
4．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则(　　)
A．α∥β，且l∥α
B．α⊥β，且l⊥β
C．α与β相交，且交线垂直于l
D．α与β相交，且交线平行于l
解析：选D　由于m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，则平面α与平面β必相交但未必垂直，且交线垂直于直线m，n，又直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则交线平行于l，故选D.
5．如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，VA1­BCD＝(　　)

A．60 B．30
C．20 D．10
解析：选D　VA1­BCD＝××3×5×4＝10.
6．底面半径为 ，母线长为2的圆锥的外接球O的表面积为(　　)
A．6π B．12π
C．8π D．16π
解析：选D　由题意，圆锥轴截面的顶角为120°，设该圆锥的底面圆心为O′，球O的半径为R，则O′O＝R－1，由勾股定理可知R2＝(R－1)2＋()2，∴R＝2，∴球O的表面积为4πR2＝16π.故选D.
7．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，△ABD的面积是△ACD的面积的2倍，沿AD将△ABC翻折，使翻折后BC⊥平面ACD，此时二面角B­AD­C的大小为(　　)

A．30° B．45°
C．60° D．90°
解析：选C　由已知BD＝2CD，翻折后，在Rt△BCD中，∠BDC＝60°，而AD⊥BD，CD⊥AD，故∠BDC是二面角B­AD­C的平面角，其大小为60°.故选C.
8.过空间几何体上的某两点的直线，如果把该几何体绕此直线旋转角α(0°