年终活动
搜索
    上传资料 赚现金
    英语朗读宝

    新人教A版高中数学必修第二册第六章平面向量及其应用4.3第一课时余弦定理学案

    新人教A版高中数学必修第二册第六章平面向量及其应用4.3第一课时余弦定理学案第1页
    新人教A版高中数学必修第二册第六章平面向量及其应用4.3第一课时余弦定理学案第2页
    新人教A版高中数学必修第二册第六章平面向量及其应用4.3第一课时余弦定理学案第3页
    还剩3页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用第一课时学案

    展开

    这是一份人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用第一课时学案,共6页。
    余弦定理、正弦定理新课程标准解读核心素养1.借助向量的运算探索三角形边长与角度的关系逻辑推理2.掌握余弦定理、正弦定理数学运算3.能用余弦定理、正弦定理解决简单的实际问题数学建模 第一课时 余弦定理利用现代测量工具可以方便地测出三点之间的一些距离和角从而可得到未知的距离与角.[问题] 例如如图所示AB分别是两个山峰的顶点在山脚下任意选择一点C然后使用测量仪得出ACBC以及∠ACB的大小.你能根据这三个量求出AB的距离吗?                                                                        知识点一 余弦定理文字表述三角形中任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍公式表达a2b2c2-2bccos_Ab2a2c2-2accos_Bc2a2b2-2abcos_C推论cos Acos Bcos C知识点二 解三角形一般地三角形的三个角ABC和它们的对边abc叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)勾股定理是余弦定理的特例余弦定理是勾股定理的推广.(  )(2)已知三角形的三边求三个内角时解是唯一的.(  )(3)在△ABCa2>b2c2则△ABC一定为钝角三角形.(  )(4)在△ABCa2<b2c2则△ABC一定为锐角三角形.(  )答案:(1)√ (2)√ (3)√ (4)×2.在△ABC符合余弦定理的是(  )A.c2a2b2-2abcos C  B.c2a2b2-2bccos AC.b2a2c2-2bccos A  D.cos C解析:选A 由余弦定理及其推论知只有A正确.故选A.3.在△ABC已知a=9b=2C=150°c=(   )A.  B.8C.10  D.7解析:选D 由余弦定理得:c=7.故选D.4.在ABCABC所对的边分别为abca=1bcB=________.解析:由余弦定理cos B=-.又0°<B<180°B=150°.答案:150° 已知两边及一角解三角形[例1] (链接教科书第43页例5)(1)在△ABC已知b=60 cm,c=60 cm,Aa=________cm(2)在△ABCABAC=5cos CBC=________.[解析] (1)由余弦定理得:a=60(cm).(2)由余弦定理得:()2=52BC2-2×5×BC×所以BC2-9BC+20=0解得BC=4或5.[答案] (1)60 (2)4或5已知两边及一角解三角形的两种情况(1)若已知角是其中一边的对角可用余弦定理列出关于第三边的一元二次方程求解;(2)若已知角是两边的夹角则直接运用余弦定理求出另外一边,再用余弦定理和三角形内角和定理求其他角.     [跟踪训练]1.在△ABCABC的对边分别为abca=3b2,cos(AB)=,则c=(  )A.4          B.C.3  D.解析:选D cos C=-cos(AB)=-.又由余弦定理得c2a2b2-2abcos C=9+4-2×3×2×=17所以c.故选D.2.在△ABCa=3b=3B=30°解这个三角形.解:由余弦定理得b2c2a2-2cacos Bc2-9c+18=0解得c=3或c=6.c=3时cos A=-0°<A<180°A=120°C=180°-120°-30°30°c=6时cos A0°<A<180°A=60°C=180°-60°-30°=90°.综上所述A=60°C=90°c=6或A=120°C=30°c=3.已知三边或三边关系解三角形[例2] (链接教科书第44页练习2题)(1)在△ABCAB=3AC=2BC·的值;(2)在△ABC已知abc=2∶(+1)求各内角的度数.[解] (1)根据余弦定理的推论得cos A·=-·=-||·||·cos A=-3×2×=-.(2)由abc=2∶(+1)a=2kbkc=(+1)k(k>0).由余弦定理的推论cos AA=45°.cos BB=60°.C=180°AB=180°-45°-60°=75°.已知三角形三边解三角形的方法先利用余弦定理的推论求出一个角的余弦值从而求出第一个角;再利用余弦定理的推论(或由求得的第一个角利用正弦定理)求出第二个角;最后利用三角形的内角和定理求出第三个角.     [跟踪训练]1.在△ABC内角ABC所对的边分别为abc.a=3b=5c则最大角与最小角的和为(  )A.90°  B.120°C.135°  D.150°解析:选B 在△ABCa=3b=5c最大角为B最小角为Acos C0°<C<180°C=60°AB=120°∴△ABC中的最大角与最小角的和为120°.故选B.2.设△ABC的内角ABC所对的边分别为abc.若(abc)(abc)=ab则角C=________.解析:由已知可得(ab)2c2abcos C=-.C∈(0π)C.答案:判断三角形的形状[例3] (1)在△ABC(abc)(abc)=3ab且2cos Asin Bsin C试判断三角形的形状;(2)在△ABCacos Bacos Cbc试判断该三角形的形状.[解] (1)∵ABC=180°sin Csin(AB).2cos Asin Bsin C2cos Asin Bsin Acos Bcos Asin Bsin Acos Bcos Asin B=0sin(AB)=0.0°<A<180°0°<B<180°-180°<AB<180°AB=0°AB.(abc)(abc)=3aba2b2c2abcos C.0°<C<180°C=60°∴△ABC为等边三角形.(2)由acos Bacos Cbc结合余弦定理得a·a·bcbc整理得(bc)(a2b2c2)=0.bc≠0a2b2c2故△ABC是直角三角形.判断三角形形状的基本思想和两条思路     [跟踪训练]在△ABC,cos2(abc分别为角ABC所对的边)判断三角形的形状.解:因为cos2 所以所以cos A.由余弦定理的推论cos A所以b2c2a2=2b2所以a2b2c2所以△ABC是直角三角形.1.ABCABC所对的边分别为abcab3,c=2A=(  )A.30°           B.45°C.60°  D.90°解析:选C ∵ab=3c=2由余弦定理得cos A又由A∈(0°180°)A60°.故选C.2.一个三角形的两边长分别为5和3它们夹角的余弦值是-则三角形的另一边长是________.解析:设另一边长为xx2=52+32-2×5×3×=52x=2.答案:23.已知△ABCABC的对边分别为abca=10b=15C=60°cos B=________.解析:由余弦定理得c2a2b2-2ab·cos C=102+152-2×10×15×cos 60°=175c=5.cos B.答案:4.已知△ABC的三个内角ABC所对的边分别为abc若(ac)(ac)=b(bc)(1)求角A的大小;(2)若bc=2a=2试判断△ABC的形状.解:(1)∵(ac)(ac)=b(bc)a2c2b2bcb2c2a2bc.cos A.0°<A<180°A=60°.(2)在△ABCa2b2c2-2bccos Aa()2b2c22bc×b2c2bc.①又∵bc=2与①联立解得bc=3bc于是abc即△ABC为等边三角形. 

    相关学案

    2020-2021学年6.4 平面向量的应用第四课时学案及答案:

    这是一份2020-2021学年6.4 平面向量的应用第四课时学案及答案,共8页。

    2020-2021学年6.4 平面向量的应用第三课时学案设计:

    这是一份2020-2021学年6.4 平面向量的应用第三课时学案设计,共7页。

    高中人教A版 (2019)第六章 平面向量及其应用6.4 平面向量的应用第二课时导学案:

    这是一份高中人教A版 (2019)第六章 平面向量及其应用6.4 平面向量的应用第二课时导学案,共7页。

    • 精品推荐
    • 所属专辑
    • 课件
    • 教案
    • 试卷
    • 学案
    • 其他
    欢迎来到教习网
    • 900万优选资源,让备课更轻松
    • 600万优选试题,支持自由组卷
    • 高质量可编辑,日均更新2000+
    • 百万教师选择,专业更值得信赖
    微信扫码注册
    qrcode
    二维码已过期
    刷新

    微信扫码,快速注册

    手机号注册
    手机号码

    手机号格式错误

    手机验证码 获取验证码

    手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

    设置密码

    6-20个字符,数字、字母或符号

    注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
    QQ注册
    手机号注册
    微信注册

    注册成功

    返回
    顶部
    Baidu
    map