2022届河南省高三百校2月大联考数学（文）试题含解析

这是一份2022届河南省高三百校2月大联考数学（文）试题含解析，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022届河南省高三百校2月大联考数学（文）试题一、单选题1．已知集合，，则（       ）A． B．C． D．【答案】A【分析】先求出集合，再根据集合的交集运算求得答案.【详解】由题意得，其中奇数有1，3，又，则,故选:A．2．已知为复数z的共轭复数，且满足，则z=（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意和复数的加法运算求出，结合共轭复数的概念即可得出结果.【详解】，则.故选：B.3．若等差数列满足公差，，，，成等比数列，则的通项公式为（       ）A．n B．2n C． D．【答案】C【分析】根据，，成等比数列，由求解.【详解】因为，，成等比数列，所以，即，解得或（舍去），所以的通项公式为.故选：C.4．已知，，则的概率是（       ）A． B． C． D．【答案】D【分析】如图作出以（x，y）为坐标的点在平面上的图形及满足的点集的图形，分别求出面积，再根据几何概型即可得出答案.【详解】解：如图，以（x，y）为坐标的点在平面上的集合是矩形ABCD内部（包括边界），满足的点集是矩形内部阴影部分，矩形ABCD的面积为6，阴影部分的面积为，故所求概率为．故选：D．5．函数在上的图象大致是（       ）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用排除法，先判断函数的奇偶性，再由函数在上的取值可判断【详解】因为所以函数为奇函数，故排除选项C，D；因为在上，，所以排除选项B．故选：A．6．对于曲线（且），以下说法正确的是（       ）A．曲线是椭圆 B．曲线是双曲线C．曲线的焦点坐标是 D．曲线的焦点坐标是【答案】D【分析】对m进行分类讨论，分为双曲线和椭圆，即可判断.【详解】当时，曲线为双曲线，，故焦点坐标为；当时，曲线为椭圆，，焦点坐标为.故选：D.7．执行如下程序框图，则输出的S为（       ）A． B．0 C．1 D．2【答案】A【分析】根据程序的循环结构即可求出最后答案 .【详解】当，时，，，；当，时，，，；当，时，，，，；当，时，，，；…；根据循环条件可知﹐当，，时，满足输出条件，此时．故选：A．8．已知，，，则以下不等式正确的是（       ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据条件结合基本不等式进行求解.【详解】由题意，，故选项A错误；，当且仅当时，等号成立，故选项B正确；，则，故选项C错误；，故选项D错误.故选：B.9．在三棱锥中，，平面平面ABC，，，则三棱锥外接球的半径为（       ）A．1 B． C．2 D．【答案】B【分析】设三棱锥外接球的球心为O，AC的中点为M，则由已知条件可得O为的外心，球半径R为外接圆半径,从而可求得结果【详解】设三棱锥外接球的球心为O，AC的中点为M，则平面ABC，而平面平面ABC，故O为的外心，球半径R为外接圆半径,则，故．故选:B．10．已知抛物线的焦点为F，过F作与x轴垂直的直线交抛物线于M，N两点（M在第一象限），Q为抛物线上异于M，N的任意一点，则（       ）A． B． C．1 D．2【答案】C【分析】易得，，设，利用斜率公式求解.【详解】由题意得，，设，则，又，故.故选：C.11．若过圆锥顶点P的轴截面PAB是等边三角形，M为PB的中点，H为底面半圆弧AB上一点，弧AH与弧HB的弧长比为2：1，则直线MH与直线PA所成角的余弦值为（       ）A． B． C． D．【答案】A【分析】设圆锥母线长为2，O为AB的中点﹐则可得即为所求异面直线所成的角（或其补角），然后根据题意在中利用余弦定理求解即可【详解】设圆锥母线长为2，O为AB的中点﹐则，即为所求异面直线所成的角（或其补角），，，取OB的中点为T，则且，故，则.故选：A.12．已知，，若在区间上恰有4个零点，则实数a的取值范围是（       ）A．（1，3） B．（2，4） C． D．【答案】C【分析】x∈，数形结合确定的范围使得图像和恰好有四个交点.【详解】，在区间上恰有4个零点，等价与图象恰好有4个交点，因为x∈，所以，如图所示，则应该满足，解得.故选：C.二、填空题13．已知向量，满足，，则向量与的夹角为______．【答案】60°【分析】设出夹角，利用及化简可求夹角.【详解】设向量，的夹角为，由题意得，又，故，故，所以．故答案为：.14．已知等比数列的前n项和为，，，则c=______.【答案】1【分析】由，得到，从而求得公比求解.【详解】因为，，故，所以，故公比，，则.故答案为：115．现有一组数据：1，3，4，6，7，7，21，设中位数为a，众数为b，方差为，则______.【答案】【分析】先求出中位数和众数，再求方差，然后可得结果.【详解】由题意可知中位数是6，众数是7，即，；平均数为，所以，所以.故答案为：.16．已知与的图象有一条公切线，则c=______.【答案】-1.5【分析】求导，得到公切线的斜率，从而得到切点求解.【详解】因为,，所以，，所以公切线的斜率为2，与的图象相切于点，与的图象相切于点，故，即.故选：三、解答题17．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．(1)求C；(2)若，求面积的最大值．【答案】(1)(2)【分析】（1）先化为整式，再利用正弦定理化简为，结合角的关系可求;（2）根据及基本不等式求出的最大值，利用面积公式可得结果.(1)由得，，故，由正弦定理得，即，即，故，即，故；或，不合题意，舍去．故．(2)因为，故，则，当且仅当时，取得最大值，故面积的最大值为．18．某中学高三实验班共50人，某次考试的数学成绩分布如下表：分数女同学147521男同学2551062 (1)若成绩不低于120分认定为优秀，则从班里同学中任选1人，求优秀的概率；(2)填充以下列联表，并计算有没有90%的把握认为数学成绩是否优秀与性别有关． 优秀不优秀合计女同学   男同学   合计    附：，其中．0.100.050.012.7063.8416.635 【答案】(1)0.52；(2)表格见解析，没有90%的把握认为数学成绩是否优秀与性别有关.【分析】（1）根据表格得出不低于120分的同学人数，进而求出优秀的概率；（2）根据表格数据完成列联表，然后结合参考公式求出，进而与参考数据比对得到结论.(1)由表格数据可得，不低于120分的同学人数为26，故任选1人，优秀的概率为．(2)列联表填充如下： 优秀不优秀合计女同学81220男同学181230合计262450 ，对照数据可知，没有90%的把握认为数学成绩是否优秀与性别有关．19．已知三棱台中，，，，平面平面ABC.(1)证明：平面；(2)求四面体的体积.【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）利用面面垂直的性质证明，然后根据线面垂直的判定定理即可；（2）利用等体积法即可求得(1)∵平面平面ABC又，BC为平面与平面ABC的交线∴平面∴.取BC中点为D，连接∵∴，又∵四边形为菱形，∴∴.∵AC，平面，∴平面(2)如图所示，设到平面的距离为h，则∵，∴连接交于M则h为M到平面的距离∴ ∴20．已知椭圆C：的离心率为，直线与椭圆仅有一个公共点.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l：，试问在x轴上是否存在一定点M，使得过M的直线交椭圆于P，Q两点，交l于N，且满足，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(1)；(2)存在，(4，0).【分析】(1)根据离心率列出一个方程，联立直线方程和椭圆方程由再得一个方程，结合本身a、b、c的关系即可解出a、b、c的值，从而确定椭圆的标准方程；(2)设，，，，直线PQ的方程为，由，得，即，联立直线PQ与椭圆方程，得和，从而可求m、n、t的关系，再结合N是l和直线PQ的交点即可求出m的值，从而可判定PQ是否过定点.(1)∵，∴，， 将代入，整理得，∴，解得，∴，， ∴椭圆C的方程为.(2)设，，，，直线PQ的方程为，由，得，即.将代入椭圆方程，整理得，，即，∴，.∴. 将(1，n)代入，可得，代入上式可得. 当直线PQ的方程为时，也满足题意. 故定点M为(4，0).21．已知函数在上为非单调函数.(1)求实数a的取值范围；(2)当时，若且，证明：.【答案】(1)(2)证明见解析【分析】（1）先求导数，转化为函数存在极值点，构造函数求解最值可得结果；（2）把所证结论转化为极值点偏移问题，通过构造新函数，判断单调性，比较大小来进行证明.(1)由题意，，， 因为在上为非单调函数，故存在极值点,所以，则.令，则.令，则， 所以在区间上，，单调递增；在区间上，，单调递减，故的值域为，即， 要使在上为非单调函数，只需，即a的取值范围是.(2)证明：当时，，，令，得，在上，，单调递减；在上，；单调递增. 由题意可得，要证，即证，即证，即证， 因为，所以，则，都在增区间上，即只需证，又，则只需证. 令，则，则，因为，所以，，所以，即为增函数，所以， 又因为，所以，即，原式得证.【点睛】本题解题的关键是：一是把非单调函数转化为极值问题进行求解；二是极值点偏移问题转化为构造新函数的单调性问题来求解.22．已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，m为常数）以直角坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)若曲线C与直线l有公共点，求m的取值范围．【答案】(1)，(2)【分析】（1）由极坐标与直角坐标的转化公式可求得曲线C的直角坐标方程，直接消去参数，可得直线l的普通方程，（2）由（1）知曲线C是以点（1，1）为圆心，2为半径的圆，所以只要求出圆心到直线的距离小于等于半径，从而可求出m的取值范围(1)由曲线C的极坐标方程得，，即曲线C的直角坐标方程为．由（t为参数，m为常数）得，，即直线l的普通方程为．(2)由（1）知曲线C是以点（1，1）为圆心，2为半径的圆，圆C与直线l有公共点，即圆心（1，1）到直线l的距离，即，故，则m的取值范围是．23．已知，函数的最小值为3，．(1)求的值；(2)求不等式的解集.【答案】(1)；(2)【分析】（1）由绝对值三角不等式定理列不等式求解；（2）作出两个函数的图像，结合图像可知的解集.(1)由题意，，得或，又，故的值为．(2)画出，的图象如图，由图可知，函数与相交于点，所以的解集为．