教科版高中物理必修第一册第4章牛顿运动定律素养培优课4简单的连接体问题和临界问题练习含解析

简单的连接体问题和临界问题

(建议用时：25分钟)

1．如图所示，放在光滑水平面上的物体A和B，质量分别为2m和m，第一次水平恒力F1作用在A上，第二次水平恒力F2作用在B上．已知两次水平恒力作用时，A、B间的作用力大小相等．则 (　　)

A．F1<F2

B．F1＝F2

C．F1>F2

D．F1>2F2

C　[当恒力F1作用在A上时，对A、B整体有F1＝3ma1；隔离B有N1＝ma1，得F1＝3N1；当恒力F2作用在B上时，对A、B整体，有F2＝3ma2，隔离A，有N2＝2ma2得F2＝N2，而N1＝N2，故F1>F2，选项C正确．]

2．如图所示，质量为M、中间为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑凹槽内有一质量为m的小铁球，现用一水平向右的推力F推动凹槽，小铁球与光滑凹槽相对静止时，凹槽球心和小铁球的连线与竖直方向成α角．则下列说法正确的是 (　　)

A．小铁球受到的合外力方向水平向左

B．F＝(M＋m)gtan α

C．系统的加速度为a＝gsin α

D．F＝Mgtan α

B　[对整体分析，由牛顿第二定律得F＝(M＋m)a　①，隔离小球，对小球受力分析如图，由牛顿第二定律得mgtan α＝ma即a＝gtan α　②，①②联立得F＝(M＋m)gtan α，故选项B正确．

]

3.如图所示，在光滑地面上，水平外力F拉动小车和木块一起做无相对滑动的加速运动．小车质量是M，木块质量是m，外力大小是F，木块和小车之间动摩擦因数是μ，则在这个过程中，木块受到的摩擦力大小是(　　)

A．μmg　　　　 B．

C．μ(M＋m)g   D．

B　[对m和M整体，由牛顿第二定律

F＝(M＋m)a ①

对m：f＝ma ②

由①②得f＝F，故B正确．]

4．如图所示，物体A的质量为mA，放在光滑水平桌面上，如果在绳的另一端通过一个滑轮加竖直向下的力F，则A运动的加速度为a.将力去掉，改系一物体B，B的重力和F的值相等，那么A物体的加速度 (　　)

A．仍为a B．比a小

C．比a大 D．无法判断

B　[当施加向下的力F时，由牛顿第二定律得F＝mAa；得a＝；当改为物体B时，对A、B整体由牛顿第二定律得F＝(mA＋mB)a1，解得a1＝，即a1<a；故选项B正确．]

5．如图所示，50个大小相同、质量均为m的小物块，在平行于斜面向上的恒力F作用下一起沿斜面向上运动．已知斜面足够长，倾角为30°，各物块与斜面间的动摩擦因数相同，重力加速度为g，则第3个小物块对第2个小物块的作用力大小为(　　)

A．F

B．F

C．24mg＋

D．因为动摩擦因数未知，所以不能确定

B　[将50个小物块看作一个整体，根据牛顿第二定律，整体的加速度a＝＝－gsin 30°－μgcos 30°.对1、2两个物块分析有F－2mgsin 30°－μ×2mgcos 30°－N＝2ma，解得N＝F，B正确．]

6．光滑水平地面上有两个叠放在一起的斜面体A、B，两斜面体形状大小完全相同，质量分别为M、m.如图甲、乙所示，对上面或下面的斜面体施加水平方向的恒力F1、F2均可使两斜面体相对静止地做匀加速直线运动，已知两斜面体间的摩擦力为零，则F1与F2之比为(　　)

甲　　　　　　　　　　乙

A．M∶m B．m∶M

C．m∶(M＋m) D．M∶(M＋m)

A　[F1作用于A时，设A和B之间的弹力为N，对A有：Ncos θ＝Mg，对B有：Nsin θ＝ma，对A和B组成的整体有：F1＝(M＋m)a＝gtan θ；F2作用于A时，对B有：mgtan θ＝ma′，对A和B组成的整体有：F2＝(M＋m)a′＝(M＋m)gtan θ，＝，A正确．]

7.(多选)如图所示，置于水平地面上的相同材料的质量分别为m和m0的两物体用细绳连接，在m0上施加一水平恒力F，使两物体做匀加速直线运动，对两物体间细绳上的拉力，下列说法正确的是 (　　)

A．地面光滑时，绳子拉力大小等于

B．地面不光滑时，绳子拉力大小等于

C．地面不光滑时，绳子拉力大于

D．地面不光滑时，绳子拉力小于

AB　[当地面光滑时，对m、m0整体分析可得F＝(m＋m0)a，对m分析可得T＝ma，联立解得T＝；当地面不光滑时，将两者看作一个整体，可得F－μ(m＋m0)g＝(m＋m0)a，对m分析可得T－μmg＝ma，联立可得T＝，故A、B正确．]

8.(多选)如图所示，劲度系数为k的轻弹簧下端系一个质量为m的小球A，小球被水平挡板P托住使弹簧长度恰为自然长度(小球与挡板不粘连)，然后使挡板P以恒定的加速度a(a<g)开始竖直向下做匀加速直线运动，则(　　)

A．小球与挡板分离的时间为t＝

B．小球与挡板分离的时间为t＝

C．小球从开始运动直到最低点的过程中，小球速度最大时弹簧的伸长量x＝

D．小球从开始运动直到最低点的过程中，小球速度最大时弹簧的伸长量x＝

BC　[小球与挡板之间弹力为零时分离，此时小球的加速度仍为a，由牛顿第二定律得mg－kx＝ma.由匀变速直线运动的位移公式得x＝at2，解得t＝，故选项A错误，B正确；小球速度最大时小球所受合力为零，伸长量x＝，选项C正确，D错误．]

9．(多选)如图所示，完全相同的磁铁A、B分别位于铁质车厢竖直面和水平面上，A、B与车厢间的动摩擦因数均为μ，小车静止时，A恰好不下滑，现使小车加速运动，为保证A、B无滑动，则(　　)

A．速度可能向左，加速度可小于μg

B．加速度一定向右，不能超过(1＋μ)g

C．加速度一定向左，不能超过μg

D．加速度一定向左，不能超过(1＋μ)g

AD　[当小车处于静止时，A恰好不下滑，此时mg＝f＝μN，要保证A静止，则A与小车之间的弹力不能减小，所以加速度一定向左，要保证B静止，B在水平方向上受到摩擦力，竖直方向上受到小车的支持力、重力和吸引力，磁铁B的合力等于摩擦力，要保证B静止，则受到的摩擦力不能超过最大静摩擦力，即：ma＝μ(mg＋N)，解得a＝(1＋μ)g，故A、D正确．]

(建议用时：15分钟)

10．(多选)如图所示，粗糙的水平地面上有三块材料完全相同的木块A、B、C，质量均为m，B、C之间用轻质细绳连接．现用一水平恒力F作用在C上，三者开始一起做匀加速运动，运动过程中把一块橡皮泥粘在某一木块上面，系统仍加速运动，且始终没有相对滑动．则在粘上橡皮泥并达到稳定后，下列说法正确的是(　　)

A．无论粘在哪个木块上面，系统的加速度都将减小

B．若粘在A木块上面，绳的拉力减小，A、B间摩擦力不变

C．若粘在B木块上面，绳的拉力增大，A、B间摩擦力增大

D．若粘在C木块上面，绳的拉力和A、B间摩擦力都减小

AD　[因无相对滑动，所以，无论橡皮泥粘到哪个木块上，根据牛顿第二定律都有F－3μmg－μΔmg＝(3m＋Δm)a，系统加速度a减小，选项A正确；若粘在A木块上面，以C为研究对象，受到F、摩擦力μmg、绳子拉力FT这三个力的作用，由牛顿第二定律得F－μmg－FT＝ma，a减小，F、μmg不变，所以，绳子拉力FT增大，选项B错误；若粘在B木块上面，a减小，以A为研究对象，m不变，所受摩擦力减小，选项C错误；若粘在C木块上面，a减小，A、B间的摩擦力减小，以A、B整体为研究对象，有FT－2μmg＝2ma，FT减小，选项D正确．]

11．(多选)如图所示，a、b两物体的质量分别为m1、m2，由轻质弹簧相连．当用恒力F竖直向上拉着a，使a、b一起向上做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x1，加速度大小为a1；当用大小仍为F的恒力沿水平方向拉着a，使a、b一起沿光滑水平桌面做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x2，加速度大小为a2.则有(　　)

A．x1＝x2 B．x1＞x2

C．a1＝a2 D．a1＜a2

AD　[a、b一起向上做匀加速直线运动时，对整体根据牛顿第二定律可得，a1＝＝－g

隔离a，对b分析有F1－m2g＝m2a1

解得F1＝

a、b一起沿光滑水平桌面做匀加速直线运动时，对整体根据牛顿第二定律可得，a2＝

隔离a，对b分析有F2＝m2a2＝

可知a1＜a2，F1＝F2，根据胡克定律知，x1＝x2，故A、D正确，B、C错误．]

12．如图所示，质量为M、倾角为θ的光滑斜面静止在粗糙的水平面上，斜面上有一倒扣的直角三角形物块m，现对物块m施加一水平向左的推力F，使物块m与斜面一起向左做加速度为a的匀加速直线运动，已知重力加速度为g.求：

(1)物块对斜面的压力；

(2)水平推力F的大小；

(3)粗糙地面与斜面间的动摩擦因数．

[解析]　(1)以m为研究对象，受力分析如图所示，竖直方向受力平衡，得N＝

根据牛顿第三定律，物块对斜面的压力为N′＝N＝.

(2)以m为研究对象，水平方向：

F－Nsin θ＝ma，

得F＝mgtan θ＋ma.

(3)以m、M整体为研究对象：F－μ(m＋M)g＝(M＋m)a，可得μ＝.

[答案]　(1)　(2)mgtan θ＋ma

(3)

13.如图所示，足够长的倾角θ＝37°的光滑斜面体固定在水平地面上，一根轻绳跨过定滑轮，一端与质量为m1＝1 kg的物块A连接，另一端与质量为m2＝3 kg的物块B连接，绳与斜面保持平行．开始时，用手按住A，使B悬于距地面高H＝0.6 m处，而A静止于斜面底端．现释放A，试求A在斜面上向上滑行的最大距离．(设B落地后不再弹起，且所有接触面间的摩擦均忽略不计，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)

[解析]　设B未落地前系统加速度大小为a1，B落地时的速度为v，B落地后A的加速度为a2，则依据题意有：

m2g－T＝m2a1

T－m1gsin 37°＝m1a1

解得a1＝6 m/s2

v2－0＝2a1H

m1gsin 37°＝m1a2

0－v2＝－2a2x

解得a2＝6 m/s2，x＝0.6 m

故A在斜面上向上滑行的最大距离L＝H＋x＝1.2 m.

[答案]　1.2 m