人教版 (2019)必修 第一册第一章 运动的描述综合与测试导学案

练习使用打点计时器测量纸带的平均速度和瞬时速度

一、实验目的

1．学会用打点计时器测量物体的速度。

2．能利用实验数据描绘物体的v­t图像，描述分析物体的运动。

二、实验原理

与运动物体连在一起的纸带上打出的点记录了物体在不同时刻的位置，用刻度尺测出两个计数点间的位移Δx，通过打点间隔数和打点周期可知这两点间的时间间隔Δt，则平均速度v＝。当Δt很短时，可以认为为t时刻的瞬时速度。

三、实验器材

电磁打点计时器(或电火花计时器)、学生电源(电火花计时器使用220 V交流电源)、刻度尺、纸带、复写纸、导线、坐标纸等。

四、实验步骤 (以使用电磁打点计时器为例)

1．把电磁打点计时器固定在桌子上，纸带穿过限位孔，把复写纸套在定位轴上，并且压在纸带上面。

2．把电磁打点计时器的两个接线柱接到约8 V的低压交流电源上。

3．接通电源开关，用手水平拉动纸带，使它在水平方向上运动，纸带上就打下一系列点。随后关闭电源。

4．取下纸带，从能看得清的某个点开始，往后数出若干个点，如果共有n个点，那么这n个点的间隔数为n－1，则纸带的运动时间Δt＝(n－1)×0．02 s。

5．用刻度尺测量出这几个点间的距离Δx。

6．利用公式v＝，计算出纸带在这段时间内的平均速度。

7．把纸带上能看得清的某个点作为起始点O，以后的点分别标上A，B，C，D…作为“计数点”，如图所示，依次测出O到A、A到B、B到C……之间的距离x1，x2，x3…

五、数据处理

1．计算瞬时速度

打点计时器打点的周期为T，则A、B、C、D……各点的瞬时速度分别为vA＝、vB＝、vC＝、vD＝……

把数据填入下表，根据数据判断纸带是否做匀速运动。

2．利用v­t图像分析物体的运动

(1)v­t图像：用横轴表示时间t，纵轴表示速度v，建立直角坐标系。根据测量的数据在坐标系中描点，然后用平滑的曲线把这些点连接起来，即得到如图所示的v­t图像。

(2)图像的意义：v­t图像直观地反映了速度随时间变化的情况，注意它不是物体运动的轨迹。

六、误差分析

1．利用平均速度来代替计数点的瞬时速度会带来系统误差。为减小误差，应取以计数点为中心的较小位移Δx来求平均速度。

2．分段测量计数点间的位移x会带来误差。减小此误差的方法是一次测量完成，即一次测出各计数点到起始计数点O的距离，再分别计算出各计数点间的距离。

3．作图时，描点、连线存在偶然误差。为减小误差，应选取合适的坐标单位，利用坐标纸作图。

七、注意事项

1．如果在纸带上数出了n个点，那么，它们的间隔数是(n－1)个，它们的时间间隔为(n－1)×0．02 s。

2．使用打点计时器打点时，应先接通电源，待打点计时器打点稳定后，再拉动纸带。

3．手拉动纸带时速度应适当快一些，以防点迹太密集。

4．使用电火花计时器时，应注意把纸带正确穿好，墨粉纸盘位于纸带上方，使用电磁打点计时器时，应让纸带穿过限位孔，压在复写纸下面。

5．打点计时器不能连续工作太长时间，打点之后应立即关闭电源。

[例题1]　(1)打点计时器是记录做直线运动物体的________和________的仪器。电火花计时器是其中的一种，其工作电压是________，电火花计时器靠电火花和墨粉打点，当交变电源的频率为50 Hz时，它每隔________s打一次点。

(2)以下是练习使用电火花计时器的部分实验步骤，其中错误的操作是________。

A．把电火花计时器固定在桌子上，把墨粉纸套在纸盘轴上，让纸带穿过限位孔

B．把电火花计时器与4～6 V低压交变电源相连

C．用手水平地拉动纸带，然后启动电源

D．取下纸带，用刻度尺测量最后一个点与计时起点的距离x0, 用公式v＝计算纸带运动的平均速度

[解析]　(1)打点计时器是记录运动物体时间和位移的仪器，均使用交变电源，电火花计时器的工作电压是220 V，当交变电源频率为50 Hz时，它每隔0．02 s打一次点。

(2)电火花计时器使用220 V交变电源，故B错误；实验时应先启动电源，再拉动纸带，故C错误。

[答案]　(1)时间　位移　220 V　0．02　(2)B、C

[针对训练]

用打点计时器可测量纸带运动的时间和位移。下面是没有按操作顺序写的不完整的实验步骤，按照你对实验的理解，在各步骤空白处填上适当的内容，然后按实际操作的合理顺序，将各步骤的字母代号按顺序写在空白处。

A．在电磁打点计时器的两接线柱上分别接上导线，导线的另一端分别接在低压__________(选填“交流”或“直流”)电源的两个接线柱上。

B．把电磁打点计时器固定在桌子上，让纸带穿过__________，并压在__________下面。

C．用刻度尺测量从计时开始点到最后一个点间的距离Δx。

D．切断电源，取下纸带，如果共有n个清晰的点，则这段纸带记录的时间Δt＝__________。

E．接通电源，再用手水平地拉动纸带，在纸带上打下一系列小点。

F．利用公式v＝计算纸带运动的平均速度。

实验步骤的合理顺序是____________。

解析：A项中电磁打点计时器应使用低压交流电源；B项中应将纸带穿过电磁打点计时器的限位孔，并压在复写纸的下方；D项中纸带上记录的时间Δt＝(n－1)×0．02 s。合理的实验步骤为BAEDCF。

答案：交流　限位孔　复写纸　(n－1)×0．02 s BAEDCF

[例题2]　在“用打点计时器测瞬时速度”的实验中得到的一条纸带的一部分如图1所示，从0点开始依照打点的先后依次标为0,1,2,3,4,5,6，…，现在量得0、1间的距离x1＝5．18 cm,1、2间的距离x2＝4．40 cm,2、3间的距离x3＝3．62 cm,3、4间的距离x4＝2．78 cm,4、5间的距离x5＝2．00 cm,5、6间的距离x6＝1．22 cm。(交流电源频率为50 Hz)

(1)根据上面的记录，计算打点计时器在打1,2,3,4,5点时的速度并填在下表中：

(2)根据(1)中表格，在图2中画出小车的速度—时间图像，并说明小车速度变化特点。

[解析]　(1)某点的瞬时速度可用包含该点的一段位移内的平均速度表示。由v＝得，打1点时，v1≈1．20 m/s；打2点时，v2≈1．00 m/s；打3点时，v3＝0．80 m/s；打4点时，v4≈0．60 m/s；打5点时，v5≈0．40 m/s；将数值填入表格如下。

(2)描点并连线得小车的速度—时间图像，如图所示。

由图像可知，小车速度均匀减小。

[答案]　(1)见解析　(2)见解析图　小车速度均匀减小

[针对训练]

如图所示的是一条利用打点计时器打出的纸带上，0、1、2、3、4、5、6是七个计数点，每相邻两个计数点之间还有四个点未画出，各计数点到0的距离如图所示。求出各计数点的瞬时速度并画出速度－时间图像。

解析：1点对应时刻是0、2之间的中间时刻，求出0、2间的平均速度即可认为是1点的瞬时速度，同理2、3、4、5点的瞬时速度也可求出。而相邻计数点间的时间间隔T＝0．1 s。故v1＝＝ m/s＝0．195 m/s，v2＝＝ m/s＝0．40 m/s，同理v3＝0．61 m/s，v4＝0．69 m/s，v5＝0．70 m/s。以0点为坐标原点，横坐标表示时间，纵坐标表示速度建立直角坐标系。根据前面计算出的结果在直角坐标系中描点，然后连线得到速度－时间图像如图所示。

答案：见解析

[例题3]　像打点计时器一样，光电计时器也是一种研究物体运动情况的常用计时仪器，其结构如图甲所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间。现利用图乙所示的装置测量，乙图中MN是水平桌面，PQ是长1 m左右的木板，Q是木板与桌面的接触点，1和2是固定在木板上适当位置的两个光电门，与之连接的两个光电计时器没有画出。此外在木板顶端的P点悬挂着一个铅锤，让滑块从木板的顶端滑下，光电门1、2各自连接的计时器显示的挡光时间分别为5．0×10－2 s和2．0×10－2 s。用游标卡尺测出小滑块的宽度d，读出滑块的宽度d＝5．015 cm。

则滑块通过光电门1的速度v1＝________ m/s，滑块通过光电门2的速度v2＝________ m/s。

[解析]　滑块通过光电门1的时间t1＝5．0×10－2 s，位移是x1＝5．015 cm＝5．015×10－2 m，平均速度1＝＝1．003 m/s，所以滑块通过光电门1的速度v1＝1＝1．003 m/s。滑块通过光电门2的时间t2＝2．0×10－2s，位移x2＝5．015 cm＝5．015×10－2m，平均速度2＝≈2．508 m/s，所以滑块通过光电门2的速度v2＝2＝2．508 m/s。

[答案]　1．003　2．508

[针对训练]

如图所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间Δt。测得遮光条的宽度为Δx，用近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度。为使更接近瞬时速度，正确的措施是(　　)

A．换用宽度更窄的遮光条

B．提高测量遮光条宽度的精确度

C．使滑块的释放点更靠近光电门

D．增大气垫导轨与水平面的夹角

解析：选A　表示的是Δt时间内的平均速度，遮光条的宽度Δx越窄，则记录的遮光时间Δt越小，越接近滑块通过光电门时的瞬时速度，选项A正确。

1．当纸带与运动物体连接时，打点计时器在纸带上打出点迹。下列关于纸带上点迹的说法错误的是(　　)

A．点迹记录了物体运动的时间

B．点迹记录了物体在某段时间内的位移

C．纸带上点迹的分布情况反映了物体的质量和形状

D．纸带上点迹的分布情况反映了物体的运动情况

解析：选C　打点计时器每隔一定的时间打下一个点，因而点迹记录了物体运动的时间，故A正确；同时也记录了物体在不同时刻的位置和某段时间内的位移，故B正确；点迹的分布情况反映了物体的运动情况，而不能反映物体的质量和形状，故C错误，D正确。

2．同一打点计时器打出的4条纸带如图所示，在图示记录的时间内，以下说法正确的是(　　)

A．纸带均做匀速运动

B．丙纸带的平均速度最大

C．丁纸带的平均速度最大

D．乙和丁纸带的平均速度一样大

解析：选C　甲、乙、丙纸带上点与点之间的距离不均匀，故甲、乙、丙不是做匀速运动，A错误；丙纸带上的点迹最多，则所用时间最长，而且位移小，故平均速度最小，B错误；甲、乙、丙上均有5个点，但丁上第一个点和第五个点之间的距离最大，故丁的平均速度最大，C正确，D错误。

3．如图所示，对打出的一条纸带进行研究，从O点开始每5个点取一个计数点(中间4个点未画出)，计数点分别为A、B、C、D、E，已给出了相关数据，回答下列问题。

OA＝12．6 mm　OB＝33．2 mm　OC＝61．8 mm

OD＝98．4 mm

(1)图中每相邻的两个计数点之间的时间是________s。

(2)B点的瞬时速度是________________m/s。(保留两位小数)

解析：(1)每相邻两个计数点之间的时间T＝5×0．02 s＝0．10 s。

(2)B点的瞬时速度vB＝＝＝≈0．25 m/s。

答案：(1)0．10　(2)0．25

4．在用打点计时器测量速度的实验中，电源频率为50 Hz，一条记录小车运动情况的纸带如图甲所示，在其上取A、B、C、D、E 5个计数点，每相邻两个计数点之间还有4个点没有画出。

(1)由纸带上的数据计算vB＝______________m/s，vC＝______m/s，vD＝________m/s。(计算结果均保留三位有效数字)

(2)在如图乙所示的坐标系中作出小车的v­t图像(以A点为计时起点)。

解析：(1)电源的频率为50 Hz，则每打两个点之间的时间间隔为T＝0．02 s，由每相邻的两个计数点之间还有四个点没有画出，可得相邻两个计数点之间的时间间隔t＝5T＝0．10 s。在计算打下各点时小车的瞬时速度时，可以用与该点相邻的两个计数点间的平均速度表示打下该点时小车的瞬时速度。

打B点时小车的速度为vB＝＝ m/s＝0．690 m/s

打C点时小车的速度为vC＝＝×10－2 m/s＝1．32 m/s

打D点时小车的速度为vD＝＝×10－2 m/s＝1．95 m/s。

(2)根据计算出的小车在各计数点的速度描点、连线，可得小车的v­t图像如图所示。

答案：(1)0．690　1．32　1．95　(2)见解析图