必修 第一册5 牛顿运动定律的应用当堂检测题

牛顿运动定律的应用

【基础巩固】

1.一个原来静止在光滑平面上的物体,质量是7 kg,在14 N 的恒力作用下开始沿直线运动,则该物体5 s末的速度大小及5 s内通过的位移大小分别为(  )

A.8 m/s　25 m        B.2 m/s　25 m

C.10 m/s　25 m        D.10 m/s　12.5 m

答案:C

2.如图甲所示,小物块从足够长的光滑斜面顶端由静止自由滑下.下滑位移为x时的速度为v,其x-v2图像如图乙所示,g取10 m/s2,则斜面倾角θ为              (    )

甲                     乙

A.30°       B.45°       C.60°    D.75°

答案:A

3.如图所示,AD、BD、CD是竖直平面内三根固定的光滑细杆,A、B、C、D位于同一圆周上,A点为圆周的最高点,D点为最低点.每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出),三个滑环分别从A、B、C处由静止释放.用t1、t2、t3依次表示各滑环到达D点所用的时间,则              (   )

A.t1<t2<t3 B.t1>t2>t3     C.t3>t1>t2   D.t1=t2=t3

解析:设圆的半径为R,取一根滑杆ED,如图所示.

设∠ADE=θ,由直角三角形得xED=2Rcos θ;滑环沿ED下滑时,a=gcos θ;由位移公式得t===2,可知时间t与倾角无关,所以滑环沿三根细杆下滑所用的时间是相等的,选项D正确.

答案:D

4.在光滑水平面上以速度v运动的物体,从某一时刻开始受到一个跟运动方向共线的力F的作用,其速度图像如图甲所示.那么它受到的力F随时间变化的关系图像是图乙中的              (    )

甲

A               B               C                D

乙

答案:A

5.在交通事故的分析中,刹车线的长度是很重要的依据,刹车线是汽车刹车后,停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹.在某次交通事故中,汽车的刹车线长度是14 m,假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为

0.7,g取10 m/s2,则汽车刹车前的速度为 (   )

A.7 m/s B.10 m/s C.14 m/s D.20 m/s

答案:C

6.质量为0.5 kg的物体在水平面上以一定的初速度运动,a、b分别是物体不受拉力和受到水平拉力作用时的v-t图线,则拉力与摩擦力大小之比为(   )

A.1∶2 B.3∶2 C.3∶1 D.2∶1

解析:物体不受水平拉力时,加速度大小为a1== m/s2=1.5 m/s2,物体受到水平拉力作用时,加速度大小为a2== m/s2=0.75 m/s2,根据牛顿第二定律得Ff=ma1,F-Ff=ma2,可得F∶Ff=3∶2,故选项B正确.

答案:B

7.一架质量m=5.0×103 kg的喷气式飞机,从静止开始在跑道上滑行,经过距离x=5.0×102 m,达到起飞速度v=60 m/s.在这个过程中飞机受到的平均阻力是飞机重力的2%.g取10 m/s2,飞机滑行时受到的牵引力多大?

解析:飞机在加速过程中,由运动学公式得

v2=2ax,

所以a==3.6 m/s2.

由牛顿第二定律得

F-0.02mg=ma,

所以F=0.02mg+ma=1.9×104 N.

答案:1.9×104 N

【拓展提高】

8.(多选)如图甲所示,一轻质弹簧的下端固定在水平面上,上端放置一物体(物体与弹簧不连接).开始时物体处于静止状态,现用竖直向上的拉力F作用在物体上,使物体开始向上做匀加速运动,拉力F与物体位移x的关系如图乙所示,g取10 m/s2,下列结论正确的是()

甲                乙

A.物体与弹簧分离时,弹簧处于原长状态

B.弹簧的劲度系数为750 N/m

C.物体的质量为2 kg

D.物体的加速度大小为5 m/s2

解析:物体与弹簧分离时,弹簧的弹力为0,轻弹簧无形变,选项A正确;从题图中可知物体静止时,弹簧的压缩量为4 cm,弹力大小为20 N,所以物体重力大小为20 N,物体的质量为m=2 kg,物体的加速度大小为a= m/s2=5 m/s2,选项C、D正确;弹簧的劲度系数k= N/m=500 N/m,选项B错误.

答案:ACD

9.(多选)如图所示,水平传送带以恒定速度v向右运动.将质量为m的物体Q无初速度地放在水平传送带的左端A处,经过t时间后,Q的速度也变为v;再经t时间,物体Q到达传送带的右端B处,则              (    )

A.前t时间内物体Q做匀加速运动,后t时间内物体Q做匀减速运动

B.后t时间内物体Q与传送带之间无摩擦力

C.前t时间内物体Q的位移与后t时间内物体Q的位移大小之比为1∶2

D.物体Q由传送带左端运动到右端相对传送带的位移大小为

解析:前t时间内物体Q受到滑动摩擦力作用,做匀加速直线运动,后t时间内物体Q与传送带间没有摩擦力,做匀速直线运动,选项A错误,选项B正确;前t时间内的位移x1=,后t时间内的位移x2=vt,位移之比为1∶2,选项C正确;物体Q在前t时间内与传送带存在相对运动,Δx=x带-x1=,选项D正确.

答案:BCD

10.(多选)如图所示,一倾角θ=37°的足够长斜面固定在水平地面上.当t=0时,一滑块以初速度v0=10 m/s沿斜面向上运动.已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5,g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,下列说法正确的是              (   )

A.滑块一直做匀变速直线运动

B.t=1 s时,滑块速度减为0,然后沿斜面向下运动

C.t=2 s时,滑块恰好又回到出发点

D.t=3 s时,滑块的速度大小为4 m/s

解析:设滑块上滑时的加速度大小为a1,由牛顿第二定律可得mgsin θ+

μmgcos θ=ma1,解得a1=10 m/s2,上滑时间t1==1 s,上滑的距离x1=v0t1=5 m,因为mgsin θ>μmgcos θ,滑块速度减小为0后,滑块沿斜面向下运动,选项B正确;设滑块下滑时的加速度大小为a2,由牛顿第二定律得mgsin θ-μmgcos θ=ma2,解得a2=2 m/s2,经1 s,滑块下滑的距离x2=a2=1 m<5 m,滑块未回到出发点,选项C错误;因上滑和下滑过程中的加速度不同,故滑块全程不是匀变速直线运动,选项A错误;t=3 s时,滑块沿斜面向下运动,此时的速度v=a2(t-t1)=4 m/s,选项D正确.

答案:BD

11.如图所示,质量m=2 kg的物体静止在水平地面的A处,A、B间距l=20 m,用大小为30 N、沿水平方向的力F拉此物体,经t0=2 s拉至B处.cos 37°=0.8,

sin 37°=0.6,g取10 m/s2.

(1)求物体与地面间的动摩擦因数μ;

(2)用大小为30 N,与水平方向成37°的力F'斜向上拉此物体,使物体从A处由静止开始运动并能到达B处,求该力作用的最短时间t.

解析:(1)物体做匀加速运动,

l=a0,

所以a0== m/s2=10 m/s2;

由牛顿第二定律F-Ff=ma0,

Ff=30 N-2×10 N=10 N,

所以μ===0.5.

(2)设F'作用的最短时间为t,物体先以大小为a的加速度匀加速运动时间t,撤去F'后,以大小为a'的加速度匀减速运动时间t'到达B处,速度恰为0.

由牛顿第二定律有

F'cos 37°-μ(mg-F'sin 37°)=ma,

所以a=-μg=11.5 m/s2.

a'==μg=5 m/s2.

由于匀加速阶段的末速度即为匀减速阶段的初速度,因此有at=a't',

l=at2+a't'2,

t=1.03 s.

答案:(1)0.5　(2)1.03 s

【挑战创新】

12.如图所示,螺旋管道内径均匀,内壁光滑,螺距均为d=0.1 m,共5匝,螺旋横截面的半径R=0.2 m,半径R比管道内径大得多,一小球自管道A端从静止开始下滑,求它到达管道B端时的速度大小和所用的时间.

解析:采用整体转化,将螺旋管展开则变成了一倾斜放置的直线管道,小球由沿螺旋线运动变成了沿斜面下滑的匀加速直线运动,如图所示.

在小球下滑过程中,a=gsin θ,

AB总长为10πR,v0=0,

sin θ=,

所以v=== m/s,

t==4 s.

答案: m/s　4 s