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2021学年2 磁场对运动电荷的作用力学案
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这是一份2021学年2 磁场对运动电荷的作用力学案，共14页。学案主要包含了洛伦兹力的方向，洛伦兹力的大小，电子束的偏转等内容，欢迎下载使用。
一、洛伦兹力的方向
运动电荷的速度方向与其在磁场中的受力方向有什么关系？
提示：运动电荷的速度方向与其在磁场中的受力方向垂直。
1．实验探究：磁场对运动电荷是否有力的作用：
2.洛伦兹力的方向：
(1)洛伦兹力内涵：运动电荷在磁场中受到的力。
(2)方向的判断——左手定则。
左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。
二、洛伦兹力的大小
通电导线在磁场中受到的安培力和运动电荷在磁场中受到的洛伦兹力什么关系？
提示：安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观本质。
1．推导：
设导体内单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，定向移动的速率为v，设长度为l的导线中的自由电荷在t时间内全部通过横截面S，则通过电荷量Q。
根据电流定义式I＝ eq \f(Q,t) 可得，I＝ eq \f(nqvtS,t) ＝nqvS
根据安培力公式F安＝BIl可得，F安＝nqvSlB
这段导线中含有的运动电荷数为nlS，而安培力是磁场作用在这段导线中的每个运动电荷的洛伦兹力的合力，即F洛＝ eq \f(F安,nlS) ，故而可得洛伦兹力为F洛＝qvB
2．洛伦兹力公式：
(1)当v⊥B时，F＝qvB。
(2)当v//B时，F＝0。
(3)当v与B成θ角时，F＝qvB__sin__θ。
三、电子束的偏转
电视显像管中的电子束为什么会发生偏转？
提示：电子束经过通电的偏转线圈时受到洛伦兹力的作用。
1．构造：电视显像管主要由电子枪、偏转线圈和荧光屏三部分组成。
2．原理：电子显像管应用了电子束磁偏转的原理。
3．扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强度都在不断变化，使得电子束打在荧光屏上的光点不断移动。电子束从最上一行到最下一行扫描一遍叫作一场，电视机每秒要进行50场扫描。
(1)同一电荷，以相同大小的速度进入磁场，速度方向不同时，洛伦兹力的大小也可能不同。(√)
(2)如果电荷的速度方向与磁场方向平行，则该电荷所受洛伦兹力最大。(×)
(3)电荷在磁场中一定受到洛伦兹力的作用。(×)
(4)仅在洛伦兹力作用下，电荷的动能一定不会变化。(√)
(5)显像管中偏转线圈中的电流恒定时，电子打在荧光屏上的位置是不变的。(√)
(6)当判断运动电荷在磁场中所受的洛伦兹力时，要让四指指向电荷的运动方向。(×)
关键能力·合作学习
知识点一 洛伦兹力的方向、大小
1．洛伦兹力的方向：
(1)用左手定则判断洛伦兹力的方向操作图解：
(2)洛伦兹力方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v所决定的平面。
2．洛伦兹力的大小：
(1)洛伦兹力F＝Bvq的适用条件是B⊥v；当v的方向与B的方向成一角度θ时，F＝Bvq sin θ。
(2)若速度方向与磁场方向平行，则F＝0。速度大小或方向发生改变，则洛伦兹力也会随之改变。洛伦兹力永不做功，注意电荷的正负和速度方向。
3．洛伦兹力和电场力的比较：
提醒：电荷在电场中一定受到电场力的作用，但在磁场中不一定受到洛伦兹力的作用。
极光出现在地球高纬度地区，是一种罕见的自然景观，其发生是由于太阳带电粒子流(太阳风)进入地球磁场，在地球南北两极附近地区的高空，夜间出现的灿烂美丽的光辉。极光不只出现在地球，在太阳系其他具有磁场的行星上，也会发生这种现象。
(1)来自太阳高能带电粒子在地磁场中受到什么力的作用？
提示：洛伦兹力
(2)极光为什么常出现于高纬度地区？
提示：由于带电粒子在地磁场中受到洛伦兹力的作用，这些高能粒子转向极区，所以极光常见于高纬度地区。
【典例】将含有大量正、负带电粒子及不带电粒子的气体以一定速度垂直于磁场喷入匀强磁场中，它们在磁场中的运动径迹分成了如图所示的三束，其中②是直线。则( )
A.①是带正电的粒子
B．②是带正电的粒子
C．③是带正电的粒子
D．③是不带电的粒子
【解题探究】
(1)怎样判断粒子的受力方向？
提示：粒子弯曲的方向就是粒子受力的方向。
(2)怎样判断粒子所带电的电性？
提示：在磁场中应用左手定则判断，在电场中应用正电荷受力方向与电场方向相同判断。
【解析】选A。根据左手定则可知，①是带正电的粒子，A正确；②是不带电的粒子，B错误；根据左手定则可知，③是带负电的粒子，C、D错误。故选A。
磁感应强度与电场强度的易混点
(1)磁感应强度B是描述磁场力的性质的物理量，电场强度E是描述静电力的性质的物理量，E的方向是正电荷的受力方向，B的方向与电流元受力的方向既不相同，也不相反。
(2)电场强度的方向与正电荷所受静电力的方向相同，而磁感应强度的方向与小磁针N极所受磁场力的方向相同。
阴极射线管中电子束由阴极沿x轴正方向射出，在荧光屏上出现如图所示的一条亮线。要使该亮线向z轴正方向偏转，可加上沿( )
A.z轴正方向的磁场 B．y轴负方向的磁场
C．x轴正方向的磁场 D．y轴正方向的磁场
【解析】选B。若加一沿z轴正方向的磁场，根据左手定则，洛伦兹力方向沿y轴正方向，亮线向y轴正方向偏转，故A错误；若加一沿y轴负方向的磁场，根据左手定则，洛伦兹力方向沿z轴正方向，亮线向上偏转，故B正确；若加一沿x轴正方向的磁场，电子束不偏转，故C错误；若加一沿y轴正方向的磁场，根据左手定则，洛伦兹力方向沿z轴负方向，亮线向下偏转，故D错误。
【加固训练】
如图所示，一束电子流沿管的轴线进入螺线管，忽略重力，电子在管内的运动应该是( )
A.当从a端通入电流时，电子做匀加速直线运动
B．当从b端通入电流时，电子做匀加速直线运动
C．不管从哪端通入电流，电子都做匀速直线运动
D．不管从哪端通入电流，电子都做匀速圆周运动
【解析】选C。不管通有什么方向的电流，螺线管内部磁场方向始终与轴线平行，带电粒子沿着磁感线运动时不受洛伦兹力，所以应一直保持原运动状态不变。故C正确，A、B、D错误。
知识点二 洛伦兹力的综合分析
1．带电体在洛伦兹力作用下的运动：
(1)洛伦兹力公式F＝Bvq中，v是电荷相对磁场的速率。
(2)分析带电体在磁场中的运动，分析方法与力学中完全相同：对物体进行受力分析，求合力，用牛顿第二定律、运动学公式或动能定理列方程。
2．洛伦兹力作用下的综合问题：
带电粒子在匀强磁场中无约束情况下做直线运动的两种情景：
(1)速度方向与磁场平行，不受洛伦兹力作用，可做匀速直线运动也可在其他力作用下做变速直线运动。
(2)速度方向与磁场不平行，且洛伦兹力外的各力均为恒力，若轨迹为直线则必做匀速直线运动。带电粒子所受洛伦兹力也为恒力。
太阳风暴爆发时会喷射大量的高能带电粒子流和等离子体，释放的物质和能量到达近地空间，可引起地球磁层、电离层、中高层大气等地球空间环境强烈扰动，从而影响人类活动。
(1)地球周围存在着地磁场，带电粒子进入地磁场后会受到洛伦兹力的作用，它对带电粒子运动的速度有何影响？
提示：由于洛伦兹力和速度方向始终垂直，所以洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小。
(2)洛伦兹力对进入地磁场中的带电粒子做功吗？
提示：由于洛伦兹力和速度方向始终垂直，所以洛伦兹力对带电粒子不做功，带电粒子的动能不变。
【典例】如图所示，质量为m、带电荷量为q的小球，在倾角为α的 eq \a\vs4\al(光滑斜面) ①上由静止开始下滑， eq \a\vs4\al(匀强磁场) ②的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外。若带电小球下滑后某个时刻 eq \a\vs4\al(对斜面的压力恰好为零) ③，问：
(1)小球带电性质如何？
(2)此时小球下滑的速度和位移分别是多大？
【审题关键】
【解析】(1)小球沿斜面下滑，对斜面的压力为零，说明其受到的洛伦兹力应垂直斜面向上，根据左手定则，四指应与小球运动方向一致，所以小球带正电。
(2)当小球对斜面压力为零时，有mg cs α＝qvB，得小球此时的速度v＝ eq \f(mg cs α,qB) ，小球沿着光滑的斜面做匀加速直线运动，加速度a＝g sin α，又根据匀变速直线运动位移公式v2＝2ax，得x＝ eq \f(m2g cs2α,2q2B2sinα)
答案：(1)带正电 (2) eq \f(mg cs α,qB) eq \f(m2g cs2α,2q2B2sinα)
1．科学家预言，自然界存在只有一个磁极的磁单极子，磁单极子N的磁场分布如图甲所示，它与如图乙所示正点电荷Q的电场分布相似。假设磁单极子N和正点电荷Q均固定，有相同的带电小球分别在N和Q附近 (图示位置)沿水平面做匀速圆周运动，则下列判断正确的是( )
A.从上往下看，图甲中带电小球一定沿逆时针方向运动
B．从上往下看，图甲中带电小球一定沿顺时针方向运动
C．从上往下看，图乙中带电小球一定沿顺时针方向运动
D．从上往下看，图乙中带电小球一定沿逆时针方向运动
【解析】选A。根据圆周运动的受力条件可以从图乙中判断带电小球带的一定是负电，且在电场中小球的运动方向与电场力的方向无关；由甲图中洛仑兹力方向，根据左手定则可知，从上往下看，带电小球一定沿逆时针方向运动。故选A。
2．(多选)如图所示为一个质量为m、带电量为＋q的圆环，可在水平放置的粗糙细杆上自由滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，圆环以初速度v0向右运动直至处于平衡状态，则圆环克服摩擦力做的功可能为( )
A.0 B． eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0))
C． eq \f(m3g2,2q2B2) D． eq \f(1,2) m eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) －\f(m2g2,q2B2)))
【解析】选A、B、D。当qv0B＝mg时，圆环不受支持力和摩擦力，摩擦力做功为零，故A正确；当qv0B＜mg时，圆环做减速运动到静止，只有摩擦力做功。根据动能定理－W＝0－ eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) 得：W＝ eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ，故B正确；当qv0B＞mg时，圆环先做减速运动，当qvB＝mg时，不受摩擦力，做匀速直线运动。当qvB＝mg时得：v＝ eq \f(mg,qB) ，根据动能定理得：－W＝ eq \f(1,2) mv2－ eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ，代入解得：W＝ eq \f(1,2) m eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) －\f(m2g2,q2B2))) ，故C错误、D正确。
【加固训练】
(多选)如图所示，两竖直平行边界内，匀强电场方向竖直(平行纸面)向下，匀强磁场方向垂直纸面向里。一带负电小球从P点以某一速度垂直边界进入，恰好沿水平方向做直线运动。若增大小球从P点进入的速度但保持方向不变，则在小球进入的一小段时间内( )
A.小球的动能减小 B．小球的电势能减小
C．小球的重力势能减小 D．小球的机械能减小
【解析】选A、C、D。带负电的小球在电磁场中做直线运动，小球共受到三个力作用：向下的重力G、向上的电场力F、向下的洛伦兹力f，这三个力都在竖直方向上，小球在水平直线上运动，所以小球受到的合力一定是零，小球做匀速直线运动。当小球的入射速度增大时，洛伦兹力增大，则电场力和重力不变，小球将向下偏转，电场力与重力的合力向上，且它们的合力对小球做负功，小球动能减小。电场力对小球做负功，小球的机械能减小，电势能增大。重力对小球做正功，重力势能减小，故A、C、D正确，B错误。
【拓展例题】考查内容：洛伦兹力作用下的力学综合
【典例】如图所示，质量m＝1.0×10－4 kg的小球放在绝缘的水平面上，小球带电荷量q＝2.0×10－4 C，小球与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，外加水平向右的匀强电场E＝5 V/m，垂直纸面向外的匀强磁场B＝2 T，小球从静止开始运动。(取g＝10 m/s2)求：
(1)小球具有最大加速度的值为多少？
(2)小球的最大速度为多少？
【解析】(1)小球受向右的电场力，从而由静止运动，导致出现洛伦兹力，使得压力增大，导致滑动摩擦力增大，小球做加速度减小的加速运动，直到速度达到最大后，做匀速直线运动。因此当刚开始运动时，加速度最大，最大值为a＝ eq \f(qE－μmg,m) ＝ eq \f(2×10－4×5－0.2×1×10－4×10,1×10－4) m/s2＝8 m/s2
(2)当电场力等于滑动摩擦力时，速度最大，根据平衡条件，
则有mg＋qvmB＝N；
qE＝f＝μN
上式联立，解得：
vm＝ eq \f(\f(qE,μ)－mg,qB) ＝ eq \f(\f(5×2×10－4,0.2)－1×10－4×10,2×10－4×2) m/s＝10 m/s。
答案：(1)8 m/s2 (2)10 m/s
情境·模型·素养
我国第21次南极科考队在南极观察到了美丽的极光，极光是由来自太阳的高能量带电粒子流高速冲进高空稀薄大气层时，被地球磁场俘获，从而改变原有运动方向，向两极做螺旋运动时出现的现象，如图所示。这些高能粒子在运动过程中与大气分子或原子剧烈碰撞或摩擦从而激发大气分子或原子，使其发出有一定特征的各种颜色的光。地磁场的存在，使多数宇宙粒子不能到达地面而向人烟稀少的两极偏移，为地球生命的诞生和维持提供了天然的屏障。
探究：科学家发现并证实，向两极做螺旋运动的这些高能粒子的旋转半径是不断减小的，这主要与哪些因素有关？
提示：粒子在运动过程中可能受到空气的阻力，阻力方向与运动方向相反，故对粒子做负功，所以其动能会减小；由洛伦兹力提供向心力qBv＝m eq \f(v2,r) ，得出的半径公式r＝ eq \f(mv,qB) ，可知，当磁感应强度增加时，半径是减小的，则说明粒子在靠近南北极运动过程中，南北两极的磁感应强度增强。
湖北武当山金殿，以前在雷雨交加时，金殿的屋顶常会出现盆大的火球，来回滚动。雨过天晴时，大殿金光灿灿，像被重新炼洗过一般，这就是人们所说的“雷火炼殿”奇观。近些年为了保护古建筑，在金殿顶部安装了避雷针，此后，“雷火炼殿”的奇观消失了。假设某次雷雨时，有一团带大量负电荷的乌云经过其正上方时，发生放电现象。
探究：
(1)通过避雷针的电流方向如何？
(2)通过避雷针的电流，所受安培力方向如何？
提示：(1)电流的方向为正电荷移动的方向，与负电荷移动方向相反，大量负电荷从云通过避雷针到金殿，说明电流方向是从金殿到云。
(2)地磁场大致方向是从南到北，根据左手定则，其所受安培力方向偏西。
课堂检测·素养达标
1．在图中，标出了磁场B的方向、带电粒子的电性、运动方向及电荷所受洛仑兹力F的方向，其中正确的是( )
【解析】选B。A图中磁场向里，电子向右运动，所以电流方向向左，根据左手定则可得，洛伦兹力的方向向下，所以A错误；B图中磁场向外，正电荷向右运动，根据左手定则可得，洛伦兹力的方向向下，所以B正确；C图中磁场向左，正电荷向右运动，运动方向与磁场方向平行，不受洛伦兹力的作用，所以C错误；D图中磁场向上，正电荷向左运动，根据左手定则可得，洛伦兹力的方向向内，所以D错误；故选B。
【加固训练】
(多选)关于电场和磁场对电荷的作用力，下列说法正确的是( )
A．洛伦兹力对运动电荷一定不做功
B．带电粒子在磁场中运动时，一定受到洛伦兹力作用
C．正电荷在电场中所受电场力的方向就是电场强度的方向
D.正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向就是磁感应强度的方向
【解析】选A、C。洛伦兹力与速度方向垂直，则对运动电荷一定不做功，选项A正确；带电粒子在磁场中运动时，若速度方向与磁场方向平行，则不受洛伦兹力作用，选项B错误；正电荷在电场中所受电场力的方向就是电场强度的方向，选项C正确；正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向与磁感应强度的方向垂直，选项D错误；故选A、C。
2．在学校操场的上空中停着一个热气球，从它底部脱落一个塑料小部件，下落过程中由于和空气的摩擦而带负电，如果没有风，那么它的着地点会落在气球正下方地面位置的( )
A．偏东 B．偏西 C．偏南 D．偏北
【解析】选B。小部件带负电，下落过程中受到地磁场的洛伦兹力作用，磁场水平分量由南向北，由左手定则，所受洛伦兹力向西，它的着地点会落在气球正下方地面位置的偏西，故选B。
3．如图为电视机显像管的偏转线圈示意图，线圈中心O处的黑点表示电子枪射出的电子，它的方向垂直纸面向外，当偏转线圈中的电流方向如图所示时，电子束应( )
A.向左偏转 B．向上偏转
C．向下偏转 D．不偏转
【解析】选C。由安培定则可以判断出两个线圈的左端是N极，磁感线分布如图所示，再由左手定则判断出电子束应向下偏转，C正确。
4.如图所示，光滑的水平面上有竖直向下的匀强磁场，水平面上平放着一个试管，试管内壁光滑，底部有一个带电小球。现在对试管施加一个垂直于试管的水平拉力F，在拉力F作用下，试管向右做匀速运动，带电小球将从管口飞出。下列说法正确的是( )
A．小球带负电
B．小球离开试管前，洛伦兹力对小球做正功
C．小球离开试管前的运动轨迹是一条抛物线
D．维持试管做匀速运动的拉力F应为恒力
【解析】选C。小球能从管口处飞出，说明小球受到指向管口的洛伦兹力，根据左手定则判断，小球带正电，故A错误；洛伦兹力在任何情况下都不做功，故B错误；设试管运动速度为v1，小球垂直于试管向右的分运动是匀速直线运动，小球沿试管方向受到洛伦兹力的分力F1＝qv1B，q、v1、B均不变，F1不变，则小球沿试管方向的分运动是匀加速直线运动，合运动与平抛运动类似，小球运动的轨迹是一条抛物线，故C正确；设小球沿试管的分速度大小为v2，则小球受到垂直试管向左的洛伦兹力的分力F2＝qv2B，v2增大，则F2增大，而拉力F＝F2，则F逐渐增大，故D错误。
【加固训练】
如图所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB为倾斜直轨道，BC为与AB相切的圆形轨道，整个装置处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。质量相同的可看作质点的甲、乙两个小球，甲球不带电、乙球带正电。现将两个小球在轨道AB上分别从相同高度处由静止释放，都能通过圆形轨道最高点，则( )
A.经过最高点时，甲球的速度比乙球小
B．经过最高点时，两个小球的速度相等
C．若两球均能恰好通过最高点则甲球的释放位置比乙球的高
D．两个小球到最低点时对轨道的压力大小相同
【解析】选B。两球均从相同的高度A处开始释放到小球到达圆形轨道最高点过程中，两球重力做功相等，洛伦兹力不做功，则经过最高点时，甲球的速度等于乙球的速度，故A错误，B正确；甲球恰能经过最高点时：mg＝m eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(甲)) ,R) ；乙球：mg＋qv乙B＝m eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(乙)) ,R) ，则v乙>v甲，可知甲球的释放位置比乙球的低，故C错误；两个小球到最低点时的速度相同，在最低点，对甲球：N甲－mg＝m eq \f(v2,R) ；对乙球：N乙＋qvB－mg＝m eq \f(v2,R) ；可知N甲>N乙，故D错误。
探究过程
实验现象
没有外加磁场
阴极射线管中电子束的运动轨迹是直线
将蹄形磁铁放在阴极射线管外面
电子束运动轨迹发生弯曲
将磁铁的N极和S极交换位置
电子束运动轨迹向反方向偏转
将两个蹄形磁铁并在一起
电子束的偏转角度增大
比较项目
洛伦兹力F
电场力F
性质
磁场对在其中运动电荷的作用力
电场对放入其中电荷的作用力
产生条件
v≠ 0且v不与B平行
电场中的电荷一定受到电场力作用
大小
F ＝qvB(v⊥B)
F ＝qE
力方向与场方向的关系
一定是F⊥B，F⊥v
正电荷与电场方向相同，负电荷与电场方向相反
做功情况
任何情况下都不做功
可能做正功、负功或不做功
力F为零时场的情况
F为零，B不一定为零
F为零，E一定为零
作用效果
只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小
既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向
序号
解题依据
信息提取
①
斜面光滑，小球不受摩擦力
小球受重力、洛伦兹力、支持力的作用
②
电荷在磁场中受的洛伦兹力与运动方向垂直
洛伦兹力不做功，小球在磁场中做匀变速直线运动
③
小球对斜面压力为零
小球所受的支持力为零
一、洛伦兹力的方向
运动电荷的速度方向与其在磁场中的受力方向有什么关系？
提示：运动电荷的速度方向与其在磁场中的受力方向垂直。
1．实验探究：磁场对运动电荷是否有力的作用：
2.洛伦兹力的方向：
(1)洛伦兹力内涵：运动电荷在磁场中受到的力。
(2)方向的判断——左手定则。
左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。
二、洛伦兹力的大小
通电导线在磁场中受到的安培力和运动电荷在磁场中受到的洛伦兹力什么关系？
提示：安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观本质。
1．推导：
设导体内单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，定向移动的速率为v，设长度为l的导线中的自由电荷在t时间内全部通过横截面S，则通过电荷量Q。
根据电流定义式I＝ eq \f(Q,t) 可得，I＝ eq \f(nqvtS,t) ＝nqvS
根据安培力公式F安＝BIl可得，F安＝nqvSlB
这段导线中含有的运动电荷数为nlS，而安培力是磁场作用在这段导线中的每个运动电荷的洛伦兹力的合力，即F洛＝ eq \f(F安,nlS) ，故而可得洛伦兹力为F洛＝qvB
2．洛伦兹力公式：
(1)当v⊥B时，F＝qvB。
(2)当v//B时，F＝0。
(3)当v与B成θ角时，F＝qvB__sin__θ。
三、电子束的偏转
电视显像管中的电子束为什么会发生偏转？
提示：电子束经过通电的偏转线圈时受到洛伦兹力的作用。
1．构造：电视显像管主要由电子枪、偏转线圈和荧光屏三部分组成。
2．原理：电子显像管应用了电子束磁偏转的原理。
3．扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强度都在不断变化，使得电子束打在荧光屏上的光点不断移动。电子束从最上一行到最下一行扫描一遍叫作一场，电视机每秒要进行50场扫描。
(1)同一电荷，以相同大小的速度进入磁场，速度方向不同时，洛伦兹力的大小也可能不同。(√)
(2)如果电荷的速度方向与磁场方向平行，则该电荷所受洛伦兹力最大。(×)
(3)电荷在磁场中一定受到洛伦兹力的作用。(×)
(4)仅在洛伦兹力作用下，电荷的动能一定不会变化。(√)
(5)显像管中偏转线圈中的电流恒定时，电子打在荧光屏上的位置是不变的。(√)
(6)当判断运动电荷在磁场中所受的洛伦兹力时，要让四指指向电荷的运动方向。(×)
关键能力·合作学习
知识点一 洛伦兹力的方向、大小
1．洛伦兹力的方向：
(1)用左手定则判断洛伦兹力的方向操作图解：
(2)洛伦兹力方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v所决定的平面。
2．洛伦兹力的大小：
(1)洛伦兹力F＝Bvq的适用条件是B⊥v；当v的方向与B的方向成一角度θ时，F＝Bvq sin θ。
(2)若速度方向与磁场方向平行，则F＝0。速度大小或方向发生改变，则洛伦兹力也会随之改变。洛伦兹力永不做功，注意电荷的正负和速度方向。
3．洛伦兹力和电场力的比较：
提醒：电荷在电场中一定受到电场力的作用，但在磁场中不一定受到洛伦兹力的作用。
极光出现在地球高纬度地区，是一种罕见的自然景观，其发生是由于太阳带电粒子流(太阳风)进入地球磁场，在地球南北两极附近地区的高空，夜间出现的灿烂美丽的光辉。极光不只出现在地球，在太阳系其他具有磁场的行星上，也会发生这种现象。
(1)来自太阳高能带电粒子在地磁场中受到什么力的作用？
提示：洛伦兹力
(2)极光为什么常出现于高纬度地区？
提示：由于带电粒子在地磁场中受到洛伦兹力的作用，这些高能粒子转向极区，所以极光常见于高纬度地区。
【典例】将含有大量正、负带电粒子及不带电粒子的气体以一定速度垂直于磁场喷入匀强磁场中，它们在磁场中的运动径迹分成了如图所示的三束，其中②是直线。则( )
A.①是带正电的粒子
B．②是带正电的粒子
C．③是带正电的粒子
D．③是不带电的粒子
【解题探究】
(1)怎样判断粒子的受力方向？
提示：粒子弯曲的方向就是粒子受力的方向。
(2)怎样判断粒子所带电的电性？
提示：在磁场中应用左手定则判断，在电场中应用正电荷受力方向与电场方向相同判断。
【解析】选A。根据左手定则可知，①是带正电的粒子，A正确；②是不带电的粒子，B错误；根据左手定则可知，③是带负电的粒子，C、D错误。故选A。
磁感应强度与电场强度的易混点
(1)磁感应强度B是描述磁场力的性质的物理量，电场强度E是描述静电力的性质的物理量，E的方向是正电荷的受力方向，B的方向与电流元受力的方向既不相同，也不相反。
(2)电场强度的方向与正电荷所受静电力的方向相同，而磁感应强度的方向与小磁针N极所受磁场力的方向相同。
阴极射线管中电子束由阴极沿x轴正方向射出，在荧光屏上出现如图所示的一条亮线。要使该亮线向z轴正方向偏转，可加上沿( )
A.z轴正方向的磁场 B．y轴负方向的磁场
C．x轴正方向的磁场 D．y轴正方向的磁场
【解析】选B。若加一沿z轴正方向的磁场，根据左手定则，洛伦兹力方向沿y轴正方向，亮线向y轴正方向偏转，故A错误；若加一沿y轴负方向的磁场，根据左手定则，洛伦兹力方向沿z轴正方向，亮线向上偏转，故B正确；若加一沿x轴正方向的磁场，电子束不偏转，故C错误；若加一沿y轴正方向的磁场，根据左手定则，洛伦兹力方向沿z轴负方向，亮线向下偏转，故D错误。
【加固训练】
如图所示，一束电子流沿管的轴线进入螺线管，忽略重力，电子在管内的运动应该是( )
A.当从a端通入电流时，电子做匀加速直线运动
B．当从b端通入电流时，电子做匀加速直线运动
C．不管从哪端通入电流，电子都做匀速直线运动
D．不管从哪端通入电流，电子都做匀速圆周运动
【解析】选C。不管通有什么方向的电流，螺线管内部磁场方向始终与轴线平行，带电粒子沿着磁感线运动时不受洛伦兹力，所以应一直保持原运动状态不变。故C正确，A、B、D错误。
知识点二 洛伦兹力的综合分析
1．带电体在洛伦兹力作用下的运动：
(1)洛伦兹力公式F＝Bvq中，v是电荷相对磁场的速率。
(2)分析带电体在磁场中的运动，分析方法与力学中完全相同：对物体进行受力分析，求合力，用牛顿第二定律、运动学公式或动能定理列方程。
2．洛伦兹力作用下的综合问题：
带电粒子在匀强磁场中无约束情况下做直线运动的两种情景：
(1)速度方向与磁场平行，不受洛伦兹力作用，可做匀速直线运动也可在其他力作用下做变速直线运动。
(2)速度方向与磁场不平行，且洛伦兹力外的各力均为恒力，若轨迹为直线则必做匀速直线运动。带电粒子所受洛伦兹力也为恒力。
太阳风暴爆发时会喷射大量的高能带电粒子流和等离子体，释放的物质和能量到达近地空间，可引起地球磁层、电离层、中高层大气等地球空间环境强烈扰动，从而影响人类活动。
(1)地球周围存在着地磁场，带电粒子进入地磁场后会受到洛伦兹力的作用，它对带电粒子运动的速度有何影响？
提示：由于洛伦兹力和速度方向始终垂直，所以洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小。
(2)洛伦兹力对进入地磁场中的带电粒子做功吗？
提示：由于洛伦兹力和速度方向始终垂直，所以洛伦兹力对带电粒子不做功，带电粒子的动能不变。
【典例】如图所示，质量为m、带电荷量为q的小球，在倾角为α的 eq \a\vs4\al(光滑斜面) ①上由静止开始下滑， eq \a\vs4\al(匀强磁场) ②的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外。若带电小球下滑后某个时刻 eq \a\vs4\al(对斜面的压力恰好为零) ③，问：
(1)小球带电性质如何？
(2)此时小球下滑的速度和位移分别是多大？
【审题关键】
【解析】(1)小球沿斜面下滑，对斜面的压力为零，说明其受到的洛伦兹力应垂直斜面向上，根据左手定则，四指应与小球运动方向一致，所以小球带正电。
(2)当小球对斜面压力为零时，有mg cs α＝qvB，得小球此时的速度v＝ eq \f(mg cs α,qB) ，小球沿着光滑的斜面做匀加速直线运动，加速度a＝g sin α，又根据匀变速直线运动位移公式v2＝2ax，得x＝ eq \f(m2g cs2α,2q2B2sinα)
答案：(1)带正电 (2) eq \f(mg cs α,qB) eq \f(m2g cs2α,2q2B2sinα)
1．科学家预言，自然界存在只有一个磁极的磁单极子，磁单极子N的磁场分布如图甲所示，它与如图乙所示正点电荷Q的电场分布相似。假设磁单极子N和正点电荷Q均固定，有相同的带电小球分别在N和Q附近 (图示位置)沿水平面做匀速圆周运动，则下列判断正确的是( )
A.从上往下看，图甲中带电小球一定沿逆时针方向运动
B．从上往下看，图甲中带电小球一定沿顺时针方向运动
C．从上往下看，图乙中带电小球一定沿顺时针方向运动
D．从上往下看，图乙中带电小球一定沿逆时针方向运动
【解析】选A。根据圆周运动的受力条件可以从图乙中判断带电小球带的一定是负电，且在电场中小球的运动方向与电场力的方向无关；由甲图中洛仑兹力方向，根据左手定则可知，从上往下看，带电小球一定沿逆时针方向运动。故选A。
2．(多选)如图所示为一个质量为m、带电量为＋q的圆环，可在水平放置的粗糙细杆上自由滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，圆环以初速度v0向右运动直至处于平衡状态，则圆环克服摩擦力做的功可能为( )
A.0 B． eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0))
C． eq \f(m3g2,2q2B2) D． eq \f(1,2) m eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) －\f(m2g2,q2B2)))
【解析】选A、B、D。当qv0B＝mg时，圆环不受支持力和摩擦力，摩擦力做功为零，故A正确；当qv0B＜mg时，圆环做减速运动到静止，只有摩擦力做功。根据动能定理－W＝0－ eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) 得：W＝ eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ，故B正确；当qv0B＞mg时，圆环先做减速运动，当qvB＝mg时，不受摩擦力，做匀速直线运动。当qvB＝mg时得：v＝ eq \f(mg,qB) ，根据动能定理得：－W＝ eq \f(1,2) mv2－ eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ，代入解得：W＝ eq \f(1,2) m eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) －\f(m2g2,q2B2))) ，故C错误、D正确。
【加固训练】
(多选)如图所示，两竖直平行边界内，匀强电场方向竖直(平行纸面)向下，匀强磁场方向垂直纸面向里。一带负电小球从P点以某一速度垂直边界进入，恰好沿水平方向做直线运动。若增大小球从P点进入的速度但保持方向不变，则在小球进入的一小段时间内( )
A.小球的动能减小 B．小球的电势能减小
C．小球的重力势能减小 D．小球的机械能减小
【解析】选A、C、D。带负电的小球在电磁场中做直线运动，小球共受到三个力作用：向下的重力G、向上的电场力F、向下的洛伦兹力f，这三个力都在竖直方向上，小球在水平直线上运动，所以小球受到的合力一定是零，小球做匀速直线运动。当小球的入射速度增大时，洛伦兹力增大，则电场力和重力不变，小球将向下偏转，电场力与重力的合力向上，且它们的合力对小球做负功，小球动能减小。电场力对小球做负功，小球的机械能减小，电势能增大。重力对小球做正功，重力势能减小，故A、C、D正确，B错误。
【拓展例题】考查内容：洛伦兹力作用下的力学综合
【典例】如图所示，质量m＝1.0×10－4 kg的小球放在绝缘的水平面上，小球带电荷量q＝2.0×10－4 C，小球与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，外加水平向右的匀强电场E＝5 V/m，垂直纸面向外的匀强磁场B＝2 T，小球从静止开始运动。(取g＝10 m/s2)求：
(1)小球具有最大加速度的值为多少？
(2)小球的最大速度为多少？
【解析】(1)小球受向右的电场力，从而由静止运动，导致出现洛伦兹力，使得压力增大，导致滑动摩擦力增大，小球做加速度减小的加速运动，直到速度达到最大后，做匀速直线运动。因此当刚开始运动时，加速度最大，最大值为a＝ eq \f(qE－μmg,m) ＝ eq \f(2×10－4×5－0.2×1×10－4×10,1×10－4) m/s2＝8 m/s2
(2)当电场力等于滑动摩擦力时，速度最大，根据平衡条件，
则有mg＋qvmB＝N；
qE＝f＝μN
上式联立，解得：
vm＝ eq \f(\f(qE,μ)－mg,qB) ＝ eq \f(\f(5×2×10－4,0.2)－1×10－4×10,2×10－4×2) m/s＝10 m/s。
答案：(1)8 m/s2 (2)10 m/s
情境·模型·素养
我国第21次南极科考队在南极观察到了美丽的极光，极光是由来自太阳的高能量带电粒子流高速冲进高空稀薄大气层时，被地球磁场俘获，从而改变原有运动方向，向两极做螺旋运动时出现的现象，如图所示。这些高能粒子在运动过程中与大气分子或原子剧烈碰撞或摩擦从而激发大气分子或原子，使其发出有一定特征的各种颜色的光。地磁场的存在，使多数宇宙粒子不能到达地面而向人烟稀少的两极偏移，为地球生命的诞生和维持提供了天然的屏障。
探究：科学家发现并证实，向两极做螺旋运动的这些高能粒子的旋转半径是不断减小的，这主要与哪些因素有关？
提示：粒子在运动过程中可能受到空气的阻力，阻力方向与运动方向相反，故对粒子做负功，所以其动能会减小；由洛伦兹力提供向心力qBv＝m eq \f(v2,r) ，得出的半径公式r＝ eq \f(mv,qB) ，可知，当磁感应强度增加时，半径是减小的，则说明粒子在靠近南北极运动过程中，南北两极的磁感应强度增强。
湖北武当山金殿，以前在雷雨交加时，金殿的屋顶常会出现盆大的火球，来回滚动。雨过天晴时，大殿金光灿灿，像被重新炼洗过一般，这就是人们所说的“雷火炼殿”奇观。近些年为了保护古建筑，在金殿顶部安装了避雷针，此后，“雷火炼殿”的奇观消失了。假设某次雷雨时，有一团带大量负电荷的乌云经过其正上方时，发生放电现象。
探究：
(1)通过避雷针的电流方向如何？
(2)通过避雷针的电流，所受安培力方向如何？
提示：(1)电流的方向为正电荷移动的方向，与负电荷移动方向相反，大量负电荷从云通过避雷针到金殿，说明电流方向是从金殿到云。
(2)地磁场大致方向是从南到北，根据左手定则，其所受安培力方向偏西。
课堂检测·素养达标
1．在图中，标出了磁场B的方向、带电粒子的电性、运动方向及电荷所受洛仑兹力F的方向，其中正确的是( )
【解析】选B。A图中磁场向里，电子向右运动，所以电流方向向左，根据左手定则可得，洛伦兹力的方向向下，所以A错误；B图中磁场向外，正电荷向右运动，根据左手定则可得，洛伦兹力的方向向下，所以B正确；C图中磁场向左，正电荷向右运动，运动方向与磁场方向平行，不受洛伦兹力的作用，所以C错误；D图中磁场向上，正电荷向左运动，根据左手定则可得，洛伦兹力的方向向内，所以D错误；故选B。
【加固训练】
(多选)关于电场和磁场对电荷的作用力，下列说法正确的是( )
A．洛伦兹力对运动电荷一定不做功
B．带电粒子在磁场中运动时，一定受到洛伦兹力作用
C．正电荷在电场中所受电场力的方向就是电场强度的方向
D.正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向就是磁感应强度的方向
【解析】选A、C。洛伦兹力与速度方向垂直，则对运动电荷一定不做功，选项A正确；带电粒子在磁场中运动时，若速度方向与磁场方向平行，则不受洛伦兹力作用，选项B错误；正电荷在电场中所受电场力的方向就是电场强度的方向，选项C正确；正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向与磁感应强度的方向垂直，选项D错误；故选A、C。
2．在学校操场的上空中停着一个热气球，从它底部脱落一个塑料小部件，下落过程中由于和空气的摩擦而带负电，如果没有风，那么它的着地点会落在气球正下方地面位置的( )
A．偏东 B．偏西 C．偏南 D．偏北
【解析】选B。小部件带负电，下落过程中受到地磁场的洛伦兹力作用，磁场水平分量由南向北，由左手定则，所受洛伦兹力向西，它的着地点会落在气球正下方地面位置的偏西，故选B。
3．如图为电视机显像管的偏转线圈示意图，线圈中心O处的黑点表示电子枪射出的电子，它的方向垂直纸面向外，当偏转线圈中的电流方向如图所示时，电子束应( )
A.向左偏转 B．向上偏转
C．向下偏转 D．不偏转
【解析】选C。由安培定则可以判断出两个线圈的左端是N极，磁感线分布如图所示，再由左手定则判断出电子束应向下偏转，C正确。
4.如图所示，光滑的水平面上有竖直向下的匀强磁场，水平面上平放着一个试管，试管内壁光滑，底部有一个带电小球。现在对试管施加一个垂直于试管的水平拉力F，在拉力F作用下，试管向右做匀速运动，带电小球将从管口飞出。下列说法正确的是( )
A．小球带负电
B．小球离开试管前，洛伦兹力对小球做正功
C．小球离开试管前的运动轨迹是一条抛物线
D．维持试管做匀速运动的拉力F应为恒力
【解析】选C。小球能从管口处飞出，说明小球受到指向管口的洛伦兹力，根据左手定则判断，小球带正电，故A错误；洛伦兹力在任何情况下都不做功，故B错误；设试管运动速度为v1，小球垂直于试管向右的分运动是匀速直线运动，小球沿试管方向受到洛伦兹力的分力F1＝qv1B，q、v1、B均不变，F1不变，则小球沿试管方向的分运动是匀加速直线运动，合运动与平抛运动类似，小球运动的轨迹是一条抛物线，故C正确；设小球沿试管的分速度大小为v2，则小球受到垂直试管向左的洛伦兹力的分力F2＝qv2B，v2增大，则F2增大，而拉力F＝F2，则F逐渐增大，故D错误。
【加固训练】
如图所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB为倾斜直轨道，BC为与AB相切的圆形轨道，整个装置处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。质量相同的可看作质点的甲、乙两个小球，甲球不带电、乙球带正电。现将两个小球在轨道AB上分别从相同高度处由静止释放，都能通过圆形轨道最高点，则( )
A.经过最高点时，甲球的速度比乙球小
B．经过最高点时，两个小球的速度相等
C．若两球均能恰好通过最高点则甲球的释放位置比乙球的高
D．两个小球到最低点时对轨道的压力大小相同
【解析】选B。两球均从相同的高度A处开始释放到小球到达圆形轨道最高点过程中，两球重力做功相等，洛伦兹力不做功，则经过最高点时，甲球的速度等于乙球的速度，故A错误，B正确；甲球恰能经过最高点时：mg＝m eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(甲)) ,R) ；乙球：mg＋qv乙B＝m eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(乙)) ,R) ，则v乙>v甲，可知甲球的释放位置比乙球的低，故C错误；两个小球到最低点时的速度相同，在最低点，对甲球：N甲－mg＝m eq \f(v2,R) ；对乙球：N乙＋qvB－mg＝m eq \f(v2,R) ；可知N甲>N乙，故D错误。
探究过程
实验现象
没有外加磁场
阴极射线管中电子束的运动轨迹是直线
将蹄形磁铁放在阴极射线管外面
电子束运动轨迹发生弯曲
将磁铁的N极和S极交换位置
电子束运动轨迹向反方向偏转
将两个蹄形磁铁并在一起
电子束的偏转角度增大
比较项目
洛伦兹力F
电场力F
性质
磁场对在其中运动电荷的作用力
电场对放入其中电荷的作用力
产生条件
v≠ 0且v不与B平行
电场中的电荷一定受到电场力作用
大小
F ＝qvB(v⊥B)
F ＝qE
力方向与场方向的关系
一定是F⊥B，F⊥v
正电荷与电场方向相同，负电荷与电场方向相反
做功情况
任何情况下都不做功
可能做正功、负功或不做功
力F为零时场的情况
F为零，B不一定为零
F为零，E一定为零
作用效果
只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小
既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向
序号
解题依据
信息提取
①
斜面光滑，小球不受摩擦力
小球受重力、洛伦兹力、支持力的作用
②
电荷在磁场中受的洛伦兹力与运动方向垂直
洛伦兹力不做功，小球在磁场中做匀变速直线运动
③
小球对斜面压力为零
小球所受的支持力为零
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