2021-2022学年江西省上饶市铅山县致远初中初一（下）期中考试数学试卷

这是一份2021-2022学年江西省上饶市铅山县致远初中初一（下）期中考试数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列实数中，是无理数的是（ ）
A.3C.100D.13

2. 在平面直角坐标系中，点A5,−5 所在的象限是（ ） .
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3. 如图，因为直线AB⊥l于点B，BC⊥l于点B，所以直线AB和BC重合，则其中蕴含的数学原理是（ ）

A.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B.垂线段最短
C.过一点只能作一条垂线
D.两点确定一条直线

4. 如图，在数轴上表示实数15的点可能是（ ）

A.点PB.点QC.点MD.点N

5. 如图，AB // CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35∘，则∠1的度数是（ ）

A.65∘B.55∘C.45∘D.35∘

6. 下列命题中，(1)如果直线a//b,b//c，那么a//c (2)如果直线a⊥b,b⊥c，那么a⊥c；(3)相等的角是对顶角； (4)两条直线被第三条直线所截，内错角相等．其中真命题的个数是（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题

64的平方根是________.

点(a−1, 2a）在x轴上，则a的值为________.

若利用计算器求得6.619=2.573，66.19=8.136，则根据此值估计6619的算术平方根是________.

如图，将三角形ABC向左平移3cm得到三角形DEF，其中点E、B、F、C在同一条直线上，如果三角形ABC的周长是12cm，那么四边形ACED的周长是________.


如图，把一张长方形纸片沿AB折叠后，若∠1=48∘，则∠2的的度数为________.


如图，在平面直角坐标系中，点B坐标1,2，点A在坐标轴上，且三角形OAB面积为2，求满足条件的点A的坐标是________.

三、解答题

计算下列各式的值：
(1)327−4

(2)−52−14+3−18

一个正方形鱼池的边长是x米，当边长增加3米后，这个鱼池的面积变为81平方米，求x的值．

如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50∘，∠2=50∘，∠3=130∘，找出图中的平行线，并说明理由．


如图，方格子中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为2,1．图书馆位置坐标为−1,−2， 请解答以下问题：

(1)在图中找出坐标系的原点，并建立平面直角坐标系；

(2)若体育馆位置为1,−3，商场位置为−3,0，请在坐标系中标出体育馆，商场的位置．

请仅用无刻度直尺按下列要求作图．
(1)在直线MN上取一点D，使线段AD+BD最小．

(2)将一块直角三角板ABC，沿着AB所在的直线l向右平移了一段距离，点F与点C对应，过点A作直线EF的垂线，垂足为H．

如图所示， ∠1+∠2=180∘，∠DEF=∠B.

(1)AD与EF平行吗？请说明理由；

(2)若∠AED=40∘，试求∠C的度数．

如图，在平面直角坐标系中，图中的网格是由边长相等的小正方组成，点A，B，C的坐标分别为−5,4，−4,0，−5,−3 ．

(1)请写出点D，E，F，G的坐标；

(2)求图中阴影部分（多边形ABCDEFG）的面积．

阅读理解，并解决下列问题：因为 4<6<9，即2<6<3，所以6的整数部分是2，小数部分是6−2；因为16<22<25，即4<22<5，所以22的整数部分是4，小数部分是22−4；
(1)求89的整数部分以及小数部分；

(2)若4a+1的算术平方根是7，3b−2的立方根是−5，c是10的整数部分，求4a+b+3c的平方根．

已知点A3a+2,2a−4，试分别根据下列条件，求出a的值．
(1)点A在y轴上；

(2)经过点A3a+2,2a−4，B3,4的直线与x轴平行；

(3)点A到两坐标轴的距离相等．

在平面直角坐标系中，点A的坐标为 3,2，请在图中标出点A，按下列要求画图，并回答问题．

(1)过点A作AM⊥x轴，垂足为M，延长AM至点B，使BM=AM，写出点B的坐标；

(2)将线段AB向左平移4个单位，得到线段CD，其中点A的对应点为C，点B的对应点为D，写出点C，点D的坐标；

(3)连接AC，BD，分别取AC的中点E，BD的中点F，DC的中点N，并写出点E，F，N的坐标；

(4)顺次连接NE，EM，MF、NF，求出四边形MFNE的面积，猜想线段EM的长度是多少？


(1)感知：如图1，AB//CD，点E在直线AB与CD之间，连接AE，CE．求证：∠AEC=∠A+∠DCE.
下面给出了这道题的解题过程，请完成下面的解题过程（填恰当的理由）．
证明：如图1，过点E作EF//AB，
∴ ∠A=∠1 （________）
∵ AB//CD（已知）
EF//AB（辅助线作法）
∴ CD//EF（________）
∴ ∠2=∠DCE （________）
∴ ∠A+∠DCE=________+________（等量代换）
即∠AEC=∠A+∠DCE.

(2)探究：________当点E在如图2的位置时，其他条件不变，求证：∠A+∠AEC+∠C=360∘

(3)应用：如图3，已知直线AB//CD，点E，点F在AB，CD之间，且∠EAF=2∠FAB,∠ECF=2∠FCD，当∠AEC=84∘时，试求∠AFC的度数．
参考答案与试题解析
2021-2022学年江西省上饶市铅山县致远初中初一（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
无理数的识别
【解析】
此题暂无解析
【解答】
A
2.
【答案】
D
【考点】
点的坐标
【解析】
此题暂无解析
【解答】
D
3.
【答案】
A
【考点】
经过一点作已知直线的垂线
垂线
【解析】
此题暂无解析
【解答】
A
4.
【答案】
C
【考点】
估算无理数的大小
在数轴上表示实数
【解析】
先对15进行估算，再确定15是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．
【解答】
解：∵ 9<15<16，
∴ 3<15<4，
∴ 15对应的点可能是点M．
故选C.
5.
【答案】
B
【考点】
平行线的性质
垂线
余角和补角
【解析】
利用已知条件易求∠ACD的度数，再根据两线平行同位角相等即可求出∠1的度数．
【解答】
解：∵ DA⊥AC，垂足为A，
∴ ∠CAD=90∘，
∵ ∠ADC=35∘，
∴ ∠ACD=55∘，
∵ AB // CD，
∴ ∠1=∠ACD=55∘.
故选B.
6.
【答案】
A
【考点】
命题与定理
平行线的性质
平行线的判定
对顶角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
A
二、填空题
【答案】
±8
【考点】
平方根
【解析】
此题暂无解析
【解答】
±8
【答案】
0
【考点】
点的坐标
【解析】
此题暂无解析
【解答】
0
【答案】
81.36
【考点】
算术平方根
估算无理数的大小
【解析】
从被开方数和算术平方根的小数点的移动位数分析即可求解．
【解答】
解：根据题意，66.19=8.136，
所以6619=100×66.19=10×8.136=81.36.
故答案为：81.36.
【答案】
18cm
【考点】
平移的性质
【解析】
先根据平移的性质得到DE=AB,AD=BC，再由三角形ABC的周长是12cm即可求解．
【解答】
18cm
【答案】
84∘
【考点】
平行线的判定与性质
翻折变换（折叠问题）
【解析】
此题暂无解析
【解答】
84∘
【答案】
（−2,0）或（2，0）或（0，4）或（0，−4）．
【考点】
三角形的面积
点的坐标
【解析】
此题暂无解析
【解答】
（−2,0）或（2，0）或（0，4）或（0，−4）．
三、解答题
【答案】
解：(1)327−4=3−2=1
(2)−52−14+3−18=5−12−12=4
【考点】
算术平方根
立方根的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)327−4=3−2=1
(2)−52−14+3−18=5−12−12=4
【答案】
解：依题意得： x+32=81，
解得x=6，
所以x的值为6.
【考点】
算术平方根在实际问题中的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：依题意得： x+32=81，
解得x=6，
所以x的值为6.
【答案】
解：OA // BC，OB // AC．
理由：∵ ∠1=50∘，∠2=50∘，
∴ ∠1=∠2，
∴ OB // AC，
∵ ∠2=50∘，∠3=130∘，
∴ ∠2+∠3=180∘，
∴ OA // BC．
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
根据同位角相等，两直线平行证明OB // AC，根据同旁内角互补，两直线平行证明OA // BC．
【解答】
解：OA // BC，OB // AC．
理由：∵ ∠1=50∘，∠2=50∘，
∴ ∠1=∠2，
∴ OB // AC，
∵ ∠2=50∘，∠3=130∘，
∴ ∠2+∠3=180∘，
∴ OA // BC．
【答案】
解：(1)图略；
(2)图略.
【考点】
点的坐标
位置的确定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)图略；
(2)图略.
【答案】
解：(1)如图，点D即为所求；
(2)AH即为所求．
【考点】
作图—尺规作图的定义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)如图，点D即为所求；
(2)AH即为所求．
【答案】
解：(1)AD与EF平行，理由如下：
因为∠1+∠2=180∘，∠DFE+∠2=180∘，
所以∠1=∠DFE，根据内错角相等，两直线平行，所以AD//EF.
(2)因为AD//EF，根据两直线平行，内错角相等，可得∠DEF=∠ADE，
又因为∠DEF=∠B，所以∠ADE=∠B，根据同位角相等，两直线平行，可得DE//BC，
根据两直线平行，同位角相等，可得∠C=∠AED=40∘.
【考点】
平行线的判定
平行线的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)AD与EF平行，理由如下：
因为∠1+∠2=180∘，∠DFE+∠2=180∘，
所以∠1=∠DFE，根据内错角相等，两直线平行，所以AD//EF.
(2)因为AD//EF，根据两直线平行，内错角相等，可得∠DEF=∠ADE，
又因为∠DEF=∠B，所以∠ADE=∠B，根据同位角相等，两直线平行，可得DE//BC，
根据两直线平行，同位角相等，可得∠C=∠AED=40∘.
【答案】
解：(1)D0,−2，E5,−3，F3,4，G−1,2.
(2)图中阴影部分（多边形ABCDEFG）的面积为：
[5−(−5)]×[4−(−3)]−[4−(−3)]×1×12−
[3−(−5)]×2×12−2×[4−(−3)]×12−[5−(−5)]×1×12
=10×7−3.5−8−7−5
=46.5．
【考点】
点的坐标
三角形的面积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)D0,−2，E5,−3，F3,4，G−1,2.
(2)图中阴影部分（多边形ABCDEFG）的面积为：
[5−(−5)]×[4−(−3)]−[4−(−3)]×1×12−
[3−(−5)]×2×12−2×[4−(−3)]×12−[5−(−5)]×1×12
=10×7−3.5−8−7−5
=46.5．
【答案】
解：（1）因为 81<89<100，即9<89<10，所以89的整数部分是9，小数部分是89−9.
（2）由4a+1的算术平方根是7，可得4a+1=49，解得： a=12；
由3b−2的立方根是－5，可得3b−2=−125，解得： b=−41；
因为 9<10<16，即3<10<4，所以10的整数部分是3，所以c=3，
则4a+b+3c=48−41+9=16，16的平方根是±4，所以4a+b+3c的平方根是±4.
【考点】
估算无理数的大小
算术平方根
平方根
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（1）因为 81<89<100，即9<89<10，所以89的整数部分是9，小数部分是89−9.
（2）由4a+1的算术平方根是7，可得4a+1=49，解得： a=12；
由3b−2的立方根是－5，可得3b−2=−125，解得： b=−41；
因为 9<10<16，即3<10<4，所以10的整数部分是3，所以c=3，
则4a+b+3c=48−41+9=16，16的平方根是±4，所以4a+b+3c的平方根是±4.
【答案】
解：(1)依题意有3a+2=0，
解得a=−23；
(2)依题意有2a−4=4，
解得a=4；
(3)依题意有|3a+2|=|2a−4|，
则3a+2=2a−4或3a+2+2a−4=0，
解得a=−6或a=0.4.
【考点】
点的坐标
坐标与图形性质
平面直角坐标系的相关概念
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)依题意有3a+2=0，
解得a=−23；
(2)依题意有2a−4=4，
解得a=4；
(3)依题意有|3a+2|=|2a−4|，
则3a+2=2a−4或3a+2+2a−4=0，
解得a=−6或a=0.4.
【答案】
解：(1)点B的坐标3,−2
(2)点C−1,2，点D−1,−2
(3)点E1,2,F1,−2,N−1,0
(4)四边形MFNE的面积=4×4−4×12×2×2=8.
猜想：线段EM的长度是8
【考点】
坐标与图形变化-平移
点的坐标
线段的中点
三角形的面积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)点B的坐标3,−2
(2)点C−1,2，点D−1,−2
(3)点E1,2,F1,−2,N−1,0
(4)四边形MFNE的面积=4×4−4×12×2×2=8.
猜想：线段EM的长度是8
【答案】
解：（1）答案：两直线平行，内错角相等；平行于同一直线的两条直线平行；两直线平行，内错角相等； ∠1+∠2；
(2)证明：过点E作EF//AB，如图所示：
∴ ∠2+∠C=180∘（两直线平行，同旁内角互补）
∵ AB//CD（已知）．
EF//AB（辅助线作法）
∴ EF//CD，（平行于同一直线的两条直线平行）
∴ ∠A+∠1=180∘（两直线平行，同旁内角互补）
∴ ∠A+∠AEC+∠C=∠A+∠1+∠2+∠C=180∘+180∘=360∘
(3)由AB//CD 得∠BAE+∠AEC+∠ECD=360∘
又因为∠AEC=84∘ 所以∠BAE+∠ECD=276∘
因为∠EAF=2∠FAB,∠ECF=2∠FCD ，所以 ∠BAE=3∠FAB,∠ECD=3∠FCD
所以3∠FAB+3∠FCD=276∘ ，所以∠FAB+∠FCD=92∘
由AB//CD 得∠AFC=∠FAB+∠FCD=92∘
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（1）答案：两直线平行，内错角相等；平行于同一直线的两条直线平行；两直线平行，内错角相等； ∠1+∠2；
(2)证明：过点E作EF//AB，如图所示：
∴ ∠2+∠C=180∘（两直线平行，同旁内角互补）
∵ AB//CD（已知）．
EF//AB（辅助线作法）
∴ EF//CD，（平行于同一直线的两条直线平行）
∴ ∠A+∠1=180∘（两直线平行，同旁内角互补）
∴ ∠A+∠AEC+∠C=∠A+∠1+∠2+∠C=180∘+180∘=360∘
(3)由AB//CD 得∠BAE+∠AEC+∠ECD=360∘
又因为∠AEC=84∘ 所以∠BAE+∠ECD=276∘
因为∠EAF=2∠FAB,∠ECF=2∠FCD ，所以 ∠BAE=3∠FAB,∠ECD=3∠FCD
所以3∠FAB+3∠FCD=276∘ ，所以∠FAB+∠FCD=92∘
由AB//CD 得∠AFC=∠FAB+∠FCD=92∘