高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.3 幂函数课时练习

课时作业(十六)　幂函数

[练基础]

1．设α∈，则使函数y＝xα的定义域为R且函数y＝xα为奇函数的所有α的值为(　　)

A．－1,3  B．－1,1

C．1,3  D．－1,1,3

2．函数y＝x在[－1,1]上是(　　)

A．增函数且是奇函数  B．增函数且是偶函数

C．减函数且是奇函数  D．减函数且是偶函数

3．幂函数f(x)＝xα的图象过点(－2,4)，那么函数f(x)的单调递增区间是(　　)

A．(－∞，＋∞)  B．[0，＋∞)

C．(－∞，0]  D．(－∞，0)∪(0，＋∞)

4．幂函数y＝f(x)的图象经过点(4,2)，若0<a<b<1，则下列各式正确的是(　　)

A．f(a)<f(b)<f<f

B．f<f<f(b)<f(a)

C．f(a)<f(b)<f<f

D．f<f(a)<f<f(b)

5．已知幂函数f(x)＝xm2－1(m∈Z)的图象与x轴，y轴都无交点，且关于原点对称，则函数f(x)的解析式是________．

6．已知函数f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3，m为何值时f(x)：

(1)是幂函数；

(2)是正比例函数；

(3)是反比例函数；

(4)是二次函数．

[提能力]

7．函数f(x)＝(m2－m－1)x是幂函数，对任意x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，满足>0，若a，b∈R，且a＋b>0，ab<0，则f(a)＋f(b)的值(　　)

A．恒大于0  B．恒小于0

C．等于0  D．无法判断

8．(多选)已知函数f(x)＝xα图象经过点(4,2)，则下列命题正确的有(　　)

A．函数为增函数

B．函数为偶函数

C．若x>1，则f(x)>1

D．若0<x1<x2，则<f

9．已知幂函数y＝(m2－5m－5)x2m＋1在(0，＋∞)上为减函数，则实数m＝________.

[战疑难]

10．已知幂函数f(x)＝(k2＋k－1)x(2－k)(1＋k)在(0，＋∞)上单调递增．

(1)求实数k的值，并写出f(x)的解析式．

(2)对于(1)中的函数f(x)，试判断是否存在整数m，使函数g(x)＝1－mf(x)＋(2m－1)x在区间[0,1]上的最大值为5，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．