高中数学人教A版必修1_指数函数与对数函数 章末质量检测(四)

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章末质量检测(四)　指数函数与对数函数一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设a＝log20.3，b＝30.2，c＝0.30.2，则a，b，c的大小关系是(　　)  A．a>c>b  B．a>b>cC．c>a>b  D．b>c>a2．方程log3x＝5－x的根所在的区间为(　　)A．(0,1)  B．(1,2)C．(2,3)  D．(3,4)3．若函数f(x)＝则f(f(10))＝(　　)A．lg 101  B．2C．1  D．04．某品牌电脑投放市场的第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好反映销售量y与投放市场月数x之间的关系的是(　　)A．y＝100x  B．y＝50x2－50x＋100C．y＝50×2x  D．y＝100log2x＋1005．当a>1时，y＝a－x的图象与y＝logax的图象是(　　)6．已知f(x)＝在R上的减函数，那么a的范围是(　　)A．(0,1)  B.C.  D.7．已知函数f(x)＝x3＋x，g(x)＝log2x＋x，h(x)＝2x＋x的零点分别为a，b，c，则(　　)A．a>b>c  B．b>a>cC．c>a>b  D．b>c>a8．f(x)＝若a、b、c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围是(　　)A．(0,1)  B．(0,2)C．(1,2)  D．(2,4)二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．若a>b>0,0<c<1，则(　　)A．logca<logcb  B．ca>cbC．ac>bc  D．logc(a＋b)>010．已知函数f(x)＝x2－2x＋a有两个零点x1，x2，以下结论正确的是(　　)A．a<1B．若x1x2≠0，则＋＝C．f(－1)＝f(3)D．函数有y＝f(|x|)四个零点11．如图，某池塘里浮萍的面积y(单位：m2)与时间t(单位：月)的关系为y＝at.关于下列说法正确的是(　　)A．浮萍每月的增长率为2B．浮萍每月增加的面积都相等C．第4个月时，浮萍面积不超过80 m2D．若浮萍蔓延到2 m2、4 m2、8 m2所经过的时间分别是t1、t2、t3，则2t2＝t1＋t312．定义运算ab＝设函数f(x)＝12－x，则下列命题正确的有(　　)A．f(x)的值域为[1，＋∞)B．f(x)的值域为(0,1]C．不等式f(x＋1)<f(2x)成立的范围是(－∞，0)D．不等式f(x＋1)<f(2x)成立的范围是(0，＋∞)三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．已知函数f(x)＝则f＝________.14．已知3a＝5b＝A，且b＋a＝2ab，则A的值是________．15．已知函数f(x)＝loga(－x＋1)(a>0且a≠1)在[－2，0]上的值域是[－1,0]．若函数g(x)＝ax＋m－3的图象不经过第一象限，则m的取值范围为________．16．已知函数f(x)＝3|x＋a|(a∈R)满足f(x)＝f(2－x)，则实数a的值为________；若f(x)在[m，＋∞)上单调递增，则实数m的最小值等于________．(本题第一空2分，第二空3分)四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)求下列各式的值：(1)3log3＋2log92－log3；(2)(－1)0＋＋().         18．(12分)已知函数f(x)＝log4(4x－1)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)若x∈，求f(x)的值域．          19．(12分)已知函数f(x)＝a－(a∈R)(1)判断函数f(x)在R上的单调性，并用单调函数的定义证明；(2)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．          20．(12分)某心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线．当t∈(0,14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t∈[14,40]时，曲线是函数y＝loga(t－5)＋83(a>0且a≠1)图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p大于等于80时听课效果最佳．(1)试求p＝f(t)的函数关系式；(2)一道数学难题，讲解需要22分钟，问老师能否经过合理安排在学生听课效果最佳时讲完？请说明理由．         21．(12分)已知定义域为R的单调函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝－2x.(1)求f(x)的解析式；(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求实数k的取值范围．         22．(12分)f(x)＝lg(102x＋1)－kx是偶函数．(1)求k的值；(2)当a>0时，设g(x)＝lg(a·10x－2a)，若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．