高中数学人教A版必修2_必修二模块质量检测

模块质量检测

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．若复数z满足z(2－i)＝11＋7i(i为虚数单位)，则z＝(　　)

A．3＋5i    B．3－5i

C．－3＋5i  D．－3－5i

2．已知＝(－1,2)，＝(3，m)，若⊥，则m的值为(　　)

A．1  B.

C．2  D．4

3．2019年中国北京世界园艺博览会于4月29日至10月7日在北京市延庆区举办．如果小明从中国馆、国际馆、植物馆、生活体验馆四个展馆中随机选择一个进行参观，那么他选择的展馆恰为中国馆的概率为(　　)

A.  B.

C.  D.

4．某地甲、乙、丙三所学校举行高三联考，三所学校参加联考的人数分别为300,400,500，为了调查此次联考数学学科的成绩，现采用分层随机抽样的方法从这三所学校中抽取一个容量为120的样本，那么应从乙学校中抽取的数学成绩的份数为(　　)

A．30  B．40

C．50  D．80

5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＋b2＝2c2，则cos C的最小值为(　　)

A.  B.

C.  D．－

6．已知a，b为直线，α，β为平面，给出下列四个命题：

①若a⊥α，b⊥α，则a∥b；②若a∥α，b∥α，则a∥b；

③若a⊥α，a⊥β，则α∥β；④若b∥α，b∥β，则α∥β.

其中真命题的个数是(　　)

A．0  B．1

C．2  D．3

7．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若＝a，＝b，则＝(　　)

A.a＋b  B.a＋b

C.a＋b  D.a＋b

8．在三棱锥P ­ ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB＝BC＝1，PA＝，则该三棱锥外接球的表面积为(　　)

A．5π  B.π

C．20π  D．4π

二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)

9．设a，b是两个非零向量，则下列说法不正确的是(　　)

A．若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥b

B．若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b|

C．若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得b＝λa

D．若存在实数λ，使得b＝λa，则|a＋b|＝|a|－|b|

10．已知A，B，C，D四点的坐标分别为(1,0)，(4,3)，(2,4)，(0,2)，则此四边形不可能为(　　)

A．梯形  B．菱形

C．矩形  D．正方形

11．在△ABC中，下列命题正确的是(　　)

A．若A＞B，则cos A>cos B

B．若sin 2A＝sin 2B，则△ABC一定为等腰三角形

C．若acos B－bcos A＝c，则△ABC定为直角三角形

D．若三角形的三边的比是3:5:7，则此三角形的最大角为钝角

12．如图，正方体ABCD ­ A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为棱DD1，AB上的点．下列命题中正确的是(　　)

A．A1C⊥平面B1EF

B．在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线

C．△B1EF在侧面BCC1B1上的正投影是面积为定值的三角形

D．当E，F为中点时，平面B1EF截该正方体所得的截面图形是五边形

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)

13．若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为________．

14．笔筒中放有2支黑色和1支红色共3支签字笔，先从笔筒中随机取出一支笔使用，使用后放回笔筒，第二次再从笔筒中随机取出一支笔使用，则两次使用的都是黑色笔的概率为________．

15．某电子商务公司对10 000名网络购物者2019年度的消费情况进行了统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3，0.9]内，其频率分布直方图如图所示．

(1)直方图中的a＝________；

(2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为________．

16．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A＝60°，b＝2，S△ABC＝2，则＝________.

四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(10分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos A＝，bc＝5.

(1)求△ABC的面积；

(2)若b＋c＝6，求a的值．

18．(12分)甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数如下：

甲：8　6　7　8　6　5　9　10　4　7

乙：6　7　7　8　6　7　8　7　9　5

(1)分别计算以上两组数据的平均数；

(2)分别求出以上两组数据的方差；

(3)根据计算结果，评价这两名战士的射击情况．

19.(12分)某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25,30)，第2组[30,35)，第3组[35,40)，第4组[40,45)，第5组[45,50]，得到的频率分布直方图如图所示．

(1)下表是年龄的频数分布表，求正整数a，b的值；

(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层随机抽样的方法抽取6人，则在第1,2,3组抽取的人数分别是多少？

(3)在(2)的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．

20．(12分)如图，已知直四棱柱ABCD ­ A1B1C1D1的底面是菱形，F是BB1的中点，M是线段AC1的中点．

(1)求证：直线MF∥平面ABCD；

(2)求证：平面AFC1⊥平面ACC1A1.

21.(12分)甲、乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立．

(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；

(2)求4局比赛决出胜负的概率．

22．(12分)已知四棱锥P ­ ABCD的底面ABCD是菱形．

(1)求证：AD∥平面PBC；

(2)若PB＝PD，求证：BD⊥平面PAC；

(3)下面两问任选一问作答．

①E、F分别是AB、PD上的点，若EF∥平面PBC，AE＝2EB，求的值；

②若∠DAB＝60°，平面PAD⊥平面ABCD，PB⊥PD，判断△PAD是不是等腰三角形，并说明理由．