人教版五年级数学下册第四单元《分数的意义和性质》教案

这是一份人教版五年级数学下册第四单元《分数的意义和性质》教案，共77页。
第4单元 分数的意义和性质 教案

本单元是学生系统学习分数的开始，引导学生在已有的基础上，由感性认识上升到理性认识。教学内容包括：分数的意义、分数与除法的关系、真分数与假分数、分数的基本性质、最大公因数与约分、最小公倍数与通分以及分数与小数的互化。其中重点是理解分数的意义，明确分数与除法的关系，理解和掌握分数的基本性质；难点是运用公因数（公倍数）、最大公因数（最小公倍数）解决实际问题。
在小学数学里，认识分数是学生数概念的一次重要扩展。教科书在揭示分数概念时，让学生多角度了解产生分数的现实背景与揭示分数的来源，促进学生对分数本质的理解。如分数概念的建立，教科书从分数的产生、分数与除法的关系等几个方面诠释，引导学生理解分数的意义。同时，教科书特别注重加强新旧知识的联系，从而帮助学生促进知识的迁移，理解与分数有关的基本概念，掌握必要的约分、通分以及分数与小数互化的技能，不断完善认知结构，为后面系统学习分数四则运算、学会应用分数知识解决一系列实际问题打下必要的基础。

学生在三年级上学期的学习中，已借助操作、直观的方式，初步认识了分数（基本是真分数），知道了分数各部分的名称，会读、写简单的分数，会比较分子是1的分数以及同分母分数的大小，还学习了简单的同分母分数加、减法。在本学期，又学习了因数、倍数等概念，掌握了2、3、5的倍数的特征。这些都是本单元学习的重要基础。教科书的内容，既有一定的现实意义，又相当富有趣味性。教学时，应充分利用教科书的这一特点，用数学本身的魅力和趣味性，激发学生的学习兴趣，调动其学习的积极性。



1.重视概念的形成过程，揭示知识与方法的内在联系。教学中，必须重视单位“1”和分数单位这两个概念，以及分数与除法关系的认识。因为这三个知识点是完整分数概念的重要组成部分，而且它们本身又比较抽象。所以教学时，应注意由具体到抽象，由个别到一般，适当展开概念的形成过程，帮助学生在过程中获得感悟，自己建构这些概念的意义。
2.及时抽象概括，建构数学概念的意义。在充分展开直观教学的同时，还要注意不能只让学生的认知始终停留在直观水平上，否则会妨碍学生对所学知识的理解和应用。在学生获得足够的感性认识经验的同时，要及时地引导学生从图示、实例中抽象、概括出数学概念，及时建构起数学概念的意义。
3.有机联系知识与方法，在理解的基础上掌握方法。本单元学习中，约分与通分、假分数化为带分数和整数、分数与小数的互化等方法看似内容繁多，但是归结为基础知识，揭示出知识与方法的联系后，就比较容易在理解的基础上掌握方法。教师在教学中要重视指导学生在关注学习方法的同时明白操作后面的算理，凸显出方法获得的过程。

◎教学笔记
1.分数的意义
第1课时 分数的产生和意义（1）
▷教学内容
教科书P45~46的内容，完成教科书P47“练习十一”中第1~4题。
▷教学目标
1.结合具体情境，了解分数的产生，理解分数的意义。
2.理解单位“1”的含义。
3.在理解分数含义的过程中，渗透比较、数形结合等数学思想方法，培养学生的抽象概括能力。
▷教学重点
理解分数的意义。
▷教学难点
理解单位“1”。
▷教学准备
学具：米尺，圆形、正方形和长方形纸片。
教具：课件，一段绳子，彩色磁扣。
▷教学过程
一、实际测量，体会分数产生的意义
1.提出活动任务。
（1）请一个学生用米尺测量黑板的长，说一说，并用“米”作单位。
（2）师：同学们仔细观察，看看黑板的长是多少米。
【教学提示】
学生如果说到几米几分米，甚至用厘米作单位，都要给予肯定，同时引导学生对不同单位进行比较，突出“米”的优势，再提出在测量时不能用整数表示怎么办，感悟分数产生的必要性。
【学情预设】有的学生会说得不到整米数，有的会说是几米几分米。
2.全班讨论，感受分数产生的意义。
师：测量结果能不能用整数表示？
【学情预设】学生可能会谈到黑板的最后一小段，由于它不够1米，直接用1米行不通。我们不得不寻找更小的单位，最后找到了合适的单位，量出了这条线段的长；也可能会联想到用“1”这一标准去量，可能得到整数，不够“1”时，量出的结果就不能用整数表示。
3.揭示分数产生的意义。
师：在古代，人们就已经遇到了这样的问题。（教师用一根打了结的绳子演示古人测量的情况。）
课件介绍分数的产生及发展。

师：在我们的日常生活中平均分配一些东西，常常会遇到不能用整数表示的情况。课件出示教科书P45下面的插图：两个小朋友平分一个西红柿、一块月饼、一包饼干，每人分到的能用整数表示吗？




◎教学笔记
师：每人平均分到几块月饼？几包饼干？
【学情预设】有了前面的知识基础，学生知道每人平均分到块月饼，包饼干。
师：像这样在测量或分物体时，往往不能得到整数的结果，就产生了分数。
【设计意图】让学生量黑板的边有多长，扩宽了学生的探究空间，学生会尝试根据实际自觉地通过“分”，创建更小的单位进行度量。教师介绍教科书上的故事及分数的发展，在这个过程中既让学生经历了分数产生的过程，也让学生体会到分数单位和分数产生的必要性。
4.揭示课题。
师：本节课，我们一起来探究分数的意义。[板书课题:分数的产生和意义（1）]
二、举例探究分数的意义
1.动手操作。
师：前面我们学习了，你们能用自己的方式，如用折一折、画一画、写一写的方式表示出吗？
【教学提示】
学生用不同方式表示出了，教师要用好这些素材，让学生感悟，每份大小不同，形状也不同，为什么都能用表示。
（1）学生独立操作。
【学情预设】学生独立选择正方形、圆形纸片折一折，也有的画一画。教师巡视，个别交流，说说是怎么想的，为什么这么做。
（2）教师选择典型的作品贴在黑板上。
师：你是怎样表示出的？怎么想的？
【学情预设】学生用正方形纸片折出了， ，用圆形纸片折出了，，还有的画线段图，画出了，。教师通过提问引导学生说出“将一个物体平均分成了4份，其中的1份就是这个物体的”。
（3）教师引导学生看教科书P46插图。
师：我们通过折一折、画一画，找到了，这些物体中有吗？
【学情预设】学生会说到，1根香蕉就是这把香蕉总根数的；两个1份，这盘面包平均分成了4份，每份就是这盘面包的。




◎教学笔记
结合学生的交流，课件呈现。

【设计意图】学生在三年级已经有了对分数的初步认知，通过动手操作活动，让学生在原有的认知基础上，进一步深化对分数意义的理解，并将学生对分数的意义的认识由形象上升到抽象，完成分数意义建构的过程。
2.抽象分数的意义。
（1）师：在刚才的活动中，我们所选择的材料不同，数量不同，为什么都能用表示呢？
【学情预设】只要把一个物体平均分成了4份，表示其中的1份就是。
师：除了，你还能在原来的这些物体上表示几分之几呢？
【学情预设】学生会交流得出，，，等。
（2）归纳分数的意义。
师：能表示的分数可真不少！结合这些内容，你们觉得什么是分数呢？
【学情预设】学生会说：把一个物体平均分成若干份，这样的一份或几份就可以用分数表示。教师结合前面的活动，引导学生完善，这里不仅仅是一个物体，还可以是一个计量单位、一些物体，从而形成比较完整的说法。
课件呈现并板书：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
【设计意图】从特殊到一般，从具体到抽象，让学生自主理解并概括分数的意义。
【教学提示】
鼓励学生说出更大的量、更小的量,用单位“1”表示，深刻领会单位“1”的含义。
3.认识单位“1”。
师介绍：一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。（课件呈现并板书）
师：谁能说说什么是单位“1”?生活中哪些量可以看作单位“1”?
【学情预设】单位“1”并不是一个物体，而是一个整体。班上的全部学生看作一个整体，可以用单位“1”表示；班上的一个小组的同学看作一个整体，也可以用单位“1”表示。
4.认识分数各部分的名称及含义。
师：结合分数的意义，你知道分数各部分的名称及表示的意思吗？
【学情预设】分数线表示平均分，分母表示平均分的份数，分子表示取其中的几份。
【设计意图】分数各部分的名称及含义，学生已经学习过，本节课需要帮助学生对分数意义建立一个系统完整的认识。单位“1”是学生认识的一个难点，也是今后解决分数问题的关键知识点，让学生在大量的事例中体会和领悟，建构概念。
三、实践应用，巩固提升
1.课件出示教科书P47“练习十一”第1~3题。
（1）学生在教科书上填写结果。




（2）集中汇报，课件展示结果。
【学情预设】学生能很快地填写出来，但这里每道题的单位“1”不同，有的是一个物体，有的是一些物体。在交流时，教师应适时追问“为什么”“怎么想的”，加深学生对分数的理解。
2.课件出示教科书P47“练习十一”第4题。
（1）学生在教科书上涂色，填空。
（2）全班集中交流，课件展示。
四、课堂小结
师：本节课的学习，你有哪些新的收获？
【学情预设】引导学生说出分数产生的意义,什么是分数、分数单位等，形成完整的知识体系。
▷板书设计

▷教学反思
本节课给学生提供了较丰富的学习材料，让学生通过动手操作、同桌合作、观察比较、分析讨论等活动，加深对分数意义的理解，自主归纳概括分数的意义。因为学生已经有了对分数的初步认知，所以教学相对比较轻松，学生理解也很到位。在理解单位“1”时，由于这个“1”和自然数1有本质上的区别，所以充分让学生举例，有的学生说“整个世界可以看作单位1”“一片树叶可以看作单位1”等等，充分激起学生的学习热情，自然而然地理解了单位“1”。
▷作业设计

二、用分数表示下列各图中的阴影部分。

三、下面哪个图形的阴影部分是整个图形的？是的在括号里画“√”，不是的在括号里画“×”。

参考答案
二、
三、× √ × ×
◎教学笔记










































◎教学笔记
第2课时 分数的产生和意义（2） 教案
▷教学内容
教科书P46“做一做”,完成教科书P47~48“练习十一”中第5~10题。
▷教学目标
1.认识分数单位，知道分数是由分数单位组成的，能说明一个分数中有几个分数单位。
2.通过具体实例进一步理解并掌握分数的意义，巩固单位“1”的概念。
3.在理解分数含义的过程中，注重生活与数学的密切联系。
▷教学重点
认识分数单位，知道每个分数的分数单位。
▷教学难点
理解分数单位，能说明一个分数中有几个分数单位。
▷教学准备
课件。
▷教学过程
一、实践操作，认识分数单位
1.创设情境，复习旧知识。
师：昨天我们认识了分数，今天我们继续来认识。[板书课题：分数的产生和意义（2）]
课件出示教科书P46“做一做”左边图。

师：从图中你看到了什么？
【学情预设】学生会说，看到了一堆糖或12颗糖。
师：用我们昨天学到的知识，这里的12颗糖可以看成什么？
【学情预设】12颗糖可以看成一个整体，看作单位“1”。
师：静静地想一想，平均分12颗糖，分成的份数不同，得到的分数相同吗？
师：我们来分一分，看能产生哪些分数。
2.按要求操作，产生分数。
课件出示教科书P46“做一做”右边。





◎教学笔记
学生回答，课件相应地呈现分的过程和相应的分数。
【设计意图】分数单位是分数概念的重要组成部分，承接上节课的学习，创设分一分的活动，既是回顾上节课分数的意义的认识，又是对上节课分数的意义的完善。
3.整理归纳，理解分数单位的意义。
（1）课件集中呈现教科书P46“做一做”。

师：同学们仔细观察，同样是分一堆糖，为什么会得到不同的分数呢？
【学情预设】平均分的份数不同。
师：如果不知道这堆糖有多少颗，平均分成4份，3份是这堆糖的几分之几呢？
师：不管这堆糖是多少，按照这样的分法，还是这样的分数吗？
【学情预设】学生领悟到不管这堆糖是多少颗，平均分的份数不变，取相同的份数，分数也不变。
【设计意图】由12颗到不知道多少颗，由具体到抽象，展开对分数意义的理解，感悟平均分的份数不同，分数也不同。让学生领悟到，不管具体的量是多少，都是单位“1”，产生的分数跟平均分的份数和取其中的几份有关。
师：同一个单位“1”，平均分的份数不同，每份数相同吗？
4人小组讨论。
【学情预设】有的学生可能会代入具体的数，导致一些不同分数（如课件中与所代表的糖的颗数相同）的每份数相同。教师要及时引导，使学生避免对同一个单位“1”产生误解。
师小结：同一个单位“1”，平均分的份数不同，每份数用分数表示是不同的。如上面的一堆糖，平均分成4份，每份数是；平均分成6份，每份数就是……
师介绍：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。（板书）
（2）对着课件说说每个分数的分数单位。
【教学提示】
教师不要急于公布结果，让学生静静想一想，厘清思路再交流。
【学情预设】的分数单位是,的分数单位是,的分数单位是,的分数单位是。
（3）加深理解。
师：你们知道了每个分数的分数单位，想一想，分数单位跟什么有关？表示什么意思？
【学情预设】分数单位跟平均分的份数有关，分成了几份，分数单位就是几分之一。分数单位就是单位“1”的若干分之一，一个分数的分数单位是由分母决定的。
结合反馈板书：分母是几，分数单位就是几分之一。
师：你们知道了每个分数的分数单位，那你们知道每个分数有几个这样的分数单位吗？


◎教学笔记
【学情预设】本问题对于学生有点难度，先让学生说，再引导学生理解分子是几就有几个分数单位。
结合交流板书：分子是几就有几个分数单位。
【设计意图】分数单位是后面学习分数比较大小、四则运算的重要基础，通过层层设问，引导学生理解分数单位的内涵。
二、实践应用，加深理解
课件出示教科书P48“练习十一”第7题。
（1）学生独立在教科书上完成。
（2）集中交流，课件呈现结果。
【设计意图】进一步理解和巩固分数单位。
三、综合练习，系统认识分数的意义
1.课件出示教科书P47“练习十一”第5题。
（1）学生独立在教科书上完成。
（2）提问引导。
师：每人分得多少饼干？
【学情预设】有的说包，有的说4块。
师：为什么一会儿包，一会儿又是4块呢？
【设计意图】这个内容在三年级时，学生解决问题中已经学习过。本课时再次学习，是为后面学习分数与除法的关系作铺垫。通过追问，引导学生理解，数量单位不同，计算结果就不同。这两个结果，一个是用分数的意义来解答的，一个是用整数除法来解答的。
2.课件出示教科书P48“练习十一”第8题。
（1）学生独立解答。
（2）集中展示交流。
【学情预设】将不同分母的分数在同一直线上表示出来，学生有一定的难度。
【设计意图】先用直线上的点表示分数，再数形结合理解，进一步完善分数的意义，巩固分数单位的概念。
四、自主练习，形成技能
1.课件出示教科书P48“练习十一”第6题。
（1）同桌间互相说说。
（2）全班集中交流评价。
2.课件出示教科书P48“练习十一”第9题。
学生自主画图后，全班展示交流。
3.说说生活中见过的分数，并说出它的单位“1”和分数单位。
根据课堂时间让学生结合实际交流。
五、课堂小结
师：通过本节课的学习，你对分数的意义有哪些新的认识？又有哪些新的收获？
▷板书设计
分数的产生和意义（2）
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。
分母是几，分数单位就是几分之一。
分子是几，就有几个分数单位。




◎教学笔记
▷教学反思
由于分数单位是分数意义的重要概念，如果安排在上一个课时教学，时间显得很仓促，达不到预期目标。在本课时，通过分一分、交流探讨、习题演练，让学生充分地认识分数单位，建构分数单位的意义，效果比较好。在最后的交流环节中，培养学生的逆向思维能力，强化、拓展对单位“1”的理解。但在用直线上的点表示已知分数时，学生缺乏对知识的体验，需要多花点时间让学生充分交流探讨，进一步理解分数单位。
▷作业设计

一、填空。
1.有一包笔记本共20本，平均分给5个人，每人分包，是（ ）本。
2.里面有（ ）个；4个是（ ）；是3个（ ）。
3.的分数单位是（ ），有（ ）个这样的分数单位，再添上（ ）个这样的分数单位就等于1。
三、写出每一个分数的分数单位及有几个这样的分数单位。

五、按要求涂色。

参考答案


















































◎教学笔记
第3课时 分数与除法（1） 教案
▷教学内容
教科书P49例1、例2，完成教科书P51“练习十二”中第1~3题。
▷教学目标
1.结合具体情境，理解分数与除法之间的关系，会用分数表示两个数相除的商。
2.借助观察比较活动，进一步发展学生的数感，培养学生观察、比较、分析和推理的思维能力，提高抽象、概括能力，进一步培养学生自主分析问题和解决问题的能力。
▷教学重点
理解分数与除法之间的关系。
▷教学难点
本节课的教学重点也是教学难点。
▷教学准备
课件、圆形纸片。
▷教学过程
一、借助直观，初步感受分数与除法之间的关系
1.运用旧知识解决问题。
课件出示问题。

【学情预设】学生很快知道6÷3＝2，每人分得2个蛋糕。
【设计意图】根据数量关系，运用整数除法解决问题，沟通新旧知识间的联系。
2.迁移类推，感受新知。
（1）课件出示教科书P49例1。

【教学提示】
教学提示可以让学生动手操作，直观感悟1÷3的商是。
师：现在将1个蛋糕平均分给3个人，每人又可以分得多少个呢？
师：该怎么列式呢？
学生交流，课件出示。





◎教学笔记
教师板书：1÷3
师：1除以3表示什么意思？
【学情预设】表示把1个蛋糕平均分成3份，每人分得其中的1份。
师：每人分得多少个呢？
【学情预设】根据分数的意义，学生很容易知道每人分得个蛋糕。
师：根据图意1÷3等于多少？
学生汇报，教师板书：1÷3＝（个）
（2）揭示课题。
师：观察上面两道算式，结果得出：两个数相除，商可以用整数表示，还可以用分数来表示，究竟怎样准确地用分数表示呢？这节课我们就来探究分数与除法的关系。[板书课题：分数与除法（1）]
二、动手操作，探究新知
1.课件出示教科书P49例2。

师：3个月饼平均分给4个人，每人分到多少个？列式并想办法得出结果。2.学生画图或利用手中的圆形纸片，独立研究。
3.全班交流。
师：出示你列的式子，说说你为什么要这样列。
【学情预设】有部分学生可能会将整数除法的经验迁移到这里来，比如把3个月饼平均分给4个人与把8个月饼平均分给4个人、把4个月饼平均分给4个人联想到一起，都用除法计算。
师：每人分到多少个月饼？你是怎么想的？
方法1:把1个月饼平均分给4个人，每人分到个。要分3次，每人得到3个，是个。（课件演示）
方法2:把3个月饼摞起来一块分，每个人都分得了3个月饼的，就是个。（课件演示）
板书：3÷4=(个)
【设计意图】把分数与除法的关系渗透到分月饼的教学中，通过分月饼活动，让学生充分体验分的过程，结合分数的意义、整数除法的意义帮助学生感受、理解分数与原来学的除



◎教学笔记
法有关系，不是凭空的形式上的关系，而是存在内在的联系。
三、通过想象推理，体会分数与除法之间的关系
1.课件出示问题。

【学情预设】有部分学生可能想把1个月饼平均分给3个人，每人分到个，分2次是个；还有的学生可能会想：2个月饼的可以看成2个,是个。
2.观察发现分数与除法的关系。
（1）观察讨论。
师：请同学们观察这些等式，讨论除法和分数有怎样的关系。
学生充分讨论后，教师引导学生归纳出：可以用分数表示整数除法的商，用除数作分母，被除数作分子，除号相当于分数中的分数线。（课件出示）
【教学提示】
归纳分数与除法的关系时，要给时间让学生充分地表达，由不会说到会说，由说不完整到逐步完善。
用文字表示是：被除数÷除数=(板书)
师小结：分数是一种数，除法是一种运算，所以确切地说，分数的分子相当于除法的被除数，分数的分母相当于除法的除数。
（2）思考注意事项。
师：在被除数÷除数=这个算式中，要注意什么问题？（除数不能是0，分数的分母也不能是0。）
（3）用字母表示分数与除法的关系。
师：如果用字母a、b分别表示被除数和除数，那么除法与分数之间的关系怎样表示呢？
教师依据学生的总结板书：a÷b=(b≠0)。
师：两个整数相除，商可以用分数表示，反过来，分数能不能看作两个整数相除？
【学情预设】可以，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数。
教师根据学生的回答，完善板书内容。
【设计意图】通过想象分的过程、抛开情境给出除法算式这两个环节，为学生概括分数与除法的关系提供了足够的操作经验。不仅让学生掌握分数与除法之间直观的位置关系，还结合分数的意义理解分数与除法的联系，体会分数既可以表示一种运算过程，也可以表示一个结果。
四、实践应用，巩固提升
1.课件出示教科书P51“练习十二”第3题。
学生独立解答后，组织交流。
2.课件出示教科书P50“做一做”第1题。
学生自主解答再交流。
【设计意图】进一步理解分数与除法的关系，理解分数与除法的关系的可逆性，两数相


【教学提示】
让学生用自己的语言讲讲自己的思考过程，其余同学跟着描述，在头脑中想象分的过程。两个题目都用语言描述一遍，教师同时用算式记录分的过程和结果。



◎教学笔记
除，可以用分数表示，分数也可以表示两数相除。
3.课件出示教科书P51“练习十二”第1、2题。
学生独立完成再全班集中汇报。
【学情预设】第1题的第1问，如果学生用小数表示，也要给予肯定，同时引导学生用分数表示。
五、课堂小结
师：本节课我们解决了一些实际问题，在解决问题的过程中，你有哪些收获？
▷板书设计

▷教学反思
本节课结合分蛋糕的情境，引导学生从运算的角度得到除法算式，再从操作的角度得到每人可分到的蛋糕块数，从而沟通分数与除法的关系。让学生经历观察、比较的活动过程，自主发现分数可以表示整数除法的商。但学生在商是整数的情况下，对用分数来表示商不易理解。另应注意对学生进行逆向思维的培养，加深对分数与除法的关系的理解。
▷作业设计

三、填一填。

参考答案


















































第4课时 分数与除法（2） 教案
◎教学笔记
▷教学内容
教科书P50例3，完成教科书P50“做一做”第2题及P51~52“练习十二”中相关习题。
▷教学目标
1.进一步理解分数与除法的关系，并运用这一关系解决有关的实际问题。
2.经历求一个数是另一个数的几分之几的解答过程，加深对分数意义的理解。
3.培养学生的探究精神与类推能力，渗透在一定条件下事物间相互转化的辩证唯物主义思想。
▷教学重点
理解和掌握“求一个数是另一个数的几分之几”的解答方法。
▷教学难点
本节课的教学重点也是教学难点。
▷教学准备
课件。
▷教学过程
一、谈话激趣，以旧引新
课件出示问题。

师：红彩带的长是黄彩带的几倍？你是怎样想的？
【学情预设】学生会求一个数是另一个数的几倍。根据学生的回答，课件依次出现4÷1＝4，求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。
【教学提示】
求黄彩带是红彩带的几分之几，只需让学生知道能把红彩带看作单位“1”，商可以用分数表示。
师：求黄彩带的长是红彩带的几分之几。这里把什么看作单位“1”？
【学情预设】学生根据数量关系列式1÷4，根据除法与分数的关系得到商为。课件展示：求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。
【设计意图】求一个数是另一个数的几分之几与求一个数是另一个数的几倍本质上是一样的，都是用除法计算。这里的两道题一道是求倍数，另一道是根据除法与分数的关系求商，既是对前面知识的复习，也是为本节课的学习作铺垫。
师揭题引入：今天我们继续来学习分数与除法的关系的应用，解决“一个数是另一个数的几分之几”的问题。[板书课题：分数与除法（2）]
二、创设情境，探索新知
1.用课件出示教科书P50例3中的部分信息。

师：你们能从中任意选择两个量，提出一个问题并解答吗？
学生任意选择两个量设计一个问题，并写出算式解答。








◎教学笔记
学生汇报问题和解答。
【学情预设】学生可能会根据数据的特点，提出分别用“差”或“倍”表示两个数量比较的问题，极个别学生也许会提出用分数表示两个量比较的问题。
【设计意图】让学生体会到求一个数是另一个数的几分之几也是比较两个量的关系。
2.教学教科书P50例3第1问。
师：同学们提出了这么多的问题，并都解答出来了。我也想提一个问题：鹅的只数是鸭的几分之几？（课件呈现问题）

（1）阅读与理解。
师：“鹅的只数是鸭的几分之几？”是什么意思？
【学情预设】求鹅的只数是鸭的几分之几，就是把“鸭”的只数当作标准量，将鹅的只数与鸭的只数进行比较，就是求7只是10只的几分之几。
（2）分析与解答。
师：你能列式并写出比较的结果吗？
学生独立列式解答，全班交流。
师：你是怎样列式并得出结果的？
【学情预设】学生可能会谈到根据分数的意义要求鹅的只数是鸭的几分之几，就是求7只是10只的几分之几，用除法计算，可以用7÷10表示。把10只看作一个整体，平均分成10份，每份1只，7只就是这个整体的。
学生交流，教师板书：7÷10＝
答：鹅的只数是鸭的。
3.教学教科书P50例3第2问。
课件呈现问题。

【学情预设】这是学生已经学过的知识，他们完全能独立完成。
学生独立解决问题，并反馈：鸡的只数是鸭的20÷10=2倍。
板书：20÷10=2 鸡的只数是鸭的2倍。
4.探索并比较不同方法之间的联系。
师：你还能提出其他数学问题并解答吗？
先让学生在小组内交流，再组织全班交流。
师：上面两个问题有什么关系？通过刚才的学习你有什么发现？
【学情预设】上面两个问题都是用除法计算的。
学生表述发现后教师小结：在解决“求一个数是另一个数的几分之几”这种类型的问题时，可以直接用除法来计算。（板书）
【设计意图】“求一个数是另一个数的几分之几”本质上是用分数表示两个数量倍比的结果，它既是“求一个数是另一个数的几倍”这一数学问题的自然拓展，又与“求一个数比另一个数多(少)几”的数学问题有着一定的关联。因此，在让学生运用已有的数学知识和方法对
【教学提示】
学生列式解答并不难，关键是要让学生理解为什么这样列式。


◎教学笔记
相关的两个数量进行比较的背景下，引导学生探索“求一个数是另一个数的几分之几”的基本方法，符合数学知识发展的逻辑，有利于学生建立合理的认知结构。
三、变换情境，深化认识
1.课件出示教科书P51“练习十二”第4题部分问题。

师：想想这道题能用今天所学的知识来解决吗？
学生尝试自主练习，师生交流讨论。
【学情预设】引导学生说出9cm=？dm就是求9cm是10cm(10是进率)的几分之几，也可以用除法9÷表示，所以9cm=dm；133dm3＝?m3就是求133dm3是1000dm3（1000是进率）的几分之几，用除法133÷1000表示，所以133dm3＝0m3。
师小结：把低级单位的名数换算成高级单位的名数，都用进率去除，能除尽时商用整数表示，除不尽时商用分数表示。
2.学生独立完成教科书P51“练习十二”第4题
完成后集中展示交流。
【设计意图】以不同的方式呈现知识，让学生熟练运用所学的知识解决问题，从而加深学生对“求一个数是另一个数的几分之几”的理解。
四、自主练习、集中反馈
1.课件出示教科书P50“做一做”第2题。
学生独立解答后交流。
2.完成教科书P51“练习十二”第5题。
先让学生读取信息，再让学生解决问题并组织交流。
3.完成教科书P52“练习十二”第9、10、12题。
学生独立完成后集中评价。
【学情预设】第10题要求学生先说出单位“1”，再列式解答。
【设计意图】运用除法与分数的关系解决问题，进一步理解具体情境中分数的实际含义，并练习用分数表示两个量之间的关系。
五、课堂小结
师：通过本节课的学习，你获得了哪些比较两个量大小或多少的经验?
▷板书设计
分数与除法（2）
7÷10=
20÷10=2
答：鹅的只数是鸭的，鸡的只数是鸭的2倍。
在解决“求一个数是另一个数的几分之几”这种类型的问题时，可以直接用除法来计算。
▷教学反思
本节课是解决“求一个数是另一个数的几分之几”的实际问题。在教学中教师让学生经历解决问题的过程，利用分数的意义及分数与除法的关系解决实际问题，加深了学生对分数










































◎教学笔记
的意义的理解。但在名数的换算时，教师放手让学生自主探索，大部分学生能够很快归纳出方法，还有少数学生并不能完全理解算理，教师应及时给予指导。
▷作业设计

















































































◎教学笔记
2.真分数和假数 教案
第1课时 真分数和假分数（1）
▷教学内容
教科书P53例1、例2及P54“做一做”第1题，完成教科书P55~56“练习十三”中第1、2、8题。
▷教学目标
1.理解、掌握真分数和假分数的意义和特征，能辨别真分数和假分数。了解带分数的概念，知道假分数可以写成整数和带分数。
2.在数学活动中，提高学生的观察、比较、分析、概括能力，渗透数形结合的思想，进一步发展学生的数感。
▷教学重点
理解、掌握真分数和假分数的意义与特征。
▷教学难点
建构对假分数意义的理解。
▷教学准备
课件，标有数字4,4,3,3的四张卡片。
▷教学过程
一、游戏导入，引出真分数和假分数
师：同学们，老师今天给大家带来了标有数字4，4，3，3的四张卡片，请你任选两张，看看用它们能组成什么样的分数。
【学情预设】由于以前学到的分数都是把单位“1”平均分成若干份，用分数表示其中的几份，所以学生能说出组成的分数,，，但是对于，很多学生还难以接受。教师引导，并板书：，，，。
师：对比，，，这几个分数，你能从中发现什么？
师：这几个分数中，有我们熟悉的，也有我们可以接受的，，还有我们很少见到的，它们中既有真分数也有假分数，到底谁为真、谁为假呢？这节课我们就来一起研究真分数和假分数。[板书课题：真分数和假分数（1）]
【设计意图】游戏可以调动学生的兴趣，吸引学生的注意力，培养学生的发散思维。观察、对比4个分数，意在让学生初步感知真分数和假分数。和的分子、分母正好颠倒，为后面学习倒数作铺垫。
二、探究活动，认识真分数和假分数
1.充分感知，认识真分数。
（1）课件出示教科书P53例1。































【教学提示】
板书时，要有意识地将真分数、假分数写在相应位置，整体布局板书。














◎教学笔记
师：你们会涂吗？
（2）学生说，教师用课件显示涂色。
师：怎么涂？（3份中涂1份）随便哪一份都行吗？（行）
师：怎么涂？（4份中涂3份）
师：怎么涂？（6份中涂5份）
【学情预设】对于真分数，学生已经积累了丰富的经验，在图形上涂色对于他们来说很简单，可以让学生说，教师涂。
（3）观察分析，建立真分数概念。
师：观察这些分数是把什么看作单位“1”。
【学情预设】都是把一个圆看作单位“1”。
师：每个分数的分数单位是多少？它们各有几个相应的分数单位？
【学情预设】学生知道每个分数的分数单位，也知道每个分数有几个相应的分数单位。
师：这些分数都比1大还是比1小？说说理由。
【学情预设】都比1小。
预设1：因为都是单位“1”的一部分。
预设2：分子跟分母相同才等于1，这里的分子都比分母小。
预设3：根据分数的大小比较就知道它们都比1小。
【教学提示】
学生举例时，可以一名学生说分数，让其他同学判断是否正确并说明理由。
教师板书：＜1 ＜1 ＜1
师：仔细观察，这三个分数有什么共同特点？
【学情预设】学生可能会说都小于1，此时教师追问：“你怎么知道它们都小于1？”引导学生表述：分子都小于分母。也可能有学生直接说出：分子都小于分母。
结合学生的发言，教师板书：分子比分母小的分数小于1。
师生归纳：像这样分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。（板书）
【设计意图】真分数对于学生来说，并不陌生，在此之前接触到的都是真分数，但是接触真分数的概念还是第一次。充分利用学生已有的知识经验理解概念。
（4）举例说明，内化概念。
师：你们能举出一些真分数吗？
学生自由发言，举出真分数的例子。
师：刚才你们写出的分数，，，中，哪些是真分数？
【学情预设】学生会说出是真分数，此时教师追问：“，，为什么不是真分数？”引导学生说出：因为它们的分子不小于分母，也不小于1。
师：这些分数不是真分数，那就是假分数了。



◎教学笔记
2.解疑释惑，认识假分数。
（1）制造矛盾，感知假分数与真分数的不同。
师：我们刚才给真分数涂色了，现在来给这些假分数涂色。
课件出示习题。

【学情预设】学生知道怎么涂，但是学生不知道该怎么办，可能有的学生会想到旁边再加一个圆。
师：为什么用一个圆无法表示出？
引导学生说出：一个圆是单位“1”,比1大。
【设计意图】在以前的学习中，学生经常在图形中涂色表示分数。但是这一次的分数，涂色无法完成，让学生感受到假分数与真分数的不同，建立感性认识。
（2）课件出示教科书P53例2。

师：仔细观察、阅读，现在会涂吗？
①学生独立思考应该怎样涂，自己在教科书上涂一涂。
【教学提示】
尽可能让学生自主归纳出什么样的分数是假分数，哪怕语言不是很规范，也要避免让学生死记硬背。
②汇报交流，教师结合学生的汇报用课件呈现涂色。
【学情预设】4个是，一个圆有3个，再在另一个圆中涂1个，就是涂4个；是3个，将一个圆的3份涂满；是7个，一个圆有4个，再在另一个圆中涂3个，合起来就是；是11个，一个圆是5个,2个圆就是10个，还要再在另一个圆中涂1个，合起来就是。
③观察分析，建立假分数的概念。
师：仔细观察，这些假分数都有什么共同特点？同桌之间互相交流。


◎教学笔记
学生指出：①的分子和分母相等。②，的分子比分母大。
师：想一想，这些分数比1大，还是比1小？
【学情预设】从图上可以看出，这些分数有的等于1，有的比1大。
师生归纳：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。（板书）
【设计意图】在认识真分数时，已经介绍了这些数都是假分数，在此充分借助教科书提供的直观材料，进行分析类比，发现假分数的特征，建立假分数的概念。
（3）举例说明，内化概念。
师：老师吃月饼时，喜欢将一个月饼平均切成4块，用碟子装着吃。有一天，老师家孩子将自己的那一碟吃完了，又在老师这里拿一块。用分数表示：老师家孩子吃了多少块，老师吃了多少块。
师：你还能举出生活中的例子吗？
【设计意图】在具体的情境中，让学生感受生活中的假分数，结合实际生活加深对假分数的理解。
3.认识带分数的意义及读、写方法。
（1）师：观察上图，由几个圆组成？
学生讨论交流后，会得到：是由2个整圆和个圆组成的，也可以写成2。
引导学生观察2。
师：它是由哪两部分组成的？
【学情预设】带分数由整数和真分数组成。
师：像这样的分数就是带分数。谁能说说什么是带分数？
学生表达后，课件呈现：像2，1，…这样由整数和真分数合成的数叫做带分数。（板书）
师介绍：像，，…这样的假分数，分子恰好是分母的倍数，它们实际上是整数；像，，…这样的假分数，分子不是分母的倍数，就可以写成带分数。
（2）带分数的读法。
师：带分数是假分数吗？
【教学提示】
找表示假分数的点，涉及要将假分数转化成带分数，而具体的转化学生还没有学，所以部分学生有困难，教师要引导。
师小结：带分数不是一种新的分数，所有的带分数都大于1，它是大于1的假分数的另一种书写形式。
师：读带分数时，先读整数部分，加一个“又”字，再读分数部分。如2读作二又五分之一，1读作一又四分之三。
4.依托直线体会真分数、假分数的本质特征。
课件出示教科书P54“做一做”第1题。
引导学生先判断出这些分数哪些是真分数哪些是假分数，再判断直线上真分数应该在哪里找，假分数应该在哪里找。
【学情预设】通过引导，让学生知道，表示真分数的点都在1的左边，表示假分数的点




◎教学笔记
都在1的右边（包括1）。学生解答后，再展示交流。
师：真分数和假分数在直线上的位置有什么不同？你发现了什么？
【设计意图】通过观察、比较、分析、概括，逐步让学生明确概念，通过数形结合，使学生能直观看到真分数在1的左边(不包括1)，是从0至1这段，而假分数是从1开始(包括1)的右边部分。
三、巩固练习，加深理解
1.教科书P55“练习十三”第2题。
教师提问，学生口答。
【学情预设】（1）一个西瓜是单位“1”,比单位“1”大，所以是错的。吃了个西瓜是可以的，但是不能是一个西瓜的。（2）三种菜占地面积之和比1大，那么三种菜不可能在一块菜地上，所以是错的。（3）和的和刚好是1，说明“我”和“表哥”刚好把这块巧克力吃完了，所以是对的。
【设计意图】通过练习让学生进一步体会真、假分数与1的关系。
2.完成教科书P55“练习十三”第1题。
学生独立完成。
【学情预设】可以写成假分数，也可以写成带分数。
【设计意图】进一步理解真分数和假分数的概念，培养学生思维的严谨性。
3.完成教科书P56“练习十三”第8题。
学生独立完成再集中交流。
四、课堂小结
师：今天我们学习了真分数和假分数。谁愿意来说一说什么是真分数，什么是假分数？
师：你们还知道真分数、假分数的哪些知识呢？
▷板书设计
真分数和假分数(1)
，，，
＜1 ＜1 ＜1
分子比分母小的分数小于1。
像这样分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。
像2，1，…这样由整数和真分数合成的数叫做带分数。
▷教学反思
“真分数和假分数”是一节概念教学课，概念的形成属于认识的发展过程。通过让学生自主探究、合作学习，掌握了这节课的知识。学生会说，也会用图形表示真、假分数，会比较真分数、假分数和1的关系。但是在用直线上的点表示分数时，部分学生找不到对应的点，或者找错了点，他们没有意识到分数单位发生了变化，大于1的部分要在1的右边去找。下节课在这方面还要加强练习。
▷作业设计











































第2课时 真分数和假分数（2） 教案
◎教学笔记
▷教学内容
教科书P54例3及“做一做”第2题，完成教科书P55~56“练习十三”中相关习题。
▷教学目标
1.理解和掌握带分数的意义及特征，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式。掌握假分数化成整数或带分数的方法，能正确地把假分数化成整数或带分数。
2.培养学生的观察、比较、抽象、概括能力，渗透数形结合和转化的数学思想，发展数感。
▷教学重点
理解、掌握带分数的意义及特征。
▷教学难点
能正确地把假分数化成带分数。
▷教学准备
课件。
▷教学过程
一、设疑激趣，以旧引新
举例引出课题。
（1）用数组成分数。
师：同学们，请你在3，3，4，7，8中任意选两个数组成分数。
学生独立思考，写组成的分数。
（2）学生汇报组成的分数，教师根据学生的汇报板书：，，，，，，，，，，，，。
【学情预设】在交流汇报时，教师适当引导学生有序思考，按顺序写分数，这样才能写完整。
【教学提示】
在众多分类中，要引导学生观察、分析，体会到虽然各种分类都是正确的，但要抓住事物的本质进行分类。
（3）给这些分数分类。
师：你们能给这些分数分类吗？
学生独立思考后口答分类，课件集中展示。
【学情预设】学生可能按分子相同的分类，也可能按分母相同的分类，还可能说到分子和分母相同的一类，分子和分母不相同的一类。因为上节课学习了真分数和假分数，学生很可能分为真分数和假分数两类。
师：很多同学将这些分数分成了真分数和假分数两类，那么分成真、假分数的标准是什么？
师：今天我们继续学习假分数。[板书课题：真分数和假分数（2）]
【设计意图】用数字组成分数，并给分数分类，巩固复习上节课的知识，也为新知识的学习作铺垫。
二、操作探究，把假分数化成整数或带分数
1.数形结合，直观感知。
（1）课件出示习题。






◎教学笔记
学生想想该怎么涂色，边说教师边用课件呈现。
(2)请同学们把，，在直线上表示出来。
课件呈现，学生上台指出每个分数该在哪个位置。全班同学统一意见后课件呈现结果。

【设计意图】涂色和把这些分数在直线上表示，都是借助直观图形让学生充分地体验、感悟，为后面理解、建构概念奠定基础。
2.对比分析，沟通联系。
（1）课件出示习题。
【教学提示】
不同层次的学生会有不同的发现，此处要给时间让学生充分交流，让有不同意见的同学说出自己的理由。

【学情预设】三个分数，有两个能用整数表示，不能写成整数，学生可能不知道怎么填，结果有可能写成小数，教师要及时引导学生转化成带分数。
(2)说说你的发现。
学生自由发言，说说自己的发现。
师：假分数的分子是分母的整数倍时，能化成整数。根据分数与除法的关系，分子除以分母，得到的商就是这个整数。
【设计意图】本环节沟通了分数的意义、分数与除法的关系，让学生充分体验到分子是分母倍数的假分数可以化成整数，对分子不是分母倍数的假分数产生疑问，为后面的学习埋下伏笔。
3.自主探索假分数化成带分数。
师：通过观察图形、直线上的数，我们知道可以化成带分数，但是每个假分数化成带分数都用画图的方法可以吗？
师：把假分数化成带分数该怎么做呢？
师：先独立思考一下，再同桌之间互相交流。






◎教学笔记
学生独立思考后相互讨论。
师：想好了吗？以为例，谁能说说该怎么把假分数化成带分数？
【学情预设】有的学生把看成加,就是1，所以＝1；也有的学生根据上面的表格直接用除法，7÷4＝1……3，＝1。
【设计意图】通过直观教学让学生建立感性认知，再及时抽象，一方面培养学生的推理、抽象能力，另一方面促进学生内化理解。
4.深化理解，统一假分数化成整数和带分数的方法。
（1）师：同学们真不错，用除法将假分数转化成了带分数，这种方法就是常用的方法。谁能完整地说说假分数化成带分数或整数要怎么做？
【学情预设】引导学生说清楚：①假分数化成带分数时用分子除以分母，除法算式中的商是带分数的整数部分，余数是带分数中真分数的分子。②假分数化成带分数时，分数的大小不变，分数单位也不变,所以真分数的分母不变。③如果分子是分母的整数倍，这个假分数表示的就是一个整数；如果分子不是分母的整数倍，带分数就是整数与真分数合成的数。
（2）学生自学教科书P54内容。
师：请同学们自学教科书P54例3。
学生自学。
师：看明白了吗？有哪些认识？
跟着学生的汇报，课件完整重现教科书内容。
师：请再举两个例子，说说假分数是如何化成整数或带分数的。
师小结：假分数化成整数或带分数，都是用分子除以分母，当分子不是分母的整数倍时就化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是真分数部分的分子，分母不变。带分数是假分数的另一种书写形式。（课件呈现）
【设计意图】让学生经历细致观察——比较辨析——归纳抽象——举例尝试等过程，引导学生沟通画图、分数的意义和分子除以分母等方法之间的联系，利用分数与除法的关系直接推理归纳出假分数转化成整数或带分数的方法。
三、巩固练习，综合运用
1.教科书P54“做一做”第2题。
学生独立完成后，集中交流。选择个别假分数问问是怎么化的。
2.教科书P55~56“练习十三”第3、5、6、9题。
学生独立在教科书上填一填，再集中汇报交流。
【学情预设】第3题追问学生，这里是把什么看作单位“1”；第5题，上节课已经学习了在直线上表示假分数，学生基本上会填，但是这里要求学生在上面填假分数，下面填带分数，要注意引导假分数和带分数的相互转化；第6题学生如果写成了假分数，引导学生转化成带分数；第9题要引导学生交流比较的方法，促进带分数和假分数的相互转化。
3.课件出示教科书P55“练习十三”第4题。
（1）学生看教科书解答。
（2）学生独立完成后集中交流。
【学情预设】引导学生从图中读取信息，共有10粒药。根据除法跟分数的关系、带分数和假分数的关系得到能吃多少天。





【教学提示】
归纳的方法有点复杂，要耐心聆听学生的发言。

◎教学笔记
4.课件出示教科书P56“练习十三”第7题。
师：说说从问题中读到了哪些数学信息，该如何解答？
【学情预设】学生汇报时，引导学生回答“什么量看作单位1”，两个相同的量，单位“1”不同，除法算式不同，得到的结果也不同。
【设计意图】通过不同形式的练习，使不同程度的学生在原有的水平上都能得到提高，充分体现不同的人在数学上得到不同的发展。
四、课堂小结
师：通过本节课的学习，又掌握了哪些关于假分数的新知识呢？
师：假分数化成整数或带分数的方法是怎样的？
师：根据真分数与假分数的意义，结合分数中分子与分母的大小关系，你能把整个分数进行分类吗？
学生交流并讨论分数的分类方法。

▷板书设计

▷教学反思
本节课的教学没有直接讲解教科书上的例题，因为本节课的内容如果仅仅让学生学会假分数化成整数或带分数，那么方法很简单，甚至让学生记住就行。为了让学生深度思考，对分数的认识有一个整体的理解，沟通分数、除法和转化方法之间的联系，教师设计了一系列的问题，层层深入，激发学生学习数学的兴趣，自主地理解、推理概括，感悟出为什么要这样化，不仅知其然，而且知其所以然。
▷作业设计























































◎教学笔记
3.分数的基本性质 教案
第1课时 分数的基本性质（1）
▷教学内容
教科书P57例1、例2，完成教科书P58~59“练习十四”中第1、8题。
▷教学目标
1.通过经历预测猜想——实验分析——合情推理——探究创造的过程，理解和掌握分数的基本性质。
2.根据分数的基本性质，把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数。渗透解决问题的方法，培养建模能力。
3.体会到数学知识的内在联系，感受学习数学知识的价值。
▷教学重点
经历分数基本性质的探索过程。
▷教学难点
学生自主探索，发现和归纳分数的基本性质。
▷教学准备
课件，每人三张小正方形纸。
▷教学过程
一、故事引入，提出问题
1.课件出示“三人分饼”的故事。
【教学提示】
教师可以直接讲故事，讲完后再播放课件，培养学生的聆听能力。

2.提出问题。
师：三兄弟各吃了一张饼的几分之几？
结合学生的发言，板书三个分数：
师：妈妈分别满足了三兄弟的要求，真的是妈妈偏心，给三毛吃的最多吗？
【学情预设】学生有了一定的生活经验，有的学生会说三兄弟吃得同样多，但也有学生会说不一样多。
师：到底是不是同样多呢？学习了今天的内容，大家就知道了。[板书课题：分数的基本性质(1)]
【设计意图】创设故事情境引出三个分数，但没有直观地呈现这三个分数的大小，让学生猜测这三个分数的大小关系，为自主探索研究“分数的基本性质”做必要的铺垫，同时又很好地激发了学生的学习兴趣。
二、小组合作，探索新知


◎教学笔记
1.借助图形，直观感知。
（1）小组合作，涂出分数。
师：这只是大家的猜想，究竟谁吃得多呢？大家自己分一分，验证你们的猜想。
师：请拿出准备好的小正方形纸，3人小组合作，分别折一折、涂一涂，表示出，，。
学生小组合作完成。
（2）观察分析，初步感知。
师：都涂完了吗？
师：现在请每个小组把涂完的三张小正方形纸摆放成一排，仔细观察，你们发现了什么？
【学情预设】三张小正方形纸的涂色部分的大小是相同的。
（3）汇报交流，验证猜想。
师：每个小组都发现是相同的吗？
师：你们是怎么分的？我们一起来分一分，看看每部分是多少。
学生汇报分法，教师课件逐步呈现分的过程，并用分数表示出每部分。
师：既然他们分得的饼同样多，那么表示他们分得饼的三个分数是什么关系呢？
【学情预设】学生得出结论，三个分数相等，课件显示等号将这三个分数连接起来。
【设计意图】利用折一折、涂一涂、比一比的实际操作环节，并通过课件进一步演示，让每一位学生都能从比较中感性地认识到这三个分数是相等的。
2.比较归纳,探索规律。
（1）引导学生从左往右看等式中的三个分数。
【教学提示】
很多学生知道三个分数是相等的，但是仅仅是停留在表象，要引导学生从数学的角度进行分析。
师：这三个分数什么变了？什么没变？
让学生把发现的结果小结成一句话：分数的分子和分母同时乘同一个不为0的数，分数的大小不变。
（2）从右往左观察等式中的三个分数。
师：这三个分数什么变了？什么没变？
学生归纳：分数的分子和分母同时除以同一个不为0的数，分数的大小不变。
（3）让学生把这两句话总结成一句：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。
（4）举例论证，归纳规律。

（5）完整归纳分数的基本性质。
师：我们通过直观图分析发现了这一规律，你们能用我们以前学过的知识解释分数的基本性质吗？
【学情预设】学生根据整数除法中商不变的规律，由＝被除数÷除数，被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变，推理得出分子和分母同时乘或者除以同一个






◎教学笔记
不为0的数，分数的大小不变。
师：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变，这里的分子和分母能同时乘或除以0吗？
【学情预设】学生发表自己的观点，最终确定0除外。
板书：分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。（课件同时呈现）
【设计意图】沟通分数的基本性质与商不变的性质之间的联系。引导学生应用分数和除法的关系，以及整数除法中商不变的性质，说明分数的基本性质，把性质补充完整。
（6）解决问题。
师：现在，大家知道三兄弟谁分得的饼多吗？为什么？
【学情预设】学生根据所学知识分析三兄弟分得的饼同样多，平均分的份数多了，得到的份数多了，但每份数变小了，所以大小不变。
【设计意图】让学生进行自主探索、发现规律，并通过有序的交流和讨论，在思维的碰撞中得到规律，通过教师有效指导，使学生经历一个不断完善、修正、充实的过程。
三、初步运用，理解深化
1.课件出示教科书P57例2。

2.学生自主解答。
3.展示交流。
师：都解答完了吗？你是怎样想的？怎样做的？
【教学提示】
关注学生怎么想的，让学生充分表述，厘清思路。
【学情预设】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。在=中，分母乘4，要使分数大小不变，分子也要乘4；根据，可知24除以2才等于12，所以分母24除以2，分子10也要除以2。
【设计意图】学生刚刚建立分数的基本性质的概念，让学生自主解答例2，是对基本性质的一种逆运用，进一步理解和掌握分数的基本性质。
四、实践应用，巩固新知
1.课件出示教科书P58“练习十四”第1题。
（1）学生独立在教科书上涂一涂。
（2）展示学生的答案，集中评价。
（3）课件集中呈现完整解答。
2.课件出示教科书P59“练习十四”第8题。
（1）学生独立在教科书上涂一涂。
（2）展示学生的作品，集中评价。
（3）课件集中呈现完整解答。
【学情预设】学生知道怎么涂，但是为什么这样涂，要引导学生表达清楚，让学生说明涂色的依据。





◎教学笔记
【设计意图】帮助学生在理解的基础上掌握分数的基本性质。
五、课堂小结
师：今天我们一起研究了分数的基本性质。大家对于分数的基本性质还有哪些疑问吗？
▷板书设计
分数的基本性质（1）

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。
▷教学反思
本节课教学设计突出的特点是学法的设计，从大胆猜想、实验感知、观察讨论到概括总结，完全是为学生自主探究、合作交流的学习设计的。让学生从找规律中发现分数的基本性质，在学生直接说出分数的基本性质之后，进一步引导学生运用商不变的性质及分数与除法的关系加深理解，教学达到了预期的效果。
▷作业设计

三、判断下面每组中的两个数是否相等，相等的在括号里画“√”，不相等的画“×”。

五、学校艺术节，五（1）班有的同学参加舞蹈表演，有的同学参加大合唱。五（1）班参加这两项活动的同学中，参加哪项活动的人多？
八、的分子增加6，要使分数的大小不变，分母应该怎样变化？
参考答案
三、× √ √ ×
五、=，一样多。
八、分母应乘3或增加16。























































◎教学笔记
第2课时 分数的基本性质（2） 教案
▷教学内容
教科书P58~59“练习十四”中相关习题。
▷教学目标
1.进一步理解和掌握分数的基本性质，运用分数的基本性质解决简单的实际问题。
2.培养学生应用所学数学知识解决问题的能力及认真审题的良好习惯。
▷教学重点
对分数的基本性质的深化与理解，并能熟练地运用。
▷教学难点
本节课的教学重点也是教学难点。
▷教学准备
课件。
▷教学过程
一、谈话引入，揭示课题
师：什么是分数的基本性质？
师：今天这节课老师和同学们一起来进行分数基本性质的练习。[板书课题：分数的基本性质（2）]
师：接下来，老师将和同学们一起来“闯关”，你们有信心吗？
【设计意图】让学生在交流活动中加深对分数的基本性质的理解，通过自由交流的方式增加学习的乐趣，拓展学生的思路。
二、综合练习
1.基础练习，掌握性质。
（1）完成教科书P58“练习十四”第3题，同桌互相说出相等的分数。
①每个人说出相等的两个分数。
②一名同学说出一个分数，另一名同学说出与之相等的分数。
③教师说一个分数，同学们说出相等的分数。
【教学提示】
学生判断正误时，不管答案是否正确，都要引导学生说出理由或举例说明。
【学情预设】与某个分数相等的分数有很多，教师说出一个分数后，可以从以下几个方面引导学生：①学生说相等的分数时，让学生说说自己是怎么找到这个分数的；②不同的学生说出不同的分数，让其他学生判断正误，并说明理由；③引导学生思考这样的分数说不说得完。
（2）完成教科书P58“练习十四”第2题。
①学生独立在教科书上完成。
②快速抢答，课件呈现。
2.能力训练，运用性质。
(1)完成教科书P58“练习十四”第5题。
①引导学生先观察，再找出大小相等的分数。
②让学生在直线上画出表示该数的点。
③全班反馈。
(2)完成教科书P58“练习十四”第7题。
①学生独立完成。
②同桌互相检查。
③汇报发现的问题。


◎教学笔记
【学情预设】有些题是分子和分母同时乘同一个不为0的数，有的是分子和分母同时除以同一个不为0的数，乘或者除以的这个数，是怎么得到的，要引导学生掌握方法：看分母与10的关系，如果分母乘一个数得到10，分子就也乘这个数；如果分母除以一个数得到10，分子就也除以这个数。
④师：将化成分母是10的分数，该怎么化呢？
【学情预设】引导学生分析理解：25不能直接化成10，可以进行多次转化，观察分数特点，可以先化成，再化成分母是10的分数。
【设计意图】进一步提升学生对分数基本性质的灵活运用能力，同时培养学生的观察分析能力。
（3）完成教科书P59“练习十四”第9题。
①以为例探究方法后学生自主解答。
②板书答案并集中评价。
3.巩固提升，活用性质。
(1)课件出示教科书P59“练习十四”第10题。
学生独立思考后，全班集中交流。
【学情预设】预设1:10分钟相当于是一节课的,＝，所以两个班做练习的时间同样长。
预设2：一节课40分钟，就是10分钟，所以两个班做练习的时间同样长。
学生独立完成，再全班反馈，反馈时，让学生说说解题思路。
(2)完成教科书P59“练习十四”第13*题。
①学生独立思考。
②交流分享。
【学情预设】分享时，引导学生掌握用举例说明的方法，用具体的分数按照要求来操作，看分数的大小变化，多举几个例子发现规律。
板书：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
三、自主练习
1.学生独立完成教科书P58~59“练习十四”第4、6、11、12题。
2.集中评价。
四、课堂小结
师：今天我们学习了分数的基本性质的运用，你有什么收获?
▷板书设计
分数的基本性质（2）

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
▷教学反思
这节练习课，着重设计了一系列与之相关、形式多样的练习，目的在于帮助学生在应用中巩固分数的基本性质。课堂上，教师大胆放手让学生独立完成练习并交流，留给学生足够的



探索时间和广阔的思维空间，引导他们自主练习，在合作、交流中发现问题、解决问题，这样既提高了学生练习的效率，又促进了学生各方面能力的发展，让学生得到的不仅是数学知识，更主要的是学习数学的方法。
◎教学笔记
▷作业设计

二、把下面的分数化成分子是6而大小不变的分数。

四、在下面的括号里填上合适的数。

五、谁的睡眠时间长？

七、一个分数的分母不变，分子除以5，这个分数的大小有什么变化？如果分子不变，分母乘2呢？
参考答案























































◎教学笔记
4.约分 教案
第1课时 最大公因数
▷教学内容
教科书P60~61例1、例2及“做一做”。
▷教学目标
1.理解两个数的公因数和最大公因数的意义。掌握求两个数的公因数和最大公因数的方法，能熟练地求两个数的最大公因数。
2.结合具体例题，培养学生观察、分析、抽象、归纳等能力。
3.激发学生的学习积极性，发展积极的学科情感。
▷教学重点
理解求两个数的公因数和最大公因数的方法。
▷教学难点
本节课的教学重点也是教学难点。
▷教学准备
课件。
▷教学过程
一、联系旧知识，揭示课题
师：同学们，我们在前面学习了因数的有关知识，还记得有哪些知识吗？怎样找一个数的因数呢?
【学情预设】学生可能会说出：①一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1,最大的因数是它本身；②找一个数的因数可以用列乘法算式的方法，也可以用列除法算式的方法；③一个数的因数成对成对地找比较好。
结合学生的汇报，课件出示。
师：今天我们一起继续研究因数的有关知识。（板书课题：最大公因数）
【设计意图】利用已有的知识学习新的知识，既消除了学生学习的心理障碍，又为今天的新授内容作铺垫。
二、合理引导，探寻策略
1.用集合法求公因数和最大公因数。
师：8的因数有哪些？12呢？用我们前面学过的方法，把一个数的因数用一个集合圈圈起来。
师生交流，归纳并板书：
【教学提示】
在汇报8，12的因数时，教师同步板书，当全部板书完成后，再用集合圈分别圈起来。

师：观察一下8和12的因数，你有什么新的发现？
【学情预设】8和12都有因数1,2,4。
师：像1,2,4这样是8和12两个数都有的因数，我们把这些数叫做8和12的公因数。
师：同学们真聪明，之前我们用这样的方法表示一个数的因数，那么要同时表示两个数的因数，两个圈的位置应该怎样摆？
【学情预设】学生可能说将两个集合圈移动交叉，重合的部分就是两个数的公因数，没有重合的部分是这两个数独有的因数。






◎教学笔记
结合学生发言，教师板书：

师：我有问题了，怎样做到既不重复，又不遗漏，既表示8的因数，又表示12的因数？请同学们填在集合圈里，指名学生在黑板上板演。
【学情预设】学生可能出现如下情况：①将1,2,4填在重合部分，8填在左边空白部分，3,6,12填在右边空白部分；②将1,2,4填在重合部分，1,2,4,8填在左边空白部分，1,2,3,4,6,12填在右边空白部分。
师（指着第二种情况）：大家同意这种填法吗？为什么？他做到了不遗漏，但重复了，会调整吗？怎样调整？为什么不拿中间的1,2,4呢？
师生交流，归纳并板书：

师：对比黑板上的两幅图，变化在哪？中间部分的数表示什么呢？4呢？
【学情预设】学生可能出现如下情况：①中间部分的数1,2,4表示8和12的公因数；②4是8和12的最大公因数，可以用画圈的方法把4圈起来，表示最大公因数。
师生交流并板书：1，2，4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
师：你们知道什么是公因数，什么是最大公因数吗？
【学情预设】几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
三、探究求两个数的最大公因数的方法
师：大家能用刚才学到的方法求公因数和最大公因数吗？如18和27。
1.探究一般方法。
（1）课件出示教科书P60例2。

（2）学生自主解答。
（3）展示交流，根据学生的交流，教师板书，课件同步呈现。
【学情预设】预设1：列举法。

预设2：筛选法。18的因数有1，2,3，6,9，18，27的因数有1，3，9，27，所以18和27的公因数有1,3,9,最大公因数是9。
预设3：分解质因数法。
师：前面我们学习了质数，把一个合数写成几个质数相乘的形式，就是分解质因数，如18=2×3×3，这里的2，3都是质数，我们就说2，3是18的质因数。
师：你们把27分解质因数看看。
学生独立分解质因数。
师介绍：把两个合数分解质因数后，把所有相同的质因数相乘，得到的积就是这两个数




【教学提示】
集合图对于学生来说，填写有一定难度，一定要通过板书，让学生经历各部分应该填写在哪里的这个过程。
◎教学笔记
的最大公因数。
师：如18和27全部公有的质因数是2个3，所以18和27的最大公因数就是3×3＝9。
让学生看看教科书P56“你知道吗？”。
【设计意图】通过学生自由发言，教师可以了解学生对求两个数的公因数和最大公因数知识的掌握情况，并以此作为调整课堂教学思路的主要依据。
2.介绍用短除法求最大公因数。
（1）认识互质数。
师：从教科书P56中的“你知道吗？”你知道了什么？
【学情预设】里面提到了一种短除法。
师：对，短除法在求公因数和最大公因数时很有用。我们来研究一下短除法。
师：求下面各组数的最大公因数。
2和11 9和10
师：做完后，你发现了什么？
【学情预设】它们的最大公因数都是1。
师：公因数只有1的两个数叫做互质数。互质的两个数必须是质数吗？请举例说明。
【教学提示】
此环节中的短除法、互质数都不是现行教科书的内容，但是其对学生今后的学习很有用，所以很多教师将这两个内容进行补充。教师可以根据实际情况确定是否讲授本环节。
学生阅读教科书P64“你知道吗？”。
【学情预设】学生可能会说：①1和任何非0自然数互质；②两个不同的质数互质；③2和任意非0奇数互质；④相邻的两个自然数互质……教师要实时举例引导：互质的两个数不一定都是质数，如9和10都是合数，但是它们除了公因数1以外，没有其他公因数，所以它们就是互质数。
师：同学们真聪明，还有其他方法求两个数的最大公因数吗？
【设计意图】学生学习互质数的知识，为学习用短除法求最大公因数作铺垫。
（2）教师介绍短除法。
师：求两个数的最大公因数，可以依次用这两个数的公因数去除，直到最后得到的两个商互质为止，然后把公有的质因数相乘就是它们的最大公因数。如：

（边介绍边板书）
学生自学教科书P61“你知道吗？”。
师：用短除法求两个数的最大公因数时需要注意些什么？
【学情预设】学生可能会说：用两个数的公因数去除，直到最后的商互质为止，然后把公有的质因数依次乘起来。
师：真好，请大家用刚才学到的短除法求12和16的最大公因数。
3.回忆总结，提炼方法。
师：我们一起回忆一下今天的学习过程，怎样求两个数的公因数和最大公因数？两个数的公因数和最大公因数之间有什么关系？
【学情预设】学生可能会说：求最大公因数可以用集合法、列举法、筛选法、分解质因数法、短除法；有了公因数就能找到最大公因数，知道最大公因数就能找到所有公因数；公因数是最大公因数的所有因数；最大公因数是公因数的倍数；最大公因数只有1个，公因数不一定只有1个……
【设计意图】通过讨论让学生明白公因数与最大公因数之间的关系，学生在参与实践的过程中，不仅获得了知识，更体验到成功的快乐。



◎教学笔记
四、实践应用，巩固拓展
1.学生独立完成教科书P61“做一做”第1、2题。
（1）学生独立完成，教师个别辅导。
（2）集中评价。
【学情预设】第1题中引导学生列举完整，说说每个圈中填的是什么。第2题要分别说说9，6，12，18号学生站在哪个位置。
【设计意图】帮助学生进一步理解因数和公因数的联系与区别，巩固因数和公因数的概念。
2.学生独立完成教科书P61“做一做”第3题。
（1）课件出示。
（2）小组比赛，看哪个小组完成得最快。
师：下面我们来进行一个写最大公因数的比赛，通过完成此题，你有什么发现？
【学情预设】学生可能会说出：①互质的两个数的最大公因数是1；②两个数成倍数关系时，它们的最大公因数是较小的那个数；③用短除法求最大公因数比较简便。
【设计意图】本环节练习层次清楚，由易到难，充分调动学生学习的积极性，让学生在具体的情境中合理选择解决问题的策略。
板书：当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。
五、课堂小结
师：其实，关于求公因数和最大公因数的方法多种多样，通过本节课的学习，你有什么样的收获？
【学情预设】学生可能总结出公因数、最大公因数、互质数的概念，可能总结出求最大公因数的方法……
师：数学是思维的体操，数学的美需要我们不断地去发现，去研究，去创造。
【设计意图】学生对自己的学习过程、经验、方法的回顾与反思，是学习过程的重要组成部分，是提高学生数学素养的途径之一。
▷板书设计

▷教学反思
在以往的教科书中，分解质因数、短除法一直是必学的内容，考虑到求最大公因数、最小公倍数主要用于约分和通分，允许学生用多种方法求最大公因数和最小公倍数，那么分解质因数、短除法就不再是唯一的方法，为了减少理论概念，教科书就把这两个内容作为拓展内容，安排在“你知道吗？”中介绍。事实上，从学生的长期发展来看，这两种方法还是要掌握的，所以本节课的设计中，还是将这两个内容补充进来。
▷作业设计












































◎教学笔记
第2课时 最大公因数的应用 教案
▷教学内容
教科书P62例3，完成教科书P63~64“练习十五”中第4、5、6、7、8、9、11题。
▷教学目标
1.进一步理解公因数和最大公因数的意义，掌握运用公因数的知识解决生活中简单的实际问题的方法。
2.让学生经历解决数学问题的过程，培养学生解决问题的能力。
3.发现实际生活与数学的联系，在分析、比较、归纳、反思等活动中积累数学活动经验。
▷教学重点
掌握运用公因数的知识解决生活中简单的实际问题的方法。
▷教学难点
能正确判断生活中的实际问题是否要利用最大公因数的知识来解决。
▷教学准备
课件。
▷教学过程
一、创设情境，揭示课题
师：同学们，小明家准备给贮藏室铺地砖，应该怎么铺呢？
课件出示教科书P62例3主题图及条件。

师：从图中同学们获得了哪些数学信息？
【教学提示】
要引导学生根据已有数学信息提问题。
【学情预设】学生可能会说贮藏室长16dm,宽12dm;地砖是正方形的；地砖是边长为整分米数的正方形；要求把贮藏室的地面铺满……
师：同学们搜集信息真仔细，铺地砖时要特别注意以下四点要求：地砖是正方形的，整块的，边长是整分米数的，地面要铺满。
【设计意图】创设生活情境，从学生身边实际生活中的事例引入新课，让学生感受到数学就在身边，同时通过阅读理解，让学生自然地进入了观察、发现阶段，激发学生的学习欲望。
师：根据同学们搜集到的数学信息，你能提出什么有价值的数学问题？
【学情预设】学生可能会提出：可以选择边长是几分米的地砖？边长最长是多少分米？最少要多少块地砖？……
师：同学们提出的问题都很有价值，本节课我们就来解决铺地砖的问题。（板书课题：最大公因数的应用）
二、合理引导，探寻策略
课件补充问题：可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
1.分析与解答。
师：同学们静静地想一想，正方形地砖的边长与贮藏室地面的长和宽有什么关系？





◎教学笔记
【学情预设】要使所用的正方形地砖都是整块的，正方形地砖的边长又是整分米数，那么地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。
凭借经验猜想。
师：如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满，猜想一下，地砖的边长可以是多少分米呢？
【学情预设】学生可能会说：①可以选边长是1dm的地砖；②可以选边长是4dm的地砖；③可以选边长是2dm的地砖；④可以选边长是3dm的地砖……
师：同学们的猜想对吗？下面我们就从边长是1dm的地砖开始研究。
课件出示一个长方形代表贮藏室，每个小正方形表示边长为1dm的地砖。

师：想象一下，怎么铺？
【学情预设】学生可能会说：沿着长可以铺16块，沿着宽可以铺12块……
2.验证猜想。
（1）验证边长为1dm的地砖。
师：看屏幕，和大家想的一样吗？如果老师用示意图这样表示，可没有画满，同学们能看懂吗？（课件出示用1dm地砖铺地示意图）

学生说说自己想到的铺法后,课件演示1dm的地砖完整的铺法。
【教学提示】
教师巡回指导时，启发学生思考：需要全部画满吗？
【设计意图】让学生通过猜测，从边长是1dm的地砖开始研究，初步验证猜想的合理性。课件分两步呈现边长1dm的地砖铺设情况，培养学生的空间想象力，为后面画铺边长是2dm、4dm的地砖的铺法提供思路，同时也给不确定的学生留有思考空间。
（2）验证边长是2dm、4dm的地砖。
师：我们刚才还想到了边长是2dm、4dm的地砖的铺法，用刚才学到的方法，在方格纸上将你的想法画出来。
同学们独立操作，教师巡回指导，让学生汇报交流。
课件演示边长是2dm、4dm的地砖完整的铺法。
（3）验证边长是3dm的地砖。
师：地砖的边长是不是只能是1dm、2dm、4dm呢？前面有的同学猜想的是3dm，同学们画一画，你发现了什么？
【学情预设】学生可能会说地砖的边长只能是12和16的公因数，而3不是12和16的公因数；画不满，不合要求……
师：通过刚才的探究，同学们有话要说吗？

【教学提示】
猜测是一个推理的过程，要学生说说猜测的理由。








◎教学笔记
【学情预设】要求地砖是整块的、边长是整分米数的且要铺满地面，地砖的边长必须是贮藏室长和宽的公因数，要求地砖的边长最大是多少，就是求长和宽的最大公因数是多少……
师：可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？为什么？
【学情预设】可以选择边长是1dm、2dm、4dm的地砖，边长最大是4dm。
师生共同归纳，课件完整地呈现解答过程（并板书）。

【设计意图】通过猜测、画图验证等活动，为学生积累了丰富的数学活动经验，进一步突出了公因数的概念。
师：通过刚才的研究，我们观察一下，地砖的边长与块数有什么关系？
【学情预设】地砖的边长越大，块数越少；要使所使用的地砖的块数最少，那么地砖的边长必须最大……
教师归纳：地砖的边长越大，需要的块数越少。
【教学提示】
数学建模是高层次要求，要让学生结合实际充分理解和表达。
3.理论提升，建立模型。
师：同学们想一想，这个实际问题其实就是数学中的什么问题？
【学情预设】就是求两个边长的公因数和最大公因数。
师：你们觉得什么时候需要求公因数解决问题呢？
【学情预设】所求的数量同时是两个数的因数时，就求这两个数的公因数。
师：我们回忆一下用公因数和最大公因数解决生活中的实际问题，经历了哪几个步骤？
【学情预设】学生可能会说：在解决问题时通过读题，理解题意；通过分析，找到解决问题的方法；通过反思，提升实践智慧……
【设计意图】在解决问题时，先让学生理解题意，提出有价值的问题，然后让学生借助操作、交流、讨论等活动，进一步认识到正方形的边长既是长方形的长的因数，又是长方形的宽的因数，从而将实际问题转化为数学问题，培养了学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。
三、实践应用，形成技能
1.课件出示教科书P63“练习十五”第6题。
（1）学生独立完成。
（2）展示交流。
【学情预设】每排人数相同，那么每排人数就是48和36的公因数，每排最多有多少人，就是求48和36的最大公因数。确定了每排人数，就根据“总人数÷每排人数＝排数”求出男、女生分别有几排。
根据学生汇报，教师板书：48和36的最大公因数是12,48÷12=4(排)，36÷12=3(排)。
2.知识闯关。
采取竞赛的形式，课件呈现内容，学生抢答。
（1）教科书P63“练习十五”第4题。
（2）教科书P64“练习十五”第7题。
（3）教科书P64“练习十五”第9题。
（4）教科书P64“练习十五”第8题。
【学情预设】第4、7、9题的答案都是唯一的，让学生快速回答，提升技能，激发学生的学习动力，也节约教学实践时间。第8题答案不唯一，可以多点一些同学回答，只要答案


◎教学笔记
正确，都给予肯定。
3.独立完成教科书P63“练习十五”第5题。
【学情预设】本题与例题类似，学生解答比较容易。
【设计意图】学生在理解和掌握了基本的数学知识与技能、数学思想方法的基础上，运用所学知识解决生活中的实际问题，从中体会数学的实用价值。
4.独立完成教科书P64“练习十五”第11题。
【学情预设】本题是找三个数的最大公因数，放在课堂的最后，供学有余力的学生解答。如果有困难，让学生课后探究。
四、课堂小结
师：通过刚才的探究，我们来回顾一下今天的学习过程，你有什么收获？
【设计意图】通过回顾解决问题的全过程，让学生体会解决问题的策略和方法的多样性，积累数学活动经验，培养学生自我总结学习方法的好习惯。
▷板书设计
最大公因数的应用
16和12的公因数有1，2，4。最大公因数是4。
所以可以选边长是1dm、2dm、4dm的地砖，边长最大是4dm。
48和36的最大公因数是12,48÷12=4（排），36÷12=3（排）。
▷教学反思
本节课通过创设用整块的正方形地砖铺满长方形地面的问题情境，让学生在动手操作的过程中，分析解决问题的方法，将实际问题转化为数学问题。教学时，我并没有直接让学生分析得出解决该问题的方法就是求宽边和长边的公因数，而是通过猜测、验证，发现策略，来帮助学生理解、分析，积累解决问题的经验。学生读懂题意，分析、解决问题的能力仍有待提高。
▷作业设计

三、重阳节是中国传统的敬老节，五（3）班同学买了64个苹果，96个梨去慰问养老院的老人，正好可以平均分给养老院的老人，每人分得的苹果与梨都是同样多，且没有剩余。这个养老院最多有多少位老人？
四、学校买来14m和10m长的两条绳子（如图），打算截成等长的跳绳，如果正好截完并且无剩余，那么跳绳最长是几米？一共截成了几根？

参考答案
三、64和96的最大公因数是32，即最多有32位老人。
四、14和10的最大公因数是2，跳绳最长是2m。
（14+10）÷2=12（根）

















































◎教学笔记
第3课时 约分（1） 教案
▷教学内容
教科书P65例4及“做一做”，完成教科书P66“练习十六”中第1~3题。
▷教学目标
1.理解约分和最简分数的意义，进一步加深对分数的基本性质、公因数、最大公因数的认识。探究并掌握约分的方法，能灵活运用所学知识正确约分。
2.在活动中提升学生的观察操作能力、归纳概括能力。
3.积累数学活动经验，体验数学学习的乐趣。
▷教学重点
归纳、概括出最简分数的概念及约分的方法。
▷教学难点
理解约分的意义，掌握约分的方法。
▷教学准备
课件。
▷教学过程
一、复习旧知识，揭示课题
课件呈现复习题。
【教学提示】
虽然是复习回顾，但还是要关注学生的思维过程，适当地问问“为什么”“怎么想的”。

学生口答，教师课件呈现结果。
师：同学们的回答非常好。像这样把化成分子、分母比较小而分数大小不变的分数就叫约分。今天我们就来学习和约分有关的知识。[板书课题：约分（1）]
【设计意图】根据分数的基本性质把分数转化为指定分子或分母的分数，为新课的学习打好基础。
二、探究新知
1.课件呈现教科书P65例4。

2.仔细读题，理解题意。
师：题目要求什么？
【学情预设】化成分子和分母比较小且分数大小不变的分数，包括两个意思：分子、分母比原分数的都要小；分数大小不变。
师：怎样才能保证分数大小不变？






【学情预设】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数。
◎教学笔记
师：怎样才能使分子和分母比较小？
【学情预设】分子和分母同时除以同一个大于1的数就比原来小。
师：请你们自己独立思考，尝试着做一做。
3.汇报交流。
【学情预设】预设1：将分子、分母同时除以2，得到。
预设2:将分子、分母同时除以3，得到。
预设3:将分子、分母同时除以6，得到。
预设4：将分子、分母先同时除以2，再同时除以3，得到。
教师板书：

【设计意图】让学生自主尝试，经历探究的过程，获得解决问题的方法。
4.观察分析，发现规律。
【教学提示】
本课时概念比较多，要引导学生在理解的基础上建立概念。
（1）理解约分的概念。
师：仔细观察同学们的各种解答，都达到了题目的要求了吗？
师：尽管结果不一样，但是他们的解法相同吗？
【学情预设】都达到了，分子和分母都变小了，而且大小都没变，都是运用分数的基本性质达到要求的。
师介绍：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数叫做约分。（板书）
（2）理解最简分数的概念。
师：仔细观察这里的，，，，它们之间有什么关系？
【学情预设】这些分数都是相等的，分子和分母都比的分子、分母小。
师：还有什么发现？
【学情预设】和还可以继续约分，但不能再约了。
师：同学们观察真仔细，像这样，分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
板书：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。约分时，通常要约成最简分数。
师：通过刚才的探究，同学们用自己想出的不同方法，将分数化成了最简分数，这个做法就是约分的过程。同学们，还有话对其他同学说吗？
【学情预设】约分就是用分子和分母的公因数去除，直到约成最简分数。
师：大家真会学习，我还有几个问题想请大家帮帮忙。化简是指什么？化简的依据是什





◎教学笔记
么？化简到什么时候为止？
【学情预设】化简的依据是分数的基本性质，直到分子和分母互质为止。
（3）介绍约分的简便写法。
师：同学们总结得真好，其实约分除了同学们想到的方法外，还可以这样写：

【教学提示】
尊重学生的差异，不要硬性规定学生用一次性约分。
教师边板书边讲解约分的过程：①逐次约分，找到分子和分母的公因数，就分别去除分子和分母，把商写在对应位置。继续找两个商的公因数，继续去除第一次得到的两个商……直到得到的两个商只有公因数1。②一次约分，找到分子和分母的最大公因数，直接用最大公因数去除分子和分母，得到的分数就是最简分数。
师：同学们观察一下刚才的约分过程，怎样约分比较简便？
【学情预设】约分时用分子和分母的最大公因数直接去除分子和分母比较简便。
【设计意图】让学生通过自主探究、观察、比较等活动，经历将一个分数化成最简分数的过程，为学生积累了丰富的数学活动经验，提高了学生的思维能力和概括能力。
三、实践应用，提升认识
1.独立完成教科书P65“做一做”第1题。
师：解决这个问题时，你的依据是什么？
【学情预设】分子和分母只有公因数1的分数就是最简分数。约分时直接用分子和分母的最大公因数去除分子和分母。
【设计意图】学生在理解和掌握了约分的有关数学知识与技能、数学思想方法的基础上，运用所学知识解决实际问题。
2.独立完成教科书P65“做一做”第2题。
3.独立完成教科书P66“练习十六”第1、3题。
（1）学生独立解答。
（2）全班集中评价。
【学情预设】第1题，学生可能直接用图形面积进行比较，也可能用分数表示蓝色部分和红色部分，再比较分数的大小，还可能比较空白部分的大小，两个空白部分是同样多的，所以涂色部分也同样多。第3题，引导学生先找分子和分母的最大公因数，再化简成最简分数。
【设计意图】让学生在掌握和理解了最简分数、约分的基础上，进行巩固练习，掌握约分的方法，积累丰富的数学活动经验。
4.快速抢答教科书P66“练习十六”第2题。
【学情预设】学生说出答案后，要引导学生说说是怎么判断的。
四、课堂小结
师：通过刚才的探究，我们来回顾一下今天的学习过程，你有什么收获？
▷板书设计

把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数叫做约分。
分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。约分时，通常要约成最简分数。






▷教学反思
◎教学笔记
本节课充分运用知识的迁移，调动了学生的学习兴趣，使学生学得轻松、愉快，同时感悟了知识的形成过程。教学中学生从逐次约分，到一次约分，感受到了一次约分的优越性。但是由于学生学习的差异性，不能硬性规定学生必须要一次约分，最终要用什么方法约分，让他们自己领悟和选择。
▷作业设计

二、把下面各分数化成最简分数。

四、先约分，再比较各组分数的大小。
和 和
五、在括号里填上最简分数。
300kg=（ ）t 75m=（ ）km 30时=（ ）日
80分=（ ）时 1250mL=（ ）L 65dm2=（ ）m2
八、化简一个分数时，用2约了两次，用5约了一次，最后得，原来的分数是多少？
参考答案





















































◎教学笔记
第4课时 约分（2） 教案
▷教学内容
教科书P66～67“练习十六”中第4～14题。
▷教学目标
1.进一步理解约分的根据是分数的基本性质，掌握约分的技能，感受约分的应用价值。
2.在自主探索、合作交流中，体验成功的愉悦，进一步树立学好数学的自信心，发展对数学的积极情感，培养学生主动学习和独立思考的习惯。
▷教学重点
能准确判断约分的结果是不是最简分数。
▷教学难点
能熟练应用约分的方法，正确地约分。
▷教学准备
课件。
▷教学过程
一、回顾整理
1.回顾约分的方法。
课件出示习题。

学生说方法，课件同步呈现。
2.回顾最简分数和约分。
课件出示习题。
【教学提示】
选择少数分数让学生说说是怎样约分的，怎样判断其是不是最简分数。

学生交流怎样判断一个分数是不是最简分数，再把不是最简分数的化成最简分数。
3.整理约分方法。
师：谁能完整地说说，怎样进行约分？
学生归纳，课件呈现约分的方法。
师揭示课题：本节课我们继续学习约分。[板书课题：约分（2）]
二、基础训练
1.教科书P66“练习十六”第4题。
2.教科书P66“练习十六”第6题。
两道题都是学生先独立完成，再交流展示，在交流展示时分享方法。
【设计意图】这两道题都是约分练习，虽然第6题是“多对一”，但最终还是要将每个分数进行约分，得到最简分数再归类。通过基础练习，巩固约分的基本方法。





◎教学笔记
三、综合训练
1.课件出示教科书P66“练习十六”第5题。
（1）学生读题分析。
师：你读到了哪些数学信息？
【学情预设】80张艺术照，有35张是兰兰喜欢的，要求两个问题，一个是用最简分数表示喜欢的照片占照片总数的几分之几，另一个是不喜欢的照片占照片总数的几分之几。
（2）学生独立解答。
（3）展示交流。
【学情预设】运用“求一个数是另一个数的几分之几”解决问题，引导学生分清楚谁是单位“1”。计算的结果化成最简分数。
2.课件出示教科书P67“练习十六”第10题。
（1）学生独立完成。
（2）展示交流。
【学情预设】可能有少数学生没有约成最简分数，针对错误，教师让其他学生进行判断，分析错误原因，提示要注意的问题。
（3）提炼经验。
师：在解答问题时，如果结果是假分数，我们怎么处理比较好？
【学情预设】先约分成最简分数，再化成带分数。
【设计意图】这两道题都突出约分的应用，第5题是结果要化成最简分数，第10题是通过先约分再化成带分数，感受约分的作用，巩固约分的方法，积累解决问题的经验。
四、拓展训练
课件出示教科书P67“练习十六”第13题。
师：思考一下，两个数的公因数与这两个数的质因数有什么关系？
【教学提示】
“质因数”在本套教科书没有出现，此时教师可以介绍什么是质因数。
【学情预设】学生可能会说两个数公有的质因数一定是这两个数的公因数。教师引导发现，两个数公有的质因数的积，也是两个数的公因数。如a、b公有的质因数有2、3，那么2和3的积6也是它们的公因数。
教师板书：两个数公有的质因数或公有质因数的积，都是两个数的公因数。
师：那么，怎么求这两个数的公因数与最大公因数呢？
师生讨论，归纳方法：先找出两个数全部公有的质因数，再将质因数两个相乘、三个相乘……直到所有的质因数全部相乘。
教师板书：a=2×3×3×5，b=2×2×3×3×5
a、b公有的质因数有2，3，3，5。
2×3＝6，2×5＝10，3×3＝9,3×5＝15,2×3×3＝18,2×3×5＝30,3×3×5＝45,2×3×3×5＝90
所以a、b的公因数有1，2，3，5，6，10，9，15，18，30，45，90，最大公因数是90。
【学情预设】也有可能学生直接将这两个数求出来，再找公因数，也是可以的。
【设计意图】这是一道思考题，旨在启发学生利用分解后的质因数求两个数的最大公因数。教学时，不对全班学生作要求，但是教师要尽可能地为学生提供指导，拓展学生的思维。
五、自主练习
1.学生自主解答教科书P66～67“练习十六”第7、8、9、11、12、14题。
2.解答后集中评价。
【学情预设】学生的学习状况存在差异，要尊重学生的差异，特别是对于有些典型错例，教师把它转化为教学资源，通过错因分析并更正促进学生理解和掌握。
六、课堂小结




◎教学笔记
师：本节课我们复习了上节课学习的有关约分的知识。通过本节课的学习，我们要能熟练、正确地进行约分，并能灵活运用有关约分的知识解题。
▷板书设计
约分（2）
两个数公有的质因数或公有质因数的积，都是两个数的公因数。
a=2×3×3×5，b=2×2×3×3×5
a、b公有的质因数有2，3，3，5
2×3＝6，2×5＝10，3×3＝9,3×5＝15,2×3×3＝18,2×3×5＝30,3×3×5＝45,2×3×3×5＝90
所以a、b的公因数,1，2，3，5，6，10，9，15，18，30，45，90，最大公因数是90。
▷教学反思
本节课让学生在合作、交流、反馈中进一步掌握了约分的方法，培养了学生主动、积极的学习习惯。但在练习中发现有的学生约分不彻底，需要重温互质数的概念，并练习判断互质数，以加深学生对约分成最简分数含义的理解。由于时间的关系，最后的第13题引导还不够，只有少数学生理解了。
▷作业设计

二、先约分，再化成带分数。

三、路路家离学校有150m，他从家里步行去学校，已经行了60m。他已行的路程和剩下的路程分别占总路程的几分之几？（用最简分数表示结果）
六、已知a=2×3×5×7,b=2×2×3×5×5,a和b的公因数有哪些？a和b的最大公因数是多少？
参考答案

六、a和b的公因数有：1，2，3，5，6，10，15，30。
a和b的最大公因数是30。




















































◎教学笔记
5.通分 教案
第1课时 最小公倍数
▷教学内容
教科书P68~69例1、例2、“做一做”及“你知道吗？”，完成教科书P71“练习十七”中第1~3题。
▷教学目标
1.理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义；掌握求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。
2.经历探究过程，体验观察、迁移、发现等学习方法，培养学生的归纳概括能力，发展数感。
3.调动学生的生活经验，激发学生学习数学的兴趣。
▷教学重点
求两个数的最小公倍数的方法。
▷教学难点
本节课的教学重点也是教学难点。
▷教学准备
课件。
▷教学过程
一、游戏活动，揭示概念
师：同学们，我们来玩一个游戏，首先报数。从第一组第一列第一个同学开始，报数字1，后面接着报数字2，按顺序报，第一列报完了，第二列接着报，一直到全班同学都报完。每位同学记住自己报的数，等会儿要用到。开始！
学生开始报数。
师：你们都记住了自己报的数吗？
师：请2号同学站到前面讲台位置。
师：请报的数是2的倍数的同学站起来，请2号同学任选一个数进行判断。
【学情预设】学生可能会选择4,因为4是2的倍数。
师：再请3号同学站到前面讲台位置。
师：请报的数是3的倍数的同学站起来，请3号同学任选一个数进行判断。
【学情预设】学生可能会选择6,因为6是3的倍数。
师：我想采访一下1号同学，你有机会起立吗？为什么？
【学情预设】1号学生可能会说，1是所有自然数的因数，不是2或3的倍数，所以没有机会站起来。
师：我们之前已经学习了公因数和最大公因数。谁能解释一下下面这个图的意思？

【学情预设】学生会说：2的因数有1和2,3的因数有1和3,1是2和3的公因数，也是2和3的最大公因数。
师：报6的同学你能说说为什么两次都要站起来吗？
【学情预设】6号学生可能会说，6既是2的倍数，又是3的倍数，所以两次都要站起来。


◎教学笔记
师：6既是2的倍数，又是3的倍数，可以说6是2和3公有的倍数。报12的同学能说一说为什么你也要站两次吗？
【学情预设】学生可能会说12也是2和3公有的倍数，所以也要两次都站起来。
师：说得很好！这样的数你还知道哪些？
师：与公因数和最大公因数类似，像6、12、18等这些数都是2和3公有的倍数，你能取一个合适的名字吗？
【教学提示】
此处只要学生知道什么是两个数的公倍数和最小公倍数就行。
【学情预设】有学生可能会说出公倍数。
师：请大家再观察一下，2和3的公倍数能找出最大的吗？最小的是几？
【学情预设】学生知道一个数的倍数的个数是无限的，公倍数的个数也应该是无限的。所以找不出最大的公倍数，最小的公倍数是6。
师：很好。6是2和3的公倍数中最小的一个，我们称它是2和3的最小公倍数。（板书课题：最小公倍数）
师：正像同学们说的，2和3的公倍数的个数是无限的，不可能有最大的公倍数，所以在研究两个数的公倍数问题时一般只研究最小公倍数。
【设计意图】设计数学游戏，一方面有利于激发学生的学习兴趣，另一方面学生通过自己的序号，能够初步体会和认识公倍数、最小公倍数的意义。对公因数和最大公因数的巧妙复习，为公倍数和最小公倍数的引入与命名打下了坚实的基础，课题的出现也就水到渠成了。
二、合作探究，建立概念
师：刚才我们已经找到了2和3的公倍数和最小公倍数，请大家找一找4和6的公倍数和它们的最小公倍数。
1.课件出示教科书P68例1。

师：请同学们小组合作，解决问题。在小组里试着总结一下找公倍数和最小公倍数的方法。
2.小组活动、交流汇报，找出4和6的公倍数。
【学情预设】学生可能先分别找出每个数的倍数，再从这些倍数中找出相同的倍数，12就是它们的公倍数，公倍数中最小的一个就是它们的最小公倍数了。4和6的最小公倍数是12。
师：大家能借鉴公因数的学习，用一个图来表示吗？
【学情预设】学生可能会画出如下草图：

师：你认为这个图表示的意思准确吗？为什么？
【学情预设】学生可能会进行如下修改、完善。







◎教学笔记
师：你认为加了“…”好在哪里？表示因数和公因数为什么就不用加“…”？
【学情预设】学生可能会说加上“…”表达个数无限的意思。因数和公因数的个数都是有限的，所以不用加“…”。
3.发现规律，揭示概念。
师：通过观察，你们现在知道什么是公倍数，什么是最小公倍数吗？
【学情预设】前面游戏环节已经揭示了公倍数和最小公倍数，经过找4和6的公倍数和最小公倍数的活动，学生能够归纳出公倍数和最小公倍数的概念。
师归纳：两个数公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。没有最大的公倍数。（课件呈现）
4.发现规律，运用规律。
（1）师：请大家认真观察，你能说出下一个4和6的公倍数吗？再下一个会是哪个数？公倍数与最小公倍数之间有什么关系？
【学情预设】学生能发现24是4和6的下一个公倍数，36是再下一个。公倍数都是最小公倍数的倍数。
师：用这个规律找公倍数，我们只要找到最小公倍数，再求最小公倍数的倍数就可以了。
【设计意图】我们可以发现集合圈在这个环节的独特价值。读图能力是理解数学知识的一项重要能力，通过画图、补充完善和比较，有利于学生形成较为完整的思维线路。“…”等符号也有较大的追问价值。
（2）独立解答教科书P68“做一做”。
学生填完后集中交流。
【学情预设】学生写公倍数时容易写重复，引导学生按顺序写。
三、自主探索，解决问题
师：我们已经知道了公倍数和最小公倍数，该怎么求两个数的最小公倍数呢？
1.教学教科书P69例2。
（1）课件出示教科书P69例2。

（2）学生独立解答。
（3）集中汇报交流。
【学情预设】预设1：按照找公因数的方法，先分别找出8和6各自的倍数，再从中找出它们的公倍数和最小公倍数。

预设2：先找出8的倍数，再从中圈出6的倍数，或先找出6的倍数，再从中圈出8的倍数。




【教学提示】
多点几名学生说说为什么加“…”，体会公倍数有无数个。

预设3：没有什么规律，就是凭感觉，直接将6和8的公倍数一个一个地写出来，再把最小的圈起来。此时教师引导学生对这种方法进行评价，并指导学生有序思考。
◎教学笔记
师：同学们的这些方法都不错，你们还有其他的方法吗？
【设计意图】让学生经历自主探索、交流探讨、发现规律的过程，体会找两个数的公倍数和最小公倍数的方法。
2.介绍短除法。
师：我们还有一种比较好的方法。
课件出示教科书P69“你知道吗？”，介绍短除法。
【教学提示】
短除法不是教科书规定的教学内容，教师可根据实际情况选择教学。

【设计意图】在前面求公因数和最大公因数时，学生已经接触过短除法，在此介绍能提升学生找两个数甚至多个数的公倍数和最小公倍数的能力的方法。
四、实践应用，归纳方法
1.学生独立完成教科书P69“做一做”。
【学情预设】这里的数据都比较小，学生能直接写出每组数的公倍数和最小公倍数。
2.展示交流，发现规律。
师：同学们，仔细观察这些数，你们能发现每组中的两个数有什么特点吗？
课件呈现。

【学情预设】学生会发现，每组中的两个数，有的一个数是另一个数的倍数，有的两个数是互质数。
师：也就是说这些数可以分成两组。（边说边板书）
第一组：3和6 2和8 3和9 5和10（一个数是另一个数的倍数）
第二组：5和6 4和9（两个数互质）
师：继续观察，它们的最小公倍数有什么规律吗？
（1）两个数存在倍数关系的情况。
师：先来看第一组，第一组中的两个数存在什么关系？它们与最小公倍数有什么关系？
【学情预设】学生会发现一个数是另一个数的倍数，它们的最小公倍数就是其中较大的一个数。
师：能举例说明吗？




◎教学笔记
【学情预设】学生能举出很多类似的例子，如果出现错误，师生一起分析改正。
师：这种情况，大家能概括一下吗？能用字母表示吗？
师生归纳：如果a是b的倍数，那么a是它们的最小公倍数。（板书）
师：很好！还有没有其他情况呢？
（2）两个互质数的最小公倍数。
师：5和6的最小公倍数是30,4和9的最小公倍数是36，你们能举出类似的两个数，并说出它们的最小公倍数吗？
师：这样一种情况，能概括一下吗？能用字母表示吗？
【学情预设】学生应该能发现互质的情况。
师生归纳：如果a和b互质，那么它们的最小公倍数就是ab。（板书）
【教学提示】
让学生自主发现规律，举例说明，不要死记硬背。
（3）归纳一般方法。
师：很好！有没有不一样的情况呢？
【学情预设】学生可能不知道怎么回答。
师：像8和10、6和15、12和16这样的例子，没什么特殊性。找它们的最小公倍数，就需要先分别找出每个数的倍数，再从公有的倍数中找到最小的一个。
师：大家的发现非常重要。找两个数的最小公倍数，有两种特殊情况：
①两数是互质数时，这两个数的积是它们的最小公倍数。
②两数存在倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数。
一般情况下，我们则需要用列举法，去找两个数的最小公倍数。
【设计意图】充分利用好教科书资源，借助“做一做”中的几组数，发现规律，以举例的方式进行证明，充分关注了学生的自主学习能力，通过小组合作学习，用归纳、概括、字母表达等方式，总结出不同情况下找两个数的最小公倍数的方法。并借此机会，将找最小公倍数的方法进行整理。
五、巩固练习，提升技能
1.教科书P71“练习十七”第2题。
学生独立完成后集中评价。
2.教科书P71“练习十七”第3题。
教师提问，学生口答。
3.教科书P71“练习十七”第1题。
学生独立完成后集中评价。
【设计意图】通过练习，运用今天所学知识，进一步加深理解，巩固方法。
六、课堂小结
师：回顾今天的学习过程，你们有什么收获呢？
▷板书设计




◎教学笔记
▷教学反思
有了前面求公因数和最大公因数的经验，本节课的学习相对比较轻松。但是由于公倍数有无数个，找两个数的公倍数一般采用列举法和筛选法，不是很好归纳，所以在学生理解后介绍用分解质因数法、短除法求最小公倍数，大部分学生觉得这两种方法很好，有规律可循，也能够直接找出最小公倍数。
▷作业设计

一、把6和9的倍数、公倍数填在相应的位置，并写出它们的最小公倍数。

6和9的最小公倍数是（ ）。
二、求下列每组数的最小公倍数。
10和15 16和24 8和12
18和12 18和9 9和10
三、选一选。(将正确答案的序号填在括号里)
1.连续两个自然数（0除外）的乘积一定是这两个数的（ ）。
A.最大公因数 B.最小公倍数 C.公因数
2.两个数的公倍数一定是这两个数的最小公倍数的（ ）。
A.倍数 B.因数 C.公倍数
3.a，b是不为0的自然数，已知a÷b=5,那么a和b的最小公倍数是（ ）。
A.5 B.a C.b
4.100是25和50的（ ）。
A.最小公倍数 B.最大公因数 C.公倍数
5.两个数的（ ）的个数是无限的。
A.最小公倍数 B.公倍数 C.公因数
四、在括号里写出每组分数的两个分母的最小公倍数。

参考答案

二、30 48 24 36 18 90
三、1.B 2.A 3.B 4.C 5.B
四、72 72 100 60 240 42










































◎教学笔记
第2课时 最小公倍数的应用 教案
▷教学内容
教科书P70例3，完成教科书P71～72“练习十七”中第4~12题。
▷教学目标
1.初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在生活中的实际应用。
2.培养学生独立思考、分析推理、自主提出问题和解决问题的能力。
3.联系学生的相关经验，激发学习数学的兴趣。
▷教学重点
能够运用两个数的公倍数和最小公倍数的知识解决简单的实际问题。
▷教学难点
理解将实际问题转化成求两个数的公倍数问题的道理。
▷教学准备
课件，长方形纸片。
【教学提示】
三道题都让学生自主解答，在口答时，要随时关注学生的思维过程和解答方法。
▷教学过程
一、复习回顾，揭示课题
1.教科书P71“练习十七”第4题。
2.教科书P71“练习十七”第5题。
3.教科书P71“练习十七”第8题。
课件呈现问题，学生口答。
【学情预设】这些都是学生上节课学到的知识，都能快速地解答。第4题要求学生说出对错的理由，可以举反例。
师：看来同学们对上节课学习的公倍数和最小公倍数的知识掌握得非常好。这节课我们来学习用公倍数和最小公倍数解决实际问题。（板书课题：最小公倍数的应用）
【设计意图】对上节课的知识进行回顾，加深理解，同时为今天的学习作铺垫。
二、自主探索，形成策略。
1.课件出示教科书P70例3。

2.阅读与理解。
师：请仔细看看铺正方形的要求，你获得了哪些有价值的信息？
【学情预设】学生能读出：墙砖是长方形的，长3dm，宽2dm；要满足用整块墙砖铺成正方形。问题是：用这种墙砖铺成的正方形的边长可以是多少分米?最小是多少分米?
课件出示完整的数学信息。
3.分析与解答。
（1）小组合作，探究解决问题。
师：以小组为单位，自主探索，看多少块长3dm、宽2dm的墙砖能铺成一个正方形。





◎教学笔记
想一想，铺成的正方形的边长是多少？把相关数据填在表格中。
课件出示操作要求。

学生4人一组，探究解决问题。
【学情预设】预设1：用学具摆。用纸剪一些长3dm、宽2dm的长方形纸，摆一摆。
预设2：画一画。经过推理计算，初步确定正方形的边长，再在纸上画正方形，画正方形里面的小长方形。
（2）展示交流。
师：解答出来了吗？
各小组展示自己的作品。
【教学提示】
最小的正方形是摆（画）其他较大正方形的基础，所以在此多花点时间，一定要让学生理解清楚。
【学情预设】预设1：第一行摆（画）了2个长方形，摆（画）了这样的3行，拼（画）成了一个边长是6dm的正方形。

预设2：第一行摆（画）了4个长方形，摆（画）了这样的6行，拼（画）成了一个边长是12dm的正方形。

师：同学们观察，这些都能解决题目要求的问题吗？
师：如果给足够多的长3dm、宽2dm的长方形纸片，你还能摆出不同的正方形吗？
师：按照这个规律，接下来的正方形的边长应该是多少？
启发学生思考，课件出示边长为18dm的正方形的摆法。
【设计意图】用长方形拼正方形，学生很难理解长方形的长、宽与拼成的正方形的边长之间的关系。让学生在摆的过程中经历尝试、修正，体会、感悟边长之间的内在联系。
（3）分析数据，发现规律。




◎教学笔记
师：同学们真不简单，已经思考出了几种正方形，把这些数据填在表格中，仔细观察，你发现了什么？（课件出示表格）

【教学提示】
引导学生说出抽象推理的过程，进一步理解为什么正方形的边长是小长方形的长和宽的公倍数。
【学情预设】发现铺成的正方形的边长必须既是3的倍数，又是2的倍数。3和2的最小公倍数是6，也就是铺成的正方形的边长是6的倍数。
师生归纳：铺成的正方形的边长必须是2和3的公倍数。
（4）运用规律，推理应用。
师：我们发现了其中的规律，现在不摆也不画，再来解答这道题，该怎么解答？每个人独立地做一做。
师：你们是怎么解答的？
【学情预设】找出2和3的公倍数，这些公倍数就是正方形的边长，其中最小正方形的边长是6dm。
师生完善解答并板书：2和3的最小公倍数是6。
2和3的公倍数：6，12，18，24，30，36,…
可以铺出边长是6dm，12dm，18dm，…的正方形，最小的正方形边长是6dm。
【设计意图】在摆的基础上，让学生进行分析推理、抽象概括，经历由具体直观到抽象的过程，培养学生的思维能力。
4.回顾与反思。
师：上面的解答正确吗？边长是6dm，12dm，18dm的正方形，我们都通过摆一摆验证了。你们在作业本上画一画，看边长是24dm的正方形是怎么铺的。
师：通过验证，可以铺成吗？
三、运用策略，解决问题
1.课件出示教科书P71“练习十七”第6题。
师：李阿姨家里养了很多花。月季每4天浇一次水，君子兰每6天浇一次水。5月1日，李阿姨给这两种花同时浇了水。你能告诉李阿姨下次同时给这两种花浇水该是5月几日吗？
【学情预设】学生可能会分析：要求下次同时给这两种花浇水是5月几日，实际是要先求出4和6的最小公倍数，然后数出天数即可。因为4和6的最小公倍数是12,所以下次同时给这两种花浇水应该是5月13日。
【设计意图】首先应尽量给学生一个身边的现实情境，把学生引入思考的氛围中。情境的创设不一定要追求有趣，引发思考比单纯有趣更重要。
2.课件出示教科书P72“练习十七”第11题。
师：从题中你能知道哪些信息？
【学情预设】学生可能会进行如下分析：这个题与上面的问题类似，也可以转化成最小公倍数的问题，父母跑步时间必须既是3的倍数，又是4的倍数。3和4的最小公倍数是12。所以经过12分钟，两人在起点再次相遇。
12÷3=4(圈)
12÷4=3(圈)




◎教学笔记
所以这时爸爸跑了4圈，妈妈跑了3圈。
师：你还能提出其他问题吗？
【学情预设】学生可能会提出如下问题：
(1)爸爸和小女孩同时出发，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？
(2)妈妈和小女孩同时出发，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？
(3)爸爸、妈妈和小女孩同时出发，至少多少分钟后三人在起点再次相遇？
师：你能举出一个应用公倍数或最小公倍数的例子吗？
学生先独立思考，再推举出小组内最好的例子。
【学情预设】学生可以举出很多生活中的例子。如在同学们的课间游戏中，就有一些应用公倍数或最小公倍数解决问题的例子。如：小华和小丽玩跳格子游戏，小华每次跳2格，小丽每次跳3格。她们都从第一格起跳，依次会在第几格中重合？
【设计意图】学生的生活中蕴含大量的学习资源。教师应善于创造合适的情境，让这些资源真正为学习服务，丰富学生的学习素材，同时在自主创造与展示的机会中锻炼学生的自主学习能力。
四、巩固练习，掌握方法
1.完成教科书P71“练习十七”第7题。
学生独立完成后展示交流。
【学情预设】学生会分析，这些学生可以分成6人一组，也可以分成9人一组，都正好分完，那就是6和9的公倍数，总人数在40以内，也就是找出40以内6和9的公倍数。
2.完成教科书P72“练习十七”第9题。
学生独立完成后，集中交流评价，课件呈现完整解答。
3.完成教科书P72“练习十七”第10题。
学生独立完成再展示交流。
师：这两路公共汽车同时发车后，过多少分钟两路车第二次同时发车？这时两路公共汽车分别发了几班车？
【学情预设】学生可能会分析：可以把发车时间的问题转化成公倍数的问题，因为同时发车的时间必须既是6的倍数，又是8的倍数。6和8的最小公倍数是24。所以过24分钟后两路车第二次同时发车。
24÷6=4(次)
24÷8=3(次)
所以3路发了4次车，5路发了3次车。
【设计意图】通过练习巩固今天所学知识和方法，帮助学生进一步体会最小公倍数的应用。
【教学提示】第12题有一定难度，尽可能让每个同学都思考解答，让他们理解过程，但确实无法理解的学生，也不要批评。
4.有兴趣的学生可以做一做教科书P72“练习十七”第12题。
学生独立完成后集中交流。
【设计意图】通过解答最小公倍数的逆向思考问题，培养学生思维的开放性和严谨性。虽然这道题让全班同学都尝试解答，教师讲解、指导，但只是让学有余力的学生理解掌握就行。
五、课堂小结
师：回顾今天的学习过程，你们有什么收获呢？
▷板书设计



【教学提示】
此处涉及求三个数的最小公倍数，教师不要回避，要积极地引导学生理解掌握。




























【教学提示】
第12题有一定难度，尽可能让每个同学都思考解答，让他们理解过程，但确实无法理解的学生，也不要批评。












◎教学笔记
最小公倍数的应用
2和3的最小公倍数是6。
2和3的公倍数：6,12,18,24，30，36，…
可以铺出边长是6dm，12dm，18dm，…的正方形，最小的正方形边长是6dm。
▷教学反思
本节课让学生观察、思考，并动手操作，再利用多媒体的演示体会用最小公倍数解决问题。学生动手拼完后，都有所感悟，真正感受到学习最小公倍数的作用。在解答例题时，部分学生尝试寻找不是整行整列的拼法，虽然花了很多时间尝试还是不行，但是这个经历非常有意义，能培养学生的探索精神和敢于创新的精神。
▷作业设计

三、中秋节是中国传统节日之一，有吃月饼的习俗。一盒月饼可以平均分给4个或6个同学，都正好分完，这盒月饼最少有多少个？
四、体育馆是6路和18路公共汽车的始发站，6路每5分钟发一次车，18路每6分钟发一次车，这两路公共汽车在6:00同时发车后，下一次同时发车是什么时候？
五、甲、乙、丙三人到图书馆去借书，甲每2天去一次，乙每3天去一次，丙每4天去一次，如果6月10日他们三人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是几月几日？
参考答案
三、4和6的最小公倍数是12，这盒月饼最少有12个。
四、5×6=30，下一次同时发车是6:30。
五、2、3、4的最小公倍数是12。
10+12=22
下一次都到图书馆是6月22日。





























































◎教学笔记
第3课时 通分（1） 教案
▷教学内容
教科书P73~74例4、例5及“做一做”，完成教科书P75“练习十八”中第2题。
▷教学目标
1.知道通分的意义，掌握通分的方法，能比较分子和分母都不相同的分数的大小。
2.在比较分数大小的过程中体验通分的过程和方法，沟通新旧知识间的联系，培养类推迁移的能力。
3.培养学生细致认真的学习习惯。
▷教学重点
理解通分的意义，掌握通分的一般方法。
▷教学难点
确定公分母。
▷教学准备
课件。
▷教学过程
一、创设情境，发现问题
1.明确学生对地球的了解。
师：我们住在地球上，你对地球有哪些了解呢？
师：同学们的知识可真丰富，对地球了解这么多。
2.课件呈现教科书P73例4，比较同分母分数的大小。

师：我们来看一组数据。陆地面积约占地球总面积的，而海洋面积约占地球总面积的。
师：你能提出一个数学问题吗？
【学情预设】学生可能提出“地球上的陆地多还是海洋多”等问题。
师：你能解答吗？
【学情预设】学生可能有如下分析：如果把地球面积平均分成10份，陆地只占3份，海洋占了7份。是7个,是3个。因为＞，所以地球上的海洋多。（板书：＞）
【设计意图】学生已经学习了同分母分数大小的比较方法，这里进一步结合分数的意义加深理解和巩固，为后面的学习打好基础。
3.发现规律，归纳方法。
师：我们居住在这个蓝色的星球上，这个星球还藏着很多秘密。






◎教学笔记
课件出示。

【设计意图】改变教科书内容的呈现方式，继续探究地球的奥秘，提供地球的大量相关数据，既有利于激发学生的研究兴趣，又能给学生较为充分的选择与比较空间。
【教学提示】
如果学生难以得出一些结论，或难以总结比较分数大小的方法，教师可以示范举例启发学生思考。
师：你能通过分数大小的比较获得一些结论吗？
【学情预设】学生可能通过一些简单数据的比较，得到下面一些结论：
预设1：因为＞,所以北美洲面积比南美洲大。
预设2：因为＞，所以南极洲面积比欧洲大。
预设3：因为＞，所以南美洲面积比大洋洲大。
师：同学们只选择了一些相对容易比较的数据进行比较。我们可以把＞，＞,＞,…归为一类，把＞，…归为一类。
师：这两类分数各有什么特点?
【学情预设】一类分母相同，一类分子相同。
师：能总结一下这两类分数是如何比较大小的吗？
【学情预设】学生可能会总结成：(1)分母相同的两个分数比较大小，分子大的分数就大；
(2)分子相同的两个分数比较大小，分母大的分数反而小。
【设计意图】引导学生通过归类，进一步掌握各类分数的特点，比较大小的方法也就一目了然了。
4.方法运用，巩固练习。
学生快速解答教科书P73“做一做”，并集中交流，说说比较的方法。[板书课题：通分（1）]
二、合作探究，解决问题
师：同学们真棒！总结出了比较分数大小的方法。这两类分数要么分母相同，要么分子相同。在实际生活中，还有很多分子、分母都不相同的分数需要比较。
课件出示教科书P74例5。









◎教学笔记
1.分析问题，厘清思路。
师：要求黄豆和蚕豆哪个的蛋白质含量比较高，就是求什么？
【学情预设】求黄豆和蚕豆哪个的蛋白质含量比较高，就是比较和的大小，谁大谁的蛋白质含量就比较高。
师：这两个分数的分子、分母都不相同，要怎么比较呢？
小组讨论，展示汇报。
学生可能会根据前面的同分母（子）的分数大小比较，想到根据分数的基本性质将分数转化，也可能想到转化成小数进行比较。
【教学提示】
允许学生有多种方法，但是不要为了追求多样化而多样化。
2.学生自主解答。
【设计意图】让学生自主尝试，既加深对分数基本性质的理解，又培养学生的分析推理能力。
3.展示交流。
师：都比较出来了吗？我们一起来分享。
【学情预设】预设1：转化成分母相同。==，==，＞，所以＞。（板书）
预设2：转化成分母相同，但分母不是20，而是稍大一点的，如40，60，80等数。
预设3：转化成分子相同。=，＞，所以＞。
预设4：分数化成小数。＝0.4, ＝0.25,0.4＞0.25，所以＞。
4.分析归纳，揭示通分。
师：像第一种方法、第二种方法这样，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
师：比较一下，通分时这两种通分方法哪种更好？为什么？

【学情预设】学生通过比较，能感觉到把分母都变成20就可以了，没必要都变成40,


◎教学笔记
数越大会越麻烦。
师：大家同意他的想法吗？20是两个分母的最小公倍数，40，60，80等是两个分母的公倍数，数越大会越麻烦，所以我们通常把两个分母的最小公倍数作为公分母。
师：同桌互相说一说如何给两个异分母分数进行通分。
同桌互相交流。
【设计意图】比较分数的大小，一般是转化为分母相同的分数。但是应转化为哪个相同的分母呢？通过这个题目的比较、分析，学生就会选择将分母都转化为最小公倍数了。
三、拓展应用，解决问题
1.教科书P74“做一做”第1题。
学生独立完成再交流。
【学情预设】一般学生都能比较出大小，但是方法可能不同，交流时，引导学生观察两个分数的特征，根据分数的特征转化成分子相同或分母相同的分数，再比较大小。
2.教科书P74“做一做”第2题。
学生独立解答后交流。
【学情预设】题目没有要求比较大小，只是要求通分，可能有的学生受前面题目的影响，将两个分数化成分子相同的分数。教师要引导学生进行分析，一定要化成分母相同的分数，而且公分母尽可能是两个异分母的最小公倍数。
3.教科书P75“练习十八”第2题。
（1）学生独立解答。
（2）同桌相互交流。
（3）集中评价。
师：同桌交流时，有不同的意见吗？不同在哪里？
【学情预设】学生可能用的方法不同，还有可能通分的公分母不同。教师主要是引导学生进行对比分析，辨析错误。
四、课堂小结
师：关于通分，你学到了什么？
▷板书设计

▷教学反思
数学知识的教学要体现它的应用性，因此在教学中教师遵循教科书的编排，在探索通分的方法时，为了能让学生的思维自主发挥，采用了先放后收的方法：先允许学生运用多种方法比较两个异分母分数的大小，让学生感受到同一个问题总是可以有多种方法解决，当学生的思维达到一定的程度时，又将学生的思维收回来，重点研究转化成同分母的方法，从而引出通分。但部分学生在公分母的选择上，习惯将两个分母的积作公分母。
▷作业设计










【教学提示】
错误是一种资源，关注学生的错误，集体分析错误原因及如何更正，能引导学生深刻理解所学知识，掌握学习的方法。

































◎教学笔记
第4课时 通分（2） 教案
▷教学内容
教科书P75~76“练习十八”中相关习题。
▷教学目标
1.进一步理解通分的意义，熟练掌握通分的方法，并能进行两个以上分数的通分。
2.熟练掌握比较分数大小的方法，能将两个以上分数按一定的大小顺序排列。
3.经历数学学习活动，形成解决问题的一些基本策略，发展实践能力与创新精神。
▷教学重点
熟练掌握求两个分数分母的最小公倍数的方法。
▷教学难点
三个分数通分的方法，能很快找出三个分数分母的最小公倍数。
▷教学准备
课件。
▷教学过程
一、复习导入
1.回顾基本概念。
师：你是如何比较分数大小的？什么叫做通分？
课件出示习题,让学生填空。

【学情预设】预设1：把异分母分数（分别）化成和（原来分数）相等的（同分母）分数，叫做通分。（板书）
预设2：通分时选用的公分母一般是原来几个分母的（最小公倍数）。
预设3：通分的方法是先求出原来几个分母的（最小公倍数），然后把各分数分别化成用这个（最小公倍数）作分母的分数。
预设4：通分的依据是（分数的基本性质）。
【教学提示】
在比较分数大小的过程中，要关注学生的比较方法，还要让学生说说是如何通分的。
预设5：通分的目的是把（异）分母的分数化成（同）分母的分数。
2.回顾分数大小的比较方法。
（1）课件出示教科书P75“练习十八”第1题。
（2）学生自主解答。
（3）展示交流时回顾分数大小比较的方法。
二、基础练习，熟悉找公分母的方法
1.完成教科书P75“练习十八”第5题。
（1）学生独立完成。
（2）集中展示交流，反馈比较方法。




◎教学笔记
方法归纳：通分时，先找到两个分数的分母的最小公倍数，作为通分的公分母，再根据分数的基本性质将分子、分母同时乘相同的数。[板书课题：通分（2）]
2.教科书P76“练习十八”第8题。
（1）学生独立完成。
（2）集中展示交流，反馈比较方法。
方法归纳：通分时，两个分数的分母是互质数，公分母就是这两个分母的积；两个分数的分母一个是另一个的倍数，公分母就是较大的那个。
【设计意图】通分时，找异分母分数的公分母是关键，熟练地找到公分母能提高通分的效率。通过两道练习，进一步提升找公分母的技能。
三、以题为例，探究多个分数大小的比较
1.比较三个分数大小。
（1）课件呈现习题。
【教学提示】
学生交流时可能方法不一致，教师要追问、引导，让学生明白三个分数同时通分比较方便。

（2）学生合作探究。
师：这是一个什么类型的问题？
【学情预设】学生可能会说这是比较三个分数大小的问题。
师：你打算怎样解决这个问题？
【学情预设】学生会说：比较出三个分数的大小，或者把三个分数按从大到小或从小到大的顺序排列起来。
（3）汇报讨论结果。
师：三个分数的大小该如何比较？
【学情预设】解决这个问题要分两步。第一步：通分（将这三个分数化成同分母分数）。第二步：比较大小（比较三个分数的大小）。（板书：三个异分母数通分，可以逐步通分，也可以一次性通分。）
【设计意图】比较三个分数的大小，虽然只比比较两个分数的大小多了一个分数，但是难度却增加很多，主要是要找三个分数分母的最小公倍数。以此题为例，开拓学生的知识面，积累解决问题的经验。
2.比较分数大小的综合练习。
（1）课件出示教科书P76“练习十八”第9题。
（2）学生尝试解答，可以互相交流。
（3）集中反馈，交流方法。



◎教学笔记
【学情预设】预设1：先把分数分成假分数和真分数两类，假分数都比真分数大。再按类别比较。
预设2：先找出比较好通分的几个分数，如、和，和、，分别比较出它们的大小并排列。
预设3：根据分数差比较大小，比1大，比1少,比1少,比1少,比1少，可以比较出这几个分数的大小，再来看。
【设计意图】借此让学生分享多种比较分数大小的方法，拓展学生的思维，积累比较分数大小的经验。
四、自主练习，巩固提升
1.学生自主解答教科书P75~76“练习十八”第3、4、7、10题。
教师个别辅导。
2.全班集中评价。
【学情预设】第3题学生会有不同的方法，可以引导学生将分数转化为分子相同或分母相同进行比较。
第4题和第7题是实际应用题，引导学生将解决问题与比较分数大小联系起来。
第10题不仅仅是关注结果，要注意引导学生观察，发现规律，发展学生的合情推理能力。
五、拓展练习
1.完成教科书P76“练习十八”第11题。
2.小组合作，自主探索。
3.集体研讨，分享方法。
【学情预设】此题需要综合运用比较分数大小和分数的基本性质这两方面知识，由于和的分子都是1，分母是相邻的自然数，所以在和之间不能直接写出一个分子是1的分数，需要应用分数的基本性质把这两个分数的分子、分母分别扩大到原来的若干倍。教师要引导学生厘清思路，掌握基本方法。
【设计意图】本题综合性较强，方法比较灵活，同时渗透了有理数的稠密性，放在教学的最后，供学有余力的学生思考，提升学生的思维能力。
六、课堂小结
师：通过这节课的学习,你有什么收获?还有什么问题?
▷板书设计
通分（2）
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
三个异分母分数通分，可以逐步通分，也可以一次性通分。
▷教学反思
这节练习课设计的题型层次性较强，不仅体现了由浅入深认识事物的原则，更体现了知识由易到难、循序渐进的教学原则。通过练习，让学生更加深入理解了通分的含义、依据和方法，学生的解题能力和速度都有了较为明显的提高，出错的情况也相对少了一些。尤其是理解能力较差的学生，最需要练习课的巩固与强化。本节课基本达到了有效教学的目的。


【教学提示】
不同学生数感不同，比较方法也不相同，只要学生能比较出结果，就要予以肯定。

















▷作业设计
◎教学笔记

二、把下面每组中的两个分数通分并比较大小。
和 和
三、连一连。

五、甲、乙两人做同样的零件，甲5小时做8个，乙7小时做11个，谁做得快些？
六、五(1)班要选举班长,投票情况如下表。

参考答案





















































◎教学笔记
6.分数和小数的互化 教案
第1课时 分数和小数的互化（1）
▷教学内容
教科书P77例1、例2及“做一做”,完成教科书P78~79“练习十九”中第1、3题及“你知道吗？”。
▷教学目标
1.引导学生经历分数与小数互化方法的探究过程，能正确、熟练地进行分数和小数的互化。
2.培养学生综合应用所学知识解决问题的能力。
3.在学习活动中，让学生感受数学与日常生活的联系，体会数学活动充满着探索与创造。
▷教学重点
理解并掌握分数和小数的互化方法。
▷教学难点
根据分数的特点选择合理、简便的方法把分数化成小数。
▷教学准备
课件。
▷教学过程
一、复习铺垫，引入新知
课件出示习题。

师：小数实际上是分母为10，100，1000,…的分数的另一种形式。
师：还记得分数与除法的关系吗？分数的基本性质呢？
【设计意图】通过复习旧知识，回忆小数的意义及分数与除法的关系，让学生明确小数是分母为10，100，1000,…的分数的另一种形式，引入新课。在了解学生知识起点的基础上，把握本节课的教学起点，以便学生实现旧知识向新知识的正向迁移。
二、自主探索，掌握方法
1.教学教科书P77例1:小数化分数。






◎教学笔记
(1)独立思考，解决问题。
师：怎么解决这个问题？你会列式计算吗？
【学情预设】学生会想到用除法解决问题，结果的表示可能会出现分数和小数两种情况。
(2)全班交流，比较异同。
学生展示自己的算法，并和全班同学分享自己的想法。
【学情预设】预设1：3÷10=0.3(m) 3÷5=0.6(m)
预设2：3÷10=(m) 3÷5=(m)
师：比一比，这两种结果有什么相同点和不同点？它们之间有怎样的联系呢？
【学情预设】学生能领悟到分数与小数之间的相等关系，分数可以写成小数的形式，小数也可以写成分数的形式。
结合学生的交流，教师板书：0.3= 0.6=
【设计意图】引导学生观察分析，并能根据小数的意义将小数改写成分母是10，100，1000，…的分数。“0.6＝”中的是约分后的分数，让学生在讨论交流中明确这一点。
(3)探索交流，明确方法。
师：能不能把小数直接写成分数形式呢？如果能，怎么写？[板书课题：分数和小数的互化（1）]
①学生讨论，并试着完成教科书P77“做一做”。
②学生交流，归纳方法。
师：做完了吗？你们是怎么做的？怎么想的？
【学情预设】学生能根据小数的意义，把小数化成分数。
师生小结：小数化成分数时，先把小数化成分母是10,100,1000，…的分数，能约分的要约分。（板书）
师：小数化成分数，需要注意什么呢？
【学情预设】看清楚原来的小数是几位小数；不是最简分数的，要化成最简分数。
【教学提示】
根据题目要求，学生在保留两位小数时，可能会出现错误，教师要及时纠正，重点关注分数化成小数的方法。
【设计意图】小数化分数的方法是一种不完全归纳的方法，呈现尽量多的例子，从中发现规律，总结方法，更有说服力。
2.教学教科书P77例2:分数化小数。
师：刚才我们研究了小数化分数的方法，那么分数又该怎样化成小数呢？
（1）提出问题。
师：、怎样化成小数?
（2）解决问题。
师：分母是10,100,1000，…的分数化成小数，可以直接去掉分母，看1后面有几个0，就从分子中最后一位起向左数几位，点上小数点。
师：分母不是10,100，1000，…的分数怎样化成小数呢？
【学情预设】分母不是10,100,1000，…的分数化成小数，有的学生可能只停留在移小数点的想法上，有的学生能运用分数与除法的关系，用分子除以分母再计算。
师：、该怎么化成小数呢？
师：我们是用分数与除法的关系来解决问题的，分子除以分母，如遇到除不尽的，怎么办？




◎教学笔记
师：、该怎么化成小数呢？小组合作，开展研究。
【学情预设】、都是分子除以分母除不尽的情况，根据前面的经验，学生都会计算。
师生总结：除不尽时，结果一般用四舍五入法保留两位小数，解决实际问题的时候可根据题目要求和实际情况保留。
【设计意图】由于学生已经掌握了分母是10,100,1000，…的分数化成小数的方法，对于分母不是10,100,1000，…的分数，不能直接化成小数，于是产生了认知上的冲突，从而激发起学生解决问题的欲望，此时让学生分组讨论、研究，学生在合作交流中自己找到解决问题的办法。
(3)自主练习。
①课件出示教科书P77“做一做”。
师：这6个数中，有分数，有小数，要比较这些数的大小，该怎么办？
【学情预设】学生想到的方法可能有两种：一是把分数化成小数；二是把小数化成分数，再通分。
②归纳一般方法。
【教学提示】
也许有学生不进行通分，也不再纯转化成小数或分数，而是将估计与各种方法综合运用进行排序，也要进行肯定。
师：分数化成小数，有多种情况，你们能归纳出一般方法吗？
相互交流后，自主小结。让学生比较这两种方法，选择比较简便的方法。
【学情预设】把化成小数，可能会出现两种方法：①运用分数的基本性质，把的分子和分母同时乘4,转化为分母是100的分数，再改写成小数；②利用分数与除法的关系，用分子除以分母得出小数。
师生归纳并板书：一般方法：分子÷分母(除不尽时按要求保留几位小数)。特殊方法：①分母是10,100,1000，…时，直接化成小数；②分母是10,100,1000，…的因数时，可化成分母是10,100,1000，…的分数，再化成小数。
三、回顾反思，系统归纳
1.系统归纳。
师：今天我们是用什么方法将小数化成分数的？分数化成小数呢？分别要注意什么？
师：小数化成分数一般要约分，分数化成小数除不尽时要根据题目要求保留几位小数，实际解题的过程中要根据题目的特点选择合适的方法。
【设计意图】让学生在讨论、分享、小结中，归纳出完整的分数和小数互化的方法。根据实际要求灵活选用恰当的方法，从而突出重点，突破难点。
2.知识拓展。
课件出示教科书P79“你知道吗？”。
师：同学们，其实有些分数能化成有限小数，还有些分数不能化成有限小数，这当中又有什么奥秘呢？请大家自学教科书P79的“你知道吗？”。
师：通过阅读，你了解了什么？
师：，，，这些分数，哪些能化成有限小数？哪些不能化成有限小数？为什么？
小组内交流讨论。
【设计意图】学习判断一个最简分数能否化成有限小数的方法，拓展知识宽度，提升学生解决问题的能力。











◎教学笔记
四、分层练习，巩固提升
1.基础练习。
（1）填空：把0.25化成分数时，因为0.25是（ ）小数，所以就在1后面写（ ）个0作（ ），把0.25去掉小数点作（ ），最后是（ ）。
（2）教科书P78“练习十九”第1题。学生独立完成再集中评价。
2.综合练习：教科书P78“练习十九”第3题。
【设计意图】习题的设计力争突出重点，突破难点，在遵循学生认知规律的基础上，体现层次性和针对性。让学生合理运用互化的方法灵活解决生活中的实际问题，在运用知识解决问题的过程中，体验成功的乐趣，进一步强化对知识的巩固。
五、课堂小结
回顾今天的学习过程，你们有什么收获呢？
▷板书设计

▷教学反思
在突破本节课的重难点——分数化成小数时，教师将例题中的6个数分成3组，逐步推进，层层理解，并在知识的升华处进行适当的启发、引导，让学生在讨论、交流的过程中找到分数化小数的方法，实现自主学习。从反馈的情况来看，学生对这部分内容掌握得比较好，但仍有部分学生不能正确约分，小数除法基础不扎实。因此，在教学中还应多了解学生的学习状况，对学生的知识掌握情况要有预见性，以便更有效地因材施教。
▷作业设计

四、把下面的小数化成分数，并记住这些常见的数。
0.2= 0.4= 0.25= 0.75= 0.375= 1.25=
参考答案





















































◎教学笔记
第2课时 分数和小数的互化（2） 教案
▷教学内容
教科书P78~79“练习十九”中相关习题。
▷教学目标
1.进一步巩固对分数和小数互化方法的理解。
2.培养学生的计算能力和观察能力。关注互化结果，促进学生有意识地记一些常见的分数、小数互化值。
▷教学重点
正确、熟练地进行分数与小数的互化。
▷教学难点
本节课的教学重点也是教学难点。
▷教学准备
课件。
【教学提示】
这两道题比较简单，学生快速解答后集体反馈，选少数不同答案的学生问问是怎么想的。
▷教学过程
一、基础练习
1.教科书P78“练习十九”第2题。
学生独立完成后，集体反馈。
2.教科书P79“练习十九”第8题。
学生独立完成后，集体反馈。
二、综合应用
1.课件出示教科书P78“练习十九”第4题。
（1）学生独立解答。
（2）展示交流。
【学情预设】求猎豹的速度是小汽车速度的多少倍时，有的学生用带分数表示，有的学生用小数表示，教师引导学生用分数表示倍数关系。
【设计意图】求一个数是另一个数的几倍（几分之几），渗透倒数的概念，沟通小数、分数之间的联系。
2.课件出示教科书P79“练习十九”第10题。
师：怎么知道谁家离学校远些？
【学情预设】学生可能会说，谁家离学校的距离长些，谁家离学校就远些。但是不知道两人的速度，无法求出距离，引导学生推理出，速度相同，谁花的时间长些，谁家离学校就远些。
师：谁回家的时间长一些呢？[板书课题：分数和小数的互化（2）]
【教学提示】
学生独立解答时，教师要了解学生的解答情况，并进行个别指导。
【学情预设】预设1：统一成以小时为单位的数，再比较。
预设2：统一成以分钟为单位的数，再比较。
板书：当数据形式不一致时，统一成分数或小数均可。
【设计意图】通过比较大小的实际问题，实现分数、小数的灵活转化。
三、自主练习
1.学生独立完成教科书P78~79“练习十九”第5、6、7、9题。
2.完成后集中评价。





◎教学笔记
四、补充练习课件出示习题。

【设计意图】本课时的内容相对比较少，适当补充不同的内容，进一步落实本次练习的重点，突破难点。
五、课堂小结
师：本节课我们复习了分数和小数的互化。通过复习，我们能够更加熟练、正确地进行分数和小数的互化，并能应用分数和小数互化的知识解决一些问题。
▷板书设计
分数和小数的互化（2）
当数据形式不一致时，统一成分数或小数均可。
▷教学反思
本节课组织学生进行独立尝试、小组合作、分析、讨论、总结等，明确分数和小数的互化方法，所有的方法都由学生自己概括，自己总结，教师只是引导、补充。学生不仅学到了知识和方法，还提高了语言表达能力。但在组织学生进行概括、总结时，还是放手不够，教师的提示、引导过多，小组的合作学习指导不够。
▷作业设计

三、把下面的数按指定的顺序排列。

参考答案


















































◎教学笔记
整理与复习
▷教学内容
教科书P80~82“整理和复习”及“练习二十”中相关习题。
▷教学目标
1.进一步理解和掌握有关分数的知识以及它们之间的联系。
2.初步学会根据数学知识之间的内在联系整理有关分数的知识，发展逻辑思维能力，提高解决简单实际问题的能力。
3.激发学生的参与热情，培养主体意识和数学应用意识。
▷教学重点
分数的意义、性质及其应用。
▷教学难点
知识的整理及综合运用。
▷教学准备
课件。
▷教学过程
一、直接揭示课题
师：同学们，这一单元我们学习了与分数有关的内容。这节课，我们就一起来对所学的知识进行一下整理与复习。（板书：整理和复习）
【设计意图】开门见山地提出本节课的学习内容，目标明确且为后续学习节约时间。让学生都集中思考有关分数的问题。
二、回顾整理
师：首先，请大家回忆一下，本单元我们学到了分数的哪些知识呢?
同桌先互相说一说，再全班交流，教师根据学生的回答板书。
【教学提示】
学生交流可能是无序的，但教师一定要做到心中有数，将学生交流的内容板书到相应的位置，形成完整体系。
【学情预设】学生可能会说得有些杂乱，或者一个人只能说出其中的一两个知识点，教师有意识地借助板书引导学生形成知识结构。

分数意义单位“1”与除法的关系组成分数单位分数真分数假分数互化带分数（整数）基本性质约分——最大公因数通分——最小公倍数分数与小数的互化
【设计意图】引导学生通过同桌互相讨论，一起回忆本单元的一些知识点，弄清知识的来龙去脉，沟通其纵横联系，使之条理化、系统化，帮助学生建立起良好的认知结构。
三、沟通联系
1.课件出示教科书P80第1题中的分数。

师：看到这些分数，结合刚才的知识结构图，你想到了什么？


◎教学笔记
【学情预设】学生可能会想到以下几个方面的问题：①分数的意义；②分数单位；③分数与除法之间的关系；④真分数与假分数；⑤通分、约分、分数的基本性质；⑥带分数；⑦比较分数的大小……
【设计意图】通过对这几个分数的联想，放手让学生自己提出问题、分析问题、解决问题，改变由教师一讲到底的现象，提高学生的积极性，让学生思维不受束缚。教师把握学生的起点，围绕学生的问题有的放矢，这样让每一个学生都能体验到成功的快乐。
2.以教科书P80第1题为载体沟通联系。
师：同学们想到的内容可真多！下面我们一个个解决。
（1）将分数分类。
学生说，课件呈现结果。
（2）回顾分数单位和通分。
课件出示习题。
【教学提示】
此环节是本节课的主要教学内容，更多的是在师生、生生互动中完成，形式可以不拘一格。

（3）整理通分和比较分数的大小。
课件出示习题。

（4）复习约分。
课件出示习题。

【设计意图】依据教科书线索，以一道题为例，复习分数单位、分数的分类、约分和通分、大小比较等知识，进一步沟通相关知识之间的联系与区别。
3.以教科书P80第2题为载体归纳方法。
（1）课件出示教科书P80第2题。
师：从中你读到了哪些数学信息？要解答什么问题？
（2）分析与解答。
师：这个问题是什么类型的数学问题？怎样解答呢？
【学情预设】做成边长是8cm和10cm的方巾都没有剩余，正方形布料的边长其实就是方巾的边长的倍数，求正方形布料的边长至少是多少厘米就是求两种不同方巾的边长的最小公倍数。
学生自主解答。
（3）展示交流，集中评价。
【设计意图】引导学生经历解决问题的全过程，培养学生将实际问题转化成数学问题的能力,并进一步梳理知识,找到解决问题的方法，提升解决问题的能力。
四、实践应用
1.知识闯关，快速抢答。
课件依次呈现教科书P81“练习二十”中的第1、2、4、6题，学生口答，课件呈现答案。


◎教学笔记
【学情预设】学生回答这几道题应该没有问题，但是要关注学生的思维过程，通过追问启发学生思考。
2.独立解答。
学生独立完成教科书P81~82“练习二十”第3、8题。
【学情预设】第3题是求一个数是另一个数的几分之几的问题，但是有隐含条件，也就是两个答案的和是1，学生不一定能知道，教师要引导。
第8题是用最小公倍数解决问题，在起始时间点学生容易出错，要求学生在交流中确定。
3.小组合作完成教科书P82“练习二十”第11题。
【学情预设】虽然这是一道选做题，但是大部分学生都能理解，能运用最小公倍数的知识解答。
【设计意图】“练习二十”中共有11道题，这几道题分别涉及了本单元不同的知识点，由易到难，逐步训练，落实知识点，提升学生解决问题的能力。
五、自主练习
学生独立解答教科书P81~82“练习二十”中第5、7、9题，解答完后再集中评价。
【设计意图】在前面的整理复习和实践应用中，本单元的知识点基本上都有涉及，起到较好的巩固作用。
六、课堂小结
师：通过今天的整理和复习，你们有哪些新的收获？
▷板书设计

▷教学反思
本节复习课引导学生用自己喜欢的表达方式整理本单元知识。通过师生交流、生生互动、小组交流、全班汇报展示、讨论评价等方式构建本单元的知识体系，脉络清晰，重点突出。学生在解决问题中进一步理解相关的概念及其意义，但解决问题的能力仍有待提高。
▷作业设计

五、把下面的分数约分，是假分数的化成整数或带分数。

六、比较下列各组数的大小。
















































参考答案



































◎教学笔记