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整理小学数学奥林匹克竞赛试题（共六套）
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这是一份整理小学数学奥林匹克竞赛试题（共六套），共22页。试卷主要包含了填空题，判断题，计算题等内容，欢迎下载使用。
小学数学奥林匹克竞赛试题（一）
一、填空题
1．三个连续偶数，中间这个数是m，则相邻两个数分别是___m-2____和___m+2_ __。
2．有一种三位数，它能同时被2、3、7整除，这样的三位数中，最大的一个是____966___，最小的一个是____126____。
解题过程：2×3×7=42；求三位数中42的倍数126、168、……966
3．小丽发现：小表妹和读初三哥哥的岁数是互质数，积是144，小表妹和读初三哥哥的岁数分别是_____9____岁和____16____岁。
解题过程：144=2×2×2×2×3×3；（9、16）=1
4．一个四位数，它的第一个数字等于这个数中数字0的个数，第二个数字表示这个数中数字1的个数，第三个数字表示这个数中数字2的个数，第四个数字等于这个数中数字3的个数，那么这个四位数是____1210___。
5．2310的所有约数的和是__6912____。
解题过程：2310=2×3×5×7×11；约数和=（1+2）×（1+3）×（1+5）×（1+7）×（1+11）
6．已知2008被一些自然数去除，得到的余数都是10，这些自然数共有____11____个。
解题过程：2008-10=1998；1998=2×33×37；约数个数=（1+1）×（1+3）×（1+1）=16（个）
其中小于10的约数共有1，2，3，6，9；16-5=11（个）
7．从1、2、3、…、1998、1999这些自然数中，最多可以取多少个数，才能使其中每两个数的差不等于4？__ 1000 __。
解题过程：1，5，9，13，……1997（500个） 隔1个取1个，共取250个
2，6，10，14，……1998（500个）隔1个取1个，共取250个
3，7，11，15，……1999（500个）隔1个取1个，共取250个
4，8，12，16，……1996（499个）隔1个取1个，共取250个
8．黑板上写有从1开始的若干个连续的奇数：1，3，5，7，9，11，13…擦去其中的一个奇数以后，剩下的所有奇数之和为1998，那么擦去的奇数是____27____。
解题过程：1+3+5+……+（2n-1）=n2；45×45=2025；2025-1998=27
9．一个1994位的整数，各个数位上的数字都是3。它除以13，商的第200位（从左往右数）数字是_____5____，商的个位数字是_____6____，余数是____5_____。
解题过程：33333333……3÷13=256410 256410……
10．在小于5000的自然数中，能被11整除，并且数字和为13的数，共有____18____个。
解题过程：能被11整除的条件是：奇数位数字和与偶数位数字和相差为11的倍数；
1位数不满足条件；2位数也不满足条件（各位数字应相等，数字和不等于13）；
应为3或4位数；13=12+1；偶数位数字和=1，奇数位数字和=12时，共有14个；
偶数位数字和=12，奇数位数字和=1时，共有4个；14+4=18（个）
11．设n是一个四位数，它的9倍恰好是其反序数（例如：123的反序数是321），则n＝___1089___。
解题过程：千位只能是1；个位只能是9；百位只能是0或1；如百位是1，则十位必须为0，
但所得数1109不满足题意；如百位是0，则十位必须为8，得数1089满足题意
12．555555的约数中，最大的三位数是___555____。
解题过程：555555=3×5×11×37×91；3×5×37=555
13．设a与b是两个不相等的自然数，如果它们的最小公倍数是72，那么a与b之和可以有____17____种不同的值。
解题过程：72=2×2×2×3×3；a=72，b=（1+3）×（1+2）-1=12-1=11；a=36，b=8或24；
a=24，b=9或18；a=18，b=8；a=9，b=8；11+6=17
14．小明的两个衣服口袋中各有13张卡片，每张卡片上分别写着1，2，3，……，13。如果从这两个口袋中各拿出一张卡片来计算它们所写两数的乘积，可以得到许多不相等的乘积，那么，其中能被6整除的乘积共有____21____个。
解题过程：6×1，2，3，……13 共13个；
12×7，8，9，……13=6×14，16，18，……26 共7个；
9×10=6×15 共1个； 13+7+1=21（个）
15．一列数1，2，4，7，11，16，22，29，…这列数的组成规律是第2个数比第1个数多1；第3个数比第2个数多2；第4个数比第3个数多3；依此类推。那么这列数左起第1992个数除以5的余数是____2_____。
解题过程：a2-a1=1；a3-a2=2；……an-1-an-2=n-2；an-an-1=n-1；
an-a1=1+2+3+……+n-1=n（n-1）/2；an= n（n-1）/2+1；
a1992=1992×（1992-1）/2+1=996×1991+1=（995+1）×（1990+1）+1
16．两个自然数的和是50，它们的最大公约数是5，则这两个数的差是_ 20或40 _。
解题过程：（a、b）=5；5|a，5|b；a=5，b=45或a=15，b=35
17．将一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数，它与原数相加，得到的和恰好是某个自然数的平方，这个和是____121___。
解题过程：和可能为两位数，也可能为三位数，但肯定是11的倍数，即11的平方。
18．100以内所有被5除余1的自然数的和是____970___。
解题过程：1+6+11+16+……91+96=（1+96）×20÷2=970
19．9个连续的自然数，它们都大于80，那么其中质数至多_____4____个。
解题过程：9个连续的自然数，末尾可能是0-9，末尾是0、2、4、6、8的一定被2整除，末尾是5 的一定被5整除，每连续3个自然数中一定有一个是3的倍数，只有末尾是1、3、7、9的数可能是质数．于是质数只可能在这5个连续的奇数中，所以质数个数不能超过4
20．如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“希望数”，那么，1000以内最大的“希望数”是___961____。
解题过程：自然数的因数都是成对出现的，比如1和本身是一对，出现奇数个因数的时候是因为其中有一对因数是相等的，即这个自然数是完全平方数。1000以内最大的完全平方数是 312=961，所以这个希望数是 961
21．两个数的最大公约数是21，最小公倍数是126。这两个数的和是__105或147__。
解题过程：126=21×2×3；这两个数是42和63，或21和126
22．甲数是36，甲乙两数的最小公倍数是288，最大公约数是4，乙数应该是____32____。
解题过程： 4 | 36 4×8=32
36÷4=9 288÷4÷9=8
23．一个三位数能同时被2、5、7整除，这样的三位数按由小到大的顺序排成一列，中间的一个是___560____。
解题过程：2×5×7=70；70×2，3，4，……13，14=140，210，280，……910，980
24．有四个互不相等的自然数，最大数与最小数的差等于4，最小数与最大数的积是一个奇数，而这四个数的和是最小的两位奇数，那么这四个数的乘积是____30____。
解题过程：最小数、最大数均为奇数，中间有一个偶数，4个数和为11，分别为1、2、3、5
25．两个整数相除得商数是12和余数是26，被除数、除数、商数及余数的和等于454，除数是____30____。
解题过程：设除数是X，则12X+26+X+12+26=454；X=30
26．在1×2×3×…×100的积的尾部有____21___个连续的零。
解题过程：尾数为5的共10个，尾数1个0的9个，2个0的1个，共21个0
27．有0、1、4、7、9五个数字，从中选出四个数组成一个四位数（例如1409），把其中能被3整除的这样的四位数，从小到大排列起来，第5个数的末位数字是____9_____。
解题过程：1047、1074、1407、1470、1704、1740、4017、4071、4107、4170……
1479、1497、1749、1794……
28．一些四位数，百位数字都是3，十位数字都是6，并且他们既能被2整除又能被3整除。甲是这样四位数中最大的，乙是最小的，则甲乙两数的千位数字和个位数字（共四个数字）的总和是____18____。
解题过程：求?36?中能被3整除的偶数；甲为9366，乙为1362；9+6+1+2=18
29．把自然数按由小到大的顺序排列起来组成一串数：1、2、3、…、9、10、11、12、…，把这串数中两位以上的数全部隔开成一位数字，组成第二串数：1、2、…、9、1、0、1、1、1、2、1、3、…。则第一串数中100的个位数字0在第二串数中是第____192___个数。
解题过程：1-9（共9个），10-99（共180个），100（共3个）
30．某个质数与6、8、12、14之和都仍然是质数，一共有_____1____个满足上述条件的质数。
解题过程：除2和5以外，其它质数的个位都是1，3，7，9；
6，8，12，14都是偶数，加上唯一的偶数质数2和仍然是偶数，所以不是2；
14加上任何尾数是1的质数，最后的尾数都是5，一定能被5整除；12加上任何尾数是3的质数，尾数也是5；8加上任何尾数是7的质数，尾数也是5；6加上任何尾数是9的质数，尾数也是5；
所以，这个质数的末位一定不是1，3，7，9；
只有5符合
31．已知a与b的最大公约数是12，a与c的最小公倍数是300，b与c的最小公倍数也是300。那么满足上述条件的自然数a、b、c共有____30____组。（例如a＝12，b＝300，c＝300，与a＝300，b＝12，c＝300是不同的两个自然数组）
解题过程：∵（a，b）=12，∴a=12m，b=12n（m，n=1或5或25，且（m，n）=1）；
∵[a，c]=300，[b，c]=300，∴c=25k（k=1，2，3，4，6，12）；
当m=1，n=1时，a=12，b=12，c=25k
当m=1，n=5时，a=12，b=60，c=25k
当m=1，n=25时，a=12，b=300，c=25k
当m=5，n=1时，a=60，b=12，c=25k
当m=25，n=1时，a=300，b=12，c=25k
故有30组
32．从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行。从左向右1至11报数，报数为11的同学原地不动，其余同学出列；然后留下的同学再从左向右1至11报数，报数为11的同学留下，其余同学出列；留下的同学第三次从左向右1至11报数，报到11的同学留下，其余同学出列。那么最后留下的同学中，从左边数第一个人的最初编号是___1331___。
解题过程：11×11×11=1331
33．在1，9，8，9后面写一串这样的数字：先计算原来这4个数的后两个之和8＋9＝17，取个位数字7写在1，9，8，9的后面成为1，9，8，9，7；再计算这5个数的后两个之和9＋7＝16；取个位数字6写在1，9，8，9，7的后面成为1，9，8，9，7，6；再计算这6个数的后两个之和7＋6＝13，取个位数字3写在1，9，8，9，7，6的后面成为1，9，8，9，7，6，3。继续这样求和，这样填写，成为数串1，9，8，9，7，6，3，9，2，1，3，4…那么这个数串的前398个数字的和是___1990___。
解题过程：1，9，|8，9，7，6，3，9，2，1，3，4，7，1，|8，9，7，6，3，……
398-2=396；396÷12=33；8+9+7+6+3+9+2+1+3+4+7+1=60；60×33+10=1990
二、判断题
1．两个连续整数中必有一个奇数一个偶数。 （ √ ）
2．偶数的个位一定是0、2、4、6或8。 （ √ ）
3．奇数的个位一定是1、3、5、7或9。 （ √ ）
4．所有的正偶数均为合数。 （ × ）
5．奇数与奇数的和或差是偶数。 （ √ ）
6．偶数与奇数的和或差是奇数。 （ √ ）
7．奇数与奇数的积是奇数。 （ √ ）
8．奇数与偶数的积是偶数。 （ √ ）
9．任何偶数的平方都能被4整除。 （ √ ）
10．任何奇数的平方被8除都余1。 （ √ ）
11．相邻偶数最大公约数为2，最小公倍数为它们乘积的一半。（ √ ）
12．任何一个自然数，不是质数就是合数。 （ × ）
13．互质的两个数可以都不是质数。 （ √ ）
14．如果两个数的积是它们的最小公倍数，这两个数一定是互质数。（ √ ）
三、计算题
1．能不能将（1）505；（2）1010写成10个连续自然数之和？如果能，把它写出来；如果不能，说明理由。
解题过程：S=n+（n+1）+（n+2）+（n+3）+（n+4）+（n+5）+（n+6）+（n+7）+（n+8）+（n+9）
=10n+45（一定是奇数）
（1）505=45+46+47+48+49+50+51+52+53+54
（2）1010是偶数，不能写成10个连续自然数之和
2．（1）从1到3998这3998个自然数中，有多少个能被4整除？
（2）从1到3998这3998个自然数中，有多少个数的各位数字之和能被4整除？
解题过程：（1）3998÷4=999（个）……2
（2）考虑个位，选法有10种;十位，选法有10种;百位选法有10种;选定之后个位、十位、百位数字之和除以4的余数有3种情况，余0、余1、余2、余3，对应这四种在千位上刚好有一种与之对应，共有1000个；1000-1=999（个）
3．请将1，2，3，…，99，100这一百个自然数中既是奇数又是合数的自然数排成一行，使每两个相邻的数都不互质（若一行写不下，可移至第二行接着写，若第二行仍写不下，可移至第三行接着写）。
解题过程：9，15，21，27，33，39，45，51，57，63，69，75，81，87，93，99
15，25，35，55，65，85，95
21，35，49，77，91
33，55，77，99
25，35，55，65，85，95；15，9，21，27，33，39，45，51，57，63，69，75，81，87，93，99；77，91，49
4．一个自然数除以8得到的商加上这个数除以9的余数，其和是13。求所有满足条件的自然数。
解题过程：设这个数为n，除以9的余数r≤8，所以除以8得到的商q≥13-8=5，且q≤13
n=8q+k=9p+r==>k=9p+r-8p=9p+r-8×（13-r）=9×（p+r）-104=4
q=5，n=8×5+4=44
q=6，n=8×6+4=52
q=7，n=8×7+4=60
q=8，n=8×8+4=68
q=9，n=8×9+4=76
q=10，n=8×10+4=84
q=11，n=8×11+4=92
q=12，n=8×12+4=100
q=13，n=8×13+4=108
5．有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片，每种颜色的卡片各有3张。相同颜色的卡片上写相同的自然数，不同颜色的卡片上写不同的自然数。老师把这12张卡片发给6名同学，每人得到两张颜色不同的卡片。然后老师让学生分别求出各自两张卡片上两个自然数的和。六名同学交上来的答案分别为：92、125、133、147、158、191。老师看完6名同学的答案后说，只有一名同学的答案错了。问：四种颜色卡片上所写各数中最小数是多少？
解题过程：设四张卡片上的数从小到大分别为A、B、C、D，则六位同学所计算的分别为A+B、A+C、A+D、B+C、B+D、C+D这6个和数，且最小的两个依次为A+B、A+C，最大的两个依次为C+D、B+D。
（A+B）+（C+D）=（A+C）+（B+D）=（A+D）+（B+C）；
而92+191=283=125+158，133+147=280≠283；
所以，A+B=92，A+C=125，B+D=158，C+D=191；133、147中有一个不正确。
若147是正确的，则B+C=147，A+D=283-147=136。
C-B=（A+C）-（A+B）=125-92=33 ==> C=90，B=57，A=92-57=35，D=191-90=101
若133是正确的，则A+D=133，B+C=283-133=150。
C-B=（A+C）-（A+B）=125-92=33 ==> B=50，C=83，A=92-50=42，D=191-83=108
所以，四种颜色卡片上所写各数中最小数是35或42。
6．有三个数字能组成6个不同的三位数，这6个三位数的和是2886，求所有这样的6个三位数中最小的三位数。（说明理由）
解题过程：设这三个数字从小到大分别为A、B、C，显然，它们互不相等且都不等于0。
则222×（A+B+C）=2886 ==> A+B+C=2886÷222=13
百位数为1是最小的，另两个数分别为3和9；所以最小的三位数为139
7．求小于1001且与1001互质的所有自然数的和。
解题过程：1001＝7×11×13
1＋2＋…＋1000=（1＋1000）×1000÷2＝500500
7＋14＋21＋…＋994＝（7＋994）×142÷2＝71071
11＋22＋…＋990＝（11＋990）×90÷2＝45045
13＋26＋…＋988＝（13＋988）×76÷2＝38038
77+154+231+…+924=（77+924）×12÷2=6006
91+182+273+…+910=（91+910）×10÷2=5005
143+286+429+…+858=（143+858）×6÷2=3003
500500－71071－45045－38038+6006+5005+3003＝360360
8．三张卡片，在它们上面各写一个数字（如图）。从中抽出一张、二张、三张，按任意次序排列起来，可以得到不同的一位数、二位数、三位数。请你将其中的质数都写出来。
解题过程：2、3、13、23、31
9．一串数排成一行，它们的规律是这样的：头两个数都是1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和，也就是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……。问：这串数的前100个数是（包括第100个数）有多少个偶数？
解题过程：100÷3=33（个）……1
10．从小到大写出5个质数，使后面的数都比前面的数大12。
解题过程：5，17，29，41，53
11．有15位同学，每位同学都有编号，它们是1号到15号。1号同学写了一个自然数，2号说：“这个数能被2整除”，3号说“这个数能被3整除”，……，依次下去，每位同学都说，这个数能被他的编号数整除，1号作了一一验证，只有编号相邻的两位同学说得不对，其余同学都对，问：（1）说得不对的两位同学，他们的编号是哪两个连续自然数？（2）如果告诉你，1号写的数是五位数，请求出这个数。（写出解题过程）
解题过程：(1)如果15号说的不对，那么这个数不能被15整除，则它不能被3或者5之一整除，即3号或者5号说的不对，这与相邻编号两位同学说的不对矛盾！故而这个数能被15整除，同时也能被3和5整除。同理，如果14号不对，那么它不能被2或者7整除，矛盾。即这个数能被14整除，也能被2和7整除；同理，如果12号不对，那么它不能被4整除，矛盾。即这个数能被4和12整除。那么这个数能被2*5=10整除。将2到15中能被整除这个数的数划去，发现编号相邻的只有8和9，即8号和9号说的不对。
(2)1号写的数为N。N能被2^2 * 3 * 5 * 7 * 11 * 13 = 60060整除，不能被2^3或者3^2整除；而又已知N是五位数，故N=60060。
12．一个自然数被8除余1，所得的商被8除也余1，再把第二次所得的商被8除后余7，最后得到一个商是a（见短除式（1））。又知这个自然数被17除余4，所得的商被17除余15，紧后得到一个商是a的2倍（见短除式（2）），求这个自然数。
解题过程：N=8×（8×（8a+7）+1）+1=17×（17×2a+15）+4==> a=3==> N=1993
小学数学奥林匹克竞赛试题（二）
1. 计算: 12-22+32-42+52-62+…-1002+1012=________。 2.一个两位数等于其个位数字的平方与十位数字之和，这个两位数是________。
3.五个连续自然数，每个数都是合数，这五个连续自然数的和最小是________。
4.有红、白球若干个。若每次拿出一个红球和一个白球，拿到没有红球时，还剩下50个白球;若每次拿走一个红球和3个白球，则拿到没有白球时，红球还剩下50个。那么这堆红球、白球共有________个。
5.一个年轻人今年(2000年)的岁数正好等于出生年份数字之和，那么这位年轻人今年的岁数是________。
6.如右图, ABCD是平行四边形，面积为72平方厘米，E，F分别为AB，BC的中点，则图中阴影部分的面积为_____平方厘米。
7.a是由2000个9组成的2000位整数，b是由2000个8组成的2000位整数，则a×b的各位数字之和为________。 8.四个连续自然数，它们从小到大顺次是3的倍数、5的倍数、7的倍数、9的倍数，这四个连续自然数的和最小是____。
9.某区对用电的收费标准规定如下：每月每户用电不超过10度的部分，按每度0.45元收费;超过10度而不超过20度的部分，按每度0.80元收费;超过20度的部分，按每度1.50元收费。某月甲用户比乙用户多交电费7.10元，乙用户比丙用户多交3.75元，那么甲、乙、丙三用户共交电费________元(用电都按整度数收费)。
10.一辆小汽车与一辆大卡车在一段9千米长的狭路上相遇，必须倒车，才能继续通行。已知小汽车的速度是大卡车的速度的3倍，两车倒车的速度是各自速度的 ;小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍。如果小汽车的速度是50千米/时，那么要通过这段狭路最少用________小时。
11. 某学校五年级共有110人，参加语文、数学、英语三科活动小组，每人至少参加一组。已知参加语文小组的有52人，只参加语文小组的有16人;参加英语小组的有61人，只参加英语小组的有15人;参加数学小组的有63人，只参加数学小组的有21人。那么三组都参加的有________人。
12.有8级台阶，小明从下向上走，若每次只能跨过一级或两级，他走上去可能有________种不同方法。
小学数学奥林匹克竞赛试题（三）
1. 计算： =________。
2. 2. 2.1到2000之间被3，4，5除余1的数共有________个。
3. 3. 3.已知从1开始连续n个自然数相乘，1×2×3×…×n，乘积的尾部恰有25 个连续的0，那么n的最大值是____ 。
4. 4. 4.若今天是星期六，从今日起102000天后的那一天是星期________。
5. 5. 如右图，在平行四边形ABCD中，AB=16，AD=10，BE=4，则FC=________。
6.所有适合不等式 的自然数n之和为________。 7.有一钟表，每小时慢2分钟，早上8点时，把表对准了标准时间，当中午钟表走到12点整的时候，标准时间为_____。
8.地震时，地震中心同时向各个方向传播出纵波和横波，纵波的传播速度是3.96千米/秒，横波的传播速度是2.58千米/秒。某次地震，地震检测点用地震仪接受到地震的纵波之后，隔了18.5秒钟，接受到这个地震的横波，那么这次地震的地震中心距离地震检测点________千米(精确到个位)。
9.一块冰，每小时失去其重量的一半，八小时之后其重量为 千克，那么一开始这块冰的重量是________千克。
10.五年级一班有32人参加数学竞赛，有27人参加英语竞赛，有22人参加语文竞赛，其中参加了数学和英语两科的有12人，参加了语文和英语的有14人，参加了数学和语文两科的有10人，那么五年级一班至少有________人。
11.有2000盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制着。现按其顺序编号为1，2，3，…，2000，然后将编号为2的倍数的灯线拉一下，再将编号为3的倍数的灯线拉一下，最后将编号为5的倍数的灯线拉一下，三次拉完之后，亮着的电灯有________盏。
12.有25张纸片，每张纸片的正面用红色铅笔任意写上一个不超过5的自然数，反面用蓝色铅笔任意写上一个也是不超过5的自然数，唯一的限制是：红色数字相同的任何两张纸片上，所写的蓝色数字一定不能相同。现在把每张纸片上的红、蓝两个整数相乘，这25个积的和为________。
小学数学奥林匹克竞赛试题（四）
1. 计算： =________。
2. 原有男、女同学325人，新学年男生增加25人;女生减少5%，总人数增加16人，那么现有男同学________人。 3.一商店以每3盘16元的价格购进一批录音带，又从另一处以每4盘21元的价格购进比前一批加倍的录音带。如果以每3盘K元的价格全部出售可得到所投资的20%的收益，则K值是________。
3. 在除13511，13903及14589时能剩下相同余数的最大整数是________。
6. 试将20表示成一些合数的和，这些合数的积最大是________。
7. 在1×2×3×...×100的积中，从右边数第25个数字是___。
7.如右图所示, 角AOB=90o，C为AB弧的中点，已知阴影甲的面积为16平方厘米，则阴影乙的面积为________平方厘米。
8. 各数位上数码之和是15的三位数共有_____个。 9.若有8分和15分的邮票可以无限制地取用，但某些邮资如：7分、29分等不能刚好凑成，那么只用8分和15分的邮票不能凑成的最大邮资是________。
9. 的末两位数是________。
11.4只小鸟飞入4个不同的笼子里去，每只小鸟都有自己的一个笼子(不同的鸟，笼子也不相同)，每个笼子只能飞进一只鸟。若都不飞进自己的笼子里去，有________种不同的飞法。
12.甲、乙两船分别在一条河的A，B两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而行。相遇时，甲、乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进，甲到达B地，乙到达A地后，都立即按原来路线返航，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行1千米。如果从第一次相遇到第二次相遇时间相隔1小时20分，则河水的流速为每小时_______千米。
小学数学奥林匹克竞赛试题（五）
1. 计算：
2. 原有男、女同学325人，新学年男生增加25人；女生减少5%，总人数增加16人，那么现有男同学________人
3. 一商店以每3盘16元的价格购进一批录音带，又从另一处以每4盘21元的价格购进比前一批加倍的录音带。如果以每3盘K元的价格全部出售可得到所投资的20%的收益，则K值是_______
4. 在除13511，13903及14589时能剩下相同余数的最大整数是________
5. 试将20表示成一些合数的和，这些合数的积最大是_________
6. 在1×2×3×……×100的积中，从右边数第25个数字是________
7. 如右图所示，∠AOB=90°，C为AB弧的中点，已知阴影甲的面积为16平方厘米，则阴影乙的面积为______________平方厘米。
8. 各数位上数码之和是15的三位数共有_____________个。
9. 若有8分和15分的邮票可以无限制地取用，但某些邮资如：7分、29分等不能刚好凑成，那么只用8分和15分的邮票不能凑成的最大邮资是________。
10. 的末两位数是____________
11. 4只小鸟飞入4个不同的笼子里去，每只小鸟都有自己的一个笼子（不同的鸟，笼子也不相同），每个笼子只能飞进一只鸟。若都不飞进自己的笼子里去，有________种不同的飞法。
12. 甲、乙两船分别在一条河的A，B两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而行。相遇时，甲、乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进，甲到达B地，乙到达A地后，都立即按原来路线返航，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行1千米。如果从第一次相遇到第二次相遇时间相隔1小时20分，则河水的流速为每小时_______千米
小学数学奥林匹克竞赛试题（六）
1.计算： =________。 2.一个千位数字是1的四位数，当它分别被四个不同的质数相除时，余数都是1，满足这些条件的最大的偶数是 ____。 3.有两个三位数，它们的和是999，如把较大数放在较小数的左边，点一个小数点在两数之间所成的数，正好等于把较小数放在较大数的左边，点一个小数点在两数之间所成的数的6倍，那么这两个数的差(大减小)是 ________。 4.一千个体积为1立方厘米的小立方体合在一起成为一个边长为10厘米的大立方体，表面涂油漆后再分开为原来的小立方体，这些小立方体中至少有一面被油漆涂过的数目是_______。 5.某班有50名学生，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有23人，参加英语竞赛的有20人，每人至多参加两科，那么参加两科的最多有_______人。 6.甲、乙两人进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙在甲后面20米处;如果两人各自的速度不变，要使甲、乙两人同时到达终点，甲的起跑线应比原来的起跑线后移_______米。 7.一水池有一根进水管不断地进水，另有若干根相同的抽水管。若用24根抽水管抽水，6小时即可把池中的水抽干;若用21根抽水管抽水，8小时可将池中的水抽干。若用16根抽水管抽水，_______小时可将池中的水抽干。 8.如右图, P为平行四边形ABCD外一点，已知三角形PAB与三角形PCD的面积分别为7平方厘米和3平方厘米，那么平行四边形ABCD的面积为_______平方厘米。 9.甲、乙、丙三人跑步锻炼，都从A地同时出发，分别跑到B，C，D三地，然后立即往回跑，跑回A地再分别跑到B，C，D，再立即跑回A地，这样不停地来回跑。B与A相距 千米，C与A相距 千米，D与A相距 千米，甲每小时跑3.5千米，乙每小时跑4千米，丙每小时跑5千米。问：若这样来回跑，三人第一次同时回到出发点需用_______小时。 10.一个盒子里面装有标号为1到100的100张卡片，某人从盒子里随意抽卡片，如果要求取出的卡片中至少有两张标号之差为5，那么此人至少需要抽出_______张卡片。 11.8点10分，有甲、乙两人以相同的速度分别从相距60米的A，B两地顺时针方向 沿着长方形ABCD(见右图)的边走向D点，甲8点20分到D后，丙、丁两人立即 以相同的速度从D点出发，丙由D向A走去，8点24分与乙在E点相遇，丁由D向C 走去，8点30分在F点被乙追上，则连接三角形BEF的面积为________平方米。 12.今有长度分别为1厘米、2厘米、3厘米、...、9厘米长的木棍各一根(规定不许折断)，从中选用若干根组成正方形，可有_______种不同方法。
参考答案 1、5151 2、89 3、 130 4、 250 5、 19 6、 48 7、 18000 8、 642 9、 24.05 10、 9/10 11、 8 12、 34
小学数学奥林匹克竞赛试题（一）
一、填空题
1．三个连续偶数，中间这个数是m，则相邻两个数分别是___m-2____和___m+2_ __。
2．有一种三位数，它能同时被2、3、7整除，这样的三位数中，最大的一个是____966___，最小的一个是____126____。
解题过程：2×3×7=42；求三位数中42的倍数126、168、……966
3．小丽发现：小表妹和读初三哥哥的岁数是互质数，积是144，小表妹和读初三哥哥的岁数分别是_____9____岁和____16____岁。
解题过程：144=2×2×2×2×3×3；（9、16）=1
4．一个四位数，它的第一个数字等于这个数中数字0的个数，第二个数字表示这个数中数字1的个数，第三个数字表示这个数中数字2的个数，第四个数字等于这个数中数字3的个数，那么这个四位数是____1210___。
5．2310的所有约数的和是__6912____。
解题过程：2310=2×3×5×7×11；约数和=（1+2）×（1+3）×（1+5）×（1+7）×（1+11）
6．已知2008被一些自然数去除，得到的余数都是10，这些自然数共有____11____个。
解题过程：2008-10=1998；1998=2×33×37；约数个数=（1+1）×（1+3）×（1+1）=16（个）
其中小于10的约数共有1，2，3，6，9；16-5=11（个）
7．从1、2、3、…、1998、1999这些自然数中，最多可以取多少个数，才能使其中每两个数的差不等于4？__ 1000 __。
解题过程：1，5，9，13，……1997（500个） 隔1个取1个，共取250个
2，6，10，14，……1998（500个）隔1个取1个，共取250个
3，7，11，15，……1999（500个）隔1个取1个，共取250个
4，8，12，16，……1996（499个）隔1个取1个，共取250个
8．黑板上写有从1开始的若干个连续的奇数：1，3，5，7，9，11，13…擦去其中的一个奇数以后，剩下的所有奇数之和为1998，那么擦去的奇数是____27____。
解题过程：1+3+5+……+（2n-1）=n2；45×45=2025；2025-1998=27
9．一个1994位的整数，各个数位上的数字都是3。它除以13，商的第200位（从左往右数）数字是_____5____，商的个位数字是_____6____，余数是____5_____。
解题过程：33333333……3÷13=256410 256410……
10．在小于5000的自然数中，能被11整除，并且数字和为13的数，共有____18____个。
解题过程：能被11整除的条件是：奇数位数字和与偶数位数字和相差为11的倍数；
1位数不满足条件；2位数也不满足条件（各位数字应相等，数字和不等于13）；
应为3或4位数；13=12+1；偶数位数字和=1，奇数位数字和=12时，共有14个；
偶数位数字和=12，奇数位数字和=1时，共有4个；14+4=18（个）
11．设n是一个四位数，它的9倍恰好是其反序数（例如：123的反序数是321），则n＝___1089___。
解题过程：千位只能是1；个位只能是9；百位只能是0或1；如百位是1，则十位必须为0，
但所得数1109不满足题意；如百位是0，则十位必须为8，得数1089满足题意
12．555555的约数中，最大的三位数是___555____。
解题过程：555555=3×5×11×37×91；3×5×37=555
13．设a与b是两个不相等的自然数，如果它们的最小公倍数是72，那么a与b之和可以有____17____种不同的值。
解题过程：72=2×2×2×3×3；a=72，b=（1+3）×（1+2）-1=12-1=11；a=36，b=8或24；
a=24，b=9或18；a=18，b=8；a=9，b=8；11+6=17
14．小明的两个衣服口袋中各有13张卡片，每张卡片上分别写着1，2，3，……，13。如果从这两个口袋中各拿出一张卡片来计算它们所写两数的乘积，可以得到许多不相等的乘积，那么，其中能被6整除的乘积共有____21____个。
解题过程：6×1，2，3，……13 共13个；
12×7，8，9，……13=6×14，16，18，……26 共7个；
9×10=6×15 共1个； 13+7+1=21（个）
15．一列数1，2，4，7，11，16，22，29，…这列数的组成规律是第2个数比第1个数多1；第3个数比第2个数多2；第4个数比第3个数多3；依此类推。那么这列数左起第1992个数除以5的余数是____2_____。
解题过程：a2-a1=1；a3-a2=2；……an-1-an-2=n-2；an-an-1=n-1；
an-a1=1+2+3+……+n-1=n（n-1）/2；an= n（n-1）/2+1；
a1992=1992×（1992-1）/2+1=996×1991+1=（995+1）×（1990+1）+1
16．两个自然数的和是50，它们的最大公约数是5，则这两个数的差是_ 20或40 _。
解题过程：（a、b）=5；5|a，5|b；a=5，b=45或a=15，b=35
17．将一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数，它与原数相加，得到的和恰好是某个自然数的平方，这个和是____121___。
解题过程：和可能为两位数，也可能为三位数，但肯定是11的倍数，即11的平方。
18．100以内所有被5除余1的自然数的和是____970___。
解题过程：1+6+11+16+……91+96=（1+96）×20÷2=970
19．9个连续的自然数，它们都大于80，那么其中质数至多_____4____个。
解题过程：9个连续的自然数，末尾可能是0-9，末尾是0、2、4、6、8的一定被2整除，末尾是5 的一定被5整除，每连续3个自然数中一定有一个是3的倍数，只有末尾是1、3、7、9的数可能是质数．于是质数只可能在这5个连续的奇数中，所以质数个数不能超过4
20．如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“希望数”，那么，1000以内最大的“希望数”是___961____。
解题过程：自然数的因数都是成对出现的，比如1和本身是一对，出现奇数个因数的时候是因为其中有一对因数是相等的，即这个自然数是完全平方数。1000以内最大的完全平方数是 312=961，所以这个希望数是 961
21．两个数的最大公约数是21，最小公倍数是126。这两个数的和是__105或147__。
解题过程：126=21×2×3；这两个数是42和63，或21和126
22．甲数是36，甲乙两数的最小公倍数是288，最大公约数是4，乙数应该是____32____。
解题过程： 4 | 36 4×8=32
36÷4=9 288÷4÷9=8
23．一个三位数能同时被2、5、7整除，这样的三位数按由小到大的顺序排成一列，中间的一个是___560____。
解题过程：2×5×7=70；70×2，3，4，……13，14=140，210，280，……910，980
24．有四个互不相等的自然数，最大数与最小数的差等于4，最小数与最大数的积是一个奇数，而这四个数的和是最小的两位奇数，那么这四个数的乘积是____30____。
解题过程：最小数、最大数均为奇数，中间有一个偶数，4个数和为11，分别为1、2、3、5
25．两个整数相除得商数是12和余数是26，被除数、除数、商数及余数的和等于454，除数是____30____。
解题过程：设除数是X，则12X+26+X+12+26=454；X=30
26．在1×2×3×…×100的积的尾部有____21___个连续的零。
解题过程：尾数为5的共10个，尾数1个0的9个，2个0的1个，共21个0
27．有0、1、4、7、9五个数字，从中选出四个数组成一个四位数（例如1409），把其中能被3整除的这样的四位数，从小到大排列起来，第5个数的末位数字是____9_____。
解题过程：1047、1074、1407、1470、1704、1740、4017、4071、4107、4170……
1479、1497、1749、1794……
28．一些四位数，百位数字都是3，十位数字都是6，并且他们既能被2整除又能被3整除。甲是这样四位数中最大的，乙是最小的，则甲乙两数的千位数字和个位数字（共四个数字）的总和是____18____。
解题过程：求?36?中能被3整除的偶数；甲为9366，乙为1362；9+6+1+2=18
29．把自然数按由小到大的顺序排列起来组成一串数：1、2、3、…、9、10、11、12、…，把这串数中两位以上的数全部隔开成一位数字，组成第二串数：1、2、…、9、1、0、1、1、1、2、1、3、…。则第一串数中100的个位数字0在第二串数中是第____192___个数。
解题过程：1-9（共9个），10-99（共180个），100（共3个）
30．某个质数与6、8、12、14之和都仍然是质数，一共有_____1____个满足上述条件的质数。
解题过程：除2和5以外，其它质数的个位都是1，3，7，9；
6，8，12，14都是偶数，加上唯一的偶数质数2和仍然是偶数，所以不是2；
14加上任何尾数是1的质数，最后的尾数都是5，一定能被5整除；12加上任何尾数是3的质数，尾数也是5；8加上任何尾数是7的质数，尾数也是5；6加上任何尾数是9的质数，尾数也是5；
所以，这个质数的末位一定不是1，3，7，9；
只有5符合
31．已知a与b的最大公约数是12，a与c的最小公倍数是300，b与c的最小公倍数也是300。那么满足上述条件的自然数a、b、c共有____30____组。（例如a＝12，b＝300，c＝300，与a＝300，b＝12，c＝300是不同的两个自然数组）
解题过程：∵（a，b）=12，∴a=12m，b=12n（m，n=1或5或25，且（m，n）=1）；
∵[a，c]=300，[b，c]=300，∴c=25k（k=1，2，3，4，6，12）；
当m=1，n=1时，a=12，b=12，c=25k
当m=1，n=5时，a=12，b=60，c=25k
当m=1，n=25时，a=12，b=300，c=25k
当m=5，n=1时，a=60，b=12，c=25k
当m=25，n=1时，a=300，b=12，c=25k
故有30组
32．从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行。从左向右1至11报数，报数为11的同学原地不动，其余同学出列；然后留下的同学再从左向右1至11报数，报数为11的同学留下，其余同学出列；留下的同学第三次从左向右1至11报数，报到11的同学留下，其余同学出列。那么最后留下的同学中，从左边数第一个人的最初编号是___1331___。
解题过程：11×11×11=1331
33．在1，9，8，9后面写一串这样的数字：先计算原来这4个数的后两个之和8＋9＝17，取个位数字7写在1，9，8，9的后面成为1，9，8，9，7；再计算这5个数的后两个之和9＋7＝16；取个位数字6写在1，9，8，9，7的后面成为1，9，8，9，7，6；再计算这6个数的后两个之和7＋6＝13，取个位数字3写在1，9，8，9，7，6的后面成为1，9，8，9，7，6，3。继续这样求和，这样填写，成为数串1，9，8，9，7，6，3，9，2，1，3，4…那么这个数串的前398个数字的和是___1990___。
解题过程：1，9，|8，9，7，6，3，9，2，1，3，4，7，1，|8，9，7，6，3，……
398-2=396；396÷12=33；8+9+7+6+3+9+2+1+3+4+7+1=60；60×33+10=1990
二、判断题
1．两个连续整数中必有一个奇数一个偶数。 （ √ ）
2．偶数的个位一定是0、2、4、6或8。 （ √ ）
3．奇数的个位一定是1、3、5、7或9。 （ √ ）
4．所有的正偶数均为合数。 （ × ）
5．奇数与奇数的和或差是偶数。 （ √ ）
6．偶数与奇数的和或差是奇数。 （ √ ）
7．奇数与奇数的积是奇数。 （ √ ）
8．奇数与偶数的积是偶数。 （ √ ）
9．任何偶数的平方都能被4整除。 （ √ ）
10．任何奇数的平方被8除都余1。 （ √ ）
11．相邻偶数最大公约数为2，最小公倍数为它们乘积的一半。（ √ ）
12．任何一个自然数，不是质数就是合数。 （ × ）
13．互质的两个数可以都不是质数。 （ √ ）
14．如果两个数的积是它们的最小公倍数，这两个数一定是互质数。（ √ ）
三、计算题
1．能不能将（1）505；（2）1010写成10个连续自然数之和？如果能，把它写出来；如果不能，说明理由。
解题过程：S=n+（n+1）+（n+2）+（n+3）+（n+4）+（n+5）+（n+6）+（n+7）+（n+8）+（n+9）
=10n+45（一定是奇数）
（1）505=45+46+47+48+49+50+51+52+53+54
（2）1010是偶数，不能写成10个连续自然数之和
2．（1）从1到3998这3998个自然数中，有多少个能被4整除？
（2）从1到3998这3998个自然数中，有多少个数的各位数字之和能被4整除？
解题过程：（1）3998÷4=999（个）……2
（2）考虑个位，选法有10种;十位，选法有10种;百位选法有10种;选定之后个位、十位、百位数字之和除以4的余数有3种情况，余0、余1、余2、余3，对应这四种在千位上刚好有一种与之对应，共有1000个；1000-1=999（个）
3．请将1，2，3，…，99，100这一百个自然数中既是奇数又是合数的自然数排成一行，使每两个相邻的数都不互质（若一行写不下，可移至第二行接着写，若第二行仍写不下，可移至第三行接着写）。
解题过程：9，15，21，27，33，39，45，51，57，63，69，75，81，87，93，99
15，25，35，55，65，85，95
21，35，49，77，91
33，55，77，99
25，35，55，65，85，95；15，9，21，27，33，39，45，51，57，63，69，75，81，87，93，99；77，91，49
4．一个自然数除以8得到的商加上这个数除以9的余数，其和是13。求所有满足条件的自然数。
解题过程：设这个数为n，除以9的余数r≤8，所以除以8得到的商q≥13-8=5，且q≤13
n=8q+k=9p+r==>k=9p+r-8p=9p+r-8×（13-r）=9×（p+r）-104=4
q=5，n=8×5+4=44
q=6，n=8×6+4=52
q=7，n=8×7+4=60
q=8，n=8×8+4=68
q=9，n=8×9+4=76
q=10，n=8×10+4=84
q=11，n=8×11+4=92
q=12，n=8×12+4=100
q=13，n=8×13+4=108
5．有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片，每种颜色的卡片各有3张。相同颜色的卡片上写相同的自然数，不同颜色的卡片上写不同的自然数。老师把这12张卡片发给6名同学，每人得到两张颜色不同的卡片。然后老师让学生分别求出各自两张卡片上两个自然数的和。六名同学交上来的答案分别为：92、125、133、147、158、191。老师看完6名同学的答案后说，只有一名同学的答案错了。问：四种颜色卡片上所写各数中最小数是多少？
解题过程：设四张卡片上的数从小到大分别为A、B、C、D，则六位同学所计算的分别为A+B、A+C、A+D、B+C、B+D、C+D这6个和数，且最小的两个依次为A+B、A+C，最大的两个依次为C+D、B+D。
（A+B）+（C+D）=（A+C）+（B+D）=（A+D）+（B+C）；
而92+191=283=125+158，133+147=280≠283；
所以，A+B=92，A+C=125，B+D=158，C+D=191；133、147中有一个不正确。
若147是正确的，则B+C=147，A+D=283-147=136。
C-B=（A+C）-（A+B）=125-92=33 ==> C=90，B=57，A=92-57=35，D=191-90=101
若133是正确的，则A+D=133，B+C=283-133=150。
C-B=（A+C）-（A+B）=125-92=33 ==> B=50，C=83，A=92-50=42，D=191-83=108
所以，四种颜色卡片上所写各数中最小数是35或42。
6．有三个数字能组成6个不同的三位数，这6个三位数的和是2886，求所有这样的6个三位数中最小的三位数。（说明理由）
解题过程：设这三个数字从小到大分别为A、B、C，显然，它们互不相等且都不等于0。
则222×（A+B+C）=2886 ==> A+B+C=2886÷222=13
百位数为1是最小的，另两个数分别为3和9；所以最小的三位数为139
7．求小于1001且与1001互质的所有自然数的和。
解题过程：1001＝7×11×13
1＋2＋…＋1000=（1＋1000）×1000÷2＝500500
7＋14＋21＋…＋994＝（7＋994）×142÷2＝71071
11＋22＋…＋990＝（11＋990）×90÷2＝45045
13＋26＋…＋988＝（13＋988）×76÷2＝38038
77+154+231+…+924=（77+924）×12÷2=6006
91+182+273+…+910=（91+910）×10÷2=5005
143+286+429+…+858=（143+858）×6÷2=3003
500500－71071－45045－38038+6006+5005+3003＝360360
8．三张卡片，在它们上面各写一个数字（如图）。从中抽出一张、二张、三张，按任意次序排列起来，可以得到不同的一位数、二位数、三位数。请你将其中的质数都写出来。
解题过程：2、3、13、23、31
9．一串数排成一行，它们的规律是这样的：头两个数都是1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和，也就是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……。问：这串数的前100个数是（包括第100个数）有多少个偶数？
解题过程：100÷3=33（个）……1
10．从小到大写出5个质数，使后面的数都比前面的数大12。
解题过程：5，17，29，41，53
11．有15位同学，每位同学都有编号，它们是1号到15号。1号同学写了一个自然数，2号说：“这个数能被2整除”，3号说“这个数能被3整除”，……，依次下去，每位同学都说，这个数能被他的编号数整除，1号作了一一验证，只有编号相邻的两位同学说得不对，其余同学都对，问：（1）说得不对的两位同学，他们的编号是哪两个连续自然数？（2）如果告诉你，1号写的数是五位数，请求出这个数。（写出解题过程）
解题过程：(1)如果15号说的不对，那么这个数不能被15整除，则它不能被3或者5之一整除，即3号或者5号说的不对，这与相邻编号两位同学说的不对矛盾！故而这个数能被15整除，同时也能被3和5整除。同理，如果14号不对，那么它不能被2或者7整除，矛盾。即这个数能被14整除，也能被2和7整除；同理，如果12号不对，那么它不能被4整除，矛盾。即这个数能被4和12整除。那么这个数能被2*5=10整除。将2到15中能被整除这个数的数划去，发现编号相邻的只有8和9，即8号和9号说的不对。
(2)1号写的数为N。N能被2^2 * 3 * 5 * 7 * 11 * 13 = 60060整除，不能被2^3或者3^2整除；而又已知N是五位数，故N=60060。
12．一个自然数被8除余1，所得的商被8除也余1，再把第二次所得的商被8除后余7，最后得到一个商是a（见短除式（1））。又知这个自然数被17除余4，所得的商被17除余15，紧后得到一个商是a的2倍（见短除式（2）），求这个自然数。
解题过程：N=8×（8×（8a+7）+1）+1=17×（17×2a+15）+4==> a=3==> N=1993
小学数学奥林匹克竞赛试题（二）
1. 计算: 12-22+32-42+52-62+…-1002+1012=________。 2.一个两位数等于其个位数字的平方与十位数字之和，这个两位数是________。
3.五个连续自然数，每个数都是合数，这五个连续自然数的和最小是________。
4.有红、白球若干个。若每次拿出一个红球和一个白球，拿到没有红球时，还剩下50个白球;若每次拿走一个红球和3个白球，则拿到没有白球时，红球还剩下50个。那么这堆红球、白球共有________个。
5.一个年轻人今年(2000年)的岁数正好等于出生年份数字之和，那么这位年轻人今年的岁数是________。
6.如右图, ABCD是平行四边形，面积为72平方厘米，E，F分别为AB，BC的中点，则图中阴影部分的面积为_____平方厘米。
7.a是由2000个9组成的2000位整数，b是由2000个8组成的2000位整数，则a×b的各位数字之和为________。 8.四个连续自然数，它们从小到大顺次是3的倍数、5的倍数、7的倍数、9的倍数，这四个连续自然数的和最小是____。
9.某区对用电的收费标准规定如下：每月每户用电不超过10度的部分，按每度0.45元收费;超过10度而不超过20度的部分，按每度0.80元收费;超过20度的部分，按每度1.50元收费。某月甲用户比乙用户多交电费7.10元，乙用户比丙用户多交3.75元，那么甲、乙、丙三用户共交电费________元(用电都按整度数收费)。
10.一辆小汽车与一辆大卡车在一段9千米长的狭路上相遇，必须倒车，才能继续通行。已知小汽车的速度是大卡车的速度的3倍，两车倒车的速度是各自速度的 ;小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍。如果小汽车的速度是50千米/时，那么要通过这段狭路最少用________小时。
11. 某学校五年级共有110人，参加语文、数学、英语三科活动小组，每人至少参加一组。已知参加语文小组的有52人，只参加语文小组的有16人;参加英语小组的有61人，只参加英语小组的有15人;参加数学小组的有63人，只参加数学小组的有21人。那么三组都参加的有________人。
12.有8级台阶，小明从下向上走，若每次只能跨过一级或两级，他走上去可能有________种不同方法。
小学数学奥林匹克竞赛试题（三）
1. 计算： =________。
2. 2. 2.1到2000之间被3，4，5除余1的数共有________个。
3. 3. 3.已知从1开始连续n个自然数相乘，1×2×3×…×n，乘积的尾部恰有25 个连续的0，那么n的最大值是____ 。
4. 4. 4.若今天是星期六，从今日起102000天后的那一天是星期________。
5. 5. 如右图，在平行四边形ABCD中，AB=16，AD=10，BE=4，则FC=________。
6.所有适合不等式 的自然数n之和为________。 7.有一钟表，每小时慢2分钟，早上8点时，把表对准了标准时间，当中午钟表走到12点整的时候，标准时间为_____。
8.地震时，地震中心同时向各个方向传播出纵波和横波，纵波的传播速度是3.96千米/秒，横波的传播速度是2.58千米/秒。某次地震，地震检测点用地震仪接受到地震的纵波之后，隔了18.5秒钟，接受到这个地震的横波，那么这次地震的地震中心距离地震检测点________千米(精确到个位)。
9.一块冰，每小时失去其重量的一半，八小时之后其重量为 千克，那么一开始这块冰的重量是________千克。
10.五年级一班有32人参加数学竞赛，有27人参加英语竞赛，有22人参加语文竞赛，其中参加了数学和英语两科的有12人，参加了语文和英语的有14人，参加了数学和语文两科的有10人，那么五年级一班至少有________人。
11.有2000盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制着。现按其顺序编号为1，2，3，…，2000，然后将编号为2的倍数的灯线拉一下，再将编号为3的倍数的灯线拉一下，最后将编号为5的倍数的灯线拉一下，三次拉完之后，亮着的电灯有________盏。
12.有25张纸片，每张纸片的正面用红色铅笔任意写上一个不超过5的自然数，反面用蓝色铅笔任意写上一个也是不超过5的自然数，唯一的限制是：红色数字相同的任何两张纸片上，所写的蓝色数字一定不能相同。现在把每张纸片上的红、蓝两个整数相乘，这25个积的和为________。
小学数学奥林匹克竞赛试题（四）
1. 计算： =________。
2. 原有男、女同学325人，新学年男生增加25人;女生减少5%，总人数增加16人，那么现有男同学________人。 3.一商店以每3盘16元的价格购进一批录音带，又从另一处以每4盘21元的价格购进比前一批加倍的录音带。如果以每3盘K元的价格全部出售可得到所投资的20%的收益，则K值是________。
3. 在除13511，13903及14589时能剩下相同余数的最大整数是________。
6. 试将20表示成一些合数的和，这些合数的积最大是________。
7. 在1×2×3×...×100的积中，从右边数第25个数字是___。
7.如右图所示, 角AOB=90o，C为AB弧的中点，已知阴影甲的面积为16平方厘米，则阴影乙的面积为________平方厘米。
8. 各数位上数码之和是15的三位数共有_____个。 9.若有8分和15分的邮票可以无限制地取用，但某些邮资如：7分、29分等不能刚好凑成，那么只用8分和15分的邮票不能凑成的最大邮资是________。
9. 的末两位数是________。
11.4只小鸟飞入4个不同的笼子里去，每只小鸟都有自己的一个笼子(不同的鸟，笼子也不相同)，每个笼子只能飞进一只鸟。若都不飞进自己的笼子里去，有________种不同的飞法。
12.甲、乙两船分别在一条河的A，B两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而行。相遇时，甲、乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进，甲到达B地，乙到达A地后，都立即按原来路线返航，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行1千米。如果从第一次相遇到第二次相遇时间相隔1小时20分，则河水的流速为每小时_______千米。
小学数学奥林匹克竞赛试题（五）
1. 计算：
2. 原有男、女同学325人，新学年男生增加25人；女生减少5%，总人数增加16人，那么现有男同学________人
3. 一商店以每3盘16元的价格购进一批录音带，又从另一处以每4盘21元的价格购进比前一批加倍的录音带。如果以每3盘K元的价格全部出售可得到所投资的20%的收益，则K值是_______
4. 在除13511，13903及14589时能剩下相同余数的最大整数是________
5. 试将20表示成一些合数的和，这些合数的积最大是_________
6. 在1×2×3×……×100的积中，从右边数第25个数字是________
7. 如右图所示，∠AOB=90°，C为AB弧的中点，已知阴影甲的面积为16平方厘米，则阴影乙的面积为______________平方厘米。
8. 各数位上数码之和是15的三位数共有_____________个。
9. 若有8分和15分的邮票可以无限制地取用，但某些邮资如：7分、29分等不能刚好凑成，那么只用8分和15分的邮票不能凑成的最大邮资是________。
10. 的末两位数是____________
11. 4只小鸟飞入4个不同的笼子里去，每只小鸟都有自己的一个笼子（不同的鸟，笼子也不相同），每个笼子只能飞进一只鸟。若都不飞进自己的笼子里去，有________种不同的飞法。
12. 甲、乙两船分别在一条河的A，B两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而行。相遇时，甲、乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进，甲到达B地，乙到达A地后，都立即按原来路线返航，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行1千米。如果从第一次相遇到第二次相遇时间相隔1小时20分，则河水的流速为每小时_______千米
小学数学奥林匹克竞赛试题（六）
1.计算： =________。 2.一个千位数字是1的四位数，当它分别被四个不同的质数相除时，余数都是1，满足这些条件的最大的偶数是 ____。 3.有两个三位数，它们的和是999，如把较大数放在较小数的左边，点一个小数点在两数之间所成的数，正好等于把较小数放在较大数的左边，点一个小数点在两数之间所成的数的6倍，那么这两个数的差(大减小)是 ________。 4.一千个体积为1立方厘米的小立方体合在一起成为一个边长为10厘米的大立方体，表面涂油漆后再分开为原来的小立方体，这些小立方体中至少有一面被油漆涂过的数目是_______。 5.某班有50名学生，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有23人，参加英语竞赛的有20人，每人至多参加两科，那么参加两科的最多有_______人。 6.甲、乙两人进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙在甲后面20米处;如果两人各自的速度不变，要使甲、乙两人同时到达终点，甲的起跑线应比原来的起跑线后移_______米。 7.一水池有一根进水管不断地进水，另有若干根相同的抽水管。若用24根抽水管抽水，6小时即可把池中的水抽干;若用21根抽水管抽水，8小时可将池中的水抽干。若用16根抽水管抽水，_______小时可将池中的水抽干。 8.如右图, P为平行四边形ABCD外一点，已知三角形PAB与三角形PCD的面积分别为7平方厘米和3平方厘米，那么平行四边形ABCD的面积为_______平方厘米。 9.甲、乙、丙三人跑步锻炼，都从A地同时出发，分别跑到B，C，D三地，然后立即往回跑，跑回A地再分别跑到B，C，D，再立即跑回A地，这样不停地来回跑。B与A相距 千米，C与A相距 千米，D与A相距 千米，甲每小时跑3.5千米，乙每小时跑4千米，丙每小时跑5千米。问：若这样来回跑，三人第一次同时回到出发点需用_______小时。 10.一个盒子里面装有标号为1到100的100张卡片，某人从盒子里随意抽卡片，如果要求取出的卡片中至少有两张标号之差为5，那么此人至少需要抽出_______张卡片。 11.8点10分，有甲、乙两人以相同的速度分别从相距60米的A，B两地顺时针方向 沿着长方形ABCD(见右图)的边走向D点，甲8点20分到D后，丙、丁两人立即 以相同的速度从D点出发，丙由D向A走去，8点24分与乙在E点相遇，丁由D向C 走去，8点30分在F点被乙追上，则连接三角形BEF的面积为________平方米。 12.今有长度分别为1厘米、2厘米、3厘米、...、9厘米长的木棍各一根(规定不许折断)，从中选用若干根组成正方形，可有_______种不同方法。
参考答案 1、5151 2、89 3、 130 4、 250 5、 19 6、 48 7、 18000 8、 642 9、 24.05 10、 9/10 11、 8 12、 34
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