人教版小学数学四年级下学期各单元知识点归纳 附期中、期末测试卷各2套 有答案




人教版小学数学四年级下学期各单元知识点归纳


附期中、期末考试测试卷及答案（各2套）


课文目录
1 四则运算
2 观察物体（二）
3 运算定律
4 小数的意义和性质
5 三角形
6 小数的加法和减法
7 图形的运动（二）
8 平均数与条形统计图
营养午餐
9 数学广角——鸡兔同笼








1　第一单元《四则运算》知识点
　　
一、加法的意义和各部分间的关系
1.
把两个数合并成一个数的运算,叫做加法。

2.加法各部分的名称。
相加的两个数叫做加数;加得的数叫做和。
3.加法各部分间的关系。
和=加数+加数
加数=和-另一个加数
　二、减法的意义和各部分间的关系
1.已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法。
2.减法各部分的名称。
在减法中,已知的和叫做被减数,其中的一个加数叫做减数,求得的另一个加数叫做差。
3.减法各部分间的关系。
差=被减数-减数
减数=被减数-差
被减数=减数+差
4.减法是加法的逆运算。
5.根据加、减法各部分间的关系可以进行加、减法的验算。
　三、乘法的意义和各部分间的关系
1.
求几个相同加数的和的简便运算,叫做乘法。

2.乘法各部分间的名称。
相乘的两个数叫做因数,乘得的数叫做积。
3.乘法各部分间的关系。
积=因数×因数

因数=积÷另一个因数
　四、除法的意义和各部分间的关系
1.已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法。
2.除法各部分的名称。
在除法中,已知的积叫做被除数,已知的因数叫做除数,求出的未知因数叫做商。
3.
没有余数除法
各部分间的关系。
商=被除数÷除数　除数=被除数÷商
被除数=除数×商
4.
有余数除法
各部分间的关系。
被除数=商×除数+余数
商=(被除数-余数)÷除数
除数=(被除数-余数)÷商
5.
余数一定比除数小。

6.除法是乘法的逆运算。利用乘、除法的互逆关系来验算乘、除法算式。
　　没有余数的除法算式:
五、有关0的运算
1.0在运算中的特点。
(1)在加法中,一个数加上0,还得原数。
(2)在减法中,一个数减去0,仍得原数;被减数等于减数,差是0。
(3)在乘法中,一个数和0相乘,仍得0。
(4)在除法中,0除以一个非0的数,还得0。
2.
0不能作除数。

注意:0作除数无意义。例如:8÷0不可能得到商,因为找不到一个数同0相乘得到8。0÷0不可能得到一个确定的商,因为任何数同0相乘都得0。
　六、四则运算
加、减、乘、除四种运算统称四则运算。加、减法称为第一级运算,乘、除法称为第二级运算。
七、运算顺序
1.
在没有括号的算式里,只有加、减法或者只有乘、除法,都要按从左往右的顺序依次运算;既有乘、除法又有加、减法,要先算乘、除法,后算加、减法。

2.含有小括号的运算顺序:算式里含有小括号,要先算小括号里面的。
3.
一个算式里,既有小括号又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算中括号外面的。

注意:括号的作用是改变运算顺序,要想改变运算顺序可以使用括号。
八、租船问题
解决租船问题时,尽量乘坐人均租金便宜的船,大小船搭配正好坐满,即没有空余座位时最省钱。
九、选择合适的购票方案
根据票价的不同按不同方案计算出总钱数,比较得出哪种方案比较省钱。








理解加、减法的互逆关系。


　　3+3+3+3+3=3×5




有余数的除法算式:



理解乘、除法的互逆关系。

　　

a≠0
a+0=a
a-0=a　a-a=0
a×0=0
0÷a=0
易错题:
判断:0除以任何数都得0。(?)
分析:0不能作除数,任何数包括0。
正确答案:✕
　易错题:
错误答案:
　12×5÷12×5
=60÷60
=1
分析:只有乘、除法要从左往右计算。
正确答案:
　12×5÷12×5
=60÷12×5
=5×5
=25
口诀巧记
中小括号混合算,
运算顺序要体现。
小括号里要优先,
中括号里紧接算。
括号里面全算完,
中括号外最后算。
具体问题具体分析,灵活处理。









第二单元《观察物体》知识点

一、从不同位置观察到的物体的形状是不同的。
判断从不同位置观察到的图形的方法:从哪一位置观察物体,就从哪一面数出小正方体的数量,并确定摆出的形状。
从前面观察,可以知道这个物体是由几列、几层摆成的;从上面观察,可以知道这个物体是由几列、几排摆成的;从左、右面观察,可以知道这个物体是由几层、几排摆成的。从左面和右面观察同一个物体,看到的形状不一定相同。
如:从前面、上面、左面观察下面的物体,分别是什么形状?

观察可知,这是由5个小正方体搭成的物体。从前面看有两层,第一层有3个小正方形,第二层正中间有一个小正方形,即;从上面看有前后两排,第一排有1个小正方形,第二排有3个正方形,即;从左面看有两列,第一列有1个正方形,第二列有2个正方形,即。
解答:
二、从同一位置观察不同形状的物体,所看到的形状可能相同,也可能不同。
如:观察下面的3个物体,从哪面看到的形状相同?从哪面看到的形状不同?

图中给出的是由5个小正方体摆成的三个不同形状的物体,从上面、前面和左面进行观察,所看到的分别是什么形状的,再判断相同与否。
观察:从上面观察,看到的都是由3个小正方形横着摆成的长方形,即,形状相同。
从前面观察,看到的都是由5个小正方形组成的图形,分别是,,,形状不同。
从左面观察,看到的都是由3个小正方形竖着摆成的长方形,即,形状也相同。
解答:从上面和左面看到的形状相同,从前面看到的形状不同。




观察物体时,视线应垂直于所要观察的平面。

易错题:
判断:一个物体从左面看到的是,则这个物体一定是由4个小正方体摆成的。(?)
分析:组成物体的小正方体的个数不一定是4个,只能说至少是4个。单凭从某一个位置看到的图形,是不能确定组成物体的小正方体的个数的。
正确答案:✕

























第三单元《运 算 定 律》知识点梳理
　　
　一、加法运算定律
1.加法交换律
两个数相加,交换加数的位置,和不变。用字母表示为a+b=b+a。
2.加法结合律
三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)。
加法交换律和加法结合律同样适用于计算多个数连加。如:
　125+36+75+264
=(125+75)+(36+264)
=200+300
=500
有的算式中带有括号,先算括号里面的并不简便,根据数的特点可以先把括号去掉,再运用加法交换律和加法结合律使计算变得简便。如:
　(452+36)+(48+564)
=(452+48)+(36+564)
=500+600
=1100
注意:在计算连加算式时,不要盲目地进行计算,首先要观察算式中的数,
看看有没有能凑成整十、整百、整千的数,如果有,那么可以运用加法交换律或加法结合律进行计算,这样既简便又准确
。
　　二、减法的运算性质
1.一个数连续减去两个数,等于减去这两个数的和。用字母表示为a-b-c=a-(b
+
c)。
注意:
根据数据的特点逆运用减法的性质也可以使计算变得简便。括号前面是减号,去掉括号后,括号里面的算式要改变运算符号
。
如:346-(146+63)
=346-146
-
63
=200-63
=137
减法性质的逆运用:一个数减去两个数的和相当于从被减数中连续减去这两个数。
2.在连减运算中,任意交换两个减数的位置,差不变。用字母表示为a-b-c=a-c-b。
3.在加减混合运算中,带着数前面的运算符号交换加数、减数的位置再进行计算,其结果不变。用字母表示为a+b-c=a-c+b(a>c)
　　
三、乘法运算定律
1.乘法交换律
两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。用字母表示为a×b=b×a。
2.乘法结合律
三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。
运用乘法交换律和乘法结合律可以使计算变得简便。如:
　25×17×4
=17×(25×4)
=100×17
=1700这里运用了乘法交换律和乘法结合律,
把乘积是整百的两个数结合。
在连乘算式中,如果某两个因数的积正好是整十、整百、整千……的数,运用乘法交换律或结合律先把这两个数相乘,能使计算简便。
3.乘法分配律
两个数的和与一个数相乘,可以先把它们分别与这个数相乘,再相加。用字母表示为(a+b)×c=a×c+b×c。
如:(125+12)×8
=125×8+12×8
=1000+96
=1096
典型题目:
(1)
两个因数相乘,其中一个因数是接近整十、整百……的数,可以先将其转化成整十、整百……的数加(或减)一个数的形式,再运用乘法分配律进行简算。

　99×24
=(100-1)×24
=100×24-1×24
=2400-24
=2376　　　　302×24
=(300+2)×24
=300×24+2×24
=7200+48
=7248
(2)逆运用乘法分配律进行简算。
　78×36+22×36
=(78+22)×36
=100×36
=3600　　　99×57+57
=(99+1)×57
=100×57
=5700
　78×36+32×36-10×36
=(78+32-10)×36
=100×36
=3600

两个(或三个)乘法算式中都有一个相同的因数,可以将这个共同的因数提取出来,将另外的因数组合在一起算,转化成形如a×d+b×d+c×d=(a+b+c)×d的形式来简算。

　　特殊数相乘的积:
25×4=100
125×8=1000
在运用乘法结合律进行运算时,注意添加小括号来改变运算顺序。
四、除法的运算性质
1.一个数连续除以两个数,可以用这个数除以两个除数的积。用字母表示为a÷b÷c=a÷(b×c)(b、c均不为0)。
(1)
　600÷25÷4
=600÷(25×4)
=600÷100
=6　　　(2)　700÷14
=700÷(7×2)
=700÷7÷2
=100÷2
=50
注意:
括号前面是除号,添上(或去掉)括号后,括号里面的算式要改变运算符号
。

两个数相除,如果除数分解成的因数恰好与被除数成倍数关系,那么逆运用除法的性质也可以使计算变得简便。

2.在连除运算中,任意交换两个除数的位置,商不变。用字母表示为a÷b÷c=a÷c÷b(b、c均不为0)。


运用加法交换律可以验算加法:交换两个加数的位置再算一遍,看看和是否相等。
交换律改变的是数的位置,结合律改变的是运算顺序。
运用加法结合律时,要把结合的两个数用括号括起来。
易错题:
判断:32+67+18=67+(32+18)只运用了加法结合律。(?)
分析:此题错在没有理解加法交换律。这里既运用了加法交换律,又运用了加法结合律。
正确答案:✕

　　易错题:
错误答案:
　363-(163+58)
=363-163+58
=200+58
=258
分析:此题括号前面是减号,错在去括号后没有改变运算符号。
正确答案:
　363-(163+58)
=363-163-58
=200-58
=142
易错题:
错误答案:
　44+39-56+41
=(44+56)-(39+41)
=100-80
=20
分析:此题错在加括号后改变了加法的运算符号。
正确答案:
　44+39-56+41
=44+(39+41)-56
=44+80-56
=124-56
=68
重点题型:
　25×32×125
=25×(4×8)×125
=(25×4)×(8×125)
=100×1000
=100000
总结:在计算连乘算式时,当有的因数不具备“凑整”条件时,可以运用分解的方法,把一个因数分解成两个数相乘的形式,使其中的数与其他因数的积“凑整”,这样会使计算简便。
易错题:
错误答案:
(21+35)×12=21×12+35
分析:此题错在没有掌握乘法分配律的运用方法,应该把12分别与21和35相乘。
正确答案:(21+35)×12=21×12+35×12
乘法分配律必须在乘加或乘减两种运算中进行。
99×57+57
乍一看不符合乘法分配律的形式,可实际是99×57+57
×1
的简写形式。













　　
　　易错题:
错误答案:
　100÷4×25
=100÷1
=1
分析:当乘除混合运算中不具备简算的因素时,应按照从左往右的顺序进行计算。
正确答案:
　100÷4×25
=25×25
=625




　

















第四单元《小数的意义和性质》知识点
　　
一、小数的意义
1.小数的意义:分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。
2.小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
3.小数的数位顺序表。

一个小数包括三部分:整数部分、小数点和小数部分。
4.
每相邻两个计数单位之间的进率是10。

二、小数的读法
1.读小数时,先读整数部分,按照整数的读法来读。整数部分是0时,就读作“零”。
2.小数点读作“点”。
3.
最后读小数部分,要依次读出小数部分每一位上的数字。

小数部分有几个0,就读出几个零。
三、小数的写法
1.写小数时,先写整数部分,按照整数的写法来写,如果
整数部分是零,那么就直接写“0”
。
2.在个位的
右下角
点上小数点。
3.最后写小数部分,要
依次写出小数部分每一位上的数字。

四、小数的性质
1.
小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。

注意:只能是小数末尾的“0”,其他位置的“0”不可以随意删掉或添加。
2.运用小数的性质可以化简和改写小数。
(1)
化简小数就是不改变小数的大小,依据小数的性质,去掉小数末尾的0
,使小数读写起来更简便。
注意:只能去掉小数末尾的0,其他位置的0不能去掉,否则会改变小数的大小。
(2)改写小数的方法:在不改变小数大小的前提下,根据小数的性质,在小数的末尾添上或去掉“0”即可。
注意:把整数改写成小数时,首先在整数的右下角点上小数点,然后根据需要在小数点后添上相应个数的“0”。
五、小数大小的比较方法
1.比较整数部分,
整数部分大的那个数就大。

2.整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大。
3.十分位上的数相同的,百分位上的数大的那个数就大,依此类推。
六、小数点的移动规律
小数点向右(或左)移动一位、两位、三位……小数就扩大(或缩小)到原数的10倍(或110)、100倍(或1100)、1000倍(或11000)……
七、小数点移动引起小数大小变化规律的应用
把一个数扩大到它的10倍、100倍、1000倍……就是用这个数分别乘10、100、1000……小数点就要相应地向右移动一位、两位、三位……
把一个数缩小到它的110、1100、11000……就是用这个数分别除以10、100、1000……小数点就要相应地向左移动一位、两位、三位……
八、小数与单位换算
1.
低级单位的单名数改写成高级单位的单名数的方法:用这个数除以两个单位间的进率
,如果两个单位间的进率是10、100、1000……那么可以直接把小数点向左移动相应的位数。
2.把复名数改写成用小数表示的高级单位的单名数的方法:复名数中高级单位的数不变,作为小数的整数部分,把复名数中低级单位的数改写成高级单位的数,它的小数部分作为单名数的小数部分。
3.
高级单位的单名数改写成低级单位的单名数的方法:用这个数乘两个单位间的进率
,如果两个单位间的进率是10、100、1000……那么可以直接把小数点向右移动相应的位数。
4.把用小数表示的高级单位的单名数改写成含有低级单位的复名数的方法:小数的整数部分直接作为高级单位的数,小数的小数部分可以用乘进率或移动小数点的方法转化成低级单位的数。
明确单位间的进率是进行单位间转化的关键。
　常用的单位名称及进率:

九、小数的近似数
求小数的近似数可以用“四舍五入”法。
精确到哪一位就看它的下一位
是大于5,等于5,还是小于5。
如果精确位的下一位大于5或等于5,就把精确位后面的数全部舍去,并向前一位进1。
如果精确位的下一位小于5,就直接把精确位后面的数全部舍去。

当保留整数时,表示精确到个位;当保留一位小数时,表示精确到十分位;当保留两位小数时,表示精确到百分位。

十、把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数
1.确定万位或亿位,然后在万位或亿位的
右下角
点上小数点。
2.在小数的后面加上一个“万”字或“亿”字。改写后还可以根据要求保留小数位数。


　110=0.1,1100=0.01,
11000=0.001……
小数部分最大的计数单位是十分之一,没有最小的计数单位。
没有最大的小数,也没有最小的小数。
易错点:误认为计数单位之间的进率都是10,这是不对的,一定要注意“相邻”二字。
易错题:
30.050读作: 
错误答案:
三十点零五十
分析:读小数时,小数部分依次读出每一位上的数字,有几个0就读出几个零。
正确答案:三十点零五零
　　　巧记
写小数,挺简单,
数位顺序是重点,
小数部分依次写,
处理好0便过关。
易错题:
化简10.030
错误答案:
1.3
分析:化简小数时,只能去掉小数末尾的0,其他位置的0不能去掉。
正解答案:10.03
易错题:
把3改写成三位小数。
错误解答:
3000
分析:把整数改写成小数,千万不能漏写小数点。
正解答案:3.000
易错题:
判断:三位小数一定大于两位小数。(?)
分析:小数的大小与小数位数的多少无关,比较时从高位起逐位比较。例如:0.2351.93>1.88,因此绿色的剩下的最长。
二、1.?
解析:此题考查的是乘法分配律的逆运用。56×99+56表示99个56加1个56,和是100个56,即56×100。完整的算式应该是56×99+56×1,这里把“×1”省略了。
2.✕
解析:此题考查的是小数的组成。一个小数由整数部分、小数点和小数部分组成,小数部分是比1小,但它还有整数部分,整数部分可以是任意自然数,如5.23大于1。
3.?
解析:此题考查的是乘法分配律。12×□+12×△=12×(□+△),已知□+△=10,12×(□+△)=12×10=120。
4.✕
解析:此题考查的是除法性质的逆运用。一个数除以两个数的积等于这个数连续除以这两个数。470÷(47×2)=470÷47÷2=5。
5.✕
解析:此题考查的是加法交换律。加法交换律:两个加数相加,交换加数的位置,和不变。此题虽然和不变,但是等号两边的加数变了。
三、1.A
解析:此题考查的是观察物体。根据两个位置观察到的形状知道此物体有3列,两层。要搭成这样的物体,至少要用4个小正方体。如下图:

2.B
解析:此题考查的是小数的大小比较和计数单位。虽然0.03258
答:租7条大船和2条小船最省钱。
解析:此题考查的是租船问题。由已知条件可知,租大船每人5元,租小船每人6元,所以尽量租大船更省钱。可实际上,我们不但要考虑租哪种船便宜,还要考虑尽量少留空位,甚至不留空位。
4.方案一:(40×2+15)×5=475(元)
方案二:3×5=15(次)　15次卡450元
475>450
答:选方案二购票合算。
解析:此题考查的是购票问题。先按不同方案算出所花钱数,花钱少的方案最合算。
5.(70×3+16)×2=452(千米)
答:从甲地到乙地全长452千米。
解析:此题考查的是括号在实际问题中的应用和解决问题的能力。先认真审题,找出数量间的关系。一个关键词是“中点”而非“终点”,先求行至中点的路程即全长的一半,然后求全长。画线段图理解:

根据上图可列式为(70×3+16)×2。




人教数学四下期末考试测试卷及答案（一）
一、我会填。(每空1分，共28分)
1．在里填上适当的数。
(1)6.7＋3.46＋3.3＝3.46＋(＋)
(2)(40＋8)×25＝×＋×
(3)18－7.2－2.8＝18－(＋)
2．在计算640÷[(14＋6)×16]，应先算(　　)法，再算(　　)法，最后算(　　)法，结果是(　　)。
3．把100－62＝38，570÷38＝15，12×15＝180合并为一个综合算式是(　　　　　　　　　)。
4．一个数由6个百和6个百分之一组成，这个数是(　　　)，读作(　　　　　　　　　　)，精确到十分位是(　　　　)。
5．30厘米＝(　　)米
(　　)米＝0.01千米
5 m25 dm2＝(　　　)m2
6．在里填上“＞”“＜”或“＝”。
(8＋40)×258＋40×25
2.852.798　　4.54.500
4吨80千克4.8吨
7．把0.75的小数点先向右移动两位，再向左移动三位，结果是(　　)，相当于(　　)到原来的(　　)
8．一个三位小数四舍五入后约是6.80，这个数最大是(　　　)，最小是(　　　)。
二、我会辨。(每题2分，共10分)
1．小数的最小计数单位是。 (　　)
2．大于0.7小于0.9的一位小数只有1个。 (　　)
3．把0.123的小数点和0去掉，该数就扩大到原来的1000倍。 (　　)
4．在没有括号的四则运算中，一般按从左到右的顺序计算。 (　　)
5．404×25＝400×25＋4×25运用了乘法分配律。 (　　)
三、我会选。(每题3分，共9分)
1．一个数缩小到它的后，再将得到的数扩大到它的100倍是5.86，这个数原来是(　　)。
A．58.6 B．5.86 C．0.586
2．1000张纸叠起来厚9.2厘米，平均每张纸厚(　　)毫米。
A．9200 B．0.092 C．0.0092
3．40×★＋5与40×(★＋5)相差(　　)。
A．35 B．195 C．200
四、我会算。(1题10分，2题12分，共22分)
1．直接写得数。
58＋62＝ 185－99＝
45×40＝ 250÷50＝
7.8＋2.2＝ 7－1.9＝
0.16×100＝ 6.3÷10＝
0.1÷10＝ 15×6＝
2．计算下列各题，能简算的要简算。
480÷[(24＋72)÷6]



18.73＋4.36－8.73＋5.64



125×56＋125×23＋125




1600÷25÷8




五、我会应用。(1题7分，其余每题8分，共31分)
1．乐乐看一本书，第一天看了148页，第二天看了112页，还剩88页没看，这本书一共有多少页？



2．小明的身高是1.36米，比哥哥矮3.9分米，姐姐又比哥哥矮16厘米，小明姐姐的身高是多少米？



3．乌龟走亲戚，如果第一天走了65.5米，以后每天都比前一天多走5.2米，这样3天就能到外婆家了。乌龟家距外婆家有多远？



4．四年级11名教师和284名学生一起去郊游，大巴车可坐45人，租金800元，中巴车可坐25人，租金600元，怎样租车最省钱？至少花多少钱？

答案
一、1.(1)6.7　3.3
(2)40　25　8　25
(3)7.2　2.8
2．加　乘　除　2
3．12×[570÷(100－62)]＝180
4．600.06　六百点零六　600.1
5．0.3　10　5.05
6．>　>　＝