人教B版 (2019)必修 第三册7.2.3 同角三角函数的基本关系式学案及答案

同角三角函数的基本关系

【学习目标】

灵活运用同角三角函数的两个基本关系解决求值、化简、证明等问题。

【学习过程】

一、自主学习  

（一）知识链接：

1．任意角的三个三角函数是怎样定义的？

2．初中研究锐角的三个三角函数，它们有怎样的关系式？

（二）自主研讨：

探究一：同角三角函数的基本关系

新知：平方关系 　　　　　　；商数关系 　　　　　　。

反思：① 上述两个关系式，在一些什么情况下成立？

② “sinα＋cosβ＝1”对吗？  ③ 同角三角函数关系式可以解决哪些问题？

二、合作探究

1．已知cosα＝－，并且它是第三象限的角，求sinα，tanα的值。

变式：已知cosα＝－，求sinα，tanα的值。

2．化简，且在第二象限。

三、交流展示

1．已知sinα＝，求cosα，tanα的值。   

2．已知tan=3，求sin，cos的值。

3．化简：

（1）；                        （2）。

【达标检测】

    A组：

1．，则的值等于（  ）

A．     B．    C．   D．

2．若tanα=，且，则sinα=（    ）

       A．       B．      C．       B．

3．若，则（  ）

A．1    B． - 1   C．    D．

4．化简：tanαcosα=        。

5．已知tanα=2，求下列各式的值：

（1）；          （2）；     （3）。

    B组：

1．已知sinαcosα = ，则cosα－sinα的值等于（     ）

     A．±    B．±    C．     D．－

2．已知A是三角形的一个内角，sinA＋cosA = ，则这个三角形是   （  ）

     A．锐角三角形   B．钝角三角形   C．不等腰直角三角形   D．等腰直角三角形

3．已知，且

（1）求、的值；       （2）求、、的值。