
高中数学人教B版 (2019)必修 第三册7.2.3 同角三角函数的基本关系式学案设计
展开同角三角函数基本关系
【学习目标】
掌握同角三角函数的基本关系式及诱导公式;并能运用这些公式进行求值、化简与证明
【学习重难点】
1.三角函数式的化简或证明
2.同角三角函数基本关系式的变用、活用、倒用
【学习过程】
一、主要知识:
1.同角三角函数的基本关系式:
(1)倒数关系:;
(2)商数关系:;
(3)平方关系: 。
2.诱导公式,奇变偶不变,符号看象限。
二、主要方法:
1.利用同角三角函数的基本关系式时要细心观察题目的特征,注意公式的合理选用,特别要注意开方时的符号选取,切割化弦是常用的方法;
2.学会利用方程的思想解三角题,对于三个式子中,已知其中一个式子的值,可求其余两个式子的值。
三、合作探究:
例1.化简
分析:切割化弦是解本题的出发点。
解:原式。
例2.化简(1);
(2)已知,求的值。
解:(1)原式。
(2),∴,
∵,∴,,
∴。
例3.(1) 若,求值①;②。
(2)求值。
解:(1)①原式。
②∵,
∴原式。
(2)∵
。
又∵。
∴原式。
变式:
例4.已知是方程的两个根,,求角。
解:∵,代入,
得,又,∴,
,∴,又∵,
∴。
【达标检测】
1.若, ( )
2.已知,则。