高中数学人教B版 (2019)必修 第三册7.2.3 同角三角函数的基本关系式学案设计

同角三角函数基本关系

【学习目标】

 掌握同角三角函数的基本关系式及诱导公式；并能运用这些公式进行求值、化简与证明

【学习重难点】 

1．三角函数式的化简或证明

2．同角三角函数基本关系式的变用、活用、倒用

【学习过程】

一、主要知识：

1．同角三角函数的基本关系式：

（1）倒数关系：；

（2）商数关系：；

（3）平方关系： 。

2．诱导公式，奇变偶不变，符号看象限。

二、主要方法：

1．利用同角三角函数的基本关系式时要细心观察题目的特征，注意公式的合理选用，特别要注意开方时的符号选取，切割化弦是常用的方法；

2．学会利用方程的思想解三角题，对于三个式子中，已知其中一个式子的值，可求其余两个式子的值。

三、合作探究：

例1．化简

分析：切割化弦是解本题的出发点。

解：原式。

例2．化简（1）；

（2）已知，求的值。

解：（1）原式。

（2），∴，

∵，∴，，

∴。

例3．（1） 若，求值①；②。

（2）求值。

解：（1）①原式。

②∵，

∴原式。

（2）∵

。

又∵。

∴原式。

变式：

例4．已知是方程的两个根，，求角。

解：∵，代入，

得，又，∴，

，∴，又∵，

∴。

【达标检测】

1．若，    （    ）

2．已知，则。