人教B版 (2019)必修 第三册7.2.3 同角三角函数的基本关系式导学案

同角三角函数的基本关系式

【学习目标】

⒈掌握同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式；

 2．会用公式解决三角函数的求值、化简、恒等式证明等问题，培养解题技能及运用公式的灵活性；

 3．在利用公式解决问题过程中，注意数形结合思想的指导作用，提高数学素质。

【学习过程】

一、自主探究

1．同角三角函数的基本关系式（即sin α，cos α，tan α的关系式）

（1）平方关系：

（2）商数关系：

2．同角三角函数基本关系式的变式

二、例题与练习

（一）已知某一个三角函数值，求同角的其余三角函数值

1．已知：且，求cos α、tan α。的值。

2．已知tan α＝，且α是第三象限角，求sin α，cos α的值。

3．　已知cos α＝－，求sin α、tan α。

（二）利用同角的三角函数基本关系式化简

4．化简：

5． 已知

6．若为二象限角，且，那么是(   )

  A．第一象限角   B．第二象限角  C．第三象限角  D．第四象限角

（三）利用同角的三角函数基本关系式证明恒等式

7．求证：  

8．求证：

（四）其他典型问题

9．已知tan α＝2，求下列代数式的值。

 （1）；

（2）sin2 α＋sin αcos α＋cos2 α。

（3）

10．已知方程的两根分别是，求下列代数式的值。

（1） sin α－cos α

（2）sin3θ＋cos3θ；

（3）tan θ＋。

（4）

【达标检测】

1．若sin α＝，且α是第二象限角，则tan α的值等于(　　)

A．－  B．  C．±  D．±

2．已知tan α＝－，则的值是(　　)

A．  B．3  C．－  D．－3

3．已知sin α－cos α＝－，则tan α＋的值为(　　)

A．－4  B．4  C．－8  D．8

4．已知A是三角形的一个内角，sinA＋cosA = ，则这个三角形是   （  ）

     A．锐角三角形   B．钝角三角形   C．不等腰直角三角形  D．等腰直角三角形

5．已知sinαcosα = ，则cosα－sinα的值等于                 （  ）

   A．±    B．±    C．     D．－

6．已知是第三象限角，且，则 （  ）

 A．        B．       C．      D．

7．若tanθ＋cotθ＝2，则sinθ＋cosθ的值为(    )

A0               B           C－              D±

8．已知，则的值是（    ）

A．     B．     C．2    D．－2

9．若是方程的两根，则的值为

  A．  B．  C．  D．

10．若sin α＋sin2α＝1，，则cos2 α＋cos4 α等于(　　)

A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3

11．若，则         

12．化简sin2＋sin2β－sin2sin2β＋cos2cos2β=     。

13．若 = －2 tan，则角的取值范围是     。

14．当2kπ－≤α≤2kπ＋ (k∈Z)时，化简＋的结果是      。

15．已知sin αcos α＝ 且<α<，则cos α－sin α＝      。

16．已知，则的值为         。

17．已知，则m=      。             。

18．已知，且。

（1）求、

（2）的值；

（3）求、、的值。

19．证明：

－＝sin α＋cos α；