浙教版数学复习阶梯训练：二次函数含解析（基础巩固）

这是一份浙教版数学复习阶梯训练：二次函数含解析（基础巩固），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
  二次函数 （基础巩固）一、单选题1．用绳子围成周长为10（m）的矩形，记矩形的一边长为x（m），面积为S（m2）．当x在一定范围内变化时，S随x的变化而变化，则S与x满足的函数关系是（　　）  A．一次函数关系 B．二次函数关系C．反比例函数关系 D．正比例函数关系2．二次函数y=x2﹣x+1的图象与x轴的交点个数是（　　）  A．0个 B．1个 C．2个 D．不能确定3．抛物线y=x2+2x-3与x轴两个交点间的距离是（　　）  A．2 B．-2 C．4 D．-44．二次函数y=（x-3）2+1的最小值是（　　）  A．3 B．-3 C．1 D．-15．当0≤x≤m时，函数y=-x2+4x-3的最小值为-3，最大值为1，则m的取值范围是（　　）A．-1≤m≤0 B．2≤m<C．2≤m≤4 D． <m≤  6．将抛物线向下平移两个单位，以下说法不正确的是（　　）A．开口方向不变 B．对称轴不变C．y随x的变化情况不变 D．与y轴的交点不变7．抛物线y＝（x﹣1）2﹣2的顶点坐标为（　　）A．（1，2） B．（1，﹣2）C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）8．把抛物线y=2x2向下平移1个单位，则平移后抛物线的解析式为（　　）A．y=2x2 + 1 B．y=2x2-1 C．y=  D．y= 9．下列函数中是二次函数的是（　　）A． B．C． D．10．下列函数中，属于二次函数的是（　　）A． B．C． D．二、填空题11．抛物线经过点，那么a=　     　．12．抛物线的顶点坐标是　          　．13．如果抛物线向下平移2个单位，所得到的抛物线是　        　．14．已知一条抛物线经过点，且在对称轴右侧的部分是下降的，该抛物战的表达式可以是　        　（写出一个即可）．15．二次函数图像开口向下且顶点坐标是P（2，3），则函数y随自变量x的增大而减小则x的取值范围是　     　．16．已知抛物线与轴的一个交点为，则　     　．17．用长12m的铝合金条制成矩形窗框（如图所示），那么这个窗户的最大透光面积是　     　（中间横框所占的面积忽略不计）三、综合题18．计算题              （1）解方程：x（x﹣3）﹣4（3﹣x）=0；（2）利用配方法求抛物线y=﹣x2+4x﹣3的对称轴和顶点坐标．19．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为x＝2，且其顶点在直线y＝﹣2x+2上．（1）直接写出抛物线的顶点坐标；（2）求抛物线的解析式．20．已知函数 是二次函数．  （1）求m的值；   （2）求这个二次函数的解析式，并指出开口方向、对称轴和顶点坐标．   21．求下列二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴：（1）y=-x2+2x-3             （2）y=x2-2x+22．已知二次函数的图象经过点（0，3），顶点坐标为（1，4）．（1）求这个二次函数的解析式；   （2）若将该抛物线绕原点旋转180°，请直接写出旋转后的抛物线函数表达式。   23．根据条件求二次函数的解析式：（1）抛物线的顶点坐标为 ，且与 轴交点的坐标为 ，   （2）抛物线上有三点 求此函数解析式．   24．已知：抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B（﹣1，0）和点C（2，3）．（1）求此抛物线的表达式；   （2）如果此抛物线沿y轴平移一次后过点（﹣2，1），试确定这次平移的方向和距离．   25．求下列函数图象的顶点坐标、开口方向及对称轴。（1）（2）
答案解析部分【解析】【解答】解：∵矩形周长为10 m，一边长为x m，
∴另一边长为：（10-2x）÷2=5-x （m），
∴S=x（5-x）=-x2+5x.
故答案为：B.
【分析】结合矩形对边相等，将另一边长表示出来，再根据面积=长×宽，建立出S与x的关系式，即可判断.【解析】【解答】解： 二次函数y=x2﹣x+1的图象与x轴没有交点.故答案为：A.【分析】首先根据△=b2-4ac求出△的值，然后根据其结果的正负即可判断出函数图象与x轴的交点个数.【解析】【解答】解：令y=0，得x2+2x-3=0，分解因式，得（x-1）（x+3）=0，解得x1=1，x2=-3，∴两交点间的距离为：1-（-3）=4，故答案为：C. 【分析】令y=0， 求出x的值，可得抛物线与x轴的两个交点的横坐标，进而可得两交点之间的距离.【解析】【解答】解：∵y=（x-3）2+1中 ，a=1＞0，
∴图象开口向上，对称轴为x=3，
∴当x=3时，ymin=1，
故答案为：C.
【分析】由二次函数的顶点式y=（x-3）2+1可知，二次项系数为1，对称轴为x=3，顶点坐标的纵坐标即为函数的最小值，据此求解即可.【解析】【解答】解：∵,
∴该二次函数图象如图所示，顶点坐标为(2，1)，与y轴的交点为(0，-3)，

根据对称规律，点(4，-3)也在二次函数图象上， 
由函数图象可知，当x=2时，函数取得最大值为1，在x=2的左侧，y随x的增大而增大，在x=2的右侧，y随x的增大而减小， 
∵当0≤x≤m时，函数y=-x2+4x-3的最小值为-3，最大值为1，
∴ 2≤m≤4.
故答案为：C.
【分析】根据函数解析式，画出函数图象可知抛物线的顶点坐标，与坐标轴的交点坐标，根据函数值，即可求出m的范围.【解析】【解答】将抛物线向下平移两个单位，开口方向不变、对称轴不变、故y随x的变化情况不变；与y轴的交点改变，故答案为：D．
【分析】由抛物线平移后的形状不变、对称轴不变，a不变，抛物线的增减性不变。【解析】【解答】解：抛物线y＝（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（1，-2）．故答案为：B．
【分析】抛物线y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），据此解答即可.【解析】【解答】解： ∵抛物线y=2x2向下平移1个单位，
∴y=2x2-1.
故答案为：B.
 【分析】对于二次函数y=a(x+h)2+k, 根据抛物线的平移规律：即左右平移在h后左加右减，上下平移在k后上加下减即可求出结果.【解析】【解答】解：A、是一次函数，不是二次函数，故A不符合题意；B、函数关系式不是整式，不是二次函数，故B不符合题意；C、，是一次函数，不是二次函数，故C不符合题意；D、是二次函数，故D符合题意；故答案为：D．
【分析】根据二次函数的定义逐项判断即可。【解析】【解答】解：A、是二次根式的的形式，不是二次函数，故本选项不符合题意；B、，不是二次函数，故本选项不符合题意；C、是二次函数，故本选项符合题意；D、，不是二次函数，故本选项不符合题意；故答案为：C
【分析】根据二次函数的定义逐项判断即可。【解析】【解答】∵抛物线经过点，∴6=4a+2，解得a=1，故答案为：1．【分析】先求出6=4a+2，再解方程即可。【解析】【解答】解：抛物线的顶点坐标是（-2，5）．故答案为：（-2，5）
【分析】根据二次函数的顶点式直接求解即可。【解析】【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线 向下平移2个单位，得到的抛物线是： ．故答案是： ．
【分析】根据函数解析式平移的原则：上加下减，左加右减求解即可。【解析】【解答】解：∵在对称轴右侧部分是下降，∴设抛物线的解析式可以为y=-x2+b，∵经过点（0，1），∴解析式可以是y=-x2+1，故答案为：y=-x2+1．
【分析】利用待定系数法求出二次函数解析式，再将点带入即可得出答案。【解析】【解答】解：抛物线顶点坐标是，对称轴为，又抛物线开口向下，由图可知，图象在对称轴的右侧时，函数y随自变量x的增大而减小，当时，函数y随自变量x的增大而减小．故答案为．
【分析】根据抛物线开口向下，由图可知，图象在对称轴的右侧时，函数y随自变量x的增大而减小，再结合顶点坐标为，即可得到答案。【解析】【解答】解：抛物线与轴的一个交点为，，，，故答案为：2021．【分析】将点代入可得，再将其代入计算即可。【解析】【解答】解：设窗户竖着的边长长为米，横着的边长为米，当时，取得最大值，为6故答案为：6m2【分析】先求出，再计算求解即可。【解析】【分析】（1）将方程的作边用提公因式法分解因式，然后根据两个因式的积为零，则这几个因式种至少有一个为零，从而将方程将次为两个一元一次方程，解一元一次方程求出原方程得解；
（2）将解析式右边提公因式使二次项的系数为一，然后在括号里加上一次项系数一半的平方4，为了不改变原式的值，再减去4，然后利用完全平方公式改写成顶点式y=﹣（x﹣2）2+1，从而得出抛物线的顶点坐标及对称轴。【解析】【解答】（1）把x=2代入y=﹣2x+2得：y=﹣2，∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣2）；
【分析】（1）先求出y=﹣2，再求点的坐标即可；
（2）根据顶点坐标先求出 抛物线的解析式为：y=（x﹣2）2﹣2， 再求函数解析式即可。【解析】【分析】（1）根据二次函数的概念，二次项次数为2，可以求出m的值，再结合二次项系数不等于0，即可最终确定m的值；（2）将m代入解析式中，即可得到二次函数的顶点式，根据a的正负，对称轴为直线x=-h以及顶点坐标为（-h，k），即可解决本题．【解析】【分析】y=a（x-h）2+k，顶点坐标为（h，k），对称轴x=h，a＞0时，开口向上，a＜0时，开口向下，依此即可得出答案.【解析】【分析】（1）根据函数的顶点坐标设函数的解析式为y＝a（x﹣1）2+4，再把B的坐标代入计算即可.（2）若将该抛物线绕原点旋转180°，求旋转后抛物线的关系式，把二次项系数的符号该变即可.【解析】【分析】（1）设抛物线解析式为 ，根据待定系数法求解即可．（2）设抛物线的解析式为 ，根据待定系数法求解即可．【解析】【分析】（1）将点B,C代入 y＝﹣x2＋bx＋c 即可列出关于b,c的二元一次方程组，求解即可得出b,c的值，从而求出抛物线的解析式；
（2）由题意可知，此题就是将图象向上平移，故平移前后对应点的横坐标相同，将x=-2代入抛物线的解析式，即可算出对应的函数值，算出平移前的点的坐标，通过观察平移前后两个点的坐标，即可得出平移的方向及距离。【解析】【分析】（1）此函数的解析式是顶点式，故可直接得出顶点坐标和对称轴直线，由二次项系数a大于0，故图像开口向上；
（2）此函数的解析式是顶点式，故可直接得出顶点坐标和对称轴直线，由二次项系数a小于0，故图像开口向下。